云南省昆明市2025-2026学年高一上学期期末数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 云南省昆明市2025-2026学年高一上学期期末数学试题（含答案） |
|
|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 63.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-24 00:00:00 | ||
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文档简介
2025—2026学年上学期期末质量检测
高一数学试卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1.本试卷分为选择题和非选择题两部分.
2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
1．已知全集，集合，，则 =（ ）
A． B．
C． D．
2．命题“，”的否定为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
3．不等式的解集是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知是定义在上且周期为2的偶函数，当时，，则 =（ ）
A． B．
C． D．
5．美国生物学家和人口统计学家雷蒙德·皮尔提出一种能较好地描述生物生长规律的生长曲线，称为“皮尔曲线”，常用的“皮尔曲线”的函数解析式可以简化为（，，）的形式．已知描述的是一种果树的高度随着栽种时
间（单位：年）变化的规律，若刚栽种（）时该果树的高为，经过年，该果树的高为，则该果树的高度不低于，至少需要（ ）
A.2年 B.3年 C.4年 D.5年
6. 已知，，，，则，，，的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
7. 函数的部分图象大致为（ ）
8. 已知函数（，）在上单调递减，且关于的方程恰好有两个不相等的实数解，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）
9. 已知函数：①，②，③，④，其中周期为，且在上单调递增的是（ ）
A. ① B. ② C. ③ D. ④
10. 已知，且为锐角，则下列选项中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
11. 若，，且，则下列说法正确的是（ ）
A. 有最大值
B. 有最大值
C. 有最小值
D. 有最小值
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.将答案填在题中横线上）
12. 已知函数 是幂函数，且为偶函数，则实数 .
13. 已知 ，，则 .
14. 已知函数 ，把 的图象向左平移 个单位长度，纵坐标不变，可得到 的图象，若 ，则 的最小值为 .
四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字、证明过程或演算步骤）
15. 已知集合 ，集合 ，集合 。
（1）求 ；
（2）若 ，求实数 的取值范围。
16. 在平面直角坐标系 中，角 的顶点在坐标原点 ，始边与 轴的非负半轴重合，角 的终边经过点 ，。
（1） 求 和 的值；
（2） 求 的值。
17. 某跨国饮料公司在对全世界所有人均GDP在0.5~8千美元的地区销售该公司A饮料的调查情况如下列表格所示：
人均GDPx（千美元） 0.5 1 3 4 7 8
人均A饮料销售量 （L） 1.0625 2 4.5 5 3 2
（1）给出下列几个函数模型：①；②；③；④（表示人均GDP，单位：千美元；表示年人均饮料的销售量，单位：L）.用哪个函数模型来描述人均GDP与人均饮料销售量的关系更合适？说明理由.
（2）根据表中数据，把（1）中你所选的函数模型求出来，并求出各个区域中，年人均饮料的销售量最多是多少？
18. 已知函数的图象如图所示.
（1）求出，，的值，的解析式；
（2）若函数
（I）求函数的单调递减区间；
（II）求函数在区间上的值域.
19. 已知为上的奇函数，为上的偶函数，且，其中.
（1）求函数和的解析式；
（2）若不等式在恒成立，求实数的取值范围；
（3）若，，使成立，求实数的取值范围.
1．C
2．A
3．C
4．A
5．B
6．B
7．D
8．C
9．AC
10.ABD
11.ABC
12．2
13．
14.
15.（1）；（2）.
解：（1），，
，，
；
（2）由，得，解得.
16.（1），；
（2）.
（1）由题意得：，解得，所以.
（2）原式.
17.（1）用①比较合适，理由见解析
（2），
（1）用①函数模型比较合适，因为该饮料在人均GDP处于中等的地区销售量最多，然后向两边递减，而②③④表示的函数在区间上是单调函数，所以②③④都不合适，
故用①比较合适.
（2）由（1）得所选函数模型为，因为人均GDP在1千美元时，年人均饮料
的销量为2升；人均GDP为4千美元时，年人均饮料的销售量为5升.
，
当 时，年人均 饮料的销售量最多是
18.（1） ，，，
（2）（I）；（II）
（1）由函数图象可知，，，，解得 ，
，
又 图像经过点 ，
，，
，即 ，
又，，
．
（2）（I），，
，
设 ，则 ，
是 的单调递减区间，
，，即 ，，
，
的单调递减区间是，
，即，
）（II），，即，
在上的值域为．
19．（1）；；（2）；（3）．
（1）由题意知，令替换得，
即．
于是，解得；
，解得．
（2）由已知在上恒成立．
因为为上的奇函数，
所以在上恒成立．
又因为为上的增函数
所以在上恒成立
即在上恒成立
所以
因为，当且仅当，即时取等号.
所以.
（3）设，
，，使成立，所以函数的值域包含于的值域，，函数单调递增，所以函数的值域是，
在上的最小值为，在上的最小值为，由题意，只需，
因为为上的增函数，所以.
当时，因为在单调递增，在单调递减，所以当时，.
于是
由得，即，
解得.
考虑到，故，即，
解得.
