人教A版高中数学必修第二册第七章复数7.1.2复数的几何意义课件(共51张PPT)

(共51张PPT)
1.掌握用复平面内的点或以原点为起点的向量来表示复数及它们之间的一一对应关系.
2.掌握实轴、虚轴、模、共轭复数等概念.
3.掌握用向量的模来表示复数的模的方法.
[学习目标]
[情境导入]
我们知道，实数与数轴上的点一一对应，因此实数可以用数轴上的点来表示，复数作为数系的扩充，能不能进行几何表示呢？让我们来共同探究吧！
知识点一　复数与平面内点的关系
1.建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做____.显然，实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示_______.
虚轴
纯虚数
Z(a，b)
[微点拨]　复数的实部、虚部分别对应了复平面内对应点的横坐标和纵坐标，在复平面内复数所表示的点所处的位置，决定了复数的实部、虚部的取值特征．
[例1]　当实数m取何值时，复平面内表示复数z＝m2－2m＋mi的点分别满足下列条件．
(1)位于虚轴上；
(2)位于第二象限；
(3)位于直线－x＋y－2＝0上．
[反思归纳]　利用复数与复平面内点的对应关系解题的步骤
1.找对应关系：复数的几何表示法即复数z＝a＋bi(a，b∈R)可以用复平面内的点Z(a，b)来表示，是解决此类问题的依据.
2.列出方程(组)或不等式(组)：根据复数的实部与虚部应满足的条件，建立方程(组)或不等式(组)，通过解方程(组)或不等式(组)求解.
1.若复数z＝a＋(1－a)i在复平面内对应的点在第一象限，则实数a的取值范围是(　　)
A.(1，＋∞)
B.(－∞，0)
C.(0，1)
D.(－∞，0)∪(1，＋∞)
C
2.在复平面内，复数z1，z2所对应的点关于虚轴对称，若z1＝1＋2i，则复数z2＝(　　)
A.－1－2i B.－1＋2i
C.1－2i D.2＋i
解析　因为z1＝1＋2i对应的点为(1，2)，z1，z2所对应的点关于虚轴对称，所以z2对应的点为(－1，2)，所以z2＝－1＋2i.
B
知识点二　复数与复平面内向量的关系
唯一确定
如图所示，设复平面内的点Z表示复数z＝a＋bi(a，b∈R)，连接OZ，显然向量由点Z________；反过来，点Z也可以由向量________.因此，复数集C中的数与复平面内以原点为起点的向量建立了一一对应关系(实数0与零向量对应)，即复数z＝a＋bi(a，b∈R) 平面向量，这是复数的另一种几何意义．
唯一确定
[微点拨]　
B
[反思归纳]
1.在复平面内，根据复数与平面向量的对应关系，可知当平面向量的起点在原点时，向量的终点对应的复数即为向量对应的复数.反之复数对应的点确定后，从原点引出的指向该点的有向线段，即为复数对应的向量.
2.在复平面内，解决复数与平面向量一一对应的问题时，一般以复数与复平面内的点一一对应为工具，实现复数、复平面内的点、向量之间的转化.
D
知识点三　复数的模
2.记法：复数z＝a＋bi(a，b∈R)的模记作___或______.
|z|
|a＋bi|
角度1　复数模的计算
[例3]　在复平面内，复数z对应的点在第四象限，对应向量的模为3，且实部为，则复数z等于(　　)
D
角度2　复数模的几何意义
[例4]　(北师版必修二例题)在复平面内，表示下列复数的点Z的集合是什么图形？
(1)|z|＝2；(2)2≤|z|≤3.
[反思归纳]　解决复数的模的几何意义的问题，应把握两个关键点：一是|z|表示点Z到原点的距离，可依据|z|满足的条件判断点Z的集合表示的图形；二是利用复数的模的概念，把模的问题转化为几何问题来解决.
