云南省大理市2025-2026学年高一年级上学期教学质量监测考试数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 云南省大理市2025-2026学年高一年级上学期教学质量监测考试数学试题（含答案） |
|
|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 35.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-24 00:00:00 | ||
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文档简介
大理市2025～2026学年上学期高一年级教学质量监测考试
数学试卷
（全卷四个大题，共19个小题，共4页；满分150分，考试用时120分钟）
注意事项：
1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号等在答题卡上填写清楚，并认真核准条形码上的相关信息，在规定的位置贴好条形码.
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.
3.非选择题用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效.
4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.
第I卷（选择题，共58分）
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知函数的零点所在的区间为（ ）
A. B.
C. D.
3. 在平面直角坐标系中，角的终边过点，则（ ）
A. B.0
C. D.4
4. 已知，则的最大值为（ ）
A. B.
C.2 D.3
5. 已知是使得一元二次不等式对一切实数恒成立的的取值的集合，集合，则“”是“”的（ ）
A. 充要条件 B. 充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
6．若，则（ ）
A． B．
C． D．
7．下列选项正确的是（ ）
A．若，则
B．
C．
D．
8．已知函数是定义在的奇函数，且满足，
都有，则称函数具有性质.已知函数具有性质，则不等
式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题所给的四个
选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有
选错的得0分）
9．下列说法正确的是（ ）
A．命题“，”的否定是“，”
B．角为第一象限角，则位于第一、三象限
C．函数（且）过定点
D．半径为2，圆心角为的扇形的周长为
10．，用表示，中的最小者，记为.若
，，则下列关于函数说法正确的是（ ）
A．函数是偶函数
B．方程有两个解
C．函数在上单调递增
D．函数的最大值为
11．函数（，，）的部分图象如图，下列说法正确的是（ ）
A．是函数的一个周期
B．函数的图象关于对称
C．在上为增函数
D．若方程在上有且仅有一个实数根，则
第II卷（非选择题，共92分）
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12．已知，则____．
13．已知幂函数为偶函数，且在上单调递增，则____．
14．已知定义在上的函数是奇函数，当时，，则不等式的解集为____．
四、解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15．已知二次函数的零点分别为2和4．
（1）求，的值；
（2）若对于，恒成立，求实数的取值范围．
16．计算下列式子：
（1）；
（2）已知，且为第三象限，求．
17．把物体放在常温环境下冷却，若物体的初始温度是，室温是，则经过时间（单
位；分钟）后物体的温度（单位：）满足，其中为正常数.研究小组通过多次测量取平均值的方法，测得初始温度为的咖啡，放在室温的环境中自然冷却，分钟以后咖啡的温度降至.
（1）求的值；
（2）当室温为时，若云南小粒咖啡用的水泡制，自然冷却至，可以产生最佳口感，那么刚泡好的咖啡大约需要放置多长时间才能达到最佳饮用口感？（第二问结果精确到（附：参考值，，）
18. 已知，若对任意的恒成立，且.
（1）求的值；
（2）将曲线向右平移个单位长度后，再将曲线上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到曲线.求的解析式；
（3）若（2）中的满足方程在区间上有解，求的取值范围.
19. 若存在常数、，使得函数对于同时满足：，，则称函数为“”类函数.
（1）判断函数是否为“”类函数？如果是，写出一组的值；如果不是，请说明理由；
（2）函数是“”类函数，且当时，.
①证明：是周期函数，并求出在的解析式和值域；
②若，，求的取值范围.
1．D
2．A
3．B
4．A
5．C
6．C
7．D
8．D
9．BD
10．ABD
11．ACD
12.
13.2
14.
15.（1），
（2）
（1）由二次函数的零点分别是和，
和是方程两个根，
解得，。
（2）由（1）得，函数，
，因为对于，恒成立，即，恒成立，
当时，可得，所以，
所以实数的取值范围为。
16.(1)
（2）
（1）
.
（2）因为
，
又为第三象限，所以，
所以.
17.（1）
(2)4.3
（1）由题意知，物体的初始温度是，室温是，
则经过时间后物体的温度满足，其中为正常数，
因为测得初始温度为的咖啡，
放在室温的环境中自然冷却，分钟以后咖啡的温度降至，
可得，，，即，
整理得，即，解得.
（2）由（1），可得，
可得，则，
所以。
18.(1)
(2)
（3）
（1）由题意得，
因为对任意的恒成立，且，
所以函数的最小正周期为，
得到，又，得。
（2）由（1）可知，
曲线向右平移个单位长度得到，
再将曲线上各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）得到。
（3）关于的方程在区间上有解，
转化为关于的方程在区间上有解，
参变分离得在区间上有解。
设，则，
令，则与在上有交点，
因为在上单调递减，则，
故的取值范围为。
19.（1）是“”类函数，
令，，得，，
即的对称轴为，；
令，，得（），
即的对称中心为（），
当时，，，
∴可以是（答案不唯一）.
（2）①证明：∵函数是“”类函数，
∴，
∴，
∴，
∴，∴是周期函数.
当时，，
∴。
故当时，，。
②解：∵当时，。
在上单调递增，
又关于中心对称，关于轴对称，
在上单调递增，在上单调递减，
在上单调递增，在上单调递减，
记，
因为是奇函数，所以，，
1）当时，，满足；
2）当时，，所以，可得；
3）当时，，所以，可得.
