新人教A版高中数学必修五2.6 数列综合 同步训练（含答案）

2.6 数列综合 同步训练（含答案）
时间：90分钟　分值：120分
第Ⅰ卷(选择题，共60分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)21·cn·jy·com
1．在等差数列{an}中，S10＝150，则a5＋a6的值是(　　)
A．12 B．24 C．36 D．48
2．数列{an}的前n项和Sn＝3n2－2n(n∈N*)，则a5等于(　　)
A．15 B．25 C．17 D．20
3．如果f(n＋1)＝(n＝1,2,3，…)且f(1)＝，则f(2016)等于(　　)
A．2016 B．2015 C．1008 D．1007
4．已知各项均为正数的等比数列{an}中，a1a2a3＝4，a7a8a9＝16，则a4a5a6＝(　　)www.21-cn-jy.com
A．6 B．7 C．8 D．4
5．等比数列{an}中，a5＝2，a6＝5，则数列{lgan}的前10项和等于(　　)
A．6 B．5 C．4 D．3
6．设an＝－n2＋12n＋13，则数列{an}前n项的和最大时n的值为(　　)
A．13 B．12或13C．12 D．11或12
7．等比数列{an}的各项均为正，a4，a6，－a5成等差数列，Sn为{an}的前n项和，则等于(　　)21·世纪*教育网
A．2 B.C. D.
8．若数列{an}满足an＋1＝1－，且a1＝2，则a2 016等于(　　)
A．－1 B．2C. D.
9．已知数列{an}中，a3＝2，a7＝1，又数列是等差数列，则a10等于(　　)
A． B.C. D．－1
10．若数列{an}的前n项和为Sn＝2an－1，则数列{an}的通项公式为(　　)
A．an＝－2n－1 B．an＝(2)n－1C．an＝(2)n D．an＝－2n

11．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sm－1＝－3，Sm＝0，Sm＋1＝4，则m＝(　　)
A．5 B．6C．7 D．8
12．若数列{an}是等差数列，a1>0，a2 015＋a2 016>0，a2 015·a2 016<0，则使前n项和Sn>0成立的最大自然数n是(　　)21世纪教育网版权所有
A．2015 B．2016C．4 030 D．4 031
第Ⅱ卷(非选择题，共60分)
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确的答案填在题中的横线上)
13．数列{an}满足an＝4an－1＋3，a1＝1，则此数列的第5项是________．
14．设{an}是首项为a1，公差为－1的等差数列，Sn为其前n项和．若S1，S2，S4成等比数列，则an的值为________．21教育网
15．正项数列{an}满足：a1＝1，a2＝2,2a＝a＋a(n∈N*，n≥2)，则a9＝________.2·1·c·n·j·y
16．已知an＝2n－1(n∈N*)，把数列{an}的各项排成如图所示的三角数阵，记S(m，n)表示该数阵中第m行中从左到右的第n个数，则S(10,7)对应数阵中的数是________．www-2-1-cnjy-com
1
3　5
7　9　11
13　15　17　19
……
三、解答题(本大题共4小题，共40分．解答应写出必要的文字说明、下明过程或演算步骤．)
17．(10分)已知数列{an}是等差数列，a2＝5，a5＝14；数列{bn}的前n项和是Tn，且Tn＋bn＝3.　　21*cnjy*com
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)求证：数列{bn}是等比数列．
18．(10分)数列{an}满足a1＝2，an＋1＝(n∈N*)．
(1)证明：数列是等差数列；
(2)求数列{an}的通项公式an.
19．(10分)已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝2，an＋1=Sn(n＝1,2,3，…)．求数列{an}的通项公式；【出处：21教育名师】
20．(10分)设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1≠0,2an－a1＝S1·Sn，n∈N+.
