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学 科 数学 年 级 八年级 设计者
教材版本 华师大版 册、章 下册第十五章
课标要求 1.理解分式的概念，能准确区分整式与分式，掌握分式有意义、无意义及值为零的条件，建立“数式通性”的认知。2.熟练掌握分式的基本性质，能进行分式的约分、通分；掌握分式的加、减、乘、除及乘方运算，理解运算法则的推导逻辑，提升运算准确性与规范性。3.理解分式方程的概念，掌握解分式方程的基本方法（去分母转化为整式方程），能检验分式方程的根（排除增根）；能运用分式方程解决实际应用题，培养建模思想与实际应用能力。4.经历“从具体到抽象”“转化与化归”“数形结合”的过程，培养逻辑推理、数学运算、数学建模等核心素养，感受分式知识与整式、方程知识的内在关联。5.能运用分式及分式方程解决工程问题、行程问题、增长率问题等实际场景，体会数学知识的实用性，提升分析问题、解决问题的能力。
内容分析 《分式》是华师大版八年级下册第15章内容，是继七年级“整式”“一元一次方程”之后，对代数式与方程知识的进一步拓展与深化，也是后续学习反比例函数、二次函数及高中分式不等式、数列等知识的重要基础。本章以“数式通性”为核心纽带，将分数的性质与运算推广到分式，将一元一次方程的解法迁移到分式方程，构建起“整式—分式—分式方程”的代数式与方程知识体系，对学生形成完整的代数思维至关重要。从知识逻辑来看，本章内容层层递进：先建立分式的概念（基础），再依托分式基本性质开展分式运算（核心技能），最后通过分式方程解决实际问题（应用拓展），符合“概念—性质—运算—应用”的代数知识学习规律，同时注重知识的实用性与思维的递进性，既能巩固前期整式、方程知识，又能为后续复杂代数问题的学习奠定基础。
学情分析 八年级学生已掌握七年级下册“整式的加减”“整式的乘除”“因式分解”等知识，能熟练进行整式运算与因式分解（提公因式法、公式法），为分式的约分、通分提供了技能支撑；同时，学生已掌握一元一次方程的解法与应用，能运用方程思想解决简单实际问题，为分式方程的学习奠定了方法基础。此外，学生对分数的性质、运算有扎实的认知，具备通过类比迁移学习分式知识的能力。同时学生此时正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键时期，对类比、迁移的学习方法接受度较高，能通过分数知识推导分式的相关性质与运算。但学生的抽象思维仍不够成熟，对“分式有意义的条件”“增根的本质”等抽象概念的理解需要借助具体实例与直观分析；同时，学生的运算规范性与细心程度不足，在分式运算中易出现约分不彻底、通分出错、漏检验增根等问题。
单元目标 （一）教学目标1.通过类比分数概念，抽象出分式的定义，理解分式的本质是“两个整式的商”，建立分式与整式的区别与联系，提升抽象概括能力。2.熟练掌握分式的基本性质，能规范进行分式的约分、通分、加、减、乘、除及乘方运算；能准确解分式方程，检验并排除增根，提升运算的准确性与规范性。3.经历分式基本性质、运算法则的推导过程，通过类比分数知识进行合情推理与演绎推理，培养逻辑推理能力；能通过分析分式方程增根的产生原因，推理检验的必要性。4.能将实际问题中的数量关系转化为分式或分式方程，通过求解、检验解决实际问题，建立“实际问题—数学模型—求解检验”的建模流程，提升建模意识与应用能力。5.通过分式与分数的类比、分式方程与整式方程的转化，建立数式、方程之间的关联，借助具体实例直观理解抽象概念，发展直观想象能力。（二）教学重点、难点重点1. 理解分式的概念，能准确判断一个代数式是否为分式，掌握分式有意义、无意义、值为零的条件。2. 掌握分式的基本性质，能运用性质进行分式的约分与通分，能将分式化为最简分式。3. 熟练掌握分式的乘、除、乘方运算，以及同分母、异分母分式的加、减运算，能准确计算复杂分式运算题。4. 理解分式方程的概念，掌握解分式方程的基本方法，能检验分式方程的根，排除增根。5.能运用分式方程解决工程、行程等实际问题，提升分析问题、解决问题的能力。难点1. 易混淆分式与整式的概念，忽略分式分母不能为零的条件，对分式值为零的条件（分子为零且分母不为零）理解不透彻。2. 因式分解不熟练导致约分、通分出错；分式加减运算中，对最简公分母的确定不准确；运算过程中步骤混乱，符号出错。3. 解分式方程时，忽略去分母过程中产生增根的原因，忘记检验步骤，或无法准确判断增根并舍去。
单元知识结构框架及课时安排 单元知识结构框架（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数15.1分式及其基本性质分式的定义；分式的基本性质.215.2 分式的运算分式的乘除分式的加减215.3可化为一元一次方程的分式方程分式方程的定义解分式方程列分式方程解决实际问题115.4零指数幂与负整数指数幂零指数幂与负整数指数幂科学计数法2