综上所述实数的取值范围为.
数学试卷
（全卷四个大题，共19个小题，共4页；满分150分，考试用时120分钟）
注意事项：
1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号等在答题卡上填写清楚，并认真核准条形码上的相关信息，在规定的位置贴好条形码.
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.
3.非选择题用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效.
4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.
第I卷（选择题，共58分）
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知函数的零点所在的区间为（ ）
A. B.
C. D.
3. 在平面直角坐标系中，角的终边过点，则（ ）
A. B.0
C. D.4
4. 已知，则的最大值为（ ）
A. B.
C.2 D.3
5. 已知是使得一元二次不等式对一切实数恒成立的的取值的集合，集合，则“”是“”的（ ）
A. 充要条件 B. 充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
6．若，则（ ）
A． B．
C． D．
7．下列选项正确的是（ ）
A．若，则
B．
C．
D．
8．已知函数是定义在的奇函数，且满足，
都有，则称函数具有性质.已知函数具有性质，则不等
式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题所给的四个
选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有
选错的得0分）
9．下列说法正确的是（ ）
A．命题“，”的否定是“，”
B．角为第一象限角，则位于第一、三象限
C．函数（且）过定点
D．半径为2，圆心角为的扇形的周长为
10．，用表示，中的最小者，记为.若
，，则下列关于函数说法正确的是（ ）
A．函数是偶函数
B．方程有两个解
C．函数在上单调递增
D．函数的最大值为
11．函数（，，）的部分图象如图，下列说法正确的是（ ）
A．是函数的一个周期
B．函数的图象关于对称
C．在上为增函数
D．若方程在上有且仅有一个实数根，则
第II卷（非选择题，共92分）
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12．已知，则____．
13．已知幂函数为偶函数，且在上单调递增，则____．
14．已知定义在上的函数是奇函数，当时，，则不等式的解集为____．
四、解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15．已知二次函数的零点分别为2和4．
（1）求，的值；
（2）若对于，恒成立，求实数的取值范围．
16．计算下列式子：
（1）；
（2）已知，且为第三象限，求．
17．把物体放在常温环境下冷却，若物体的初始温度是，室温是，则经过时间（单
位；分钟）后物体的温度（单位：）满足，其中为正常数.研究小组通过多次测量取平均值的方法，测得初始温度为的咖啡，放在室温的环境中自然冷却，分钟以后咖啡的温度降至.
（1）求的值；
（2）当室温为时，若云南小粒咖啡用的水泡制，自然冷却至，可以产生最佳口感，那么刚泡好的咖啡大约需要放置多长时间才能达到最佳饮用口感？（第二问结果精确到（附：参考值，，）
18. 已知，若对任意的恒成立，且.
（1）求的值；
（2）将曲线向右平移个单位长度后，再将曲线上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到曲线.求的解析式；
（3）若（2）中的满足方程在区间上有解，求的取值范围.
19. 若存在常数、，使得函数对于同时满足：，，则称函数为“”类函数.
（1）判断函数是否为“”类函数？如果是，写出一组的值；如果不是，请说明理由；
（2）函数是“”类函数，且当时，.
①证明：是周期函数，并求出在的解析式和值域；
②若，，求的取值范围.
1．D
2．A
3．B
4．A
5．C
6．C
7．D
8．D
9．BD
10．ABD
11．ACD
12.
13.2
14.
15.（1），
（2）
（1）由二次函数的零点分别是和，
和是方程两个根，
解得，。
（2）由（1）得，函数，
，因为对于，恒成立，即，恒成立，
当时，可得，所以，
所以实数的取值范围为。
16.(1)
（2）
（1）
.
（2）因为
，
又为第三象限，所以，
所以.
17.（1）
(2)4.3
（1）由题意知，物体的初始温度是，室温是，
则经过时间后物体的温度满足，其中为正常数，
因为测得初始温度为的咖啡，
放在室温的环境中自然冷却，分钟以后咖啡的温度降至，
可得，，，即，
整理得，即，解得.
（2）由（1），可得，
可得，则，
所以。
18.(1)
(2)
（3）
（1）由题意得，
因为对任意的恒成立，且，
所以函数的最小正周期为，
得到，又，得。
（2）由（1）可知，
曲线向右平移个单位长度得到，
再将曲线上各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）得到。
（3）关于的方程在区间上有解，
转化为关于的方程在区间上有解，
参变分离得在区间上有解。
设，则，
令，则与在上有交点，
因为在上单调递减，则，
故的取值范围为。
19.（1）是“”类函数，
令，，得，，
即的对称轴为，；
令，，得（），
即的对称中心为（），
当时，，，
∴可以是（答案不唯一）.
（2）①证明：∵函数是“”类函数，
∴，
∴，
∴，
∴，∴是周期函数.
当时，，
∴。
故当时，，。
②解：∵当时，。
在上单调递增，
又关于中心对称，关于轴对称，
在上单调递增，在上单调递减，
在上单调递增，在上单调递减，
记，
因为是奇函数，所以，，
1）当时，，满足；
2）当时，，所以，可得；
3）当时，，所以，可得.
综上所述实数的取值范围为.
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