云南省民族大学附属高级中学2025-2026学年高一上学期期末数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 云南省民族大学附属高级中学2025-2026学年高一上学期期末数学试题（含答案） |
|
|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 65.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-24 00:00:00 | ||
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文档简介
2025—2026学年秋季学期期末诊断测试
高一年级数学试卷
（考试时间120分钟，满分150分）
注意事项：
1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、班级、考场/座位号在答题卡上填写清楚．并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码．
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．
1．函数的最小正周期为（ ）
A． B．
C． D．
2．已知集合，集合，则（ ）
A． B．
C． D．
3．已知函数，则“”是“是奇函数”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知函数，则函数的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
5．函数的零点所在的区间是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知一个扇形的周长为8，则当该扇形的面积取得最大值时，圆心角大小为（ ）
A. B.
C. D.2
7. 已知，，则（ ）
A. B.7
C. D.
8. 已知是定义在上的奇函数，且，若对任意的且，均有成立，则不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9.（多选）已知，且，则函数，在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）
10. 下列命题正确的有（ ）
A. 若是第三象限角，则为第二象限或第四象限角
B. 函数（且）过定点
C. 函数的定义域为，则的定义域为
D. 函数的最大值为
11. 已知函数，则下列结论一定正确的是（ ）
A. 的图象关于轴对称
B. 的值域是
C. 的最小正周期为
D. 不是中心对称函数
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．已知幂函数满足以下两个条件：①是奇函数，②在上单调递减．请写出符合要求的的一个解析式．
13．若函数有两个零点，一个大于0，一个小于0，则的取值范围是．
14．如图，某学校有一块扇形空地，半径为10m，圆心角为，现学校欲在其中修建一个矩形劳动基地，矩形的一边在扇形的一条半径上，另一边的两个端点，分别在弧和另一条半径上，若设，则劳动基地的最大面积是．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15．已知向量，满足，且向量与的夹角为．
（1）若向量与向量共线，求的值；
（2）求．
16．（1）求值：；
（2）角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，为角终边上一点．求的值．
17．春运是中国在农历春节前后发生的一种大规模全国性交通运输高峰期、高交通运输压力现象．已知某火车站候车厅，候车人数与时间相关，时间（单位：小时）满足，．经测算，当时，候车厅处于满厅状态，满厅人数5320人，当时，
候车人数相对于满厅状态时会减少，减少人数与成正比，且时间为6点时，候车人
数为4120人，记候车厅候车人数为。
（1）求的表达式，并求当天中午12点时，候车厅候车人数；
（2）若为了解决旅客的安全饮水问题，需要提供的免费矿泉水瓶数，则
一天中哪个时间需要提供的矿泉水瓶数最少？
18．已知函数，，且函数图象的相邻对称轴之间的距离为。
（1）求的解析式和单调递增区间；
（2）把图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，再把图象上的所有点向左
平移个单位，得到的图象。若关于的方程在上有两个解，求实
数的取值范围。
19．定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有
成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的一个上界，已知函数
，
（1）若函数为奇函数，求实数的值；
（2）在（1）的条件下，求函数在区间上的所有上界构成的集合；
（3）若函数在上是以2为上界的有界函数，求实数的取值范围。
1．A
2．B
3．A
4．C
5．B
6．D
7．C
8．D
9.AC
10.AD
11.ABD
12. （答案不唯一）
13.
14.
15.（1）
（2）
（1）因为向量与向量共线，则存在实数，
使得，
所以，解得.
（2）因为，，且向量与的夹角为，
所以，
则.
16. （1）；（2）
（1）原式
；
（2）因为为角终边上一点，
则，可得，
原式.
17.（1） ；4360人
（2） 时，需要提供的矿泉水瓶数最少
（1）当时，设，，解得.
所以.
，
故当天中午点时，候车厅候车人数为人.
（2），
①当时，，当且仅当时等号成立；
②当时，；
又，所以时，需要提供的矿泉水瓶数最少.
18.（1），单调递增区间为，
（2）
（1）由图象的相邻对称轴之间的距离为，得的最小
正周期为，
则，解得，于是，
由，，得，，
所以的单调递增区间为，.