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务15.1分式及其基本性质1.理解分式的概念，能判断一个代数式是否为分式.2.知道分式有意义、无意义和分式值为0的条件.3.能熟练地求出分式有意义的条件及分式的值为零的条件.理解分式有意义和分式值为0的条件.能熟练地求出分式有意义的条件及分式的值为零的条件.任务一：讲解分式与分数的区别，理解分式何时有意义，分式何时值为零？任务二：巩固练习1.通过类比分数的基本性质，说出分式的基本性质，并能用字母表示．2.理解并掌握分式的基本性质和符号法则．掌握分式的基本性质，能正确、熟练地运用分式的基本性质，对分式进行约分和通分．任务一：理解并掌握分式的基本性质。任务二：灵活运用分式的基本性质和变号法则进行分式的恒等变形。15.2 分式的运算1.类比分数的乘除法法则，探究得出并理解分式的乘除法法则.2.会运用法则进行分式的乘除法的运算，体会数学的化归思想.3.会借助分式的乘除法运算，进行化简求值.经历探索分式的乘除法运算法则，通过类比分数的乘除法法则，提高联想能力和推理能力．任务一：通过类比分数的乘除法法则，理解分式的乘除法法则。任务二：巩固练习1.熟练地进行同分母的分式加减法的运算.2.会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减.3.渗透类比转化的数学思想方法．从分数加减法引入，类比得出分式的加减法，最关键的是法则的探究，重点是法则的运用。任务一：探究同分母的分式加减法.任务二：探究异分母的分式加减法.15.3可化为一元一次方程的分式方程1了解分式方程的概念．2．掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，知道转化的思想方法在解分式方程中的应用．理解分式方程的意义，掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法，了解解分式方程解的检验方法，从而渗透数学的转化思想．任务一：理解分式方程的概念；任务二：学会怎样解分式方程。任务三：能用分式方程解决实际问题。15.4零指数幂与负整数指数幂1.理解负整数指数幂．2掌握整数指数幂的运算性质．掌握整数指数幂的运算性质，能熟练进行整数指数幂及其相关的计算.任务一：理解负整数指数幂．任务二：掌握整数指数幂的运算性质．会用科学记数法表示小于1的数，能将用科学记数法表示的数还原为原数能用负整数指数幂表示科学记数法任务一：用科学记数法表示小于1的数任务二：用科学记数法表示的数还原为原数。
《分式》大单元教学设计
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15.2.1分式的乘除 教学设计
学科 数学 年级 八年级 课型 新授课 单元 第十五章
课题 15.2.1分式的乘除 课时 1课时
课标要求 理解分式乘除法的运算法则，能准确表述分式乘除的法则，明确法则的推导依据（分式基本性质、分数乘除法则）。 熟练掌握分式乘除法的运算步骤，能规范进行分式（含单项式、多项式）的乘除运算，能将运算结果化为最简分式或整式。 经历分式乘除法法则的推导过程，体会类比迁移、转化与化归的数学思想，强化“数式通性”的认知，提升逻辑推理与代数运算能力。
教材分析 《分式的乘除》是华师大版八年级下册第15章“分式”的核心运算课时，承接上一节“分式的基本性质”与“分式约分”，是分式运算的基础，同时为后续分式的加减、乘方及分式方程的求解提供关键运算技能支撑，具有“承上启下”的重要地位。教材设计遵循“类比旧知—推导法则—例题示范—应用巩固”的认知规律，以学生熟悉的分数乘除法法则为切入点，通过观察、猜想、验证，引导学生将分数乘除的运算逻辑迁移到分式中，推导得出分式乘除法法则。
学情分析 八年级学生已熟练掌握分数的乘除法法则（分数相乘，分子乘分子、分母乘分母；分数相除，乘以除数的倒数，再按乘法计算），能准确进行分数乘除运算；前序已掌握分式的概念、分式的基本性质及分式约分，能将分式化为最简分式；同时，学生已掌握整式的乘除运算和因式分解的基础方法（提公因式法、平方差公式、完全平方公式），能对简单多项式进行因式分解，为多项式分式的乘除运算提供了技能支撑。
核心素养目标 1.通过类比分数乘除法法则，抽象出分式乘除法法则，理解“数式通性”的内涵，掌握分式乘除运算的本质规律，提升抽象概括能力。2.经历分式乘除法法则的猜想、验证、推导过程，通过类比迁移进行合情推理，通过代数变形进行演绎推理，明确法则的推导依据，培养严谨的逻辑推理能力。3.能熟练运用分式乘除法法则，规范进行分式（单项式、多项式）的乘除运算，能准确处理运算中的符号问题，将结果化为最简分式或整式，提升代数运算的准确性、规范性和熟练度。
教学重点 1. 分式乘除法法则的理解与掌握（文字表述、符号表示及推导依据）。2. 规范进行分式乘除运算，掌握“先约分、再相乘”的运算技巧。
教学难点 分式除法运算中，将除法转化为乘法（乘以除数的倒数）的转化思想，以及符号的规范处理。
