云南迪庆州2025-2026学年上学期期末教学质量检测高一数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 云南迪庆州2025-2026学年上学期期末教学质量检测高一数学试题（含答案） |
|
|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 46.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-24 00:00:00 | ||
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文档简介
迪庆州20学年秋季学期期末教学质量检测
高一数学试题
考生注意：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人信息是否一致．
2．客观题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．主观题用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试卷和草稿纸上作答，答案无效．
3．试卷满分150分．考试时间：120分钟，考试结束，监考员将答题卡收回．
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知全集，集合，则（ ）
A． B．
C． D．
2．已知幂函数的图象过点，则（ ）
A． B．
C． D．
3．函数的零点所在的区间是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列各组函数表示同一函数的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
5．关于函数，下列说法正确的是（ ）
A. 函数的最小正周期为
B. 函数图象关于点中心对称
C. 函数的定义域为
D. 函数的单调递增区间为
6. 已知角，，，，则（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知函数，则函数的减区间是（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知是定义域为的奇函数，满足。若，则（ ）
A. -2026 B.2 C.0 D.2026
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9. 有以下结论：其中正确的是（ ）
A. 且，则是第四象限
B. 化简的结果是
C. 若，，则
D. ，则
10. 下列选项中，正确的是（ ）
A. 若，，则，
B. 已知时，，当且仅当，即时，取得最小值8
C. 函数（且）的图象恒过定点（1，1）
D. “”是“”成立的充分不必要条件
11. 已知函数，部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A. 函数的图象关于点中心对称
B. 函数的图象关于直线对称
C. 函数在上单调递增
D. 将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知函数，则.
13. 若角的终边经过点，则的值为.
14. 砖雕是我国古建筑雕刻中的重要艺术形式，传统砖雕精致细腻、气韵生动、极富书卷气．如图，一扇环形砖雕，可视为将扇形截去同心扇形所得图形，已知，，，则该扇环形砖雕的面积为．
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算
步骤．
15．已知集合，，．
（1）求；
（2）；
（3）若，求实数的取值范围．
16．已知函数．
(1)若函数满足且的最小值为，求的解析式；
（2）当时，对一切实数都成立，求实数的取值范围．
17．已知函数．
（1）求函数的定义域；
（2）判断的奇偶性，并加以证明；
（3）若，求实数的取值范围．
18．已知函数
（1）求函数的单调递减区间；
（2）将函数的图像向左平移个单位，再将所得图像上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图像，求在上的值域．
19．2025年被称为“智能体元年”，基于AI大模型的智能体技术迎来规模化应用与产业变革．某科技AI研发中心正在研发名为“天穹”的新一代大模型，在模型训练阶段，研发团队发现，模型的综合性能评分（满分100分）和有效训练时长（单位：百GPU小时）的关系分为两个阶段．通过对几轮训练数据的拟合分析，得到如下函数关系：
．已知初始综合性能评分，且在处函数图象是连续不断的．
（1）求常数和的值；
（2）已知大模型的标准化训练效率定义为，，训练时长取何值时，“天穹”
大模型的标准化训练效率最高？最高效率是多少？
1．B
2．C
3．B
4．D
5．C
6．B
7．D
8．B
9．ABD
10．AD
11．BC
12．4
13．
14．
15．（1）
（2）
（3）
（1）集合，，
则.
（2），，
故.
（3）若，则，
①当时，，即；
②当时，，解得，
综上所述，的取值范围为.
16.（1）
（2） .
（1）因为，所以，
解得
又因为的最小值为
所以，解得
故.
（2）当时，对一切实数都成立
即对一切实数都成立，
则，
解得.
所以实数的取值范围为.