（2）由（1）知，将图象上所有点的横坐标缩短为原来的，
得到函数的图象，再向左平移个单位得
的图象，
令，，则，，
于是在上的图象与直线有两个交点，
作出函数在上的图象，如图，
当且仅当时，方程在上有两个解，
所以实数的取值范围．
19.（1）
（2）
（3）
（1）函数为奇函数，所以，
即，所以，解得
而当时，不合题意，故．
（2）由（1）知：，
令，因为在上单调递减，
而在定义域上单调递减，由复合函数的单调性可知在上单增，
所以函数在区间上单增，
，，
所以在区间上值域为
所以，故函数在区间上的所有上界构成的集合为．
（3）由题意可知：在上恒成立，所以
即，所以在上恒成立，
所以
令，，
易知在上递减，所以，
在上递增，所以，
所以，即实数的取值范围为
高一年级数学试卷
（考试时间120分钟，满分150分）
注意事项：
1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、班级、考场/座位号在答题卡上填写清楚．并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码．
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．
1．函数的最小正周期为（ ）
A． B．
C． D．
2．已知集合，集合，则（ ）
A． B．
C． D．
3．已知函数，则“”是“是奇函数”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知函数，则函数的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
5．函数的零点所在的区间是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知一个扇形的周长为8，则当该扇形的面积取得最大值时，圆心角大小为（ ）
A. B.
C. D.2
7. 已知，，则（ ）
A. B.7
C. D.
8. 已知是定义在上的奇函数，且，若对任意的且，均有成立，则不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9.（多选）已知，且，则函数，在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）
10. 下列命题正确的有（ ）
A. 若是第三象限角，则为第二象限或第四象限角
B. 函数（且）过定点
C. 函数的定义域为，则的定义域为
D. 函数的最大值为
11. 已知函数，则下列结论一定正确的是（ ）
A. 的图象关于轴对称
B. 的值域是
C. 的最小正周期为
D. 不是中心对称函数
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．已知幂函数满足以下两个条件：①是奇函数，②在上单调递减．请写出符合要求的的一个解析式．
13．若函数有两个零点，一个大于0，一个小于0，则的取值范围是．
14．如图，某学校有一块扇形空地，半径为10m，圆心角为，现学校欲在其中修建一个矩形劳动基地，矩形的一边在扇形的一条半径上，另一边的两个端点，分别在弧和另一条半径上，若设，则劳动基地的最大面积是．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15．已知向量，满足，且向量与的夹角为．
（1）若向量与向量共线，求的值；
（2）求．
16．（1）求值：；
（2）角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，为角终边上一点．求的值．
17．春运是中国在农历春节前后发生的一种大规模全国性交通运输高峰期、高交通运输压力现象．已知某火车站候车厅，候车人数与时间相关，时间（单位：小时）满足，．经测算，当时，候车厅处于满厅状态，满厅人数5320人，当时，
候车人数相对于满厅状态时会减少，减少人数与成正比，且时间为6点时，候车人
数为4120人，记候车厅候车人数为。
（1）求的表达式，并求当天中午12点时，候车厅候车人数；
（2）若为了解决旅客的安全饮水问题，需要提供的免费矿泉水瓶数，则
一天中哪个时间需要提供的矿泉水瓶数最少？
18．已知函数，，且函数图象的相邻对称轴之间的距离为。
（1）求的解析式和单调递增区间；
（2）把图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，再把图象上的所有点向左
平移个单位，得到的图象。若关于的方程在上有两个解，求实
数的取值范围。
19．定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有
成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的一个上界，已知函数
，
（1）若函数为奇函数，求实数的值；
（2）在（1）的条件下，求函数在区间上的所有上界构成的集合；
（3）若函数在上是以2为上界的有界函数，求实数的取值范围。
1．A
2．B
3．A
4．C
5．B
6．D
7．C
8．D
9.AC
10.AD
11.ABD
12. （答案不唯一）
13.
14.
15.（1）
（2）
（1）因为向量与向量共线，则存在实数，
使得，
所以，解得.
（2）因为，，且向量与的夹角为，
所以，
则.
16. （1）；（2）
（1）原式
；
（2）因为为角终边上一点，
则，可得，
原式.
17.（1） ；4360人
（2） 时，需要提供的矿泉水瓶数最少
（1）当时，设，，解得.
所以.
，
故当天中午点时，候车厅候车人数为人.
（2），
①当时，，当且仅当时等号成立；
②当时，；
又，所以时，需要提供的矿泉水瓶数最少.
18.（1），单调递增区间为，
（2）
（1）由图象的相邻对称轴之间的距离为，得的最小
正周期为，
则，解得，于是，
由，，得，，
所以的单调递增区间为，.
（2）由（1）知，将图象上所有点的横坐标缩短为原来的，
得到函数的图象，再向左平移个单位得
的图象，
令，，则，，
于是在上的图象与直线有两个交点，
作出函数在上的图象，如图，
当且仅当时，方程在上有两个解，
所以实数的取值范围．
19.（1）
（2）
（3）
（1）函数为奇函数，所以，
即，所以，解得
而当时，不合题意，故．
（2）由（1）知：，
令，因为在上单调递减，
而在定义域上单调递减，由复合函数的单调性可知在上单增，
所以函数在区间上单增，
，，
所以在区间上值域为
所以，故函数在区间上的所有上界构成的集合为．
（3）由题意可知：在上恒成立，所以
即，所以在上恒成立，
所以
令，，
易知在上递减，所以，
在上递增，所以，
所以，即实数的取值范围为
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