冀教八下第十九章 函数 单元试卷（含答案）

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第十九章 函数 单元试卷
一、单选题
1．下列各曲线中不能表示y是x的函数是（　　）
A． B．
C． D．
2．下列曲线中表示y是x的函数的是（　　）
A． B．
C． D．
3．函数 的自变量x的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
4．甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y(m)与挖掘时间x(h)之间的关系如图所示.根据图象所提供的信息，下列说法正确的是（　　）
A．甲队开挖到30 m时，用了2 h
B．开挖6 h时，甲队比乙队多挖了60 m
C．乙队在0≤x≤6的时段，y与x之间的关系式为y＝5x＋20
D．当x为4 h时，甲、乙两队所挖河渠的长度相等
5．小明骑自行车到公园游玩，匀速行驶一段路程后，开始休息，休息了一段时间后，为了尽快赶到目的地，便提高了，车速度，很快到达了公园。下面能反映小明离公园的距离 (千米)与时间 (小时)之间的函数关系的大致图象是（　　）
A． B．
C． D．
6．有一天，兔子与乌龟赛跑，比赛开始后，兔子飞快地奔跑，乌龟慢慢地爬行，不一会儿，乌龟就被远远地甩在了后面，兔子想：“这比赛也太轻松了，不如先睡一会儿.”而乌龟一刻不停地继续爬行，当兔子醒来跑到终点时，发现乌龟已经到达了终点.能反映这则寓言故事的大致图象是（　　）
A． B．
C． D．
7．如图，是由两个大小完全相同的圆柱形容器在中间连通而成的可以盛水的器具，现匀速地向容器A中注水，则容器A中水面上升的高度h随时间t变化的大致图象是（　　）
A． B．
C． D．
8．如图，甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习，图中1， 分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S(千米)随时间(分)变化的函数图象，以下说法：①甲比乙提前12分钟到达；②甲的平均速度为15千米/小时；③甲、乙相遇时，乙走了6千米；④乙出发6分钟后追上甲，其中正确的是（　　）
A．①② B．③④ C．①③④ D．②③④
9．如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（　　）
A． B．
C． D．
10．园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间.已知绿化面积 （单位：平方米）与工作时间 （单位：小时）的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为
A．40平方米 B．50平方米 C．80平方米 D．100平方米
二、填空题
11．如图1，点P从△ABC的顶点A出发，沿A﹣B﹣C匀速运动，到点C停止运动.点P运动时，线段AP的长度y与运动时间x的函数关系如图2所示，其中D为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是　 　.
12．函数y= 中，自变量x的取值范围是　 　．
13．若函数y＝ 在实数范围内有意义，则自变量x的取值范围是　 　.
14．一列慢车从 地驶往 地，一列快车从 地驶往 地.两车同时出发，各自抵达目的地后停止，如图所示，折线表示两车之间的距离 （km）与慢车行驶时间 （h）之间的关系.当快车到达 地时，慢车与 地的距离为　 　km.
15．在函数y= 中，自变量x的取值范围是　 　.
三、解答题
16．小亮步行上山游玩，设小亮出发x min加后行走的路程为y m.图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系，
（1）小亮行走的总路程是____________m，他途中休息了____________min.
（2）当5080时，求y与x的函数关系式.