教学准备 多媒体课件、学习资料
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、引新 教师出示问题：回想分数的乘除法，计算下面式子.想一想：分数的乘除法法则是什么？①分数乘整数，分母不变，分子乘整数，最后能约分的要约分。②分数乘分数，用分子乘分子，用分母乘分母，最后能约分的要约分。③两个分数相除，把除式的分子分母颠倒位置后，再与被除式相乘.。 学生回答复习问题，准确表述分数乘除法法则，规范完成分数乘除计算，唤醒旧知储备。 通过复习分数乘除法则和分式前置知识，为类比迁移铺垫基础，降低分式乘除法则的推导难度。
二、探究 探究分式的乘除计算：怎样计算分式的乘除法？思考： 分式可以像分数的乘法、除法那样运算吗？分式的乘法：分式乘以分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母. 如果得到的不是最简分式，应该通过约分进行化简.分式的除法：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.总结归纳分子和分母都是单项式的分式乘除法的解题步骤是：①分子和分母都是单项式的分式的乘法，直接按“分子乘分子，分母乘分母”进行运算；②分子和分母都是单项式的分式的除法，先把分式除法运算变成分式乘法运算，然后按照法则进行计算.【例2】 计算：分子、分母是多项式时怎样计算？分析：分子、分母是多项式时，要把各分式中分子或分母里的多项式分解因式，再应用分式乘除法法则进行运算.注意：结果为最简分式或整式.【做一做】 计算拓展提高1.分式乘除运算时，应先确定结果的符号，计算结果应是最简分式或整式，“变除为乘，除式颠倒”，写好中间步骤，运算中遇到整式，可看成分母是1的分式.2.对于分式的乘除混合运算，最好先把除法转化为乘法后再计算，计算中要注意运算顺序，乘法和除法是同级运算，如果没有附加条件(如括号等)，就应按照从左到右的顺序进行计算.探究分式的乘方根据乘方的意义计算下列各式：34=3×3×3×3=81怎样进行分式的乘方呢 试计算:观察所得的结果，你能总结出分式的乘方法则吗？分式的乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方.式子中的a，b 可以是单项式，也可以是多项式．【做一做】 计算方法总结：分式的乘方是分式乘法的特殊情形，计算时，应先判断乘方结果的符号，再分别把分子、分母乘方. 结合分数乘法实例，大胆猜想分式乘法法则，明确“分子乘分子、分母乘分母”的核心逻辑，跟随教师引导，结合分式基本性质，验证猜想的正确性，理解法则的推导依据；记录分式除法法则的文字表述和符号表示，标注“转化”的核心步骤，强化转化思想跟随教师的示范，认真学习分层例题的解题步骤，重点关注“多项式因式分解”“除式转倒数”“约分彻底”三个环节，规范书写解题过程，理解每一步的逻辑的意义。结合乘方的意义实例，探究猜想分式的乘方法则。 通过具体实例验证，降低抽象法则的理解难度，让学生直观感受法则的合理性；例题示范规范解题步骤，强化“先约分、再相乘”的技巧，为后续复杂运算铺垫基础。通过类比分数除法法则，让学生自主推导分式除法法则，培养逻辑推理能力。突破“多项式分式除法”的难点；易错警示针对性纠正学生易犯的转化错误，强化转化思想和符号意识，规范运算步骤。
三、尝试 【知识技能类作业】必做题： 1.计算 · 的结果为( A ).A． B． C． D．2.化简÷的结果是( C )A． B． C． D．3. 计算：4.下列各式计算正确的是（ D ）【知识技能类作业】选做题：5. 计算：解：(1)原式＝＝.（2）原式＝＝.6. 老师设计了接力游戏，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，若结果已是最简，则游戏结束，游戏过程如下：接力中，自己负责的一步出现错误的是( D )A．只有乙B．甲和乙 C．乙和丙 D．乙和丁【综合拓展类作业】7. 有一道题：计算 的值，其中x=2.小明同学把“x=2”错抄成“x=-2”，但他计算的结果正确，请分析其原因.解：原式＝·÷＝··x3＝x2.因为当x＝2和x＝－2时，x2的值都等于4，所以小明同学把“x＝2”错抄成“x＝－2”的计算结果也是正确的． 独立完成基础练习，在练习本上写出详细的解题过程。 基础练习旨在巩固本节课的核心知识点，帮助学生夯实基础；拓展提升活动则将数学知识与生活实际相结合，让学生体会数学与生活的联系，提高学生的知识应用能力和创新思维能力。
四、总结提升 适时小结，兴趣延伸本节课你学到了什么？1.分式的乘法：分式乘以分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母. 如果得到的不是最简分式，应该通过约分进行化简.2.分式的除法：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.3.分式的乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方. 认真倾听教师的总结，回顾自己本节课的学习过程，反思自己的收获和不足。
