人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册 7.4.1 用高尔顿板探究二项分布 课件(共21张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册 7.4.1 用高尔顿板探究二项分布 课件(共21张PPT) |
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| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 36.9MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-26 00:00:00 | ||
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文档简介
(共21张PPT)
7.4.1 用高尔顿板探究二项分布
第七章 随机变量及其分布
学习目标：
1.理解伯努利试验和n重伯努利试验的概念及特征；
2.通过高尔顿板实验，直观理解二项分布的形成过程；
3.掌握二项分布的定义、表示方法和概率计算公式及其应用.
“三个臭皮匠顶个诸葛亮”这句话背后蕴含什么数学知识？
我有90%的把握解出题目
我们每个人都有60%的把握解出题目
情境导入
诸葛亮：独自解题，胜率 P(解出) = 0.9
臭皮匠团队：3人，每人独立解题，胜率 P(每人解出) = 0.6
游戏规则： 3人中至少一人解出，则团队胜。
核心问题： 哪个团队胜出的可能性更大？
掷一枚硬币结果为正面向上或反面向上；
检验一件产品结果为合格或不合格；
飞碟运动员射击时中靶或脱靶；
医学检验结果为阳性或阴性；
……
上述试验都只包含两个可能结果.
把只包含两个可能结果的试验叫做伯努利试验.
掷一枚质地均匀的硬币10次；
某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8，连续射击3次；
一批产品的次品率为5%，有放回地随机抽取20件；
……
(1)同一个伯努利试验重复做n次；
n重伯努利试验：
只关注某个事件A是否发生及其发生的概率p
只关注某个事件A发生的次数X及其概率
一、伯努利试验 & n重伯努利试验
n重伯努利试验中，事件A发生的次数X 的概率分布列是什么？
(2)各次试验的结果相互独立.
问题1：小球在每个钉点处有什么行为？这是什么试验？向右的概率是多少？
高尔顿板 若干排相互平行但相互错开的圆柱形小钉，将小球从顶端放入，小球下落的过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，且每次碰撞相互独立.
追问1： 小球一共经历多少次这样的选择？
重复了4次，4重伯努利试验
中间多，两边少
二、探究1 高尔顿板实验观察
高尔顿板实验——直观感知
向左/右，伯努利试验，p=0.5
追问2：最终哪个槽里的小球最多？分布有何特点？
分布最高点会右移
追问3：如果小球向右弹的概率 p=0.7，分布会怎样变化？
若小球向右弹的概率 p=0.5，请大家思考几个问题：
三、探究2 从实验到公式推导
为什么中间槽的小球最多？
如果我把小球向右弹定义为事件A，小球从入口到k号槽，需要向右弹几次？
问题2：小球右弹记为事件A，小球落入0号槽,需要右弹几次？路径有几条？小球落入1号槽,需要右弹几次？路径有几条？以此类推你能得出什么结论？
A
三、探究2 从实验到公式推导
从实验到理论——建立模型
曹号 落入0号槽 落入1号槽 画路径
事件
路径数
0
槽号（k） 向右的次数 路径数
0
1
2
3
4
0
1
3
2
4
追问1：小球落入的槽的号码和小球向右的次数之间有什么关系？
小球落入的槽号=小球向右的次数
追问2：当p=0.5时，你能说明为什么实验中落下的小球的分布是中间高、两边低了？
因为通往中间槽的路径数最多
三、探究2 从实验到公式推导
追问3：小球下落每次向右的概率为p=0.5,设小球向右的次数为随机变量X，X取值有哪些，求X的分布列？
A
1
分析：X的取值是0，1，2，3，4
P(A )
三、探究2 从实验到公式推导
事件
概率
路径数
追问3：小球每次向右的概率为p=0.5,设小球向右的次数为随机变量X，X取值有哪些，求X的分布列？
分析：X的取值是0，1，2，3，4
向右的次数X的分布列为：
追问4：小球下落每次向右的概率为p=0.7,求X的分布列？
X的分布列为：
有n层挡板，每次向右的概率为p，小球落入k号槽的概率：
我们猜想：对于n重伯努利试验事件A发生的次数X的分布列为
三、探究2 从实验到公式推导
一般地，在n重伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为p (0则称随机变量X服从二项分布， 记作X ~ B(n, p).
二项分布
四、二项分布定义与表示法
二项式定理：
二项展开式的通项
如果把p看成b ，1-p看成a ，则 就是二项式定理[(1-p)+p]n的展开式的第k＋1项，由此才称为二项分布.
由二项式定理，可得
二项分布的分布列如下表：
问题3 对比二项分布与二项式定理，你能看出它们之间的联系吗
五、与二项式定理、两点分布的关系
问题4 二项分布和两点分布有什么联系？
二项分布的分布列如下表：
当n=1时，可以得到两点分布的分布列如下表：
两点分布是一种特殊的二项分布，即是n=1的二项分布；
二项分布可以看做两点分布的一般形式.
