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第七章 相交线与平行线 单元测试B卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（本题3分）（23-24七年级下·广东深圳·期末）如图，我们将食品夹的两边抽象为两条直线与，它们相交于点O，若，则（ ）
A． B． C． D．
2．（本题3分）（23-24七年级下·河北廊坊·期中）使用两个含角且相同的直角三角板画平行线，下面给出两个方案：
对于方案一、二，说法正确的是（ ）
A．方案一可以，方案二不可以 B．方案一不可以，方案二可以
C．方案一，方案二都可以 D．方案一，方案二都不可以
3．（本题3分）（24-25七年级下·陕西西安·期中）如图，在下列所给的条件中，能判定直线的是（ ）
A． B． C． D．
4．（本题3分）（24-25七年级下·福建福州·期中）下列语句哪个是真命题（ ）
A．a，b，c是直线，若，则
B．a，b，c是直线，若，则
C．过一点作直线l的垂线
D．两个锐角的和是钝角
5．（本题3分）（22-23七年级下·陕西安康·月考）如图，、分别在和内部，若，则下列条件中，不能判定的是（ ）
A． B．且
C．且 D．
6．（本题3分）（22-23七年级下·吉林长春·期末）如图，的周长为，若将沿射线方向平移后得到，与相交点G，连结，则与的周长和为（ ）
A． B． C． D．
7．（本题3分）（14-15七年级·全国·课后作业）如图，直线，，，交直线于点，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
8．（本题3分）（23-24七年级下·浙江温州·期中）火线经过不同介质时，会发生折射，平行的光线经折射后仍是平行的火线．如图，有两束平行光线在油和水中先后发生折射，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．（本题3分）（24-25七年级下·浙江绍兴·期末）下列说法：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；相等的两个角是对顶角；经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．其中正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．（本题3分）（23-24七年级下·河南安阳·期中）某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知，，，则（ ）
A． B． C． D．
11．（本题3分）（24-25七年级下·陕西西安·期末）如图，，M是平面内一点，连接MB，MC，的平分线与的平分线交于点N．若，则的度数为（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
12．（本题3分）（24-25七年级下·江苏南通·期中）如图，，点在直线上，点，在直线上，．将射线绕点以的速度逆时针转动，同时射线绕点以的速度逆时针转动，设转动时间为秒.在转动过程中，当射线与射线第一次互相垂直时，的值为（ ）
A． B． C． D．
评卷人得分
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13．（本题3分）（24-25七年级下·陕西咸阳·期末）如图，，直线分别交于点，若，则 ．
14．（本题3分）（23-24七年级下·广西柳州·期中）如图是超市里购物车的侧面示意图，扶手与车底平行，，比大，则的度数是 ．
15．（本题3分）（21-22七年级上·全国·单元测试）如图，已知AC⊥BC，CD⊥AB，其中AC=6，BC=8，AB=10，CD=4.8，那么点B到AC的距离是 ．
16．（本题3分）（25-26七年级上·浙江绍兴·期末）同一平面内，直线，相交于点，是的角平分线，，于点，则的度数是 ．
评卷人得分
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本题6分）（20-21七年级下·广东深圳·期中）填写下列推理中的空格：
已知：如图，∠BAD＝∠DCB，∠1＝∠3．求证：AD∥BC．
证明：∵∠BAD＝∠DCB，∠1＝∠3（________________），
∴∠BAD－∠________＝∠DCB－∠________（等式性质），
即∠________＝∠________．
∴AD∥BC（________________）．
18．（本题6分）（22-23七年级下·陕西西安·期中）如图，，求的度数．
19．（本题6分）（22-23七年级下·青海果洛·期末）三角形的三个顶点坐标分别是，，，将三角形平移至三角形的位置，点A、B、C的对应点分别是、、，已知点的坐标为．
(1)写出三角形的平移过程，并写出点、的坐标；
(2)在如图所示的平面直角坐标系中，画出平移后的三角形．
20．（本题6分）（20-21七年级下·广东茂名·月考）如图，直线与相交于点O，是的平分线，．
(1)若，请求出的度数；
(2)OP平分∠EOF吗？为什么？
21．（本题8分）（22-23七年级下·陕西宝鸡·期末）已知，点在直线上，平分，．
(1)如图①，若，求的度数：与有什么关系？为什么？
(2)如图②，若点在直线上任意移动，与的关系还成立吗？如果成立，请写出过程；如果不成立，请说明理由．
22．（本题8分）（23-24七年级上·江西南昌·期末）点是直线上一点，是直角，平分．
(1)如图1，若，求的度数；
