华师大版九年级数学下27.2.4圆与圆的位置关系课文练习含答案解析
文档属性
| 名称 | 华师大版九年级数学下27.2.4圆与圆的位置关系课文练习含答案解析 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 134.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-11-07 08:40:34 | ||
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文档简介
27.2.4圆与圆的位置关系
一．选择题（共8小题）
1．已知两圆半径分别是3和4，若两圆内切，则两圆的圆心距为（ ）
A．1或7
B．1
C．7
D．2
2．已知⊙M与⊙N的半径分别为1和5，若两圆相切，那么这两圆的圆心距MN的长等于（ ）
A．4
B．6
C．4或5
D．4或6
3．若两圆的半径分别是1cm和4cm，圆心距为5cm，则这两圆的位置关系是（ ）
A．内切
B．相交
C．外切
D．外离
4．两圆的半径分别为2和3，圆心距为7，则这两个圆的位置关系为（ ）
A．外离
B．外切
C．相交
D．内切
5．若两圆的半径分别为2cm和6cm，圆心距为了8cm，则两圆的位置关系为（ ）
A．外切
B．相交
C．内切
D．外离
6．两圆的半径分别为2cm，
3cm，圆心距为2cm，则这两个圆的位置关系是（ ）
A．外切
B．相交
C．内切
D．内含
7．⊙O1和⊙O2的直径分别是6cm和8cm，若圆心距O1O2=2cm，则两圆的位置关系是（ ）
A．外离
B．外切
C．相交
D．内切
8．已知两圆半径分别为3cm，5cm，圆心距为7cm，则这两圆的位置关系为（ ）
A．相交
B．外切
C．内切
D．外离
二．填空题（共6小题）
9．如图，已知⊙O的半径为5，⊙O的一条弦AB长为8，那么以3为半径的同心圆与弦AB位置关系是 _________ ．
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10．已知⊙A与⊙B的半径分别为3和2，若两圆相交，那么这两圆的圆心距AB的取值范围是 _________ ．
11．半径分别为8cm与6cm的⊙O1与
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12．已知⊙O1与⊙O2的圆心距为6，两圆的半径分别是方程x2﹣5x+5=0的两个根，则⊙O1与⊙O2的位置关系是 _________ ．
13．已知⊙O1与⊙2外切，圆心距为7cm，若⊙O1的半径为4cm，则⊙O2的半径是 _________ cm．
14．如图，∠AOB=45°，点O1在OA
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三．解答题（共6小题）
15．如图，已知矩形ABCD中，BC=6，AB=8，延长AD到点E，使AE=15，连接BE交AC于点P．
（1）求AP的长；
（2）若以点A为圆心，AP为半径作⊙A，试判断线段BE与⊙A的位置关系并说明理由；
（3）已知以点A为圆心，r1为半径的动⊙A，使点D在动⊙A的内部，点B在动⊙A的外部．
①求动⊙A的半径r1的取值范围；
②若以点C为圆心，r2为半径的动⊙C与动⊙A相切，求r2的取值范围．
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16．如图，已知sin∠ABC=，⊙O的半径为2，圆心O在射线BC上，⊙O与射线BA相交于E、F两点，EF=．
（1）求BO的长；
（2）点P在射线BC上，以点P为圆心作圆，使得⊙P同时与⊙O和射线BA相切，求所有满足条件的⊙P的半径．
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17．若⊙O1和⊙O2的圆心距为4，两圆半径分别为r1、r2，且r1、r2是方程组的解，求r1、r2的值，并判断两圆的位置关系．
18．已知⊙O1半径为5cm，⊙O2半径为3cm，求两圆相切时的圆心距．
19．如图，在△ABC中，AB=AC=10
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（1）当以OB为半径的⊙O与⊙A相切时，求t的值；
（2）探究：在线段BC上是
( http: / / www.21cnjy.com )否存在点O，使得⊙O与直线AM相切，且与⊙A相外切？若存在，求出此时t的值及相应的⊙O的半径；若不存在，请说明理由．
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20．如图，点A，B在直线MN上，AB