(1)求a1，a2，并求数列{an}的通项公式；
(2)求数列{nan}的前n项和．
1.解析：S10＝＝150解得，a1＋a10＝30.答案：B
2.解析：a5＝S5－S4＝65－40＝25.答案：A
3.解析：∵f(n＋1)＝＝f(n)＋，∴f(n＋1)－f(n)＝，即数列{f(n)}是首项为，公差为的等差数列．∴通项公式为f(n)＝＋(n－1)×＝n∴f(2016)＝×2016＝1008.答案：C
4.解析：∵(a1a2a3)·(a7a8a9)＝(a1a9)·(a2a8)·(a3a7)＝a＝64，∴a＝8.又a4a5a6＝(a4a6)·a5＝a，故选8.答案：C
5.解析：∵a5＝2，a6＝5，∴a5a6＝a1a10＝a2a9＝a3a8…＝10，∴lga1＋lga2＋…＋lga10-＝lga1a2…a10＝lg(a1a10)5＝lg(a5a6)5＝5lga5a6＝5lg10＝5，选B.答案：B21cnjy.com
6.解析：由an≥0，得－n2＋12n＋13≥0，即1≤n≤13.又a13＝0，∴前12项或前13项和最大．答案：B21教育名师原创作品
7.解析：设等比数列{an}的公比为q，则有q>0，又a4，a6，－a5成等差数列，∴a4－a5＝2a6，∴a1q3－a1q4＝2a1q5，即1－q＝2q2，解得q＝－1(舍去)或q＝，∴q＝，∴＝＝＝1＋q3＝1＋3＝.答案：C
8.解析：∵an＋1＝1－，a1＝2，∴a2＝1－＝，a3＝1－2＝－1，
a4＝1－＝2.由此可见，数列{an}的项是以3为周期重复出现的，∴a2 016＝a671×4＝a3＝－1.21*cnjy*com
答案：A
9.解析：设数列{bn}的通项bn＝，因为{bn}为等差数列，b3＝＝，b7＝＝，公差d＝＝，∴b10＝b3＋(10－3)d＝＋7×＝，即得1＋a10＝，a10＝.答案：B
10.解析：由an＝Sn－Sn－1(n≥2)，得an＝2an－2an－1.∴an＝2an－1.又a1＝1，∴an＝(2)n-1(n≥2)．又a1＝(2)1－1＝1，∴an＝(2)n－1.答案：B
11.解析：∵Sm－1＝－3，Sm＝0，Sm＋1＝3，∴am＝Sm－Sm－1＝0－(－3)＝3，am＋1＝Sm＋1－Sm＝4－0＝4.∴d＝am＋1－am＝3－2＝1.∵Sm＝ma1＋×1＝0，∴a1＝－.又am＋1＝a1＋m×1＝4，∴－＋m＝4.∴m＝7.故选C.答案：C
12.解析：由a2 015＋a2 016>0，a2 015·a2 016<0及a1>0得a2 015>0，a2 016<0且|a2 015|>|a2 016|，∴S4 031=＝4 031a2 016<0，S4 030＝＝>0，故选C.答案：C
13.解析：采用归纳法．答案：511
14.解析：由已知得S1＝a1，S2＝a1＋a2＝2a1－1，S4＝4a1＋×(－1)＝4a1－6，而S1，S2，S4成等比数列，所以(2a1－1)2＝a1(4a1－6)，整理得2a1＋1＝0，解得a1＝－.an=－+（n－1）×(－1)=－n答案：－n.2-1-c-n-j-y
15.解析：因为2a＝a＋a(n∈N*，n≥2)，所以数列{a}是以a＝1为首项，以d＝a－a＝4－1＝3为公差的等差数列．所以a＝1＋3(n－1)＝3n－2.所以an＝，n≥1.所以a9＝＝=5.
答案：5
解析：设S(10,6)是数列{an}中的第M个数，则M＝1＋2＋3＋…＋9＋7＝＋6＝52，∴S(10,7)＝a52＝2×52－1＝103.答案：103
17.解：(1)设数列{an}的公差为d，由题意，得解得a1＝2，d＝3.∴an＝2＋3(n－1)＝3n－1.(2)证明：当n＝1时，b1＝T1，由T1＋b1＝3，得b1＝2.当n≥2时，∵Tn＋bn＝3，∴Tn＝3－bn，Tn－1＝3－bn－1.∴Tn－Tn－1＝(bn－1－bn)．∴bn＝(bn－1－bn)．∴bn＝bn－1.∴数列{bn}是以2为首项，为公比的等比数列．【来源：21cnj*y.co*m】
18.解：(1)证明：由已知可得＝，即＝＋1，即－＝1.∴数列是公差为1的等差数列．
(2)由(1)知＝＋(n－1)×1＝n，∴an＝.
19.解：由已知(n≧2)，得an＋1＝an(n≥2)．
∴数列{an}是以a2为首项，以为公比的等比数列．又a2＝S1＝a1＝1，∴an＝a2×n－2(n≥2)．∴an＝,【来源：21·世纪·教育·网】
20.解：(1)令n＝1，得2a1－a1＝a，即a1＝a.因为a1≠0，所以a1＝1.令n＝2，得2a2－1＝S2＝1＋a2，解得a2＝2.当n≥2时，由2an－1＝Sn,2an－1－1＝Sn－1两式相减得2an－2an－1＝an，即an＝2an－1.于是数列{an}是首项为1，公比为2的等比数列．因此an＝2n－1.所以数列{an}的通项公式为an＝2n－1.【版权所有：21教育】
(2)由(1)知，nan＝n·2n－1.记数列{n·2n－1}的前n项和为Bn，于是Bn＝1＋2×2＋3×22＋…＋n×2n－1，①2Bn＝1×2＋2×22＋3×23＋…＋n×2n.②①－②得－Bn＝1＋2＋22＋…＋2n－1－n·2n＝2n－1－n·2n.
从而Bn＝1＋(n－1)·2n.