17．个月的婴儿生长发育得很快，如果一个婴儿出生时的体重为3300克，那么他的体重（克）和月龄（月）之间的关系可以近似用来表示．当的值为5时，这个婴儿的体重是多少克？
18．小潘从家里出发骑车去舅舅家做客，他骑了一段时间后，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后继续骑车去舅舅家，如图是小潘离家的距离与随时间变化而变化的情况．观察图象并回答下列问题：
（1）图象表示了______和______两个变量的关系；
（2）小潘家到舅舅家路程是______米；小潘在商店停留了______分钟；
（3）在去舅舅家的途中，小潘骑车最快的速度是多少米／分？
19．某种机器工作前先将空油箱加满，然后停止加油立即开始工作，当停止工作时，油箱中油量为．在整个过程中，油箱里的油量（单位：）与时间（单位：）之间的关系如图所示．
（1）机器每分钟加油量为_____，机器工作的过程中每分钟耗油量为_____．
（2）求机器工作时关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围．
（3）直接写出油箱中油量为油箱容积的一半时的值．
20．某数学兴趣小组以“脚长与标准鞋码（欧码）的对应关系”为主题，开展综合实践活动，已知鞋子尺码（又叫鞋号）常见的有以下标法：国际、欧洲、美国和英国，国际标准鞋号表示的是脚长的毫米数，中国标准采用毫米数或厘米数为单位来衡量鞋的尺码大小，而欧洲码数（欧码）则以0~100之间的整数作为码数大小，活动小组同学通过收集数据、建立函数模型来研究该问题，过程如下：
（ⅰ）收集数据
活动小组的同学看到网上购鞋的鞋号（欧码）与脚长（毫米）的对应关系，如表1：
鞋号（欧码） …
脚长（） …
（ⅱ）整理数据
为方便研究，将表1中的数据进行了编号，如表2：
序号 …
鞋号（欧码） …
脚长（） …
脚长（） …
表中对脚长的数据增加定义，定义：对于任意正整数、，其中．若，则．如：表示，即．
（ⅲ）建立模型
（1）通过观察表2，猜想出（不必证明）与序号之间的关系式，与序号之间的关系式；
（2）在如图的平面直角坐标系中，描出这些数据对应的点，发现这些点大致位于同一个函数图象上，则这个函数最有可能是______（填“正比例函数”、“一次函数”或“反比例函数”）；
（ⅳ）求解模型
（3）根据（ⅱ）所选择的函数类型，画出函数图象，求出关于的表达式；
（ⅴ）解决问题
根据个人脚长，选择购买合适码数的鞋子；
（4）直接写出鞋号为的鞋适合的脚长范围；
（5）若脚长为，则应购鞋的鞋号大小为______．
21．根据背景素材，探索完成任务．
项目背景 2025年4月23日是第30个“世界读书日”，为给师生提供更加良好的阅读环境，某校决定扩大图书馆面积，增加藏书数量，该校计划购买甲、乙两种型号的书架共30个用于摆放书籍．
项目素材 素材1 甲型号书架的单价比乙型号书架的单价低100元/个．
素材2 购买2个甲型号书架和3个乙型号书架共需要1300元．
项目任务 任务1 （1）求出甲、乙两种型号书架的单价．
任务2 （2）设购买个甲型号书架，购买这30个书架所需总费用为元，求与之间的函数表达式．
22．【综合实践】新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少了二氧化碳等气体的排放，从而达到保护环境的目的．
【实验操作】为了解汽车电池需要多久能充满，以及充满电量状态下电动汽车的最大行驶里程，某综合实践小组设计两组实验．
实验Ⅰ：探究电池充电状态下电动汽车仪表盘增加的电量与时间t（分钟）的关系，数据记录如表1：
电池充电状态
时间t（分钟） 0 10 30 60
增加的电量 0 10 30 60
实验Ⅱ：探究充满电量状态下电动汽车行驶过程中仪表盘显示剩余电量与行驶里程s（千米）的关系，数据记录如表2：
汽车行驶过程
已行驶里程s（千米） 0 160 200 280
显示剩余电量 100 60 50 30
【建立模型】（1）观察表1、表2发现都是一次函数模型，请结合表1、表2的数据，直接写出函数关系式（不写自变量的取值范围）．