帮助学生梳理知识体系，强化重点知识，让学生对本节课的内容有更清晰、系统的认识。
板书设计 15.2.1分式的乘除① 分式的乘法.② 分式的除法.③ 分式的乘方. 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 【知识技能类作业】必做题：1. 下列分式运算，结果正确的是（ A ）.2．若÷的运算结果为整式，则“□”中的式子可能是( D )A．y－x B．y＋x C． D．3x【知识技能类作业】选做题：3.下列计算正确的是( C )A．·＝－ B．÷＝C．÷(a2－ab)＝ D．÷6xy＝4.INCLUDEPICTURE"新视角过程探究题.tif" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\新视角过程探究题.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\樊金瀅\\26春\\典中点\\【1】26春 典中点 8 数学 HS\\新视角过程探究题.tif" \* MERGEFORMATINET 计算x÷(x－2)·时，小虎给出了他的解答过程：解：x÷(x－2)·＝x÷＝x÷1＝x．小虎的解答过程是否正确？如果不正确，请你指出错误之处，并写出你认为正确的解答过程．【解】不正确，错误之处在于先算了乘法，再算除法．正确的解答过程：原式＝x··＝.【综合拓展类作业】5.小明准备完成如图所示的这样一道填空题，其中一部分被墨水污染了，若该题化简的结果为.INCLUDEPICTURE"25春16-2.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\0\\初中\\26春 点拨训练 8 数学 HS\\2026春点拨训练八年级数学下（HS版）学生内文\\25春16-2.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\0\\初中\\26春 点拨训练 8 数学 HS\\2026春点拨训练八年级数学下（HS版）学生内文\\25春16-2.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\0\\初中\\26春 点拨训练 8 数学 HS\\2026春点拨训练八年级数学下（HS版）学生内文\\25春16-2.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\0\\初中\\26春 点拨训练 8 数学 HS\\2026春点拨训练八年级数学下（HS版）学生内文\\25春16-2.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\0\\初中\\26春 点拨训练 8 数学 HS\\2026春点拨训练八年级数学下（HS版）学生内文\\25春16-2.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\0\\初中\\26春 点拨训练 8 数学 HS\\2026春点拨训练八年级数学下（HS版）学生内文\\25春16-2.tif" \* MERGEFORMATINET (1)求被墨水污染的部分．5.（1）解：设被墨水污染的部分是A，则÷＝·＝，即＝，所以A＝x－4.故被墨水污染的部分为x－4.(2)小明认为当x＝4时，化简后结果的值等于1，你同意他的看法吗？如果不同意，请说明理由．解：不同意．理由如下：由(1)可知被墨水污染的部分为x－4，当x＝4时，x－4＝0，故＝0，因为为除数，除数不能为0，所以当x＝4时，式子无意义．
教学反思 本节课围绕分式的乘除运算展开，以类比迁移、转化与化归为核心思想，通过“复习旧知—猜想验证—法则推导—巩固提升”的流程开展教学，紧扣教材核心，贴合八年级学生的认知特点，重点突破分式除法的转化思想、多项式分式运算及符号处理的难点，整体教学效果良好，基本达成预设的核心素养目标。
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第十五章 分式
15.2.1 分式的乘除
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
通过类比分数乘除法法则，抽象出分式乘除法法则，理解“数式通性”的内涵，掌握分式乘除运算的本质规律，提升抽象概括能力。
01
经历分式乘除法法则的猜想、验证、推导过程，通过类比迁移进行合情推理，明确法则的推导依据，培养严谨的逻辑推理能力。
02
能熟练运用分式乘除法法则，规范进行分式（单项式、多项式）的乘除运算，能准确处理运算中的符号问题。
03
02
新知导入
回想分数的乘除法，计算下面式子.