五、与二项式定理、两点分布的关系
判断下列变量是否服从二项分布：
抛硬币10次，正面次数X：____
2.不放回抽5件产品，次品数Y：______
3.射击直到命中为止，射击次数Z：______
4.掷骰子10次，出现6点的次数T:______
随机变量X服从二项分布的三个前提条件：
(1)独立；(2) 重复；
(3) 每次试验要么A发生，要么A不发生即包含两个互斥的结果.
只有这三个条件均满足时才能说明随机变量X服从二项分布
六、概念辨析
X ~ B(10, 0.5)
X ~ B(10, )
试验次数不固定
不独立
“三个臭皮匠顶个诸葛亮”是中国民间广为流传的一句谚语。
我有90%的把握解出题目
我们每个人都有60%的把握解出题目
臭皮匠团队胜出的可能性更大！
解：记臭皮匠团队解出题目的人数为X，则X~B( 3, 0.6 )
故
诸葛亮：独自解题，胜率 P(解出) = 0.9
臭皮匠团队：3人，每人独立解题，胜率 P(每人解出) = 0.6
游戏规则： 3人中至少一人解出，则团队胜。
核心问题： 哪个团队胜出的可能性更大？
“臭皮匠团队至少有一个人解出题目”等价于“”
七、新知应用
例1 将一枚质地均匀的硬币重复抛掷10次，求:
(1) 恰好出现5次正面朝上的概率；
(2) 正面朝上出现的频率在[0.4, 0.6]内的概率.
解：设A＝“正面朝上”，则P(A)＝0.5. 用X表示事件A发生的次数，
(2) 正面朝上出现的频率在[0.4, 0.6]内等价于4≤X≤6，于是所求概率为
(1) 恰好出现5次正面朝上的概率为
其中的伯努利试验是什么？
重复试验的次数是多少？
若定义每个试验中“成功”的事件为A，则A的概率是多大？
则 X ~ B(10, 0.5).
七、新知应用
解：
练习1： 鸡接种一种疫苗后, 有80%不会感染某种病毒. 如果5只鸡接种了疫苗, 求: (1) 没有鸡感染病毒的概率；
(2) 恰好有1只鸡感染病毒的概率.
课本练习P77
七、新知应用
观察GeoGebra演示，
1、当 n 固定时，p 增大，
分布图的峰值向______移动。
2、当 p 固定时，n 增大，
分布图变得越来______，越来越像______形。
八、性质探究
问题7：观察二项分布的概率分布图，我们会有什么发现？
右
密
钟
n重伯努利试验
伯努利试验
二项分布Ｘ～Ｂ(n,p)
模型应用
二项式定理
数学思想：
1.特殊到一般
2.模型思想
3.数形结合
独立
重复
事件A发生次数
公式
联系
九、课堂小结
问题7：通过本节课你学到什么？
谢谢聆听
7.4.1 用高尔顿板探究二项分布
第七章 随机变量及其分布
学习目标：
1.理解伯努利试验和n重伯努利试验的概念及特征；
2.通过高尔顿板实验，直观理解二项分布的形成过程；
3.掌握二项分布的定义、表示方法和概率计算公式及其应用.
“三个臭皮匠顶个诸葛亮”这句话背后蕴含什么数学知识？
我有90%的把握解出题目
我们每个人都有60%的把握解出题目
情境导入
诸葛亮：独自解题，胜率 P(解出) = 0.9
臭皮匠团队：3人，每人独立解题，胜率 P(每人解出) = 0.6
游戏规则： 3人中至少一人解出，则团队胜。
核心问题： 哪个团队胜出的可能性更大？
掷一枚硬币结果为正面向上或反面向上；
检验一件产品结果为合格或不合格；
飞碟运动员射击时中靶或脱靶；
医学检验结果为阳性或阴性；
……
上述试验都只包含两个可能结果.
把只包含两个可能结果的试验叫做伯努利试验.
掷一枚质地均匀的硬币10次；
某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8，连续射击3次；
一批产品的次品率为5%，有放回地随机抽取20件；
……
(1)同一个伯努利试验重复做n次；
n重伯努利试验：
只关注某个事件A是否发生及其发生的概率p
只关注某个事件A发生的次数X及其概率
一、伯努利试验 & n重伯努利试验
n重伯努利试验中，事件A发生的次数X 的概率分布列是什么？
(2)各次试验的结果相互独立.
问题1：小球在每个钉点处有什么行为？这是什么试验？向右的概率是多少？
高尔顿板 若干排相互平行但相互错开的圆柱形小钉，将小球从顶端放入，小球下落的过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，且每次碰撞相互独立.