( http: / / www.21cnjy.com )=11厘米，⊙A，⊙B的半径均为1厘米．⊙A以每秒2厘米的速度自左向右运动，与此同时，⊙B的半径也不断增大，其半径r（厘米）与时间t（秒）之间的关系式为r=1+t（t≥0）．
（1）试写出点A、B之间的距离d（厘米）与时间t（秒）之间的函数表达式；
（2）问点A出发后多少秒两圆相切？
27.2.4圆与圆的位置关系
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．已知两圆半径分别是3和4，若两圆内切，则两圆的圆心距为（ ）
A．
1或7
B．1
C．7
D．
2
考点：
圆与圆的位置关系．
分析：
由内切两圆的半径分别为4和7，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可求得答案．
解答：
解：∵内切两圆的半径分别为4和3，
∴它们的圆心距是：4﹣3=1．
故选B．
点评：
此题考查了圆与圆的位置关系．注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系是解此题的关键．
2．已知⊙M与⊙N的半径分别为1和5，若两圆相切，那么这两圆的圆心距MN的长等于（ ）
A．
4
B．6
C．4或5
D．
4或6
考点：
圆与圆的位置关系．
分析：
外切时，圆心距为1+5=6；内切时，圆心距5﹣1=4．
解答：
解：∵两圆相切，
∴两圆可能外切和内切，
∴外切时，圆心距为1+5=6；
内切时，圆心距为5﹣1=4．
∴圆心距为6或4．
故选D．
点评：
考查了圆与圆的位置关系，本题用到的知识点为：两圆外切，圆心距=两圆半径之和．两圆内切，圆心距=两圆半径之差．
3．若两圆的半径分别是1cm和4cm，圆心距为5cm，则这两圆的位置关系是（ ）
A．
内切
B．相交
C．外切
D．
外离
考点：
圆与圆的位置关系．
分析：
设两圆的半径分别为R和r，
( http: / / www.21cnjy.com )且R≥r，圆心距为P：可知外离，则P＞R+r；外切，则P=R+r；相交，则R﹣r＜P＜R+r；内切，则P=R﹣r；内含，则P＜R﹣r．
解答：
解：∵⊙O1与⊙O2的圆心距是5cm，它们的半径分别为1cm和4cm，
1+4=5，
∴两圆外切．
故选：C．
点评：
本题利用了两圆外切时，圆心距等于两圆半径之和的性质求解．
4．两圆的半径分别为2和3，圆心距为7，则这两个圆的位置关系为（ ）
A．
外离
B．外切
C．相交
D．
内切
考点：
圆与圆的位置关系．
分析：
本题直接告诉了两圆的半径及圆心距，根据数量关系与两圆位置关系的对应情况便可直接得出答案．
解答：
解：∵两圆的半径分别为2和3，圆心距为7，
又∵7＞3+2，
∴两圆的位置关系是：外离．
故选：A．
点评：
此题考查了圆与圆的位置关系．注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系是解此题的关键．
5．若两圆的半径分别为2cm和6cm，圆心距为了8cm，则两圆的位置关系为（ ）
A．
外切
B．相交
C．内切
D．
外离
考点：
圆与圆的位置关系．
分析：
根据数量关系来判断两圆的位置关系．设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为d：外离，则d＞R+r；外切，则d=R+r；相交，则R﹣r＜d＜R+r；内切，则d=R﹣r；内含，则d＜R﹣r．
解答：
解：根据题意，得：R+r=8cm，即R+r=d，
∴两圆外切．
故选：A．
点评：
本题主要考查圆与圆的位置关系与数量关系间的联系，属于基础题．
6．两圆的半径分别为2cm，3cm，圆心距为2cm，则这两个圆的位置关系是（ ）
A．
外切
B．相交
C．内切
D．
内含
考点：
圆与圆的位置关系．
分析：
由两个圆的半径分别是3cm和2cm，圆心距为2cm，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．
解答：
解：∵两个圆的半径分别是3cm和2cm，圆心距为2cm，
又∵3+2=5，3﹣2=1，1＜2＜5，
∴这两个圆的位置关系是相交．
故选：B．
点评：
此题考查了圆与圆的位置关系．注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系是解此题的关键．
7．⊙O1和⊙O2的直径分别是6cm和8cm，若圆心距O1O2=2cm，则两圆的位置关系是（ ）
A．
外离
B．外切
C．相交
D．
内切
考点：
圆与圆的位置关系．
分析：
由⊙O1、⊙O2的直径分别
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解答：
解：∵⊙O1、⊙O2的直径分别为6cm和8cm，
∴⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm和4cm，
∴1＜d＜7，
