人教A版（2019）高中数学选择性必修第一册 圆锥曲线的光学性质探究 课件(共31张PPT)

(共31张PPT)
圆锥曲线的光学性质探究
古希腊时代，西西里岛的统治者开凿了一个椭圆形岩洞作为监狱，被关押的犯人不堪忍受折磨 ，秘密商讨逃跑的计划，可每次的逃跑计划都会很快被看守知道。犯人们百思不得其解，开始相互猜疑，以为内部出现了内奸，其实并非有内奸，而是山洞的形状有奥妙。你能解开这个谜吗
刁尼秀斯之耳
小组讨论并猜想
一、创设情境，实际引入
思考讨论，大胆猜想
结论：
从椭圆一个焦点发出的音波，经过椭圆边界的反射后必经过椭圆另一个焦点。
一束平行于抛物线的轴的光线，经过抛物面反射集中于它的焦点
太阳灶
中国天眼
位于中国贵州，是目前世界上最大的射电望远镜，其探测的灵敏度比仅次的美国阿雷西博望远镜高2.5倍，将我国空间测控能力由月球延伸到太阳系外缘，把深空通讯数据下行速率提高几十倍，能在今后二三十年时间保持世界一流的地位.
T
P
N
α
β
①光的平面反射定律
反射平面PT
法线NP
入射角α=反射角β
②圆面
O
P
圆在点P处的切线
法线OP
③椭圆面
P
F1
F2
椭圆在点P处的切线
法线AP
A

预备知识
探究椭圆的光学性质
①在纸上作出椭圆的反射光线
P
F1
F2
A

②GGB动图演示
探究活动1 如图，圆的半径为定长,是圆内一个定点，是圆上任意一点，线段的垂直平分线和直线相交于点，当点在圆上运动时，点的轨迹是什么？你能给出证明吗？你还有什么发现？
二、探究实验，数学证明
实验探究
Q的轨迹为椭圆.
证明：由于点在线段的垂直平分线上，由图可知， 且,根据椭圆的定义，点的轨迹是以两点为焦点的椭圆
追问：你还发现了什么？
直线与椭圆有什么位置关系？
的垂直平分线与椭圆相切，是切点.
证明过程：如图所示，设为上任意一点，由于为线段的垂直平分线，则有，当且仅当与重合时等号等成立.即点与椭圆的唯一交点，的垂直平分线与椭圆相切，是切点.
若过点作的垂线，该垂线是否平分
证明：由于,故可得的垂线平分
由此你得到了椭圆的一个性质：
性质1 设,为椭圆的两个焦点，点为椭圆上的任意一点，为过点且与椭圆相切的直线，则过点且与垂直的直线平分
如图，当光线从射入经椭圆上的点反射时，过点作椭圆的切线,过点作切线的垂线，则该垂线就是光线反射的法线.
根据性质1，该垂线平分，故根据光的反射原理，光线从射入经点反射后会经过.
实验探究
椭圆的光学性质
请同学们展示探究2和探究3的探究结果：
探究活动2 如图，将探究1中的定点移动到圆外，其他条件不变，点的轨迹是什么？你能给出证明吗？你还有什么发现？
实验探究
的轨迹为双曲线
的垂直平分线是双曲线的切线，切点为.
由此我们得到双曲线的一个性质：
性质2设,为双曲线的两个焦点，点为双曲线上的任意一点，为过点且与双曲线相切的直线，则平分
你能否利用这个性质解释说明双曲线的光学性质？
如图，当光线从射入经双曲线上的点反射时，过点作双曲线的切线,过点作切线的垂线，则该垂线就是光线反射的法线.
根据性质2，该切线平分，故根据光的反射原理，光线从射入经点反射后的反射光线的延长线会经过.
双曲线的光学性质
探究活动3 如图，为一定点，为不经过点的定直线，在直线上任取一点，过点作的垂线，连接，设线段的垂直平分线交的垂线于点, 点的轨迹是什么？你能给出证明吗？你还有什么发现？
实验探究
的轨迹为抛物线
的垂直平分线是抛物线的切线，切点为.
由此我们得到抛物线的一个性质：
性质3设为抛物线的焦点，点为抛物线上任意一点，过点作抛物线准线的垂线，垂足为，为过点与抛物线相切的直线，则平分.
你能否利用这个性质解释说明抛物线的光学性质？
如图，当光线从射入经抛物线上的点反射时，过点作抛物线的切线,过点作切线的垂线，则该垂线就是光线反射的法线.
根据性质3，切线平分，故根据光的反射原理，光线从射入经点反射后的反射光线平行于抛物线的对称轴(垂直于抛物线的准线) .
抛物线的光学性质
三、圆锥曲线光学性质的应用
与
是否相似？
思考：
椭圆光学性质的应用
一个焦点放光源，一个焦点处放影片。
体外碎石技术
将人的肾结石位于一个焦点处，在另一个焦点处释放高能冲击波。
回音壁
一人站在东配殿墙下轻声说话，另一人在西配殿墙下听得清清楚楚。
刁尼秀斯之耳
俘虏秘密商讨的计划，总是被看守识破
影片门
三、圆锥曲线光学性质的应用
双曲线光学性质的应用
发散光的特点是范围
变广、强度变弱。
柔光箱
视觉上的效果
柔和、不刺眼。
转角镜
远处的物体在虚焦点处成正立、缩小的虚像，用于扩大视野。
反射式天文望远镜
主要用于天体物理的工作，遥远的星体成像于焦点。
床头灯
抛物线光学性质的应用
把光源放置于焦点处，经过反射形成平行光线。
远光灯
使照射距离加大，并可通过转动抛物线的对称轴方向，控制照射方向。
圣火采集
将火种置于焦点处
雷达
雷达、卫星接收器、射电望远镜等都是依据
同一原理设计的
探照灯
圆锥曲线光学性质探究的一般思路
通过实例初步认识椭圆的光学性质
利用几何画板等工具进行验证
将实际问题转化为数学问题并证明
椭圆的光学性质在生活中的应用
提出假设
计算机模拟
建模并证明
实际应用
从椭圆一焦点发出的光线，经椭圆反射后，反射光线会交于椭圆另一个焦点上.
从双曲线一焦点发出的光线，经双曲线反射后，反射光线的的延长线会交于双曲线的另一个焦点.
从抛物线焦点发出的光线，经抛物线反射后，反射光线会平行于抛物线的对称轴.
圆锥曲线的光学性质
课堂小结
是什么？为什么？有何用？
1
学到了哪些知识？
2
用到了哪些数学方法？
建模，几何法，归纳法
3
体现了哪些数学思想？
特殊到一般、类比、化归等
4
整个研究过程是怎样进行的？
提出假设→计算机模拟验证→建模并证明→实际应用
作业布置
1、完成双曲线、抛物线光学性质的证明,形成报告；
2、现在设有一个水平放置的椭圆形台球盘，满足方程
，点A、B是它的两个焦点，当静止的小球放在点A处，从点A沿直线出发，经椭圆壁反弹后，再回到点A时，小球经过的最短路程是多少？
作业布置
4、问题：你能将圆锥曲线的光学性质进行组合设计出具有实用价值的作品吗？
5、思考：如果不是从圆锥曲线的焦点发出的光，经 圆锥曲线反射后会怎样呢？
3、思考：能不能用其他的数学方法证明圆锥曲线的光学性质呢？