追问1： 小球一共经历多少次这样的选择？
重复了4次，4重伯努利试验
中间多，两边少
二、探究1 高尔顿板实验观察
高尔顿板实验——直观感知
向左/右，伯努利试验，p=0.5
追问2：最终哪个槽里的小球最多？分布有何特点？
分布最高点会右移
追问3：如果小球向右弹的概率 p=0.7，分布会怎样变化？
若小球向右弹的概率 p=0.5，请大家思考几个问题：
三、探究2 从实验到公式推导
为什么中间槽的小球最多？
如果我把小球向右弹定义为事件A，小球从入口到k号槽，需要向右弹几次？
问题2：小球右弹记为事件A，小球落入0号槽,需要右弹几次？路径有几条？小球落入1号槽,需要右弹几次？路径有几条？以此类推你能得出什么结论？
A
三、探究2 从实验到公式推导
从实验到理论——建立模型
曹号 落入0号槽 落入1号槽 画路径
事件
路径数
0
槽号（k） 向右的次数 路径数
0
1
2
3
4
0
1
3
2
4
追问1：小球落入的槽的号码和小球向右的次数之间有什么关系？
小球落入的槽号=小球向右的次数
追问2：当p=0.5时，你能说明为什么实验中落下的小球的分布是中间高、两边低了？
因为通往中间槽的路径数最多
三、探究2 从实验到公式推导
追问3：小球下落每次向右的概率为p=0.5,设小球向右的次数为随机变量X，X取值有哪些，求X的分布列？
A
1
分析：X的取值是0，1，2，3，4
P(A )
三、探究2 从实验到公式推导
事件
概率
路径数
追问3：小球每次向右的概率为p=0.5,设小球向右的次数为随机变量X，X取值有哪些，求X的分布列？
分析：X的取值是0，1，2，3，4
向右的次数X的分布列为：
追问4：小球下落每次向右的概率为p=0.7,求X的分布列？
X的分布列为：
有n层挡板，每次向右的概率为p，小球落入k号槽的概率：
我们猜想：对于n重伯努利试验事件A发生的次数X的分布列为
三、探究2 从实验到公式推导
一般地，在n重伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为p (0
二项分布
四、二项分布定义与表示法
二项式定理：
二项展开式的通项
如果把p看成b ，1-p看成a ，则 就是二项式定理[(1-p)+p]n的展开式的第k＋1项，由此才称为二项分布.
由二项式定理，可得
二项分布的分布列如下表：
问题3 对比二项分布与二项式定理，你能看出它们之间的联系吗
五、与二项式定理、两点分布的关系
问题4 二项分布和两点分布有什么联系？
二项分布的分布列如下表：
当n=1时，可以得到两点分布的分布列如下表：
两点分布是一种特殊的二项分布，即是n=1的二项分布；
二项分布可以看做两点分布的一般形式.
五、与二项式定理、两点分布的关系
判断下列变量是否服从二项分布：
抛硬币10次，正面次数X：____
2.不放回抽5件产品，次品数Y：______
3.射击直到命中为止，射击次数Z：______
4.掷骰子10次，出现6点的次数T:______
随机变量X服从二项分布的三个前提条件：
(1)独立；(2) 重复；
(3) 每次试验要么A发生，要么A不发生即包含两个互斥的结果.
只有这三个条件均满足时才能说明随机变量X服从二项分布
六、概念辨析
X ~ B(10, 0.5)
X ~ B(10, )
试验次数不固定
不独立
“三个臭皮匠顶个诸葛亮”是中国民间广为流传的一句谚语。
我有90%的把握解出题目
我们每个人都有60%的把握解出题目
臭皮匠团队胜出的可能性更大！
解：记臭皮匠团队解出题目的人数为X，则X~B( 3, 0.6 )
故
诸葛亮：独自解题，胜率 P(解出) = 0.9
臭皮匠团队：3人，每人独立解题，胜率 P(每人解出) = 0.6
游戏规则： 3人中至少一人解出，则团队胜。
核心问题： 哪个团队胜出的可能性更大？
“臭皮匠团队至少有一个人解出题目”等价于“”
七、新知应用
例1 将一枚质地均匀的硬币重复抛掷10次，求:
(1) 恰好出现5次正面朝上的概率；
(2) 正面朝上出现的频率在[0.4, 0.6]内的概率.
解：设A＝“正面朝上”，则P(A)＝0.5. 用X表示事件A发生的次数，
(2) 正面朝上出现的频率在[0.4, 0.6]内等价于4≤X≤6，于是所求概率为
(1) 恰好出现5次正面朝上的概率为
其中的伯努利试验是什么？
重复试验的次数是多少？
若定义每个试验中“成功”的事件为A，则A的概率是多大？
则 X ~ B(10, 0.5).
七、新知应用
解：
练习1： 鸡接种一种疫苗后, 有80%不会感染某种病毒. 如果5只鸡接种了疫苗, 求: (1) 没有鸡感染病毒的概率；
(2) 恰好有1只鸡感染病毒的概率.
课本练习P77
七、新知应用
观察GeoGebra演示，
1、当 n 固定时，p 增大，
分布图的峰值向______移动。
2、当 p 固定时，n 增大，
分布图变得越来______，越来越像______形。
八、性质探究
问题7：观察二项分布的概率分布图，我们会有什么发现？
右
密
钟
n重伯努利试验
伯努利试验
二项分布Ｘ～Ｂ(n,p)
模型应用
二项式定理
数学思想：
1.特殊到一般
2.模型思想
3.数形结合
独立
重复
事件A发生次数
公式
联系
九、课堂小结
问题7：通过本节课你学到什么？
谢谢聆听