2026年春期湘教版数学八年级下册期中训练卷（含答案）

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2026年春期湘教版数学八年级下册期中训练卷
一、单选题
1．如图，点、分别是菱形的边、上的两个动点，若线段长的最大值为，最小值为4，则菱形的边长为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．
2．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，AE=3，ED=3BE，则AB的值为（　　）
A．6 B．5 C． D．
3．如图平行四边形ABCD的周长为20，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，BD＝6，则△DOE的周长为（　　）
A．6 B．7 C．8 D．10
4．如图，在四边形 中，对角线 ， 相交于点 ，且 ，OB=OD，下列结论不一定成立的是（　　）
A． B． C． D．
5．如图，在 ABCD中，∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，则BC的长为（ ）
A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm
6．如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重合部分构成的四边形ABCD中，AB＝3，AC＝2，则四边形ABCD的面积为（　　）
A． B． C． D．5
7．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边CD上，且CE=1，连结AE，点F在边AD上，连结BF，把沿BF翻折，点A恰好落在AE上的点G处，下列结论：①AE=BF；②AD=3DF；③；④GE=0.2，其中正确的是（　　）
A．①②③④ B．①③④ C．①②③ D．①③
8．如图，在平面直角坐标系中，的顶点B在x轴上，点A坐标为，以点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交于点D、E，再分别以点D、点E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内相交于点F，作射线交于点P．则点P的坐标是（　　）
A． B． C． D．
9．下列命题，其中是真命题的为（　　）
A．顺次连接任意四边形的各边中点得到的四边形一定是平行四边形
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．对角线相等的四边形是矩形
D．一组邻边相等的平行四边形是正方形
10．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
二、填空题
11．如图，在平面直角坐标系中，正方形的边在x轴上，点A的坐标为，点E在边上．将沿折叠，点C落在点F处．若点F的坐标为，则点E的坐标为　 　．
12．如图，在中摆放了一副三角板，已知，则　 　．
13．如图，在矩形ABCD中，BC=20cm，点P和点Q分别从点B和点D出发，按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动，点P和点Q的速度分别为3cm/s和2cm/s，则最快　 　 s后，四边形ABPQ成为矩形．
14．“矩形的对角线相等”的逆命题为　 　，该逆命题是　 　命题（真、假）
15．已知菱形的一条对角线长为6cm，面积为24cm2，则菱形的周长是　 　 cm．
三、解答题
16．已知：如图，A、C是 DEBF的对角线EF所在直线上的两点，且AE=CF.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
17．如图，已知菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点C作CE∥BD，过点D作DE∥AC，CE与DE相交于点E.求证：四边形CODE是矩形；
18．在学完矩形的判定后，善于钻研的小壮、小刚和小强同学有自己独到的见解：
已知：如图，四边形中，，对角线、相交于点O，．
小壮说：若，则四边形为矩形；
小刚说：若，则四边形为矩形．
小强说：若，则四边形为矩形．
请对三人的说法任选其一进行判断并证明．
19．如图，在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC．四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE．
求证：四边形BECD是矩形．
20．如图，在四边形 中， ， ，点 ， 分别是边 ， 的中点，且 .求证：四边形 是平行四边形.
21．如图，平行四边形 的对角线 与 相交于点 ，点 为 的中点，过点 作 交 的延长线于点 ，连接 .
求证：四边形 是平行四边形.
22．已知：如图，在正方形ABCD中，E为DC上一点，AF平分∠BAE且交BC于点F.
求证：BF+DE=AE.