17.(1)
（2）奇函数，证明见解析
（3）
（1）由题意得且，
解得，所以函数定义域为．
（2）因为的定义域为，关于原点对称，
又，
所以为奇函数．
（3），则，
则且，
解得．
（1），
由，解出，
所以的减区间为
（2）因为将左移得到，
横坐标缩短为原来的，得到
，
所以所求值域为
19.(1)，
（2）（百GPU小时）时，“天穹”模型的标准化训练效率最高，最高为4
（1）因为，
又，所以，
所以当时，
又因为在处函数图象是连续不断的，
所以，解得；
（2）由（1）可得，
当时，，
此时，
因为，所以，
当且仅当时，即时等号成立，
此时，此时的最大值为；
当时，，
此时
，
综上，当时，“天穹”大模型的标准化训练效率最高，最高
高一数学试题
考生注意：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人信息是否一致．
2．客观题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．主观题用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试卷和草稿纸上作答，答案无效．
3．试卷满分150分．考试时间：120分钟，考试结束，监考员将答题卡收回．
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知全集，集合，则（ ）
A． B．
C． D．
2．已知幂函数的图象过点，则（ ）
A． B．
C． D．
3．函数的零点所在的区间是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列各组函数表示同一函数的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
5．关于函数，下列说法正确的是（ ）
A. 函数的最小正周期为
B. 函数图象关于点中心对称
C. 函数的定义域为
D. 函数的单调递增区间为
6. 已知角，，，，则（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知函数，则函数的减区间是（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知是定义域为的奇函数，满足。若，则（ ）
A. -2026 B.2 C.0 D.2026
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9. 有以下结论：其中正确的是（ ）
A. 且，则是第四象限
B. 化简的结果是
C. 若，，则
D. ，则
10. 下列选项中，正确的是（ ）
A. 若，，则，
B. 已知时，，当且仅当，即时，取得最小值8
C. 函数（且）的图象恒过定点（1，1）
D. “”是“”成立的充分不必要条件
11. 已知函数，部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A. 函数的图象关于点中心对称
B. 函数的图象关于直线对称
C. 函数在上单调递增
D. 将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知函数，则.
13. 若角的终边经过点，则的值为.
14. 砖雕是我国古建筑雕刻中的重要艺术形式，传统砖雕精致细腻、气韵生动、极富书卷气．如图，一扇环形砖雕，可视为将扇形截去同心扇形所得图形，已知，，，则该扇环形砖雕的面积为．
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算
步骤．
15．已知集合，，．
（1）求；
（2）；
（3）若，求实数的取值范围．
16．已知函数．
(1)若函数满足且的最小值为，求的解析式；
（2）当时，对一切实数都成立，求实数的取值范围．
17．已知函数．
（1）求函数的定义域；
（2）判断的奇偶性，并加以证明；
（3）若，求实数的取值范围．
18．已知函数
（1）求函数的单调递减区间；
（2）将函数的图像向左平移个单位，再将所得图像上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图像，求在上的值域．
19．2025年被称为“智能体元年”，基于AI大模型的智能体技术迎来规模化应用与产业变革．某科技AI研发中心正在研发名为“天穹”的新一代大模型，在模型训练阶段，研发团队发现，模型的综合性能评分（满分100分）和有效训练时长（单位：百GPU小时）的关系分为两个阶段．通过对几轮训练数据的拟合分析，得到如下函数关系：
．已知初始综合性能评分，且在处函数图象是连续不断的．
（1）求常数和的值；
（2）已知大模型的标准化训练效率定义为，，训练时长取何值时，“天穹”
大模型的标准化训练效率最高？最高效率是多少？
1．B
2．C
3．B
4．D
5．C
6．B
7．D
8．B
9．ABD
10．AD
11．BC
12．4
13．
14．
15．（1）
（2）
（3）
（1）集合，，
则.
（2），，
故.
（3）若，则，
①当时，，即；
②当时，，解得，
综上所述，的取值范围为.
16.（1）
（2） .
（1）因为，所以，
解得
又因为的最小值为
所以，解得
故.
（2）当时，对一切实数都成立
即对一切实数都成立，
则，
解得.
所以实数的取值范围为.
17.(1)
（2）奇函数，证明见解析
（3）
（1）由题意得且，
解得，所以函数定义域为．
（2）因为的定义域为，关于原点对称，
又，
所以为奇函数．
（3），则，
则且，
解得．
（1），
由，解出，
所以的减区间为
（2）因为将左移得到，
横坐标缩短为原来的，得到
，
所以所求值域为
19.(1)，
（2）（百GPU小时）时，“天穹”模型的标准化训练效率最高，最高为4
（1）因为，
又，所以，
所以当时，
又因为在处函数图象是连续不断的，
所以，解得；
（2）由（1）可得，
当时，，
此时，
因为，所以，
当且仅当时，即时等号成立，
此时，此时的最大值为；
当时，，
此时
，
综上，当时，“天穹”大模型的标准化训练效率最高，最高
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