人教A版高中数学必修第二册第八章立体几何初步8.2立体图形的直观图课件(共52张PPT)

(共52张PPT)
1.掌握用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图.
2.会用斜二测画法画常见的柱体、锥体、台体、球以及简单组合体的直观图.
[学习目标]
[情境导入]
美术与数学，一个属于艺术，一个属于科学，看似毫无关系，但事实上这两个学科之间有着千丝万缕的联系，在美术画图中，空间图形或实物在画板上画得既富有立体感，又能表达出各主要部分的位置关系和度量关系.如何在平面上画出空间几何体呢？
知识点一　平面图形直观图的画法
1.直观图的概念
把空间图形(平面图形和立体图形的统称)画在平面内，使其既富有立体感，又能表达出主要部分的位置关系和度量关系的图形叫做直观图.
2.用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤
[微点拨]　在已知图形中建立直角坐标系时，尽量利用原图形的对称性和垂直关系，且使尽量多的点、线段落在坐标轴上或与坐标轴平行.
[例1]　已知正五边形ABCDE，如图，试画出其直观图.
[反思归纳]　画水平放置的平面图形的直观图的技巧
1.在画水平放置的平面图形的直观图时，选取适当的坐标系是关键，一般要使得平面多边形尽可能多的顶点在坐标轴上，以便于画点.
2.原图中的点不在坐标轴上且不在与坐标轴平行的线段上，就需要我们经过这些点作与坐标轴平行的线段，将其转化到与坐标轴平行的线段上来确定.
3.同一个图形选取坐标系的角度不同，得到的直观图可能不同.
1.用斜二测画法画出图中四边形OBCD的直观图.
解　分以下三步进行作图：
(1)过点C作CE⊥x轴，垂足为E，如图①所示.
知识点二　直观图的还原与计算
D
C
2.如图有一个直角梯形OABC，则它的水平放置的直观图是(　　)
解析　作出直角梯形OABC的直观图如图所示：
A
A选项满足要求.
3.如图，水平放置的△ABC的斜二测直观图为△A′B′C′，已知A′O′＝B′O′＝C′O′＝1，则△ABC的周长为________.
知识点三　空间几何体直观图的画法
立体图形直观图的画法步骤
1.画轴：与平面图形的直观图画法相比多了一个z轴，直观图中与之对应的是z′轴.
2.画底面：平面______表示水平平面，平面_____和______表示竖直平面，按照平面图形的画法，画底面的直观图.
3.画侧棱：已知图形中平行于z轴(或在z轴上)的线段，在其直观图中______和____都不变.
4.成图：去掉辅助线，将被遮挡的部分改为_____.
x′O′y′
y′O′z′
x′O′z′
平行性
长度
虚线
[例3]　画正六棱柱(底面是正六边形，侧棱垂直于底面)的直观图.(底面边长尺寸不作要求，侧棱长为1.5 cm)
解　(1)画轴.画x′轴、y′轴、z′轴，使∠x′O′y′＝45°，∠x′O′z′＝90°.
(2)画底面.根据x′轴、y′轴，画正六边形的直观图ABCDEF.
(3)画侧棱.过A，B，C，D，E，F各点分别作z′轴的平行线，在这些平行线上分别截取AA′，BB′，CC′，DD′，EE′，FF′都等于1.5 cm.
(4)成图.依次连接A′，B′，C′，D′，E′，F′，去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线，得到正六棱柱的直观图.
[反思归纳]　空间几何体直观图的画法
1.对于一些常见几何体(柱体、锥体、台体、球)的直观图，应该记住它们的大致形状，以便可以较快较准确地画出直观图.
2.画空间几何体的直观图，比画平面图形的直观图增加了一个z轴，表示竖直方向.
3.z轴方向上的线段，方向与长度都与原来保持一致.
4.画出底面边长为4 cm、高为5 cm的正四棱锥的直观图.
解　先画出底面，即边长为4 cm的正方形ABCD的直观图，∠BAD＝45°，AB＝4，AD＝2，
连接AC与BD，相交于点O，则点O即是底面ABCD的中心，
过点O作底面的垂线PO，长度为5 cm，连接PA，PB，PC，PD，则作出底面边长为4 cm、高为5 cm的正四棱锥的直观图.