23．先将一矩形 置于直角坐标系中，使点 与坐标系的原点重合，边 ， 分别落在 轴、 轴上（如图1），再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转 （如图2），若 ， ，求图1和图2中点 的坐标.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】二次根式的性质与化简；菱形的性质；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
2．【答案】C
【知识点】矩形的性质
3．【答案】C
【知识点】平行四边形的性质；三角形的中位线定理
4．【答案】D
【知识点】平行四边形的判定与性质
5．【答案】A
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质
6．【答案】A
【知识点】菱形的判定与性质
7．【答案】B
【知识点】三角形的面积；勾股定理；正方形的性质；翻折变换（折叠问题）；三角形全等的判定-ASA
8．【答案】C
【知识点】坐标与图形性质；勾股定理；平行四边形的性质
9．【答案】A
【知识点】平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定；三角形的中位线定理；真命题与假命题
10．【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
11．【答案】
【知识点】坐标与图形性质；勾股定理；正方形的性质；翻折变换（折叠问题）
12．【答案】
【知识点】角的运算；三角形外角的概念及性质；平行四边形的性质
13．【答案】4
【知识点】矩形的判定与性质
14．【答案】如果一个四边形的对角线相等，则这个四边形是矩形；假
【知识点】矩形的判定与性质；真命题与假命题；逆命题
15．【答案】20
【知识点】菱形的性质
16．【答案】证明：如图，连接BD，交AC于点O.
∵四边形DEBF是平行四边形，
∴OD=OB，OE=OF.
又∵AE=CF，
∴AE+OE=CF+OF，即OA=OC，
∴四边形ABCD是平行四边形.
【知识点】平行四边形的判定与性质
17．【答案】证明： ，
∴四边形CODE是平行四边形.
∵四边形ABCD是菱形，
∴ ，
∴ ，
∴平行四边形CODE是矩形.
【知识点】平行四边形的判定；菱形的性质；矩形的判定
18．【答案】解：小壮的说法是正确的（三人的观点都正确，可任选其一判断），理由如下：证明：∵，
∴，，
又∵，
∴，
∴，
又，
∴四边形为平行四边形．
∵，
∴，
∴四边形是矩形．
若选择小刚：
证明：∵，
∴，，
又∵，
∴，
∴，
∴四边形为平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形为矩形；
若选择小强：
证明：∵，
∴，，
又∵，
∴，
∴，
∴四边形为平行四边形，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴四边形为矩形．
【知识点】平行四边形的判定；矩形的判定；三角形全等的判定-SAS
19．【答案】证明：∵AB=BC，BD平分∠ABC，
∴BD⊥AC，AD=CD．
∵四边形ABED是平行四边形，
∴BE∥AD，BE=AD，
∴BE=CD，
∴四边形BECD是平行四边形．
∵BD⊥AC，
∴∠BDC=90°，
∴ BECD是矩形
【知识点】矩形的判定
20．【答案】证明：∵ ， ，
∴ ，
∵在 中， 是 的中点，
∴ ，
同理： ，
∵ ，
∴ ，
在 和 中，
∴ ，
∴ .
∴四边形 是平行四边形.
【知识点】平行线的性质；直角三角形全等的判定-HL；平行四边形的判定；直角三角形斜边上的中线
21．【答案】证明：∵ ，
∴ ， ，
又∵点 为 的中点，
∴ ，
∴ （ ），
∴ ，
又∵四边形 是平行四边形，
∴ ，
∴ ，
又∵ ，
∴四边形 是平行四边形.
【知识点】平行四边形的判定与性质；三角形全等的判定-AAS
22．【答案】解：证明：∵ABCD是正方形，
∴△ABF以点A为中心顺时针旋转90°，AB必与AD重合，设点F的对应点为F′，得△ADF′，且有△ABF≌△ADF′，如图所示.
∵∠ADF′+∠ADE=180°，
∴F′，D，E，C四点共线.
∵AD∥BC，
∴∠DAF=∠AFB.
又∵∠3=∠2=∠1，
∴∠F′AE=∠DAF=∠AFB.
而∠AF′D=∠AFB，
∴∠AF′D=∠F′AE，
∴AE=EF′=DF′+DE.
∵DF′=BF，
∴BF+DE=AE.
【知识点】平行线的性质；正方形的性质；旋转的性质
23．【答案】解：（1）∵ ， ，∴图1中点 的坐标为 .
（2）如图，过 作 轴于 ，延长 交 轴于 .
在 中，∵ ， ，
∴ ， .
在 中，∵ ， ，
∴ ， ，
∴ .
∴ .
【知识点】坐标与图形性质；含30°角的直角三角形；勾股定理；矩形的性质
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