(2)将图1中的绕点按顺时针方向旋转至图2所示位置．探究与的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由．
23．（本题8分）（23-24七年级下·江西新余·月考）如图，在四边形中，，，点是直线上一个动点（不与重合），过点作，交直线于点．
(1)当点在线段上时，求证：；
(2)若点在线段的延长线上，与之间有怎样的数量关系，并证明；
(3)若点在线段的反向延长线上，，，求的度数．
24．（本题12分）（24-25七年级下·广东肇庆·期末）如图，在平面直角坐标系中，是轴负半轴上一点，是轴负半轴上的一点，轴并交轴负半轴于，且，．
(1)求点、、的坐标；
(2)如图，点从出发沿轴正方向以每秒个单位长度的速度移动，点从出发沿轴负方向以每秒个单位长度的速度移动．在点，移动的过程中，连接，，使的面积是面积的倍，求出点的坐标；
(3)如图，当点在线段上运动时，作交于点，、的平分线交于点，则点在运动过程中，的大小是否会发生变化？若不变化，求出其值；若变化，请说明理由．
25．（本题12分）（23-24七年级下·湖北武汉·期末）已知，直线，点E、F分别在直线上，点H是直线与外一点，连接．
(1)如图（1），若，，求的度数；
(2)如图（2），的角平分线的反向延长线交的角平分线于点N，猜想与的数量关系，并说明理由；
(3)如图（3），若，，，点P、H、Q在同一直线上，直接写出的值（用含n的式子表示）．
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第七章 相交线与平行线 单元测试B卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（本题3分）（23-24七年级下·广东深圳·期末）如图，我们将食品夹的两边抽象为两条直线与，它们相交于点O，若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了对顶角，正确把握对顶角相等是解题的关键．
直接利用对顶角相等求解即可．
【详解】解：∵直线与，它们相交于点O，，
∴，
故选：A．
2．（本题3分）（23-24七年级下·河北廊坊·期中）使用两个含角且相同的直角三角板画平行线，下面给出两个方案：
对于方案一、二，说法正确的是（ ）
A．方案一可以，方案二不可以 B．方案一不可以，方案二可以
C．方案一，方案二都可以 D．方案一，方案二都不可以
【答案】A
【分析】本题考查了平行线的判定，根据平行线的判定定理即可求解．
【详解】解：方案一可以根据内错角相等，两直线平行，得出，
方案二不可以得出两直线平行，
故选：A．
3．（本题3分）（24-25七年级下·陕西西安·期中）如图，在下列所给的条件中，能判定直线的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了平行线的判定，找出判定两直线平行的依据（同位角相等，两直线平行）是解题的关键．
根据平行线的判定定理，逐项分析判断选择即可．
【详解】解：A、不能证明，不符合题意；
B、由，得到（同位角相等，两直线平行），故符合题意；
C、不能证明，不符合题意；
D、不能证明，不符合题意；
故选：B．
4．（本题3分）（24-25七年级下·福建福州·期中）下列语句哪个是真命题（ ）
A．a，b，c是直线，若，则
B．a，b，c是直线，若，则
C．过一点作直线l的垂线
D．两个锐角的和是钝角
【答案】A
【分析】本题考查命题的真假判断，平行公理的理解，命题的含义，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的定理．分别根据平行公理，平面内两条直线的位置关系，垂直的含义，锐角，钝角的定义，根据基础概念再逐一分析判断即可．
【详解】解：a，b，c是直线，若，则，故A是真命题；
在同一平面内，a，b，c是三条直线，若，，则，故B是假命题；
过一点作直线l的垂线，不是命题；故C是假命题；
两个锐角的和不一定是钝角，故D是假命题，
故选：A．
5．（本题3分）（22-23七年级下·陕西安康·月考）如图，、分别在和内部，若，则下列条件中，不能判定的是（ ）
A． B．且
C．且 D．
【答案】D
【分析】根据“内错角相等，两直线平行”，进行逐一判断即可求解．
【详解】A.因为，，所以，所以，由“内错角相等，两直线平行” ，可得，故此项不符合题意；
B.因为且，，所以，由A可得，故此项不符合题意；
C.因为且，所以，由“内错角相等，两直线平行” ，可得，故此项不符合题意；
D.由无法判断，故此项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了平行线的判定，掌握判定方法是解题的关键．
6．（本题3分）（22-23七年级下·吉林长春·期末）如图，的周长为，若将沿射线方向平移后得到，与相交点G，连结，则与的周长和为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了平移的性质，平移后，，与的周长相加即可转换为的周长，即可解题．
【详解】解：沿方向平移得到，
，，
，
与的周长和为（），
故选：C．
7．（本题3分）（14-15七年级·全国·课后作业）如图，直线，，，交直线于点，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了平行线的性质，垂直的定义，直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握以上性质．
