湘教八下3.6 一次函数的应用 同步练习（含答案）

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3.6 一次函数的应用
一、单选题
1．为使我市冬季“天更蓝、房更暖”、政府决定实施“煤改气”供暖改造工程，现甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中：
①甲队每天挖100米；
②乙队开挖两天后，每天挖50米；
③当x=4时，甲、乙两队所挖管道长度相同；
④甲队比乙队提前2天完成任务．
正确的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如图是甲、乙两个探测气球所在位置的海拔高度 （单位： ）关于上升时间 （单位： ）的函数图象.有下列结论：
①当 时，两个探测气球位于同一高度
②当 时，乙气球位置高；
③当 时，甲气球位置高；
其中，正确结论的个数是（　　）
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
3．“龟兔首次赛跑“之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程）．有下列说法：
①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米
②兔子和乌龟同时从起点出发
③乌龟在途中休息了10分钟
④兔子在途中750米处追上乌龟
其中说法正确的是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．已知对于满足，，，对于范围内的任意一个，都取，中的最大值，则的最小值为（　　）
A．6 B．14 C． D．
5．某汽车油箱中盛有油，装满货物行驶的过程中每小时耗油8L，则油箱中的剩油量与时间之间的关系式是（　　）
A． B． C． D．
6．如图，在长方形中，，，E为边上一点，且，动点从点出发，沿路径运动，则三角形的面积与点经过的路径长之间的函数关系用图象表示大致是（　　）
A． B．
C． D．
7．如图，中，，把放在平面直角坐标系中，且点，的坐标分别为，，将沿轴向左平移，当点落在直线上时，线段扫过的区域面积为（　　）
A．66 B．108 C．132 D．16
8．一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后立即沿原路返回，且往返速度的大小不变，两车离甲地的距离y(单位：km)与慢车行驶时间t(单位：h)的函数关系如图，则两车先后两次相遇的间隔时间是(　　).
A． B． C． D．
9．如图，已知直线： 交轴负半轴于点，交轴于点，点是轴上的一点，且，则的度数为(　　)
A．或 B．或 C．或 D．或
10．A、B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地．l1，l2分别表示甲、乙两人离开A地的距离s（km）与时间t（h）之间的关系．对于以下说法：①乙车出发1.5小时后甲才出发；②两人相遇时，他们离开A地20km；③甲的速度是40km/h，乙的速度是km/h；④当乙车出发2小时时，两车相距13km．其中正确的结论是（　　）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
二、填空题
11．汽车开始行驶时，邮箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则邮箱内剩余油量Qt（升）与行驶时间t（时）之间的函数关系式为　 　.
12．函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在y轴上．若为等腰三角形，则满足条件的点C共有　 　个．
13．如图是一个游戏装置，四边形是正方形，点光源为的中点．点、点为的三等分点，是一个感光元件．若从点发出的光线照向平面镜，其反射光线照射到上（含端点），该感光元件就会发光．已知点，反射光线所在直线为，当感光元件发光时的取值范围为　 　．
14．如图，购买一种苹果所付款金额（元）与购买量（千克）之间的函数图象由线段和射线组成，若一次购买5千克这种苹果所付金额为（元），购买五次1千克所付金额为（元），则　 　．
15．如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴，y轴交于点A，B，将直线l逆时针旋转得到直线n，过点作x轴的垂线交直线n于点C，则的长为　 　．
三、解答题
16．某音响设备的耗电量度与使用时间时成一次函数关系，已知使用2小时耗电5度，使用7小时耗电10度，求y与x之间的函数关系式．
17．某工厂计划生产两种产品共10件，其生产成本和销售价如下表所示：
产品 种产品 种产品
成本（万元/件） 3 5
售价（万元/件） 4 7
（1）若工厂计划获利14万元，则应分别生产两种产品多少件？
（2）若工厂投入资金不多于44万元，且获利不少于14万元，则工厂有哪些生产方案？
（3）在第（2）的条件下，哪种方案获利最大；最大利润是多少？
18．某厂家在甲、乙两家商场销售同一种商品所获得的利润分别为y甲，y乙(单位：元)，y甲，y乙与销售数量x(单位：件)的函数关系如图所示，请根据图象分别求出y甲，y乙关于x的函数解析式.