∵圆心距O1O2=2，
∴⊙O1与⊙O2的位置关系是相交．
故选：C．
点评：
此题考查了圆与圆的位置关系．此题比较简单，注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系是解此题的关键．
8．已知两圆半径分别为3cm，5cm，圆心距为7cm，则这两圆的位置关系为（ ）
A．
相交
B．外切
C．内切
D．
外离
考点：
圆与圆的位置关系．
分析：
根据数量关系来判断两圆的位置关系．设
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解答：
解：∵两圆的半径分别是3cm和5cm，圆心距为7cm，
5﹣3=2，3+5=8，
∴2＜7＜8，
∴两圆相交．
故选：A．
点评：
此题考查了圆与圆的位置关系．注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系是解此题的关键．
二．填空题（共6小题）
9．如图，已知⊙O的半径为5，⊙O的一条弦AB长为8，那么以3为半径的同心圆与弦AB位置关系是 相切 ．
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考点：
圆与圆的位置关系；勾股定理；垂径定理．
分析：
过O作OC⊥AB于C，连接OA，根据垂径定理求出AC，根据勾股定理求出OC，再根据直线与圆的位置关系进行判断即可．
解答：
解：过O作OC⊥AB于C，连接OA，
则∠OCA=90°，AC=BC=AB=×8=4，
在Rt△OCA中，OA=5，AC=4，由勾股定理得：OC===3，\
∵3=3，
∴以3为半径的同心圆与弦AB位置关系是相切．
故答案为：相切．
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点评：
本题考查了勾股定理，垂径定理，直线与圆的位置关系的应用，解此题的关键是求出OC的长，注意：直线与圆的位置关系有：相离，相切，相交．
10．已知⊙A与⊙B的半径分别为3和2，若两圆相交，那么这两圆的圆心距AB的取值范围是 1＜AB＜5 ．
考点：
圆与圆的位置关系．
分析：
两圆相交时，圆心距介于两圆半径的差与和之间．
解答：
解：∵两圆半径分别为2、3，
3﹣2=1，3+2=5，
∵两圆相交
∴1＜AB＜5，
故答案为：1＜AB＜5．
点评：
本题考查了圆与圆的位置关系，利用了两圆相交时，圆心距介于两圆半径的差与和之间的性质求解．
11．半径分别为8cm与6cm的⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，圆心距O1O2的长为10cm，那么公共弦AB的长为 9.6 cm．
考点：
相交两圆的性质．
分析：
根据相交两圆的性质以及垂径定理得出AC=AB，进而利用勾股定理得出AC的长即可得出AB的长．
解答：
解：连接AO1，AO2．
∵⊙O1，⊙O2相交于A、B两点，两圆半径分别为8cm和6cm，两圆的连心线O1O2的长为10cm，
∴O1O2⊥AB，
∴AC=AB，
设O1C=x，则O2C=10﹣x，
∴82﹣x2=62﹣（10﹣x）2，
解得：x=6.4，
∴AC2=82﹣x2=64﹣4.82=23.04，
∴AC=4.8cm，
∴弦AB的长为：9.6cm．
故答案为：9.6．
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点评：
此题考查了相交圆的性质与勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想与方程思想的应用．
12．已知⊙O1与⊙O2的圆心距为6，两圆的半径分别是方程x2﹣5x+5=0的两个根，则⊙O1与⊙O2的位置关系是 外离 ．
考点：
圆与圆的位置关系；根与系数的关系．
分析：
由⊙O1与⊙O2的
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解答：
解：∵两圆的半径分别是方程x2﹣5x+5=0的两个根，
∴两半径之和为5，
∵⊙O1与⊙O2的圆心距为6，
∴6＞5，
∴⊙O1与⊙O2的位置关系是外离．
故答案为：外离．
点评：
此题考查了圆与圆
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13．已知⊙O1与⊙2外切，圆心距为7cm，若⊙O1的半径为4cm，则⊙O2的半径是 3 cm．
考点：
圆与圆的位置关系．
分析：
根据两圆外切时，圆心距=两圆半径的和求解．
解答：
解：根据两圆外切，圆心距等于两圆半径之和，得该圆的半径是7﹣4=3cm．
故答案为：3．
点评：
本题考查了圆与圆的位置关系，注意：两圆外切，圆心距等于两圆半径之和．
14．如图，∠AOB=45°，点O1在