根据垂直和直角三角形的性质得出的度数，根据平行得出，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴,
故选：A．
8．（本题3分）（23-24七年级下·浙江温州·期中）火线经过不同介质时，会发生折射，平行的光线经折射后仍是平行的火线．如图，有两束平行光线在油和水中先后发生折射，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了平行线的性质，由平行线的性质得，，，，代入即可求解；掌握平行线的性质是解题的关键．
【详解】解：如图，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故选：B．
9．（本题3分）（24-25七年级下·浙江绍兴·期末）下列说法：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；相等的两个角是对顶角；经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．其中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了垂直相关性质，垂线段最短的性质，对顶角相等的性质，平行线的相关性质，根据垂直相关性质，垂线段最短的性质，对顶角相等的性质，平行线的相关性质逐一排除即可，熟记教材中的定义以及性质是解题的关键．
【详解】解：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原说法错误，不符合题意；
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，原说法正确，符合题意；
相等的两个角不一定是对顶角，原说法错误，不符合题意；
经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，原说法正确，符合题意；
∴正确的有，
故选：．
10．（本题3分）（23-24七年级下·河南安阳·期中）某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知，，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，添加合适的辅助线是解题的关键．过点C作，先证明，然后根据平行线的性质求出，，最后利用角的和差关系求解即可．
【详解】解：过点C作，
∵，
∴，
∴，，
又，，
∴，，
∴．
故选：A．
11．（本题3分）（24-25七年级下·陕西西安·期末）如图，，M是平面内一点，连接MB，MC，的平分线与的平分线交于点N．若，则的度数为（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
【答案】D
【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的性质，解题的关键是过拐点作平行线转化角的关系．
过点作，过点作，证明，，再根据角平分线得出从而得出答案．
【详解】解：解：如图，过点作，过点作，
∵；
∴，
∴，，
∴，
同理可得：，
∵，
∴
∵的平分线与的平分线交于点N．
，，
∴
∴，
故选：D．
12．（本题3分）（24-25七年级下·江苏南通·期中）如图，，点在直线上，点，在直线上，．将射线绕点以的速度逆时针转动，同时射线绕点以的速度逆时针转动，设转动时间为秒.在转动过程中，当射线与射线第一次互相垂直时，的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查平行线与旋转．熟练掌握平行线的判定和性质，旋转的性质，垂直性质，是解题的关键．
设点D，Q的对应点为， 射线与交于点G，过G作，由，得， 得，由，得，当射线与射线第一次互相垂直时， ，得，即可得出答案．
【详解】解：设点D，Q的对应点为， 射线与交于点G，过G作，如图
则，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
当射线与射线第一次互相垂直时，，
∴，
∴，
解得．
故选：D．
评卷人得分
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13．（本题3分）（24-25七年级下·陕西咸阳·期末）如图，，直线分别交于点，若，则 ．
【答案】/137度
【分析】本题考查了平行线的性质，对顶角，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
先根据对顶角相等得到，再由两直线平行，同旁内角互补即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
14．（本题3分）（23-24七年级下·广西柳州·期中）如图是超市里购物车的侧面示意图，扶手与车底平行，，比大，则的度数是 ．
【答案】/55度
【分析】此题主要考查了平行线的性质，关键是正确理解题意，掌握两直线平行内错角相等．首先设，根据题意可得，再根据两直线平行内错角相等可得关于的方程，解方程即可．
【详解】解：设，则，
，
，
，
解得：，
．
故答案为：
15．（本题3分）（21-22七年级上·全国·单元测试）如图，已知AC⊥BC，CD⊥AB，其中AC=6，BC=8，AB=10，CD=4.8，那么点B到AC的距离是 ．
【答案】8
【分析】由题意即可推出点B到AC的距离即为点B到AC的垂线段的长度即为BC的长度．
【详解】∵AC⊥BC，BC=8，
∴点B到AC的距离为8.