19．如图，直线l1的解析表达式为：y=﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C．
（1）求点D的坐标；
（2）求直线l2的解析表达式；
（3）求△ADC的面积；
（4）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标．
20．为深入学习新时代中国特色社会主义思想，中宣部推出“学习强国”学习平台，学习积分可兑换礼品某品牌的圆珠笔每支需要 积分，笔芯每支需要 积分，现积分超市推出以下两种活动，活动一：按照购买金额打八折扣积分；活动二：买一支圆珠笔送两支笔芯王叔叔有 积分，想兑换这种圆珠笔 支，笔芯 支 .若只能选择一种兑换活动，请你帮助王叔叔判断选择哪种活动更优惠？
21．根据以下素材分别完成后面的任务：
主题 确定哪吒玩偶购进方案
素材1 《哪吒2魔童闹海》热映，带来哪吒玩偶热销．小明在网上开设A，B两款哪吒玩偶专卖店，其进价分别为15元/只、20元/只，售价分别为18元/只、26元/只．
素材2 小明准备花费2600元购进A，B两款哪吒玩偶若干只，且A款的数量至少比B款多20只．
任务1 若小明购进A款玩偶96只，求全部销售完获得的总利润是多少元？
任务2 设购进A款玩偶x只，全部销售完获得的总利润为y元，试求出y（元）关于x（只）的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）．
任务3 根据计算说明，如何进货使得全部销售完获得总利润最高？最高为多少？
22．综合实践小组模拟“刻漏”原理，用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根带节流阀（控制水的流速大小）的软管制作了简易计时装置如图所示，现需要在甲容器外壁标记刻度，以便通过刻度直接读取时间．
为此，综合实践小组设计了如下的实验：先在甲容器里加满水，此时水面高度为，开始放水后每隔观察一次甲容器中的水面高度，获得的数据如下表：
记录时间
流水时间 0 10 20 30
水面高度（观察值） 30 29 27
其中“，”是初始状态下的准确数据，后续数据测量可能存在误差．
任务1利用“，；，”这两组数据求水面高度h与流水时间t的函数解析式．
任务2利用任务1所求解析式，计算当甲容器中的水面高度为时是几点钟？
经检验，发现有一组表中观察值不满足原任务中求出的函数解析式，存在偏差．小组决定优化函数解析式，减少偏差．通过查阅资料后知道：t为表中数据时，根据解析式求出所对应的函数值，计算这些函数值与对应h的观察值之差的绝对值之和，记为w；w越小，偏差越小．
任务3确定经过的一次函数解析式，使得w的值最小．
23．武汉的夏季到了，某服装店同时购进，两款夏装共套，进价和售价如下表所示，设购进款夏装套（为正整数），该服装店售完全部，两款夏装获得的总利润为元．
夏装款式 款 款
每套进价（单位：元）
每套售价（单位：元）
（1）求与的函数关系式；
（2）该服装店计划投入不多于万元购进这两款夏装，则至少购进多少套款夏装？若，两款夏装全部售完，则服装店可获得的最大利润是多少元？
（3）在（2）的条件下，服装店购进款夏装的进价降低元（其中），购进款夏装的进价不变，且最多购进套款夏装．若保持这两款夏装的售价不变，该服装店如何进货使得全部售完，两款夏装获得的利润最大？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】一次函数的实际应用
2．【答案】D
【知识点】一次函数的实际应用
3．【答案】C
【知识点】一次函数的实际应用
4．【答案】C
【知识点】一次函数的实际应用-几何问题
5．【答案】C
【知识点】一次函数的实际应用
6．【答案】D
【知识点】动点问题的函数图象；一次函数的其他应用
7．【答案】C
【知识点】等腰三角形的判定与性质；勾股定理；平移的性质；一次函数的实际应用-几何问题
8．【答案】B
【知识点】一次函数的实际应用-行程问题
9．【答案】D
【知识点】等腰三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形；一次函数的实际应用-几何问题
10．【答案】C
【知识点】一次函数的实际应用-行程问题
11．【答案】
【知识点】一次函数的实际应用
12．【答案】4
【知识点】一次函数的实际应用-几何问题；等腰三角形的概念
13．【答案】
【知识点】生活中的轴对称现象；一次函数的其他应用
14．【答案】6
【知识点】一次函数的其他应用
15．【答案】
【知识点】旋转的性质；坐标系中的两点距离公式；一次函数的实际应用-几何问题
16．【答案】
【知识点】一次函数的其他应用
17．【答案】（1）生产种产品6件，生产种产品4件；
（2）工厂共有4种生产方案：方案一：种产品生产3件，种产品生产7件；方案二：种产品生产4件，种产品生产6件；方案三：种产品生产5件，种产品生产5件；方案四：种产品生产6件，种产品生产4件；（3）方案一获利最大为17万元.