( http: / / www.21cnjy.com )OA上，OO1=7，⊙O1的半径为2，点O2在射线OB上运动，且⊙O2始终与OA相切，当⊙O2和⊙O1相切时，⊙O2的半径等于 3或15 ．
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考点：
圆与圆的位置关系．
专题：
压轴题；数形结合．
分析：
作O2C⊥OA于点C，连接O1
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解答：
解：如图，作O2C⊥OA于点C，连接O1O2，
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设O2C=r，
∵∠AOB=45°，
∴OC=O2C=r，
∵⊙O1的半径为2，OO1=7，
∴O1O2=r+2，O1C=7﹣r，
∴（7﹣r）2+r2=（r+2）2，
解得：r=3或15，
故答案为：3或15．
点评：
本题考查了圆与圆的位置关系，解题的关键是正确的作出图形，难度中等．
三．解答题（共6小题）
15．如图，已知矩形ABCD中，BC=6，AB=8，延长AD到点E，使AE=15，连接BE交AC于点P．
（1）求AP的长；
（2）若以点A为圆心，AP为半径作⊙A，试判断线段BE与⊙A的位置关系并说明理由；
（3）已知以点A为圆心，r1为半径的动⊙A，使点D在动⊙A的内部，点B在动⊙A的外部．
①求动⊙A的半径r1的取值范围；
②若以点C为圆心，r2为半径的动⊙C与动⊙A相切，求r2的取值范围．
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考点：
圆与圆的位置关系；直线与圆的位置关系．
分析：
（1）由四边形ABCD是矩形，可得AE∥BC，又可求得AC的长，然后利用平行线分线段成比例定理即可求得AP的长；
（2）由AB=8，AE=15，求得BE的长，然后作AH⊥BE，垂足为H，由AB AE=BE AH，求得AH的长，则可求得答案；
（3）①由图形即可求得答案，②由外切的性质即可求得答案．
解答：
解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AE∥BC，
∵AB=8，BC=6，
∴AC=10，
∵，即
解得：AP=．
（2）∵AB=8，AE=15，
∴BE=17．
作AH⊥BE，垂足为H，
则AB AE=BE AH，
∴．
∵，
∴⊙A与BE相交．
（3）
①6＜r1＜8，
②∵AC=10，
∴2＜r2＜4，或16＜r2＜18．
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点评：
此题考查了矩形的性质，平行线分线段成比例定理，圆与圆的位置关系等知识．此题综合性较强，解题时要注意数形结合思想的应用．
16．如图，已知sin∠ABC=，⊙O的半径为2，圆心O在射线BC上，⊙O与射线BA相交于E、F两点，EF=．
（1）求BO的长；
（2）点P在射线BC上，以点P为圆心作圆，使得⊙P同时与⊙O和射线BA相切，求所有满足条件的⊙P的半径．
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考点：
相切两圆的性质；切线的性质；解直角三角形．
分析：
（1）连接EO，过点O作OH⊥BA于点H．利用垂径定理构造直角三角形求得OH，然后利用告诉的∠B的正弦值求得OB；
（2）⊙P同时与⊙O和射线BA相切应分两种情况分类讨论：①当⊙P与⊙O外切；②当⊙P与⊙O内切．
解答：
解：（1）连接EO，过点O作OH⊥BA于点H．
∵EF=，∴EH=．
∵⊙O的半径为2，即EO=2，
∴OH=1．在Rt△BOH中，
∵sin∠ABC=，
∴BO=3．
（2）当⊙P与直线相切时，过点P的半径垂直此直线．
（a）当⊙P与⊙O外切时，
①⊙P与⊙O切于点D时，⊙P与射线BA相切，
sin∠ABC=，得到：；
②⊙P与⊙O切于点G时，⊙P与射线BA相切，
sin∠ABC==，得到：．
（b）当⊙P与⊙O内切时，
①⊙P与⊙O切于点D时，⊙P与射线BA相切，
sin∠ABC=，得到：；
②⊙P与⊙O切于点G时，⊙P与射线BA相切，
sin∠ABC=，得到：．
综上所述：满足条件的⊙P的半径为、、、
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点评：
本题综合考查了直线与圆相切和两圆相切的知识，对学生建立系统的与圆相切有关的知识体系有很好的促进作用．
17．若⊙O1和⊙O2的圆心距为4，两圆半径分别为r1、r2，且r1、r2是方程组的解，求r1、r2的值，并判断两圆的位置关系．
考点：
圆与圆的位置关系；解二元一次方程组．
专题：
压轴题．
分析：