因为，所以.
当时，在单调递减，所以. 又，，所以对任意，恒有恒成立.
综上，实数的取值范围为.
高一数学试卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1.本试卷分为选择题和非选择题两部分.
2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
1．已知全集，集合，，则 =（ ）
A． B．
C． D．
2．命题“，”的否定为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
3．不等式的解集是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知是定义在上且周期为2的偶函数，当时，，则 =（ ）
A． B．
C． D．
5．美国生物学家和人口统计学家雷蒙德·皮尔提出一种能较好地描述生物生长规律的生长曲线，称为“皮尔曲线”，常用的“皮尔曲线”的函数解析式可以简化为（，，）的形式．已知描述的是一种果树的高度随着栽种时
间（单位：年）变化的规律，若刚栽种（）时该果树的高为，经过年，该果树的高为，则该果树的高度不低于，至少需要（ ）
A.2年 B.3年 C.4年 D.5年
6. 已知，，，，则，，，的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
7. 函数的部分图象大致为（ ）
8. 已知函数（，）在上单调递减，且关于的方程恰好有两个不相等的实数解，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）
9. 已知函数：①，②，③，④，其中周期为，且在上单调递增的是（ ）
A. ① B. ② C. ③ D. ④
10. 已知，且为锐角，则下列选项中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
11. 若，，且，则下列说法正确的是（ ）
A. 有最大值
B. 有最大值
C. 有最小值
D. 有最小值
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.将答案填在题中横线上）
12. 已知函数 是幂函数，且为偶函数，则实数 .
13. 已知 ，，则 .
14. 已知函数 ，把 的图象向左平移 个单位长度，纵坐标不变，可得到 的图象，若 ，则 的最小值为 .
四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字、证明过程或演算步骤）
15. 已知集合 ，集合 ，集合 。
（1）求 ；
（2）若 ，求实数 的取值范围。
16. 在平面直角坐标系 中，角 的顶点在坐标原点 ，始边与 轴的非负半轴重合，角 的终边经过点 ，。
（1） 求 和 的值；
（2） 求 的值。
17. 某跨国饮料公司在对全世界所有人均GDP在0.5~8千美元的地区销售该公司A饮料的调查情况如下列表格所示：
人均GDPx（千美元） 0.5 1 3 4 7 8
人均A饮料销售量 （L） 1.0625 2 4.5 5 3 2
（1）给出下列几个函数模型：①；②；③；④（表示人均GDP，单位：千美元；表示年人均饮料的销售量，单位：L）.用哪个函数模型来描述人均GDP与人均饮料销售量的关系更合适？说明理由.
（2）根据表中数据，把（1）中你所选的函数模型求出来，并求出各个区域中，年人均饮料的销售量最多是多少？
18. 已知函数的图象如图所示.
（1）求出，，的值，的解析式；
（2）若函数
（I）求函数的单调递减区间；
（II）求函数在区间上的值域.
19. 已知为上的奇函数，为上的偶函数，且，其中.
（1）求函数和的解析式；
（2）若不等式在恒成立，求实数的取值范围；
（3）若，，使成立，求实数的取值范围.
1．C
2．A
3．C
4．A
5．B
6．B
7．D
8．C
9．AC
10.ABD
11.ABC
12．2
13．
14.
15.（1）；（2）.
解：（1），，
，，
；
（2）由，得，解得.
16.（1），；
（2）.
（1）由题意得：，解得，所以.
（2）原式.
17.（1）用①比较合适，理由见解析
（2），
（1）用①函数模型比较合适，因为该饮料在人均GDP处于中等的地区销售量最多，然后向两边递减，而②③④表示的函数在区间上是单调函数，所以②③④都不合适，
故用①比较合适.
（2）由（1）得所选函数模型为，因为人均GDP在1千美元时，年人均饮料
的销量为2升；人均GDP为4千美元时，年人均饮料的销售量为5升.
，
当 时，年人均 饮料的销售量最多是
18.（1） ，，，
（2）（I）；（II）
（1）由函数图象可知，，，，解得 ，
，
又 图像经过点 ，
，，
，即 ，
又，，
．
（2）（I），，
，
设 ，则 ，
是 的单调递减区间，
，，即 ，，
，
的单调递减区间是，
，即，
）（II），，即，
在上的值域为．
19．（1）；；（2）；（3）．
（1）由题意知，令替换得，
即．
于是，解得；
，解得．
（2）由已知在上恒成立．
因为为上的奇函数，
所以在上恒成立．
又因为为上的增函数
所以在上恒成立
即在上恒成立
所以
因为，当且仅当，即时取等号.
所以.
（3）设，
，，使成立，所以函数的值域包含于的值域，，函数单调递增，所以函数的值域是，
在上的最小值为，在上的最小值为，由题意，只需，
因为为上的增函数，所以.
当时，因为在单调递增，在单调递减，所以当时，.
于是
由得，即，
解得.
考虑到，故，即，
解得.
因为，所以.
当时，在单调递减，所以. 又，，所以对任意，恒有恒成立.
综上，实数的取值范围为.
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