冀教八下20.3 用待定系数法确定一次函数表达式 同步练习（含答案）

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20.3 用待定系数法确定一次函数表达式
一、单选题
1．直线y＝ x＋4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C，D分别为线段AB，OB的中点，点P为OA上一动点，PC＋PD值最小时点P的坐标为（　　）.
A．(－3，0) B．(－6，0) C．(－ ，0) D．(－ ，0)
2．根据下表中一次函数的自变量 与 的对应值，可得 的值为（　　）
A． B． C． D．
3．已知一次函数的图象与直线平行，且过点，那么此一次函数的表达式为（　　）
A． B． C． D．
4．如图，直线 与x轴、y轴分别交于点A、B，点C、D分别为线段 、 的中点，点M为 上一动点，当 值最小时点M的坐标为（　　）
A． B． C． D．
5．矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为（　　）
A．（3，1） B．（3， ）
C．（3， ） D．（3，2）
6．荆芥作为佐料常常出现在面条、凉菜等美食里，是河南人夏季餐食中不可或缺的一物，“荆芥放进面条碗，呼呼啦啦吃三碗”的谚语，也体现了河南人吃面离不开荆芥，小明记录大棚中荆芥的生长过程，发现其中一株荆芥的高近似是生长时间x（天）的一次函数，部分数据如表所示，则y与x之间的关系式为（　　）
生长时间x/天 50 60
高 10 15
A． B． C． D．
7．已知一次函数的图象经过点，且随的增大而减小，则点的坐标可以是（　　）
A． B． C． D．
8．下表中列出的是一个一次函数的自变量与函数值的几组对应值：
… -1 0 1 …
… 8 3 …
则下列关于该一次函数的说法中，正确的是（　　）
A．该一次函数的图象与坐标轴围成的三角形面积为1
B．该一次函数的图象与轴的交点在轴正半轴上
C．该一次函数的图象向上平移2个单位后经过坐标原点
D．该一次函数的图象经过点，若，则
9．六个边长为的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，已知点是其中一个正方形的顶点，经过点的一条直线将这六个正方形分成面积相等的两部分，则直线的函数表达式为（　　）
A． B． C． D．
10．直线与坐标轴的两交点分别为和，则不等式的解集为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象过点（2，0），且与两坐标轴围成的三角形的面积为1，则这个一次函数的解析式是　 　.
12．若一次函数y=（m+2）x+（m2﹣4）经过坐标原点，则m=　 　．
13．一次函数y=kx+b与y=2x+1平行，且经过点（﹣3，4），则表达式为：　 　．
14．已知一次函数的图象经过点(－1，2)和(－3，4)，则这个一次函数的解析式为　 　.
15．直线y=kx+b经过点B（﹣2，0）与直线y=4x+2相交于点A，与y轴交于C(0，﹣4)，则不等式4x+2＜kx+b的解集为　 　.
三、解答题
16．如图，直线与轴交于点，与轴交于点．
（1）求直线的解析式；
（2）若直线上的点在第一象限，且，求点的坐标．
17．一次函数的图象交轴于点，点在轴上，且到原点的距离是2个单位长度，求直线的函数解析式．
18．如图，在平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度， 的三个顶点的坐标分别为 ， ， .
（ 1 ）画出将 向上平移2个单位长度，再向左平移5个单位长度后得到的 ；
（ 2 ）画出将 绕点 按顺时针方向旋转90°得到的 ；
（ 3 ）在 轴上存在一点 ，满足点 到点 与点 的距离之和最小，请直接写出点 的坐标.
19．已知一次函数图象y＝kx+b经过点A（﹣3，1）和点B（0，﹣2）．
（1）求这个一次函数的解析式．
（2）已知点C的纵坐标为﹣3，且在这个一次函数图象上，求△AOC的面积．
20．已知一次函数的图象经过点和点，求这个函数的表达式．
21．已知与成正比例，且当时，，则当时，求的值.