【知识点】一元一次不等式的应用；一次函数的实际应用-销售问题
18．【答案】解：设y甲＝k1x，
∵当x＝600时，y＝480，
∴480＝600k1，
∴k1＝0.8，
∴y甲＝0.8x.
当0≤x≤200时，设y乙=k2x，
∵当x=200时，y＝400，
∴400＝200k2，
∴k2＝2，
此时y乙＝2x
当x≥200时，设y乙＝k3x＋b，
∵当x＝200时，y＝400；当x＝600时，y=480，
∴
解得
此时y乙＝0.2x＋360.
综上所述，y乙＝
【知识点】分段函数；一次函数的实际应用
19．【答案】解：（1）由y=﹣3x+3，令y=0，得﹣3x+3=0，
∴x=1，
∴D（1，0）；
（2）设直线l2的解析表达式为y=kx+b，
由图象知：x=4，y=0；x=3，y=-，代入表达式y=kx+b，
∴，
∴，
∴直线l2的解析表达式为y=x-6；
（3）由，
解得，
∴C（2，﹣3），
∵AD=3，
∴S△ADC=×3×|﹣3|=；
（4）△ADP与△ADC底边都是AD，面积相等所以高相等，△ADC高就是点C到直线AD的距离，即C纵坐标的绝对值=|﹣3|=3，
则P到AD距离=3，
∴P纵坐标的绝对值=3，点P不是点C，
∴点P纵坐标是3，
∵y=1.5x﹣6，y=3，
∴1.5x﹣6=3
x=6，
所以P（6，3）．
【知识点】一次函数的实际应用
20．【答案】解：设活动一的费用为 ，活动二的费用为 .
由题意得， ，
.
当 时， ，解得 ；
当 时， ，解得 ；
当 时， ，解得 .
当 时， ，解得 ；
当 时， ，解得 .
所以，当 时，选择活动一和活动二一样优惠；
当 时，选择活动一更优惠；
当 时，选择活动二更优惠.
【知识点】一次函数的实际应用
21．【答案】任务1：636元；任务2：；任务3：当购进A款玩偶88只时，B款玩偶64只时，获得的总利润最高，最高为648元
【知识点】一元一次不等式的应用；一次函数的实际应用-销售问题
22．【答案】任务1：；任务2：；任务3：
【知识点】一次函数的其他应用
23．【答案】解：（1）根据题意得y=（100-60）x+（150-80）（300-x）=-30x+21000，
即y=-30x+21000；
（2）由题意得，60x+80（300-x）≤20000，
解得x≥200，
∴至少要购进甲款运动服200套．
又∵y=-30x+21000，-30＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x=200时，y有最大值，
y最大=-30×200+21000=15000，
∴若售完全部的甲、乙两款运动服，则服装店可获得的最大利润是15000元；
（3）由题意得，y=（100-60+a）x+（150-80）（300-x），其中200≤x≤240，
化简得，y=（a-30）x+21000，
∵20＜a＜40，则：
①当20＜a＜30时，a-30＜0，y随x的增大而减小，
∴当x=200时，y有最大值，
则服装店应购进甲款运动服200套、乙款运动服100套，获利最大；
②当a=30时，a-30=0，y=21000，
则服装店应购进甲款运动服的数量应满足200≤x≤240，且x为整数时，服装店获利最大；
③当30＜a＜40时，a-30＞0，y随x的增大而增大，
∵200≤x≤240，
∴当x=240时，y有最大利润，
则服装店应购进甲款运动服240套、乙款运动服60套，获利最大．
【知识点】一元一次不等式的应用；一次函数的实际应用-销售问题
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