故答案为：8.
【点睛】考查点到直线的距离的定义，点到直线的距离是这点到直线的垂线段的长度.
16．（本题3分）（25-26七年级上·浙江绍兴·期末）同一平面内，直线，相交于点，是的角平分线，，于点，则的度数是 ．
【答案】或
【分析】本题主要考查相交线的相关知识，涉及垂直的定义，角平分线的性质，对顶角相等以及角的和差计算．弄清楚角之间的和差关系是解题关键．分在两侧两种情况，利用角平分线、垂直及平角性质求．
【详解】解：情况一：在内部，
设，则，
∵平分，
∴，
由，
得，
即，
∵，
∴，
则，
因此；
情况二：在内部，
同上，，
∴（对顶角相等），
∵，
∴，
因此；
∴的度数有两种可能：或．
故答案为：或．
评卷人得分
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本题6分）（20-21七年级下·广东深圳·期中）填写下列推理中的空格：
已知：如图，∠BAD＝∠DCB，∠1＝∠3．求证：AD∥BC．
证明：∵∠BAD＝∠DCB，∠1＝∠3（________________），
∴∠BAD－∠________＝∠DCB－∠________（等式性质），
即∠________＝∠________．
∴AD∥BC（________________）．
【答案】已知；1；3；2；4；内错角相等，两直线平行
【分析】利用已知条件和等式性质，推出∠2＝∠4，利用平行线判定理之“内错角相等，两直线平行”证明．
【详解】证明：∵∠BAD＝∠DCB，∠1＝∠3（已知），
∴∠BAD－∠1＝∠DCB－∠3（等式性质），
即∠2＝∠4．
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：已知；1；3；2；4；内错角相等，两直线平行．
【点睛】 本题考查平行线判定方法，属于基础题，需要熟练掌握平行线判定理——内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
18．（本题6分）（22-23七年级下·陕西西安·期中）如图，，求的度数．
【答案】
【分析】本题考查平行线的性质和判定，掌握相关知识是解决问题的关键．由题意可知，则可证，再利用两直线平行同位角相等即可求的度数．
【详解】解： ∵（已知），
∴（等量代换），
∴（内错角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同位角相等），
∵（已知），
∴（等量代换）．
19．（本题6分）（22-23七年级下·青海果洛·期末）三角形的三个顶点坐标分别是，，，将三角形平移至三角形的位置，点A、B、C的对应点分别是、、，已知点的坐标为．
(1)写出三角形的平移过程，并写出点、的坐标；
(2)在如图所示的平面直角坐标系中，画出平移后的三角形．
【答案】(1)见解析，，
(2)见解析
【分析】（1）根据平移的性质和点的坐标为，左移4个单位，上移4个单位，即可求点、的坐标；
（2）结合（1）即可画出三角形；
【详解】（1）解：将三角形向左（或向上）平移4个单位长度，再向上（或向左）平移4个单位长度，可得到三角形，，．
（2）解：如图．
【点睛】本题考查了作图-平移变换，解决本题的关键是掌握平移的性质．
20．（本题6分）（20-21七年级下·广东茂名·月考）如图，直线与相交于点O，是的平分线，．
(1)若，请求出的度数；
(2)OP平分∠EOF吗？为什么？
【答案】(1)155°
(2)平分，理由见解析
【分析】此题考查了角平分线的定义；对顶角、邻补角、垂线等知识．
（1）根据对顶角相等、角平分线的性质求得，然后由平角的定义即可得到答案；
（2）根据垂直的定义、角平分线的定义求得即可．
【详解】（1）解：∵直线与相交于点O，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∴
（2）平分，
理由如下：∵，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∴，即，
∴平分．
21．（本题8分）（22-23七年级下·陕西宝鸡·期末）已知，点在直线上，平分，．
(1)如图①，若，求的度数：与有什么关系？为什么？
(2)如图②，若点在直线上任意移动，与的关系还成立吗？如果成立，请写出过程；如果不成立，请说明理由．
【答案】(1)的度数为，，理由见解析
(2)成立，写出过程见解析
【分析】（1）根据平行线的性质可得，，根据角平分线的定义可得出,根据垂直的定义可得，进而求得，，即可求解；
（2）根据角平分线的定义可得，根据垂直的定义可得，根据平角的定义可得出，进而即可求解．
【详解】（1）解：∵，，
∴，，
∵平分，
∴,
∵，
∴，则，
∴，
∴，
∴；
