云南德宏州2025-2026学年高一年级上学期期末教学质量统一监测数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 云南德宏州2025-2026学年高一年级上学期期末教学质量统一监测数学试卷（含答案） |
|
|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 41.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-24 00:00:00 | ||
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文档简介
德宏州2025年高一年级秋季学期期末教学质量统一监测数学试卷
考试时间：120分钟 满分：150分
注意事项：
1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、学校、准考证号、考场号、
座位号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号
涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，
将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将答题卡交回．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的．
1．设集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
2．命题“，”的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
3．若，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知，则（ ）
A． B．
C． D．
5．设偶函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（ ）
A．
B. C.
D.
6. 尽管目前人类无法准确预报地震，但科学家经过探究，已经对地震有所了解. 地震时释放出的能量与地震里氏震级之间的关系为.2011年3月11日，日本东北部海域发生里氏9.0级地震，则该地震释放出来的能量是2008年5月12日我国汶川发生里氏8.0级地震的多少倍（ ）（注：）
A. B.8
C.32 D.64
7. 已知幂函数在上单调递增，函数，时，总存在使得，则的取值范围是（ ）
A.
B. 或
C. 或
D.
8. 设函数是定义在上的奇函数，满足. 若，，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 函数的最小值是2
B. 若，，则
C. 若，则
D. 设，，且，则的最小值是
10. 已知函数，则以下结论正确的是（ ）
A. 函数的图象关于点对称
B. 函数在上单调递减
C. 若函数（）在上恰有三个零点，则实数的取值范围为
D. 将函数的图象向右移个单位长度，可得到函数的图象，则函数的解析式为
11. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数．例如：，．已知函数，，则下列叙述中正确的是（ ）
A. 是偶函数
B. 是奇函数
C. 的值域是
D. 在上是减函数
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. ．
13. 集合，，则的一个充分不必要条件为．（用表示）
14. 已知函数，若方程有且只有一个解，则实数的取值范围是．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15.（1）计算：．
（2）已知，求的值．
16. 如图，某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足函数，．
（1）写出这段曲线的解析式；
（2）预测当天12时的温度．
（，结果保留整数）
17．已知函数为一元二次函数，的图象过点，对称轴为，函数在上的最大值为．
（1）求的解析式；
（2）当，时，求函数的最大值（用含参数的分段函数表示）．
18．已知定义在上的函数满足对任意的，，当时，，．
（1）证明：为奇函数．
（2）证明：在上是减函数．
（3）求不等式的解集．
19．已知函数，的图象关于直线对称．其最小正周期与函数相同．
（1）求的对称中心，
（2）若函数在上恰有8个零点，求的最小值；
（3）设函数，，证明：有且只有一个零点，且．
1.D
2.D
3.A
4.B
5.B
6．C
7．D
8．A
9．BCD
10.BD
11．BC
12．
13．（的范围为集合的真子集即可）
14.
15. （1）；（2）
（1）
；
（2）因为，所以，
所以。
16.（1）
(2)27
（1），，，，，
的最大值为30，，
的最小值为10，，
，，，
时取最小值，，
，
，，，
故这段曲线的解析式为；
（2），，
，
预测当天12时的温度为27.
17.（1）
（2）
（1）由题意，设函数，
由对称轴为，函数在上的最大值为，
可得，
将点代入可得，解得 ，
故.
故函数的解析式为；
（2）的对称轴为，
当时，在区间单调递增，
则；
当，即时， 在区间单调递增，
在区间单调递减，故；
当，即时，在区间单调递减，
故；
综上，的最大值.
18.（1）令，则，所以，
令，则，
所以且定义域为，故为奇函数；
（2）设，因为，
所以，
所以，
因为，所以，所以，故在上单调递减；
（3）因为为奇函数，且，所以，
不等式化为，
因为在上单调递减，所以，即，解得，
即不等式的解集是.
19.（1）因为函数的周期为，所以由题，所以，
又由图象关于直线对称，所以，即，所以，
所以，令，，
所以的对称中心为.
（2）当时，令，解得，
所以由图象特征可知，
若函数在上恰有8个零点，的最小值应为：
首尾，均应是零点，
则的最小值为，
（3）由（1）可得，定义域为，
①当时，函数在上单调递增，
因为，
所以，根据零点存在定理，使得，
故在上有且只有一个零点.
