云南省保山第一中学2025-2026学年上学期期末考试试卷高一年级数学（含答案）
文档属性
| 名称 | 云南省保山第一中学2025-2026学年上学期期末考试试卷高一年级数学（含答案） |
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|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 36.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-24 00:00:00 | ||
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文档简介
2025-2026学年上学期期末考试试卷
高一年级 数学
（考试时间：120分钟；满分150分）
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：高考全部内容.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知全集，，，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 命题“，”的否定是（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3. 设，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 已知，都是正数，且，则的最小值等于
A. B.
C. D.
5. 已知函数，则函数的单调递增区间是（ ）
A.
B.
C. 和
D. 和
6. 在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.以织女星的亮度为标准，天体的星等与亮度满足，已知北极星的星等为2，牛郎星的星等为0.8，则北极星与牛郎星的亮度之比为（ ）
A． B．
C． D．
7. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ）
A．4 B．
C． D．2
8. 已知，则的值为（ ）
A． B．
C． D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列命题正确的是（ ）
A．若，，则
B．若，则
C．若，，则
D．若，则
10. 下列说法正确的是（ ）
A．若的值域为，则的值域为
B．函数的图象恒过定点
C．函数的最小值为
D．“”是“关于的方程有一正根和一负根”的充要条件
11．已知函数，则（ ）
A．函数在上单调递增
B．函数的图象关于点对称
C．函数的图象向左平移个单位长度后，所得的图象关于轴对称，则的最小值是
D．若实数使得方程在上恰好有三个实数解，，，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．已知全集 ，集合 ，则 ____.
13．已知，则的最小值为____.
14．已知函数，则 ______.
四、解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15．已知集合.
（1）证明：；
（2）当时，设集合.若“”是“”的充分条件，求的取值范围.
16．设函数，为常数.
（1）若为偶函数，求的值；
（2）设，，为减函数，求实数的取值范围.
17．为了充分挖掘乡村发展优势，某新农村打造“有机水果基地”．经调查发现，某水果树的单株产量（单位：千克）与施用发酵有机肥（单位：千克）满足如下关系：，单株发酵有机肥及其它成本总投入为元．已知该水果的市场售价为25元/千克，且销路畅通供不应求，记该水果树的单株利润为（单位：
元）.
（1）求函数的解析式；
（2）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？
18．已知函数．
（1）求的最小正周期及对称轴、对称中心；
（2）求单调递增区间；
（3）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．
19．若函数满足：对于，都有，，且
，则称函数为“函数”
（1）试判断函数与是否为“函数”，并说明理由
（2）设函数为“函数”，且存在，使，求证：
（3）试写出一个“函数”，满足，且使集合中元素最少（只需写出你的结论）
1．B
2．D
3．B
4．C
5．C
6．D
7．D
8．A
9．AB
10．CD
11．BCD
12.
13.3
14.4
15.（1）因为，
所以.
（2）当时，，
又，若，则，
则有，解得.
16.（1）；（2）.
（1）因为为偶函数，且，所以
即
即
所以对一切成立，所以
（2）因为，且
所以，
任取，
因为，所以且
又在区间上为减函数，所以
即，所以又，所以.
17.（1） ；
（2）当施用肥料为5千克时，该水果树的单株利润最大，最大利润为390元.
（1）由题意，，
故；
（2）当时，，
其对称轴为，故当时，函数取得最大值；
当时，，
当且仅当，即时取等号，所以的最大值为390.
因为，
所以当施用肥料为5千克时，该水果树的单株利润最大，最大利润为390元.
18.（1），对称轴为，对称中心为
（2）
（3）
（1）因为
，
即，所以的最小正周期，
令，解得，故对称轴为；
令，解得，故对称中心为.
（2）令，
解得，所以单调递增区间为；
（3）当时，，所以，
则在上的值域为，
因为不等式恒成立，所以，即实数的取值范围为.
19.
（1）在上恒成立，恒成立，
对于，则，，
，即成立；
，，
，即，又为增函数，
，
综上，是“函数”， 不是 “函数”.
（2）令，且，，
，即，
对于在上，一定有.
