云南省红河州蒙自市第四中学2025-2026学年高一上学期期末考试数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 云南省红河州蒙自市第四中学2025-2026学年高一上学期期末考试数学试卷（含答案） |
|
|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 50.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-24 00:00:00 | ||
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文档简介
云南省红河州蒙自市第四中学学年高一上学期期末考试数学试卷
【考试时间：2月2日15：00—17：00】
注意事项：
1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、学校、班级、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并将条形码准确粘贴在条形码区域内．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将答题卡交回．
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．函数的定义域是（ ）
A． B．
C． D．
2．的值是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
4．“”是“幂函数在上单调递增”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
5．若，是关于的方程的两个正实数根，则的最小值为（ ）
A． B．
C． D．
6．方程的根所在的区间为（ ）
A． B．
C． D．
7．已知，，，则（ ）
A． B．
C． D．
8．某城市污水处理厂配备了先进的污水、雨水过滤系统，已知过滤过程中废水的污染物含量与时间（单位：小时）的关系满足（为最初污染物数量，是正常数）．如果前4个小时消除了80%的污染物，则至少需再经过多少小时可消除污染物的90%（精确到个位）．参考数据：，．（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．下列说法中正确的有（ ）
A．若实数，，满足，则
B．已知函数，若，则
C．函数，且的图象必过点
D．若，则
10．（多选题）在中，下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11．定义双曲函数：，（其中为自然对数的底数，）．记函数，则下列说法正确的是（ ）
A．是定义域为的偶函数
B．
C．在区间上单调递增，在上单调递减
D．不等式的解集为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知函数，则的值为______.
13. 已知，且，则______.
14. 已知函数，若在区间上有个不同的零点，则的取值范围是______.
四、解答题：本题共\（5 \）小题，共\（77 \）分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. （1）解不等式：；
（2）计算：；
（3）若，求的值.
16. 已知函数。
（1）求的最小正周期和单调递增区间；
（2）先将的图象向左平移个单位，再保持纵坐标不变横坐标伸长为原来的倍，得到的图象，求的值。
17. 已知集合，。
（1）若，求实数的值；
（2）给出以下两个条件：
①；②。
请从这两个条件中任选一个，求满足该条件的实数的取值范围。
18. 已知函数是定义域为的奇函数。
（1）求的值；
（2）判断函数在区间上的单调性，并用定义证明；
（3）已知，若不等式对任意恒成立，求的取值范围。
19. 剪纸是中国传统民间艺术，起源于汉朝，具有构图饱满、造型夸张、题材广泛、地域风
格多样等艺术特点．现需在半径，面积为的扇形纸张内剪一个矩形，如图所示，是扇形弧上的动点，在线段上，，均在线段上．
（1）求圆心角的大小（用弧度表示）；
（2）设，且，求的长；
（3）求矩形面积的最大值．
1．C
2．D
3．C
4．A
5．D
6．B
7．A
8．B
9．ABD
10．BD
11．ABD
12．6
13．
14.
15．（1）；（2）；（3）
（1）原不等式可化为，
所以，
所以或，
所以不等式的解集为．
（2）
．
（3）因为，
又因为，所以，
所以．
16．（1）最小正周期为，单调递增区间为
（2）
（1）函数的最小正周期为，
由解得，
所以函数的单调递增区间为.
（2）将函数的图象向左平移个单位后，
得到函数的图象，
再保持纵坐标不变横坐标伸长为原来的2倍，得到，故.
17.