②当时，因为单调递增，单调递减，
，，所以，
所以在上不存在零点；
③当时， 因为单调递增，，因为
所以，所以在上不存在零点；
综上：有且只有一个零点，且.
因为，
所以，
所以，
在上单调递减，
，所以。
考试时间：120分钟 满分：150分
注意事项：
1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、学校、准考证号、考场号、
座位号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号
涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，
将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将答题卡交回．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的．
1．设集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
2．命题“，”的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
3．若，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知，则（ ）
A． B．
C． D．
5．设偶函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（ ）
A．
B. C.
D.
6. 尽管目前人类无法准确预报地震，但科学家经过探究，已经对地震有所了解. 地震时释放出的能量与地震里氏震级之间的关系为.2011年3月11日，日本东北部海域发生里氏9.0级地震，则该地震释放出来的能量是2008年5月12日我国汶川发生里氏8.0级地震的多少倍（ ）（注：）
A. B.8
C.32 D.64
7. 已知幂函数在上单调递增，函数，时，总存在使得，则的取值范围是（ ）
A.
B. 或
C. 或
D.
8. 设函数是定义在上的奇函数，满足. 若，，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 函数的最小值是2
B. 若，，则
C. 若，则
D. 设，，且，则的最小值是
10. 已知函数，则以下结论正确的是（ ）
A. 函数的图象关于点对称
B. 函数在上单调递减
C. 若函数（）在上恰有三个零点，则实数的取值范围为
D. 将函数的图象向右移个单位长度，可得到函数的图象，则函数的解析式为
11. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数．例如：，．已知函数，，则下列叙述中正确的是（ ）
A. 是偶函数
B. 是奇函数
C. 的值域是
D. 在上是减函数
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. ．
13. 集合，，则的一个充分不必要条件为．（用表示）
14. 已知函数，若方程有且只有一个解，则实数的取值范围是．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15.（1）计算：．
（2）已知，求的值．
16. 如图，某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足函数，．
（1）写出这段曲线的解析式；
（2）预测当天12时的温度．
（，结果保留整数）
17．已知函数为一元二次函数，的图象过点，对称轴为，函数在上的最大值为．
（1）求的解析式；
（2）当，时，求函数的最大值（用含参数的分段函数表示）．
18．已知定义在上的函数满足对任意的，，当时，，．
（1）证明：为奇函数．
（2）证明：在上是减函数．
（3）求不等式的解集．
19．已知函数，的图象关于直线对称．其最小正周期与函数相同．
（1）求的对称中心，
（2）若函数在上恰有8个零点，求的最小值；
（3）设函数，，证明：有且只有一个零点，且．
1.D
2.D
3.A
4.B
5.B
6．C
7．D
8．A
9．BCD
10.BD
11．BC
12．
13．（的范围为集合的真子集即可）
14.
15. （1）；（2）
（1）
；
（2）因为，所以，
所以。
16.（1）
(2)27
（1），，，，，
的最大值为30，，
的最小值为10，，
，，，
时取最小值，，
，
，，，
故这段曲线的解析式为；
（2），，
，
预测当天12时的温度为27.
17.（1）
（2）
（1）由题意，设函数，
由对称轴为，函数在上的最大值为，
可得，
将点代入可得，解得 ，
故.
故函数的解析式为；
（2）的对称轴为，
当时，在区间单调递增，
则；
当，即时， 在区间单调递增，
在区间单调递减，故；
当，即时，在区间单调递减，
故；
综上，的最大值.
18.（1）令，则，所以，
令，则，
所以且定义域为，故为奇函数；
（2）设，因为，
所以，
所以，
因为，所以，所以，故在上单调递减；
（3）因为为奇函数，且，所以，
不等式化为，
因为在上单调递减，所以，即，解得，
即不等式的解集是.
19.（1）因为函数的周期为，所以由题，所以，
又由图象关于直线对称，所以，即，所以，
所以，令，，
所以的对称中心为.
（2）当时，令，解得，
所以由图象特征可知，
若函数在上恰有8个零点，的最小值应为：
首尾，均应是零点，
则的最小值为，
（3）由（1）可得，定义域为，
①当时，函数在上单调递增，
因为，
所以，根据零点存在定理，使得，
故在上有且只有一个零点.
②当时，因为单调递增，单调递减，
，，所以，
所以在上不存在零点；
③当时， 因为单调递增，，因为
所以，所以在上不存在零点；
综上：有且只有一个零点，且.
因为，
所以，
所以，
在上单调递减，
，所以。
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