人教版七下7.2.2平行线的判定 课件（共27张PPT）

(共27张PPT)
（人教版）七年级
下
7.2.2平行线的判定
相交线与平行线
第7章
“七”
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
板书设计
06
内容总览
CONTENTS
目录
教学目标
1.掌握两直线平行的判定方法.
2.了解两直线平行的判定方法的推理过程.
3.灵活运用两直线平行的判定方法说明直线平行.
新知导入
在同一平面内
相交
平行
的两直线叫做平行线.
同一平面内，不相交
图1
图2
图1, 2中的直线平行吗？你是怎么判断的？
新知导入
判定两条直线平行的方法有两种：
①定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线.
如果两条直线平行于同一条直线，那么两条直线平行.
②平行公理的推论(平行线的传递性)：
除应用以上两种方法以外，是否还有其他方法呢？
新知讲解
思考
我们已经学习过用三角尺和直尺画平行线的方法.
1.落
2.靠
3.推
4.画
新知讲解
思考
b
A
2
1
a
B
在画图过程中，三角尺起着什么样的作用？什么角始终保持相等？
由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的方法吗？
相互平行的直线a和b，是相等的∠1和∠2的一条边
∠1和∠2是直线a，b被直线c截得的同位角
如果同位角∠1=∠2，那么a∥b
新知讲解
平行线的判定定理1：
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条
直线平行． 简单说成：同位角相等，两直线平行．
a
b
c
1
2
符号语言：
因为∠1=∠2（已知），
所以 a∥b（同位角相等，两直线平行）.
新知讲解
两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角．由同位角相等，可以判定两条直线平行。
问题 1：能否利用内错角来判定两直线平行呢
如图，如果∠1 = ∠2，那么 a 与 b 平行吗
因为∠1 = ∠2(已知条件)，
∠2 = ∠4(对顶角相等)，
所以∠1 = ∠4(等量代换).
所以 a∥b (同位角相等，两直线平行).
a
b
c
3
1
2
4
新知讲解
平行线的判定定理2：
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行． 简单说成：内错角相等，两直线平行．
符号语言：
因为∠1=∠2（已知），
所以 a∥b（内错角相等，两直线平行）.
a
b
c
1
2
新知讲解
问题 2：能否利用同旁内角来判定两条直线平行呢
如图，如果∠1+∠3 = 180°，那么 a 与 b 平行吗
因为∠1+∠3 = 180°，
∠4+∠3 = 180°(平角的定义)，
所以 ∠1 = ∠4，(同角的补角相等)
所以 a∥b .(同位角相等，两直线平行)
a
b
c
3
1
2
4
新知讲解
平行线的判定定理3：
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两
条直线平行． 简单说成：同旁内角互补，两直线平行．
符号语言：
因为∠1+∠3=180°（已知），
所以 a∥b（同旁内角互补，两直线平行）.
a
b
c
3
1
新知讲解
特别解读：判定两直线平行的方法
1. 直线的位置关系：
(1)同一平面内不相交的两条直线平行；
(2)平行于同一条直线的两条直线平行.
2. 角的大小关系：
(1)同位角相等，两直线平行；
(2)内错角相等，两直线平行；
(3)同旁内角互补，两直线平行.
新知讲解
例１ 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？
分析：垂直总与直角联系在一起，进而可以用相应角的关系来判断两条直线是否平行.
解:这两条直线平行.理由如下:
如图 ，
∵b⊥a，
∴∠1=90°.
新知讲解
例１ 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？
同理 ∠2=90°.
∴ ∠1=∠2.
又∠1 和∠2是同位角，
∴b//c(同位角相等，两直线平行).
此处符号“∵”表
示“因为”，
符号“∴”表示“所以”，
你还能利用其他方法说明b//c吗？
新知讲解
例１ 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？
解： 这两条直线平行. 理由如下：
∵b⊥a，
∴∠1=90°.
同理∠2=90°.
∴∠1=∠2.
又∠1和∠2是内错角，
∴b∥c （内错角相等，两直线平行）
1
2
b
c
a
新知讲解
总结
在同一平面内，如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行.
b
c
a
符号语言：
∵b⊥a，c⊥a（已知），
∴ b∥c（在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行）.
简单说成：
在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.
课堂练习
基础题
1.如图，∠1＝120°，要使a∥b，则∠2的大小是（　　）
A．60° B．80°
C．100° D．120°
D
1
2
2.如图，工人师傅在工程施工中需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD，使其拐角∠ABC＝150°，∠BCD＝30°，则（　 　）
A.AB// BC B.BC//CD
C.AB// DC D.AB与CD相交
C
课堂练习
3. 如图，已知 a，b，c 为平面内三条不同的直线，若 a丄b，c⊥b，则 a 与 c 的位置关系是 .
平行
基础题
4.如图，已知∠1= ∠3，AC平分∠DAB，你能判断哪两条直线平行？请说明理由？
解： AB∥CD.理由如下：
∵ AC平分∠DAB（已知），
∴ ∠1=∠2（角平分线定义）.
又∵ ∠1= ∠3（已知），
∴ ∠2=∠3（等量代换），
∴ AB∥CD( 内错角相等，两直线平行).
课堂练习
2
3
A
B
C
D
）
）
1
（
基础题
1.在下列各图中，由∠1＝∠2能判断AB∥CD的是（　 　）
课堂练习
C
提升题
课堂练习
2.如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1＝120°，∠2＝45°，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转(　　)
A．15°
B．30°
C．45°
D．60°
A
提升题
如图,已知∠1:∠2:∠3= 2:3:4,若∠AFE=60°,∠BDE=120°,写出图中平行的直线，并说明理由.
课堂练习
解:DE// AB,EF// BC.
理由如下:
设∠1 = 2x,则∠2= 3x,∠3=4x.
∵∠1+∠2+∠3=180°,
∴2x+3x+4x=180°,解得x=20°.
∴∠1= 40°,∠2= 60°, ∠3= 80°.
拓展题
∵∠AFE=60°,
∴∠AFE=∠2.
∴DE// AB.
∵∠BDE=120°,
∴∠BDE+∠2= 180°.
∴EF// BC.
课堂总结
同位角相等，两直线平行
判定两直线平行的方法
内错角相等，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行
平行线的定义
平行线的基本事实的结论
板书设计
1.平行线的判定定理1：同位角相等，两直线平行．
2.平行线的判定定理2：内错角相等，两直线平行．
3.平行线的判定定理3：同旁内角互补，两直线平行．
4.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.
课题：7.2.2平行线的判定
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