B
5.已知复数z满足|z|2－3|z|＋2＝0，则在复平面内，复数z对应点的轨迹是(　　)
A.一个圆 B.两个圆
C.两点 D.线段
B
解析　由于|z|2－3|z|＋2＝0，∴(|z|－1)(|z|－2)＝0，∴|z|＝1，|z|＝2.由复数的几何意义，复数z对应的点的轨迹是以原点为圆心，1，2为半径的两个圆.
知识点四　共轭复数
1.定义：一般地，当两个复数的实部_____，虚部__________时，这两个复数叫做互为共轭复数.虚部不等于0的两个共轭复数也叫做_________.
相等
互为相反数
共轭虚数
[例5]　复数z＝3－4i的共轭复数对应的点在(　　)
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
A
[反思归纳]　互为共轭复数的两个复数在复平面内所对应的点关于实轴对称.特别地，实数和它的共轭复数在复平面内所对应的点重合，且在实轴上.
6.(多选)下列说法正确的是(　　)
A.复数和其共轭复数都是成对出现的
B.实数不存在共轭复数
C.互为共轭复数的两个复数在复平面内对应的点关于虚轴对称
D.复数和其共轭复数的模相等
解析　实数的共轭复数是它本身，故B错误；互为共轭复数的两个复数在复平面内对应的点关于实轴对称，故C错误，A，D正确.
AD
1.知识网络
[课堂小结]
2.特别提醒
虚数不能比较大小，虚数的模可以比较大小.
1.思考辨析.(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)复数的模一定是正实数.( )
(2)若|z1|＝|z2|，则z1＝z2.( )
(3)复平面内的点与复数是一一对应的.( )
(4)两个复数互为共轭复数，则它们的模相等.( )
×
×
√
√
2.已知复数z＝2＋i，则z在复平面内对应的点位于(　　)
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
解析　复数z＝2＋i在复平面内对应的点的坐标为(2，1)，该点位于第一象限.
A
B
3.已知i为虚数单位，复数z＝－2－i，则的虚部是(　　)
A.－1 B.1
C.i D.－i
4.复数z＝1＋i，则|z|＝________.
[基础巩固]
C
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2.已知a为实数，若复数z＝(a2－3a－4)＋(a－4)i为纯虚数，则复数a－ai在复平面内对应的点位于(　　)
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
B
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C
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B
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5.在复平面内， ABCD的顶点A，B，C分别对应复数4＋i，3＋4i，3－5i，则点D对应复数的共轭复数是(　　)
A.2－3i B.4＋8i
C.4－8i D.1＋4i
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B
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6.(多选)如果一个复数的实部和虚部相等，则称这个复数为“等部复数”.若复数z＝a＋i(a∈R，i为虚数单位)为“等部复数”，则下列说法正确的是(　　)
A.a＝1
B.在复平面内，复数z对应的点在第一象限
C.＝1－i
D.复数(a－1)＋(a2－1)i是纯虚数
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ABC
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7.在复平面内，若复数(－6＋k2)－(k2－4)i(k∈R)所对应的点在第三象限，则k的取值范围是_____________________.
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9.(15分)已知m∈R，i为虚数单位，复数z＝m－6＋(m2＋2m－3)i.
(1)若z∈R，求m的值；
(2)在复平面内，若复数z对应的点在第三象限，求m的取值范围.
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[综合应用]
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C
11.(多选)已知z1，z2是复数，则以下结论正确的是(　　)
A.若z1＋z2＝0，则z1＝0，且z2＝0
B.若|z1|＋|z2|＝0，则z1＝0，且z2＝0
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BD
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12.若复数z1＝3－5i，z2＝1－i，z3＝－2＋ai在复平面内所对应的点在同一条直线上，则实数a＝________.
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13.(17分)已知x为实数，复数z＝x－2＋(x＋2)i.
(1)当x为何值时，复数z的模最小？
(2)当复数z的模最小时，复数z在复平面内对应的点Z位于函数y＝－mx＋n的图象上，其中m＞0，n＞0，求m与n满足的关系式.
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[拓展提升]
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