（2），理由如下，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴,
∵，
∴,
∴．
【点睛】本题考查了平行线的性质，垂线的定义，角平分线的定义，熟练掌握以上知识是解题的关键．
22．（本题8分）（23-24七年级上·江西南昌·期末）点是直线上一点，是直角，平分．
(1)如图1，若，求的度数；
(2)将图1中的绕点按顺时针方向旋转至图2所示位置．探究与的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由．
【答案】(1)∠AOC的度数为
(2)，理由见解析
【分析】本题考查了角度的计算，正确理解角平分线的定义，理解角度之间的和差关系是关键．
（1）首先求得的度数，然后根据角平分线的定义求得的度数，再根据即可求解；
（2）把的度数作为已知量，求得的度数，然后根据角的平分线的定义求得的度数，再根据求得，即可解决．
【详解】（1）解：∵，
∴，
又∵平分，
∴，
∴；
（2）解：，理由如下：
∵，
又∵平分，
∴，
又∵，
∴．
23．（本题8分）（23-24七年级下·江西新余·月考）如图，在四边形中，，，点是直线上一个动点（不与重合），过点作，交直线于点．
(1)当点在线段上时，求证：；
(2)若点在线段的延长线上，与之间有怎样的数量关系，并证明；
(3)若点在线段的反向延长线上，，，求的度数．
【答案】(1)证明见解析；
(2)，理由见解析；
(3)．
【分析】（）由平行线的性质与判定即可求证；
（）根据平行线的性质即可求解；
（）根据平行线的性质与判定即可求解；
本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2），理由如下，如图，
由（）得，
∴；
（3）如图，
由（）得，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
24．（本题12分）（24-25七年级下·广东肇庆·期末）如图，在平面直角坐标系中，是轴负半轴上一点，是轴负半轴上的一点，轴并交轴负半轴于，且，．
(1)求点、、的坐标；
(2)如图，点从出发沿轴正方向以每秒个单位长度的速度移动，点从出发沿轴负方向以每秒个单位长度的速度移动．在点，移动的过程中，连接，，使的面积是面积的倍，求出点的坐标；
(3)如图，当点在线段上运动时，作交于点，、的平分线交于点，则点在运动过程中，的大小是否会发生变化？若不变化，求出其值；若变化，请说明理由．
【答案】(1)，，
(2)
(3)不变，
【分析】本题综合考查一元一次方程的应用，坐标系，平行线的性质和判定．
（1）根据非负数的性质可得和的值，进而根据可得的长，即可求得点、、的坐标；
（2）设运动时间为秒，得到用表示的的面积和面积，进而根据的面积是面积的倍列出方程求得的值，即可求得点的坐标；
（3）作，可得，同理可得，进而根据角的平分线的性质可得的度数．
【详解】（1）解：，
，，
，，
，，
由题意得：四边形为梯形，
，
，
故，
综上：，，；
（2）解：设运动时间为秒，，，
，，
的面积是面积的倍，
，
解得：，
，
；
（3）解：大小不变，为．
理由：，
，
作，
，
由题意得：，
，
，
，
同理：，
平分，平分，
，，
，
．
25．（本题12分）（23-24七年级下·湖北武汉·期末）已知，直线，点E、F分别在直线上，点H是直线与外一点，连接．
(1)如图（1），若，，求的度数；
(2)如图（2），的角平分线的反向延长线交的角平分线于点N，猜想与的数量关系，并说明理由；
(3)如图（3），若，，，点P、H、Q在同一直线上，直接写出的值（用含n的式子表示）．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，熟练掌握知识点，正确添加辅助线进行角度的和差计算是解题的关键．
（1）过点H作，根据平行线的性质即可求解；
（2）过点N作，过点H作，则，可设，由得到，，，，故，，因此得到，即：；
（3）设，则，过点P作，过点H作，过点Q作，则，则，，，因此，而由，得，因此，代入得，化简得，故．
【详解】（1）解：过点H作，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
（2）解：过点N作，过点H作，
∵平分，平分，
∴设，
∵，
∴，
∴，，，，
∴，，
∴，
即：；
（3）解：过点P作，过点H作，过点Q作，
∵，
∴，
∵，
设，则，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
即，
∴，
∴，
即．
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