云南省怒江傈僳族自治州兰坪白族普米族自治县兰孟高中教育集团2025-2026学年高一上学期1月期末数学试题（含答案）

兰孟高中教育集团2025年秋季学期期末复习卷
高一数学
注意事项：
1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上.
2．回答第I卷时，选出每小题的答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.
3．回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
4．考试结束后，将答题卡交回.
第I卷（选择题，共58分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合 ，则 中的元素的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．函数 的定义域为（ ）
A． B．
C． D．
3． 的值为（ ）
A． B．
C． D．
4．若 ，则 的最小值是（ ）
A．2 B．
C．3 D．4
5．式子 的值为（ ）
A． B．10
C．11 D．12
6．设函数 为定义在R上的奇函数，当 时，（b为常数），则
（ ）
A．4 B．．10
D．
7．若，则（ ）
A． B．
C． D．
8．已知定义在上的函数满足：关于中心对称，是偶函数，且在上是增函数，则（ ）
A．
B．
C．
D．
二、多选题（共3小题，每小题满分6分，共18分． 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得2分，有选错的得0分）
9．下列命题正确的是（ ）
A．若，则
B．若，，则
C．若，则
D．若，则
10．函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．点是函数的图象的一个对称中心
C．函数图象上的所有点的横坐标缩短为原来的，得到函数的图象
D．函数的图象向右平移个单位长度，得到的图象关于轴对称
11．为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）
A．右移个单位
B．左移个单位
C．右移个单位
D．左移个单位
第II卷（非选择题，共92分）
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分.
12．已知幂函数的图象经过点，则的值是 .
13．函数的单调递减区间为 .
14．若函数是定义在上的增函数，则实数的取值范围是 .
三、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15．已知集合，.
（1）若，求，；
（2）若，求实数的取值范围.
16．已知函数.
（1）求的开口方向和对称轴；
（2）若对任意实数恒成立，求实数的取值范围；
17．已知函数
（1）在所给坐标系中，画出的图象.
（2）求，的值.
18. 已知函数.
（1）若，求函数的值域；
（2）将的图象向左平移个单位长度，再向下平移1个单位长度得到的图象关于原点对称，求的值；
（3）若函数在区间上有且仅有两个零点，求的取值范围.
19. 已知函数是定义在上的奇函数，且.
（1）求，的值；
（2）判断在区间上的单调性，并用定义证明；
（3）已知，若成立的一个充分不必要条件是，求的最大值.
1．C
2．A
3．C
4．C
5．C
6．A
7．B
8．D
9.BC
10.BCD
11．AB
12．64
13.
14.
15.（1），
（2）.
（1）若，则集合，，
又集合，
所以，
；
（2）由可得，解得，
所以实数的取值范围是．
16．（1）开口向上，对称轴为
（2）或
（1），对称轴为，
的开口向上，对称轴为；
（2）由恒成立，
可得恒成立，
，即，
解得或，
实数的取值范围为或．
17．（1）作出函数的图象如图所示：
（2），
18.（1）
（2）
（3）
（1）函数
，
若，则，则，
则，
故函数的值域为；
（2）根据题意可得，新函数的解析式为，
其图象关于原点对称，则，得，
即，
因，则；
（3），
，则 ，
因函数 在区间 上有且仅有两个零点，
则结合正弦函数图象可得，，得 ，
则 的取值范围为 。
19.（1）因为 是定义在 上的奇函数，所以 ，
即 ，解得 ，
所以 ，
又 ，所以 ，解得 ，
所以 ，经检验满足题意。
（2） 在区间 上单调递增。
证明如下：
任取 ，且 ，
则，
因为，且，
所以，，，，
故，
所以。
所以在区间上单调递增。
（3）等价于，
因为是定义在上的奇函数，所以原不等式转化为。
因为，所以，
当时，，原不等式为，即，不成立，
当时，，
又因为在区间上单调递增，
所以原不等式等价于，即，解得或，
又因为，所以或。
由，得。
又因为，所以。
因为成立的一个充分不必要条件是，
所以或，
所以，解得，
所以的最大值为。