云南昆明市第一中学2025-2026学年上学期高一期末质量检测数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 云南昆明市第一中学2025-2026学年上学期高一期末质量检测数学试题（含答案） |
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|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 56.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-24 00:00:00 | ||
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文档简介
昆明市第一中学2025~2026学年高一期末质量检测
数学
总分：150分 时间：120分钟
注意事项：
1.答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将答题卡交回.
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，集合，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知命题，命题，则是的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 函数的图象大致为（ ）
4．若单位平面向量，夹角为，向量，向量，则下列命题为假命题的是（ ）
A． B．
C． D．
5．函数的零点所在区间为（ ）
A． B．
C． D．
6．和是关于的方程的两根，则（ ）
A． B．
C． D．
7．若，，，则实数，，的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
8．已知正数，满足，则下列选项错误的是（ ）
A．的最小值为
B．的最小值为
C．的最小值为
D．的最小值为
二、多选题：本题共小题，每小题分，共分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得分，部分选对的得部分分，有选错的得分.
9．为得到函数的图象，只需把函数图象上的所有点（ ）
A．先向右平行移动个单位，再横坐标缩短到原来的，纵坐标不变；
B. 先向左平行移动个单位，再横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变；
C. 先横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平行移动个单位；
D. 先横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再向右平行移动个单位；
10. 已知，则下列结论中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
11.（多选）中，，，点P满足，设，则（ ）
A. 若P为的重心，则
B. 若P为的内心，则
C. 若P为的垂心，则
D. 若P为的外心，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12. 若，则______.
13. 已知是上的奇函数，且，在上单调递减，则不等式的解集为______.
14. 设平行于x轴的直线与函数和的图象分别交于A，B两点，若在的
图象上存在点，使得为等边三角形，则。
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15. 已知，，且。
（1） 计算并化简；
（2） 若幂函数的图象恒过点，求的值。
16. 中，。
（1） 求；
（2） 若且，求的面积。
17. 某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量（单位：）与时间（单位：）之间的关系为，污染物的初始含量，其中是正的常数，如果在前5h消除了10%的污染物。
（1） 求的值。
（2）10h后还剩百分之几的污染物？
（3） 污染物减少50%需要花多少时间（精确到1h）？
（参考数据：，）
18. 已知函数。
（1） 当时，求不等式的解集；
（2） 若的定义域为，求的取值范围；
（3） 若的值域为，求的取值范围。
19. 函数的最小正周期为，
（1） 若，时，求的值域；
（2） 若，
① 求；
② 若在的零点从小到大依次为，记表示不超过的最大
整数，求.
1．A
2．A
3．A
4．C
5．A
6．C
7．A
8．D
9．AD
10．AC
11.ABC
12．1
13．
14．
15．（1），
（2）
（1）；
。
（2）因为幂函数的图象恒过点，
则，所以。
16.（1）
（2）
（1）因为中，，
所以由正弦定理可得，
所以由余弦定理可得，
因为，所以。
（2）由余弦定理得，
则，
即，解得，
所以面积，
即面积为。
17.（1）
(2)81%
(3)33h
（1）由题意可知当时，，即，
所以。
（2）当时，，
即10h后，还剩的污染物。
（3）设污染物减少需要花h，则有，
两边取以为底的对数，得，
所以
，
即污染物减少大约需要花。
18.（1）
（2）
（3）
（1）当时，不等式，即，
则，即，解得或，
所以原不等式的解集为。
（2）函数的定义域为，则对任意，恒成立，
①当时，得且，解得；
②当时，恒成立，的定义域为成立，
所以得的取值范围为。
（3）函数的值域为，则函数的值域包含，
当时，不符合题意；
当时，是开口向下的二次函数，不符合题意；
当时，，当且仅当时取等号，
因此函数的值域为，则，
于是，解得，所以的取值范围为。
19.（1）；
（2）①；②。
（1）当，时，，
即，
所以的值域为。
（2）①因为
，
所以，
由可得无实数解，所以和不同时为，
易知当或时，，
当和均不为时，
，
其中满足，此时，
综上，则，
即.