22．数学建模
【模型建立】如图，三个直角三角形的直角顶点都在同一条直线上，这一模型叫作“一线三垂直”型．这种模型是证明三角形全等的常见模型，在数学解题中被广泛使用．
【模型探索】
（）如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于：，两点．以线段为直角边在的右边作等腰直角，直接写出点的坐标：_____，______，_____．
（）如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于，两点，，是直线上的两动点，连接，．若，，求长的最小值．
【模型应用】
（）如图，在（）的情况下，经过点的直线与轴交于点，为线段上的一点，作射线．若，求直线的函数解析式．
23．如图1，等腰直角三角形中，，．过作于点，过作于点．可证得．我们将这个模型称为“一线三等角”或者叫“形图”．
【问题初探】如图2，已知直线与轴，轴分别交于，两点，以为直角顶点在第二象限作等腰，求点的坐标及直线的表达式；
【应用探究】如图3，在平面直角坐标系内，已知直线与轴交于点，与轴交于点，将直线绕点沿顺时针方向旋转后，所得的直线交轴于点．求的面积．
【拓展延伸】
随着城市建设的发展，街心花园越来越多地出现在人们的生活中，其功能也由最初的美化市容、改善环境，渐渐发展为休闲、娱乐、运动、餐饮一体化的市民游息场所，为居民幸福生活提供越来越丰富的作用．为了提升居住环境水平，高新区准备对区内一个街心花园进行改造，如图4，设计师标记公园原址为长方形，并以点为原点建立平面直角坐标系，已知、的坐标分别是，．设计师准备在原花园的两边和上分别选取点和点，以为斜边在的左下侧（包括左侧和下侧）修建一个等腰直角三角形区域作为餐饮角，由于点处是地铁站，为方便市民出行，设计师想确定点的位置，使得点到点的距离最小，请你利用所学知识帮助设计师找到点的位置，并求出的最小值．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；轴对称的应用-最短距离问题
2．【答案】B
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
3．【答案】C
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；两一次函数图象相交或平行问题
4．【答案】C
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；轴对称的应用-最短距离问题；一次函数图象与坐标轴交点问题
5．【答案】B
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；轴对称的应用-最短距离问题
6．【答案】D
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的其他应用
7．【答案】B
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
8．【答案】C
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象与坐标轴交点问题；比较一次函数值的大小；一次函数图象的平移变换
9．【答案】A
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
10．【答案】B
【知识点】解一元一次不等式；待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的关系
11．【答案】 或
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象与坐标轴交点问题
12．【答案】2
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
13．【答案】y=2x+10
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；两一次函数图象相交或平行问题
14．【答案】
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
15．【答案】x＜－1
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；两一次函数图象相交或平行问题
16．【答案】（1）；（2）
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用-几何问题
17．【答案】或
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象与坐标轴交点问题
18．【答案】（1）先分别将A、B、C三点向上平移2个单位长度，再向左平移5个单位长度得到 ，然后连接 、 、 ，如图所示， 即为所求；
（ 2 ）先将边OC和OA绕点 顺时针方向旋转90°得到 、 ，然后连接 ，如图所示， 即为所求；
（ 3 ）连接 交x轴于点P，根据两点之间线段最短，即可得出此时点 到点 与点 的距离之和最小，
由平面直角坐标系可知：点A的坐标为（4，3），点 的坐标为（3，-4）
设直线 的解析式为y=kx＋b
将A、 的坐标代入，得
解得：
∴直线 的解析式为y=7x－25
将y=0代入，得
∴点P的坐标为 .
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；两点之间线段最短；作图﹣平移；作图﹣旋转
19．【答案】解：(1)∵一次函数的图象经过点和点
∴将点A(-3，1)和点B(0，-2)代入得：
解得：
∴这个一次函数的解析式为；
（2）∵点C的纵坐标为，且在这个一次函数图象上
∴代入函数解析式得：
解得：x=1
∴点C坐标为(1，-3)
∴
故△AOC的面积为4.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；几何图形的面积计算-割补法；一次函数的实际应用-几何问题
20．【答案】这个函数的表达式为
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
21．【答案】12.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
22．【答案】（），，；（）；（）
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；等腰三角形的判定与性质；一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数的实际应用-几何问题
23．【答案】（1）解：令，则，令，则，则点、的坐标分别为：、，
过点作轴于点，如图所示：
，，
，
又，，
，
，，
∴，
则点，
直线的的解析式为，将点、的坐标代入一次函数表达式：得：
，
解得：，
故直线的表达式为：；
（2）过作轴，过作交于，作作于，过作于，如图：
把代入得：，解得：，
把代入得：，
∴，，
，，
直线绕点沿顺时针方向旋转后，所得的直线交轴于点，
是等腰直角三角形，
由阅读材料：“形图”可知：，
，，
∴，
，
设直线的解析式为：，
把代入得：，
解得：，
∴直线的解析式为，
在中，令得，
，
∴，
，
的面积为；
（3）过作轴交轴于，过作于，如图：
是等腰直角三角形，
∴同理可得：，
，
设，则，
，，
，
，
当时，取最小值，
，的最小值为．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；旋转的性质；二次函数y=a（x-h）²+k的性质；坐标系中的两点距离公式；一次函数的实际应用-几何问题
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