（1）因为，
所以，是方程的两个实数根，
即，是方程的两个实数根，
所以，解得．
（2）因为，所以，
若选条件①，等价于，
当时，不满足题意（舍去）；
当时，，由，得，解得，所以；
当时，，由，得，解得，所以．
综上，．
若选条件②，等价于
当时，，满足；
当时，，由，得，解得，所以；
当时，，由，得，解得，故。
综上，。
18.(1)
（2）函数在区间上的单调递减，证明见解析
（3）
（1）因为函数是定义域为的奇函数，
所以，解得；
当时，，又，
函数是奇函数，符合题意，所以的值为；
（2）函数在区间上的单调递减，证明如下：
由题知，设，则
，
因为，所以，，
又，，
所以，故，
所以函数在区间上单调递减。
（3）因为且，所以，，
又因为函数在区间上单调递减，恒成立，
所以恒成立，化简得恒成立，
令，
由对勾函数的单调性，易知在区间上单调递减，在区间上单调递增，
又因为，，，
所以，所以在的最大值为，
故。
19.（1）
（2）
（3） 。
（1）设扇形的圆心角，则扇形的面积，
即，所以。
（2）由（1）知，，则，且，
所以，
所以，
，
所以。
（3）设，
在直角中，，，
在直角中，，
所以，
所以矩形的面积
，
，
，
因为，所以，
所以当，即时，面积取最大值，最大值为。
【考试时间：2月2日15：00—17：00】
注意事项：
1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、学校、班级、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并将条形码准确粘贴在条形码区域内．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将答题卡交回．
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．函数的定义域是（ ）
A． B．
C． D．
2．的值是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
4．“”是“幂函数在上单调递增”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
5．若，是关于的方程的两个正实数根，则的最小值为（ ）
A． B．
C． D．
6．方程的根所在的区间为（ ）
A． B．
C． D．
7．已知，，，则（ ）
A． B．
C． D．
8．某城市污水处理厂配备了先进的污水、雨水过滤系统，已知过滤过程中废水的污染物含量与时间（单位：小时）的关系满足（为最初污染物数量，是正常数）．如果前4个小时消除了80%的污染物，则至少需再经过多少小时可消除污染物的90%（精确到个位）．参考数据：，．（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．下列说法中正确的有（ ）
A．若实数，，满足，则
B．已知函数，若，则
C．函数，且的图象必过点
D．若，则
10．（多选题）在中，下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11．定义双曲函数：，（其中为自然对数的底数，）．记函数，则下列说法正确的是（ ）
A．是定义域为的偶函数
B．
C．在区间上单调递增，在上单调递减
D．不等式的解集为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知函数，则的值为______.
13. 已知，且，则______.
14. 已知函数，若在区间上有个不同的零点，则的取值范围是______.
四、解答题：本题共\（5 \）小题，共\（77 \）分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. （1）解不等式：；
（2）计算：；
（3）若，求的值.
16. 已知函数。
（1）求的最小正周期和单调递增区间；
（2）先将的图象向左平移个单位，再保持纵坐标不变横坐标伸长为原来的倍，得到的图象，求的值。
17. 已知集合，。
（1）若，求实数的值；
（2）给出以下两个条件：
①；②。
请从这两个条件中任选一个，求满足该条件的实数的取值范围。
18. 已知函数是定义域为的奇函数。
（1）求的值；
（2）判断函数在区间上的单调性，并用定义证明；
（3）已知，若不等式对任意恒成立，求的取值范围。
19. 剪纸是中国传统民间艺术，起源于汉朝，具有构图饱满、造型夸张、题材广泛、地域风
格多样等艺术特点．现需在半径，面积为的扇形纸张内剪一个矩形，如图所示，是扇形弧上的动点，在线段上，，均在线段上．
（1）求圆心角的大小（用弧度表示）；
（2）设，且，求的长；
（3）求矩形面积的最大值．
1．C
2．D
3．C
4．A
5．D
6．B
7．A
8．B
9．ABD
10．BD
11．ABD
12．6
13．
14.
15．（1）；（2）；（3）
（1）原不等式可化为，
所以，
所以或，
所以不等式的解集为．
（2）
．
（3）因为，
又因为，所以，
所以．
16．（1）最小正周期为，单调递增区间为
（2）
（1）函数的最小正周期为，
由解得，
所以函数的单调递增区间为.
（2）将函数的图象向左平移个单位后，
得到函数的图象，
再保持纵坐标不变横坐标伸长为原来的2倍，得到，故.
17.
（1）因为，
所以，是方程的两个实数根，
即，是方程的两个实数根，
所以，解得．
（2）因为，所以，
若选条件①，等价于，
当时，不满足题意（舍去）；
当时，，由，得，解得，所以；
当时，，由，得，解得，所以．
综上，．
若选条件②，等价于
当时，，满足；
当时，，由，得，解得，所以；
当时，，由，得，解得，故。
综上，。
18.(1)
（2）函数在区间上的单调递减，证明见解析
（3）
（1）因为函数是定义域为的奇函数，
所以，解得；
当时，，又，
函数是奇函数，符合题意，所以的值为；
（2）函数在区间上的单调递减，证明如下：
由题知，设，则
，
因为，所以，，
又，，
所以，故，
所以函数在区间上单调递减。
（3）因为且，所以，，
又因为函数在区间上单调递减，恒成立，
所以恒成立，化简得恒成立，
令，
由对勾函数的单调性，易知在区间上单调递减，在区间上单调递增，
又因为，，，
所以，所以在的最大值为，
故。
19.（1）
（2）
（3） 。
（1）设扇形的圆心角，则扇形的面积，
即，所以。
（2）由（1）知，，则，且，
所以，
所以，
，
所以。
（3）设，
在直角中，，，
在直角中，，
所以，
所以矩形的面积
，
，
，
因为，所以，
所以当，即时，面积取最大值，最大值为。
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