云南曲靖市宣威市第一中学2025-2026学年高一上学期期末考试数学试卷（含答案）

2025-2026学年上学期期末考试试卷
高一年级数学
（考试时间：120分钟；满分150分）
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：高考全部内容.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则下列结论中正确的是
A. B.
C. D.
2. 关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D. 或
3. 下列函数在定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 设，则下列运算中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 设函数在区间上单调递增，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
6.DeepSeek以其强大的算法火爆全球，吸引了大量用户的关注与讨论，成为热门话题，统计学家发现热门话题的关注度达到峰值后，会出现下降趋势. 假设一个热门话题的关注度（）与时间（单位：月）的关系式为，其中为关注度的峰值，为常数，若经过半年关注度下降到峰值的，则关注度下降到峰值的，至少需要的时间为（ ）
（参考数据：）
A.23个月 B.24个月 C.25个月 D.26个月
7. 已知扇形的周长为12，面积为9，则扇形的圆心角为（ ）
A. B.2
C. D.3
8. 下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上为减函数的是
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知命题：，则命题成立的一个充分不必要条件是（ ）
A. B.
C. D.
10. 下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的为（ ）
A. B.
C. D.
11. 已知，，且，则（ ）
A. 的最大值为
B. 最小值为
C. 的最大值为2
D. 的最小值为6
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 设，记，则函数的最小值为______.
13. 已知是奇函数，则实数的值是______.
14. 某地一天时的气温（单位：）与时间（单位：）的关系满足函数
，则这一天的最低气温是。
四、解答题
15. 已知集合，。
（1）分别求，。
（2）已知，且，求实数的取值范围。
16. 随着城市地铁建设的持续推进，市民的出行也越来越便利。根据大数据统计，某条地铁线路运行时，发车时间间隔（单位：分钟）满足，平均每班地铁的载客人数（单位：人）与发车时间间隔近似地满足函数关系
（1）若平均每班地铁的载客人数不超过1860人，试求发车时间间隔的取值范围；
（2）若平均每班地铁每分钟的净收益为（单位：元），则当发车时间间隔为多少时，平均每班地铁每分钟的净收益最大？并求出最大净收益。
17. 已知函数，函数。
（1）求的单调区间；
（2）当时，若与的图象在区间上有两个不同的交点，求的取值范围。
18. 已知函数对于任意的，都有，当时，，且。
（1）判断并证明函数的奇偶性；
（2）当时，求函数的最大值和最小值；
（3）设函数，若方程有4个不同的解，求的取值范围。
19. 已知函数
（1）求函数的对称轴及对称中心；
（2）若方程在上的有两个解，求的范围；
（3）将函数的图象上所有点向下平移1个单位得到曲线，再将上的各点横坐标变为
原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象.若，，不等式成立，求实数的取值范围.
1．C
2．B
3．A
4．D
5.B
6.C
7.B
8．A
9．AB
10．AB
11．BCD
12．0
13．2
14．14
15.（1） ，
（2）
（1）由，解得，所以，
所以，
.
（2）因为，，
所以，解得，
求实数的取值范围为.
16.（1） .
（2）发车时间间隔为7分钟，最大净收益为260元.
（1）当时，超过1860，所以不满足题意；
当时，，载客人数不超过1860，
即，解得或，
由于，所以，可知的取值范围是.
（2）根据题意，
则
根据基本不等式，，当且仅当，
即时取得等号，所以，
即当时，每分钟的净收益的最大值为元.
当时，单调递减，，
即当时，每分钟的净收益的最大值为元.
综上所述，当发车时间间隔为时，平均每班地铁每分钟的净收益最大，
最大净收益为元.
17.（1）由题意可得的定义域为，且.
①当时，由，得；由，得.
故函数的单调递增区间为，单调递减区间为.
②当时，由，得；由，得.
故函数的单调递减区间为，单调递增区间为.
综上，当时，的单调递增区间为，单调递减区间为；
当时，的单调递减区间为，单调递增区间为.
（2）当时，令，得，即，
则与的图象在上有两个不同的交点，等价于在上有两个不同的实根.
设，则.
由，得；由，得.
函数在上单调递增，在上单调递减，故.
因为，，且，
所以要使在上有两个不同的实根，则，
即的取值范围为．
18．（1）因为任意的都有，
所以，即；
令，得，即，
所以为奇函数．
（2）设，则，
，
即，
又当时，，所以，即，
所以为减函数．
所以当时，函数为减函数，
所以的最大值为，最小值为；
因为，，所以；
，，
，
故，。
（3）因为为奇函数。
，
令，即，
因为函数在上是减函数，
所以，
设，方程有4个不同的解，
则有两个不同的正根，
所以当时，函数有4个不同的解。
19.（1）对称轴，对称中心
（2）
（3）
（1）因为，
所以
，
对称轴：，解得，
对称中心横坐标满足：，解得，
所以对称中心为.
（2）因为，
所以，
因为，
当，即时，单调递增，
当，即，单调递减，
当或时，，
当时，，
所以方程在上的有两个解，
所以.
（3）因为函数的图象上所有点向下平移1个单位得到曲线，
再将上的各点横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，
所以，
因为，不等式成立，
所以，
因为，所以，
当，即时，，
当时，令，
所以，即，即，
所以实数的取值范围。