1.知识网络
[课堂小结]
2.特别提醒
同一图形选取坐标系的角度不同，得到的直观图可能不同.
1.思考辨析.(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)斜二测画法中，与x轴平行的线段长度不变.( )
(2)矩形的直观图为平行四边形.( )
(3)梯形的直观图不是梯形.( )
√
√
×
2.如图，△A′B′C′是△ABC的直观图，其中A′B′＝A′C′，那么△ABC是(　　)
A.等腰三角形
B.钝角三角形
C.等腰直角三角形
D.直角三角形
解析　根据斜二测画法中，与横轴平行的线段长度不变，与纵轴平行的线段长度变为原来的一半，与原坐标轴平行的直线，平行关系不变，可以知道△ABC是直角三角形，且AC＝2AB，故本题选D.
D
AD
3.(多选)利用斜二测画法得到的下列结论中正确的是(　　)
A.三角形的直观图是三角形
B.正方形的直观图是正方形
C.菱形的直观图是菱形
D.平行四边形的直观图是平行四边形
解析　根据斜二测画法的规则可知，平行于坐标轴的直线平行性不变，平行于x轴的线段长度不变，平行于y轴的线段长度减半.对于A，三角形的直观图中，三角形的高与底边的夹角为45°或135°，长度减少为原来的一半，依然是三角形，所以A正确；对于B，正方形的直角，在直观图中变为45°或135°，不是正方形，所以B错误；对于C，菱形的对角线互相垂直平分，在直观图中对角线的夹角变为45°，所以菱形的直观图不是菱形，所以C错误；对于D，根据平行线不变，可知平行四边形的直观图还是平行四边形，所以D正确.
4.利用斜二测画法作边长为2的正方形的直观图，则所得直观图的面积为(　　)
C
[基础巩固]
1.如图为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是(　　)
C
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解析　根据该平面图形的直观图，该平面图形为一个直角梯形，且在直观图中平行于y′轴的边与底边垂直，原图形如图所示，此平面图形可能是C.
2.下列说法正确的是(　　)
A.相等的角在直观图中仍然相等
B.相等的线段在直观图中仍然相等
C.正方形的直观图是菱形
D.若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行
解析　等腰三角形的两底角相等，但在直观图中不相等，故A错误.正方形的两邻边相等，但在直观图中不相等，故B，C错误.故选D.
D
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3.如图，某四边形ABCD的直观图是正方形A′B′C′D′，且A′(1，0)，C′(－1，0)，则原四边形ABCD的周长等于(　　)
D
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4.一个平面图形用斜二测画法画出的直观图如图所示，此直观图恰好是一个边长为2的正方形，则原平面图形的面积为(　　)
D
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5.如图所示，梯形A′B′C′D′是平面图形ABCD用斜二测画法得到的直观图，A′D′＝2B′C′＝2，A′B′＝1，则平面图形ABCD中对角线AC的长度为(　　)
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C
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7.水平放置的△ABC的直观图是一个如图所示的等腰直角三角形A′B′C′，点O′是斜边B′C′的中点，且O′A′＝2，则△ABC底边BC的高为________.
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9.(12分)如图所示，在△ABC中，BC＝8 cm，BC边上的高AD＝6 cm，试用斜二测画法画出其直观图.
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[综合应用]
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D
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12.一平面四边形OABC的直观图O′A′B′C′如图所示，其中O′C′⊥x′轴，A′B′⊥x′轴，B′C′∥y′轴，则四边形OABC的面积为(　　)
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A.△ABC的边AB上的高为2
B.△ABC的边AB上的高为4
C.AC>BC
D.ACBD
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14.(13分)如图，四边形A′B′C′D′是边长为1的正方形，且它是某个四边形按斜二测画法画出的直观图，请画出该四边形的原图形，并求出原图形的面积.
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[拓展提升]
15.(多选)已知一个矩形ABCD，用斜二测画法得到其直观图A′B′C′D′的周长为2，设AB＝x，BC＝y，下列说法正确的是(　　)
BCD
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