②由①可知，
所以，
即，
注意到，，
所以当时，，
令，则，
故，则，
又的最小正周期为1，故，，
则，则，
所以.
数学
总分：150分 时间：120分钟
注意事项：
1.答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将答题卡交回.
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，集合，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知命题，命题，则是的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 函数的图象大致为（ ）
4．若单位平面向量，夹角为，向量，向量，则下列命题为假命题的是（ ）
A． B．
C． D．
5．函数的零点所在区间为（ ）
A． B．
C． D．
6．和是关于的方程的两根，则（ ）
A． B．
C． D．
7．若，，，则实数，，的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
8．已知正数，满足，则下列选项错误的是（ ）
A．的最小值为
B．的最小值为
C．的最小值为
D．的最小值为
二、多选题：本题共小题，每小题分，共分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得分，部分选对的得部分分，有选错的得分.
9．为得到函数的图象，只需把函数图象上的所有点（ ）
A．先向右平行移动个单位，再横坐标缩短到原来的，纵坐标不变；
B. 先向左平行移动个单位，再横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变；
C. 先横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平行移动个单位；
D. 先横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再向右平行移动个单位；
10. 已知，则下列结论中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
11.（多选）中，，，点P满足，设，则（ ）
A. 若P为的重心，则
B. 若P为的内心，则
C. 若P为的垂心，则
D. 若P为的外心，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12. 若，则______.
13. 已知是上的奇函数，且，在上单调递减，则不等式的解集为______.
14. 设平行于x轴的直线与函数和的图象分别交于A，B两点，若在的
图象上存在点，使得为等边三角形，则。
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15. 已知，，且。
（1） 计算并化简；
（2） 若幂函数的图象恒过点，求的值。
16. 中，。
（1） 求；
（2） 若且，求的面积。
17. 某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量（单位：）与时间（单位：）之间的关系为，污染物的初始含量，其中是正的常数，如果在前5h消除了10%的污染物。
（1） 求的值。
（2）10h后还剩百分之几的污染物？
（3） 污染物减少50%需要花多少时间（精确到1h）？
（参考数据：，）
18. 已知函数。
（1） 当时，求不等式的解集；
（2） 若的定义域为，求的取值范围；
（3） 若的值域为，求的取值范围。
19. 函数的最小正周期为，
（1） 若，时，求的值域；
（2） 若，
① 求；
② 若在的零点从小到大依次为，记表示不超过的最大
整数，求.
1．A
2．A
3．A
4．C
5．A
6．C
7．A
8．D
9．AD
10．AC
11.ABC
12．1
13．
14．
15．（1），
（2）
（1）；
。
（2）因为幂函数的图象恒过点，
则，所以。
16.（1）
（2）
（1）因为中，，
所以由正弦定理可得，
所以由余弦定理可得，
因为，所以。
（2）由余弦定理得，
则，
即，解得，
所以面积，
即面积为。
17.（1）
(2)81%
(3)33h
（1）由题意可知当时，，即，
所以。
（2）当时，，
即10h后，还剩的污染物。
（3）设污染物减少需要花h，则有，
两边取以为底的对数，得，
所以
，
即污染物减少大约需要花。
18.（1）
（2）
（3）
（1）当时，不等式，即，
则，即，解得或，
所以原不等式的解集为。
（2）函数的定义域为，则对任意，恒成立，
①当时，得且，解得；
②当时，恒成立，的定义域为成立，
所以得的取值范围为。
（3）函数的值域为，则函数的值域包含，
当时，不符合题意；
当时，是开口向下的二次函数，不符合题意；
当时，，当且仅当时取等号，
因此函数的值域为，则，
于是，解得，所以的取值范围为。
19.（1）；
（2）①；②。
（1）当，时，，
即，
所以的值域为。
（2）①因为
，
所以，
由可得无实数解，所以和不同时为，
易知当或时，，
当和均不为时，
，
其中满足，此时，
综上，则，
即.
②由①可知，
所以，
即，
注意到，，
所以当时，，
令，则，
故，则，
又的最小正周期为1，故，，
则，则，
所以.
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