人教A版高中数学必修第二册第七章复数7.3复数的三角表示课件(共49张PPT)

(共49张PPT)
1.了解复数的三角形式，了解复数的代数形式与三角形式之间的关系.
2.了解复数的三角形式的乘、除及乘方运算.
3.会进行复数的代数形式的转化，了解辐角及辐角的主值.
[学习目标]
[情境导入]
知识点一　复数的三角形式
1.复数的三角形式
r(cos θ＋isin θ)
辐角
三角形式
代数形式
0≤θ<2π
2.辐角的主值
规定在_________范围内的辐角θ的值为辐角的主值，通常记作_____，即0≤arg z<2π.
[微点拨]　复数的三角形式需满足：
(1)模r≥0.
(2)括号内需满足：前余弦，后正弦，角相同.
(3)cos θ与isin θ之间用加号相连.
记忆口诀：“模非负、余正弦、＋相连、角统一、i跟sin .”不符合条件的都不是三角形式.
arg z
A
[反思归纳]
1.代数形式化为三角形式的步骤
(1)先求复数的模r＝|z|；(2)确定Z(a，b)所在的象限；(3)根据象限求出辐角；(4)写出复数的三角形式.
2.三角形式中的辐角，不一定是主值，但为使表达式简单，常取辐角的主值.
3.三角形式化为代数形式，直接计算三角函数值即可.
知识点二　复数三角形式的乘法法则及其几何意义
1.两复数三角形式的乘法
两个复数相乘，积的模等于各复数的模的___，积的辐角等于各复数的辐角的__.
积
和
θ2
r2
A
[反思归纳]　两个复数的三角形式相乘，把模相乘作为积的模，把辐角相加作为积的辐角.若遇到复数的代数形式与三角形式混合相乘时，需将相混的复数统一成代数形式或三角形式，然后进行相乘.
D
知识点三　复数三角形式的除法法则及其几何意义
1.两复数三角形式的除法
两个复数相除，商的模等于被除数的模除以除数的模所得的__，商的辐角等于被除数的辐角减去除数的辐角所得的__.
商
差
2.复数除法的几何意义
θ2
[微点拨]　(1)复数三角形式的除法法则成立的前提是两个复数都是三角形式，如果不是三角形式，要先化成三角形式，再运算.
(2)两个复数三角形式除法的法则可简记为“模数相除，辐角相减”.
[例3]　计算下列各式的值：
[反思归纳]　两个三角形式的复数相除(除数不为0)，则商还是一个复数，它的模等于被除数的模除以除数的模所得的商，它的辐角等于被除数的辐角减去除数的辐角所得的差.出现复数的代数形式先转化为复数的三角形式再计算.
1.知识网络
[课堂小结]
2.特别提醒
复数三角形式的乘法、除法法则成立的前提是两个复数都是三角形式，如果不是三角形式，要先化成三角形式再运算，辐角不要求一定是主值.
1.思考辨析.(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)任何一个不为零的复数的辐角有无限多个.( )
(2)复数0的辐角是任意的.( )
(3)复数的代数形式可以转化为三角形式，三角形式可以转化为代数形式.( )
(4)两个非零的复数相等，当且仅当它们的模与辐角的主值分别相等.( )
√
√
√
√
2.复数1＋i的辐角的主值为(　　)
C
B
4.若z＝cos 30°＋isin 30°，则arg z2＝________.
60°
解析　因为z＝cos 30°＋isin 30°，则z2＝(cos 30°＋isin 30°)2＝(cos 30°＋isin 30°)×(cos 30°＋isin 30°)＝cos 60°＋isin 60°，故arg z2＝60°.
[基础巩固]
C
1
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C
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BC
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BC
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6.设复数2－i和3－i的辐角的主值分别为α和β，则α＋β等于(　　)
A.135° B.315°
C.675° D.585°
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C
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－3－3i
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10.(8分)把下列复数化为三角形式.
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[综合应用]
11.复数－i的一个立方根是i，它的另外两个立方根是(　　)
1
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D
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ABC
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[拓展提升]
AC
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AD