人教A版高中数学必修第二册第七章复数7.2.1复数的加、减运算及其几何意义课件(共44张PPT)

(共44张PPT)
1.熟练掌握复数的加、减运算法则.
2.理解复数加、减法的几何意义，能够利用“数形结合”的思想解题.
[学习目标]
[情境导入]
上一节我们学习了复数的几何意义，请同学们思考：
(1)复数、点、向量之间的对应关系是什么？
(2)实数可以进行加、减、乘、除四则运算，且运算的结果仍为一个实数，那么复数呢？
(3)多项式的加、减运算法则，合并同类项法则是什么？
知识点一　复数的加、减运算
1.设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)是任意两个复数，则
(1)z1＋z2＝______________.
(2)z1－z2＝______________.
2.对任意z1，z2，z3∈C，有
(1)z1＋z2＝_____.
(2)(z1＋z2)＋z3＝____________.
(a＋c)＋(b＋d)i
(a－c)＋(b－d)i
z2＋z1
z1＋(z2＋z3)
[反思归纳]
1.复数的加、减运算类似于多项式的合并同类项.
(1)复数的实部与实部相加减，虚部与虚部相加减.
(2)把i看作一个字母，类比多项式加减中的合并同类项.
2.对应复数的加法(或减法)可以推广到多个复数相加(或相减)的混合运算，运算的结果仍然是一个复数.
1.化简下列复数：
(1)(6－5i)＋(3＋2i)；
(2)(5＋6i)＋(－3－i)－(2－4i).
解　(1)(6－5i)＋(3＋2i)＝(6＋3)＋(2－5)i＝9－3i.
(2)(5＋6i)＋(－3－i)－(2－4i)＝(5－3－2)＋(6－1＋4)i＝9i.
知识点二　复数加、减法的几何意义
z1＋z2
z1－z2
[例3]　如图所示，在平行四边形OABC中，顶点O，A，C在复平面内分别对应0，3＋2i，－2＋4i.求：
D
B
知识点三　复数模的综合问题
[例4]　已知复数|z|＝1，则复数3＋4i＋z的模的最大值为________.
6
[反思归纳]　两个复数差的模的几何意义
1.|z－z0|表示复数z，z0在复平面内对应的点之间的距离，在应用时，要把绝对值号内变为两复数差的形式.
2.|z－z0|＝r表示在复平面内以z0对应的点为圆心，r为半径的圆.
3.涉及复数模的最值问题以及点的集合所表示的图形问题，均可从两点间距离公式的复数表达形式入手进行分析判断，然后通过几何方法进行求解.
4.已知z∈C，且|z－2－2i|＝1，则|z＋2－2i|的最小值是(　　)
A.2 B.5 C.4 D.3
D
解析　设z＝x＋yi(x，y∈R)，在复平面内，满足|z－2－2i|＝1的点P(x，y)均在以A(2，2)为圆心，以1为半径的圆上，所以|z＋2－2i|＝|z－(－2＋2i)|可以看成P(x，y)到定点B(－2，2)的距离，如图所示，可知最小值为4－1＝3.
1.知识网络
[课堂小结]
2.特别提醒
涉及复数的模的问题不要忽略模的几何意义.
1.思考辨析.(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)两个虚数的和或差可能是实数.( )
(2)在进行复数的加法运算时，实部与实部相加得实部，虚部与虚部相加得虚部.( )
(3)复数与复数相加、减后的结果只能是实数.( )
(4)复数的加法不可以推广到多个复数相加的情形.( )
√
√
×
×
2.已知i是虚数单位，则(3＋5i)＋(1＋i)＝(　　)
A.2 B.i
C.－3i D.4＋6i
解析　由题意可得(3＋5i)＋(1＋i)＝4＋6i.
D
1
3.实数x，y满足z1＝y＋xi，z2＝yi－x，且z1－z2＝2，则xy的值是________.
4.已知复数z＝－1＋i，则|z＋i|＝________.
[基础巩固]
1.若复数z满足z－3－4i＝5，则z的虚部是(　　)
A.－4 B.4
C.－4i D.4i
解析　z－3－4i＝5，则z＝8＋4i，其虚部为4.
B
1
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2.若复数z1＝2＋3i，z2＝－4－5i，则z1＋z2＝(　　)
A.－2－2i B.6＋8i
C.2－2i D.－6－8i
解析　由复数z1＝2＋3i，z2＝－4－5i，则z1＋z2＝(2＋3i)＋(－4－5i)＝－2－2i.
A
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A.－3 B.3
C.－3i D.3i
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A
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5.如图，在复平面内，一个正方形的三个顶点对应的复数分别是1＋2i，－2＋i，0，那么这个正方形的第四个顶点对应的复数为(　　)
A.3＋i B.3－i
C.1－3i D.－1＋3i
4
D
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6.(多选)已知复数z1＝1－i，z2＝2－i，z3＝2＋2i在复平面内对应的点分别为A，B，C，且O为复平面内的原点，则(　　)
A.z1＋z2的虚部为－2i
B.z2－z3为纯虚数
C.OA⊥OC
D.以|OA|，|OB|，|OC|为三边长的三角形为钝角三角形
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BCD
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7.已知z1＝m2－3m＋m2i，z2＝4＋(5m＋6)i，其中m为实数，i为虚数单位，若z1－z2＝0，则m的值为________.
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-1
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9π
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8.若复数z满足|z－i|＝3，则复数z在复平面内对应的点Z的轨迹所围成的图形的面积为________.
解析　由条件知|z－i|＝3，所以点Z的轨迹是以点(0，1)为圆心，以3为半径的圆，故其面积为S＝9π.
1
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[综合应用]
11.复数z1＝1＋icos θ，z2＝sin θ－i，则|z1－z2|的最大值为(　　)
1
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D
4
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12.设z是复数且|z－1＋2i|＝1，则|z|的最小值为(　　)
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C
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13.A，B分别是复数z1，z2在复平面内对应的点，O是坐标原点，若|z1＋z2|＝|z1－z2|，则△AOB一定是(　　)
A.等腰三角形 B.直角三角形
C.等边三角形 D.等腰直角三角形
B
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[拓展提升]
AD
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16.著名的费马问题是法国数学家皮埃尔·德·费马(1601—1665)于1643年提出的平面几何极值问题：“已知一个三角形，求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小.”费马问题中的所求点称为费马点，已知对于每个给定的三角形，都存在唯一的费马点，当△ABC的三个内角均小于120°时，则使得∠APB＝∠BPC＝∠CPA＝120°的点P即为费马点.根据以上材料，若z∈C，则|z－2|＋|z＋2|＋|z＋2i|的最小值为(　　)
B
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