为“函数”，
，.
若，则不合题意；
若，则不合题意；
，得证.
（3），
当，，则，
当，，则，而此时，则，
，且，元素个数最少.
高一年级 数学
（考试时间：120分钟；满分150分）
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：高考全部内容.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知全集，，，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 命题“，”的否定是（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3. 设，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 已知，都是正数，且，则的最小值等于
A. B.
C. D.
5. 已知函数，则函数的单调递增区间是（ ）
A.
B.
C. 和
D. 和
6. 在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.以织女星的亮度为标准，天体的星等与亮度满足，已知北极星的星等为2，牛郎星的星等为0.8，则北极星与牛郎星的亮度之比为（ ）
A． B．
C． D．
7. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ）
A．4 B．
C． D．2
8. 已知，则的值为（ ）
A． B．
C． D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列命题正确的是（ ）
A．若，，则
B．若，则
C．若，，则
D．若，则
10. 下列说法正确的是（ ）
A．若的值域为，则的值域为
B．函数的图象恒过定点
C．函数的最小值为
D．“”是“关于的方程有一正根和一负根”的充要条件
11．已知函数，则（ ）
A．函数在上单调递增
B．函数的图象关于点对称
C．函数的图象向左平移个单位长度后，所得的图象关于轴对称，则的最小值是
D．若实数使得方程在上恰好有三个实数解，，，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．已知全集 ，集合 ，则 ____.
13．已知，则的最小值为____.
14．已知函数，则 ______.
四、解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15．已知集合.
（1）证明：；
（2）当时，设集合.若“”是“”的充分条件，求的取值范围.
16．设函数，为常数.
（1）若为偶函数，求的值；
（2）设，，为减函数，求实数的取值范围.
17．为了充分挖掘乡村发展优势，某新农村打造“有机水果基地”．经调查发现，某水果树的单株产量（单位：千克）与施用发酵有机肥（单位：千克）满足如下关系：，单株发酵有机肥及其它成本总投入为元．已知该水果的市场售价为25元/千克，且销路畅通供不应求，记该水果树的单株利润为（单位：
元）.
（1）求函数的解析式；
（2）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？
18．已知函数．
（1）求的最小正周期及对称轴、对称中心；
（2）求单调递增区间；
（3）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．
19．若函数满足：对于，都有，，且
，则称函数为“函数”
（1）试判断函数与是否为“函数”，并说明理由
（2）设函数为“函数”，且存在，使，求证：
（3）试写出一个“函数”，满足，且使集合中元素最少（只需写出你的结论）
1．B
2．D
3．B
4．C
5．C
6．D
7．D
8．A
9．AB
10．CD
11．BCD
12.
13.3
14.4
15.（1）因为，
所以.
（2）当时，，
又，若，则，
则有，解得.
16.（1）；（2）.
（1）因为为偶函数，且，所以
即
即
所以对一切成立，所以
（2）因为，且
所以，
任取，
因为，所以且
又在区间上为减函数，所以
即，所以又，所以.
17.（1） ；
（2）当施用肥料为5千克时，该水果树的单株利润最大，最大利润为390元.
（1）由题意，，
故；
（2）当时，，
其对称轴为，故当时，函数取得最大值；
当时，，
当且仅当，即时取等号，所以的最大值为390.
因为，
所以当施用肥料为5千克时，该水果树的单株利润最大，最大利润为390元.
18.（1），对称轴为，对称中心为
（2）
（3）
（1）因为
，
即，所以的最小正周期，
令，解得，故对称轴为；
令，解得，故对称中心为.
（2）令，
解得，所以单调递增区间为；
（3）当时，，所以，
则在上的值域为，
因为不等式恒成立，所以，即实数的取值范围为.
19.
（1）在上恒成立，恒成立，
对于，则，，
，即成立；
，，
，即，又为增函数，
，
综上，是“函数”， 不是 “函数”.
（2）令，且，，
，即，
对于在上，一定有.
为“函数”，
，.
若，则不合题意；
若，则不合题意；
，得证.
（3），
当，，则，
当，，则，而此时，则，
，且，元素个数最少.
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