想一想：分数的乘除法法则是什么？
02
动画引入
小熊烤了一个大披萨，想和朋友们分享。你知道怎么用分数表示分披萨吗？
02
新知导入
分数的乘除法法则
①分数乘整数，分母不变，分子乘整数，最后能约分的要约分。
②分数乘分数，用分子乘分子，用分母乘分母，最后能约分的要约分。③两个分数相除，把除式的分子分母颠倒位置后，再与被除式相乘.。
03
新知探究
探究
分式的乘除
思考： 分式可以像分数的乘法、除法那样运算吗？
计算：
怎样计算分式的乘除法？
03
新知探究
分式的乘法：分式乘以分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.
如果得到的不是最简分式，应该通过约分进行化简.
03
新知探究
分式的除法：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.
总结归纳
分子和分母都是单项式的分式乘除法的解题步骤是：
①分子和分母都是单项式的分式的乘法，直接按“分子乘分子，分母乘分母”进行运算；
②分子和分母都是单项式的分式的除法，先把分式除法运算变成分式乘法运算，然后按照法则进行计算.
03
新知探究
【例2】 计算：
分子、分母是多项式时怎样计算？
分析：分子、分母是多项式时，要把各分式中分子或分母里的多项式分解因式，再应用分式乘除法法则进行运算.
注意：结果为最简分式或整式.
03
新知探究
【例2】 计算：
03
新知探究
【做一做】 计算
乘除混合运算，先把除法转化为乘法
拓展提高
1.分式乘除运算时，应先确定结果的符号，计算结果应是最简分式或整式，“变除为乘，除式颠倒”，写好中间步骤，运算中遇到整式，可看成分母是1的分式.
2.对于分式的乘除混合运算，最好先把除法转化为乘法后再计算，计算中要注意运算顺序，乘法和除法是同级运算，如果没有附加条件(如括号等)，就应按照从左到右的顺序进行计算.
03
新知探究
探究
分式的乘方
根据乘方的意义计算下列各式：
34=_________________
3×3×3×3=81
______________________
03
新知探究
探究
分式的乘方
怎样进行分式的乘方呢 试计算:
_____.
n个
n个
n个
=__________.
观察所得的结果，你能总结出分式的乘方法则吗？
总结归纳
分式的乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方.
式子中的a，b 可以是单项式，也可以是多项式．
03
新知探究
【做一做】 计算
方法总结：分式的乘方是分式乘法的特殊情形，计算时，应先判断乘方结果的符号，再分别把分子、分母乘方.
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
A
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
C
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
3. 计算：
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
4. 下列各式计算正确的是（ ）
D
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
5. 计算：
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
6. 老师设计了接力游戏，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，若结果已是最简，则游戏结束，游戏过程如下：
接力中，自己负责的一步出现错误的是( )
A．只有乙 B．甲和乙 C．乙和丙 D．乙和丁
D
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
7. 有一道题：计算 的值，其中x=2.
小明同学把“x=2”错抄成“x=-2”，但他计算的结果正确，请分析其原因.
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
05
课堂小结
本节课你学到了什么？
1.分式的乘法：分式乘以分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.
如果得到的不是最简分式，应该通过约分进行化简.
2.分式的除法：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.
3.分式的乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方.
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1. 下列分式运算，结果正确的是（ ）.
A
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
D
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
C
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
06
作业布置
【综合拓展类作业】
06
作业布置
【综合拓展类作业】
06
作业布置
【综合拓展类作业】
5. (2)小明认为当x＝4时，化简后结果的值等于1，你同意他的看法吗？如果不同意，请说明理由．
Thanks!
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