y关于t的函数表达式为____________，e关于s的函数表达式为_____________；
【解决问题】（2）某电动汽车在充满电量的状态下，从A地出发前往距出发点480千米的B地，在途中服务区进行一次充电后继续行驶，其已行驶里程数（s）和显示剩余电量（e）的函数关系如下图所示：
①该车到达B地时，显示剩余电量e的值为____________；该车进入服务区充电前显示剩余电量e的值为_____________．
②该车中途充电用了多少分钟？
③当汽车显示剩余电量e的值为60时，该车距出发点A地多少千米？
23．已知一次函数的图象，交x轴于A（﹣4，0），交正比例函数的图象于点B，且点B在第三象限，它的横坐标为﹣2，△AOB的面积为6平方单位，求正比例函数和一次函数的解析式．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】函数的概念
2．【答案】C
【知识点】函数的概念；函数的图象
3．【答案】B
【知识点】函数自变量的取值范围
4．【答案】D
【知识点】分段函数
5．【答案】C
【知识点】函数的图象
6．【答案】D
【知识点】通过函数图象获取信息
7．【答案】C
【知识点】函数的图象
8．【答案】D
【知识点】通过函数图象获取信息
9．【答案】B
【知识点】分段函数
10．【答案】B
【知识点】通过函数图象获取信息
11．【答案】12
【知识点】勾股定理；通过函数图象获取信息
12．【答案】x＞1
【知识点】分式有无意义的条件；二次根式有无意义的条件；函数自变量的取值范围
13．【答案】x≤5
【知识点】二次根式有无意义的条件；函数自变量的取值范围
14．【答案】400
【知识点】通过函数图象获取信息
15．【答案】x≥﹣2且x≠0
【知识点】函数自变量的取值范围
16．【答案】（1）3600，20；（2）y=55x-800.
【知识点】通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题
17．【答案】当时，这个婴儿的体重是6800克
【知识点】函数自变量的取值范围
18．【答案】解：（1）时间，距离；
（2）1500，4；
（3）根据题意，得三次的速度如下：
①（米/分），
②（米/分），
③（米/分），
∴，
∴小潘骑车最快的速度是450米/分．
【知识点】通过函数图象获取信息；用图象表示变量间的关系
19．【答案】（1）3，；（2），；（3）5或40．
【知识点】通过函数图象获取信息；一次函数的其他应用
20．【答案】（1），；（2）一次；（3）；（4）鞋号为42的鞋适合的脚长范围是；（5）应购买44号的鞋．
【知识点】描点法画函数图象；一次函数的其他应用
21．【答案】（1）甲型号书架的单价是元/个，乙型号书架的单价是元/个（2）
【知识点】函数解析式；一元一次方程的实际应用-盈亏问题
22．【答案】（1），
（2）①10，40；
②把代入中，得
∴增加的电量为，即
∴，即该车中途充电用了30分钟
③当汽车到达服务区前，汽车显示剩余电量e的值为60时，由表格数据得此时该车距出发点A地160千米
当汽车离开服务区后，汽车显示剩余电量e的值为60时，
∵离开服务区时的剩余电量为，汽车显示剩余电量e的值为60时，耗电量为，
∵每千米耗电量为
∴耗电量行驶的路程为千米
故此时该车距出发点A地千米
综上，当汽车显示剩余电量e的值为60时，该车距出发点A地160或280千米．
【知识点】通过函数图象获取信息；一次函数的其他应用
23．【答案】解：过B作BD⊥x轴于D，
∵A（﹣4，0），
∴OA=4
∵△AOB的面积为6平方单位，
∴ AO×BD=6，
∴BD=3，
∵点B在第三象限，
∴B（﹣2，﹣3），
设正比例函数的解析式为y=kx，
把B（﹣2，﹣3）代入得：﹣3=﹣2k，k= ，
∴正比例函数的解析式为y= x，
设一次函数的解析式为y=kx+b，
把A（﹣4，0），B（﹣2，﹣3）代入得 ，
解得 ，
∴一次函数的解析式为y=﹣ x﹣6．
【知识点】函数解析式；两一次函数图象相交或平行问题
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