首先由r1、r2是方程组的解，解此方程组即可求得答案；又由⊙O1和⊙O2的圆心距为4，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系得出两圆位置关系．
解答：
解：∵，
①×3﹣②得：11r2=11，
解得：r2=1，
把r2=1代入①得：r1=4；
∴，
∵⊙O1和⊙O2的圆心距为4，
∴两圆的位置关系为相交．
点评：
此题考查了圆与圆的位置关系与方程组的解法．注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系是解此题的关键．
18．已知⊙O1半径为5cm，⊙O2半径为3cm，求两圆相切时的圆心距．
考点：
圆与圆的位置关系．
分析：
相切分内切和外切，所以分两种情况分别求解．外切时，圆心距=半径之和；内切时，圆心距=半径之差．
解答：
解：∵两圆相切，
∴分外切和内切两种情况．
外切时，圆心距=3+5=8（cm）；
内切时，圆心距=5﹣3=2（cm）．
故两圆相切时的圆心距为：8cm或2cm．
点评：
此题考查了圆与圆的位置关系，注意分类讨论得出是解题关键．
19如图，在△ABC中，AB=AC
( http: / / www.21cnjy.com )=10，BC=16，M为BC的中点．⊙A的半径为3，动点O从点B出发沿BC方向以每秒1个单位的速度向点C运动，设运动时间为t秒．
（1）当以OB为半径的⊙O与⊙A相切时，求t的值；
（2）探究：在线段BC上是否存在点O，使得⊙O与直线AM相切，且与⊙A相外切？若存在，求出此时t的值及相应的⊙O的半径；若不存在，请说明理由．
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考点：
圆与圆的位置关系；勾股定理；切线的性质．
专题：
动点型．
分析：
（1）在△ABC中，根据AB=AC，M为BC中点得到AM⊥BC，在Rt△ABM中，AB=10，BM=8得到AM=6．然后分当⊙O与⊙A相外切与当⊙O与⊙A相内切两种情况求得t值即可；
（2）分当点O在BM上运动时（0＜t≤8）和当点O在MC上运动时（8＜t≤16）两种情况求得t值即可．
解答：
解：（1）在△ABC中，∵AB=AC，M为BC中点
∴AM⊥BC
在Rt△ABM中，AB=10，BM=8∴AM=6．（1分）
当⊙O与⊙A相外切
可得
（t+3）2=（8﹣t）2+62解得（3分）
当⊙O与⊙A相内切
可得（t﹣3）2=（t﹣8）2+62解得（5分）
∴当或时，⊙O与⊙A相切．
（2）存在
当点O在BM上运动时（0＜t≤8））
可得（8﹣t）2+62=（8﹣t+3）2解得（8分）
此时半径
当点O在MC上运动时（8＜t≤16））
可得（t﹣8）2+62=（t﹣8+3）2解得（10分）
此时半径
当或时，，⊙O与直线AM相切并且与⊙A相外切．
点评：
本题考查了圆与圆的位置关系及勾股定理、切线的性质等知识，考查的知识点比较多，难度较大．
20．如图，点A，B在直线MN上，AB=
( http: / / www.21cnjy.com )11厘米，⊙A，⊙B的半径均为1厘米．⊙A以每秒2厘米的速度自左向右运动，与此同时，⊙B的半径也不断增大，其半径r（厘米）与时间t（秒）之间的关系式为r=1+t（t≥0）．
（1）试写出点A、B之间的距离d（厘米）与时间t（秒）之间的函数表达式；
（2）问点A出发后多少秒两圆相切？
考点：
圆与圆的位置关系．
专题：
压轴题；动点型．
分析：
（1）因为⊙A以每秒2厘米的速度自左向右运动，所以此题要分两种情况讨论：
当点A在点B的左侧时，圆心距等于11减去点A所走的路程；
当点A在点B的右侧时，圆心距等于点A走的路程减去11；
（2）根据两圆相切时，两圆的半径与圆心距的关系，注意有4种情况．
解答：
解：（1）当0≤t≤5.5时点A在点B的左侧，此时函数表达式为d=11﹣2t，
当t＞5.5时点A在点B的右侧，圆心距等于点A走的路程减去11，此时函数表达式为d=2t﹣11；
（2）分四种情况考虑：两圆相切可分为如下四种情况：
①当两圆第一次外切，由题意，
可得11﹣2t=1+1+t，t=3；
②当两圆第一次内切，由题意，
可得11﹣2t=1+t﹣1，t=；
③当两圆第二次内切，由题意，可得2t﹣11=1+t﹣1，t=11；
④当两圆第二次外切，由题意，可得2t﹣11=1+t+1，t=13．
所以，点A出发后3秒、秒、11秒、13秒时两圆相切．
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点评：
此题一定要结合图形分析各种不同的情况．注意在解答第二问的时候，⊙B的半径也在不断变化．
一．选择题（共8小题）
1．已知两圆半径分别是3和4，若两圆内切，则两圆的圆心距为（ ）
A．1或7
B．1
C．7
D．2
2．已知⊙M与⊙N的半径分别为1和5，若两圆相切，那么这两圆的圆心距MN的长等于（ ）
A．4
B．6
C．4或5
D．4或6
3．若两圆的半径分别是1cm和4cm，圆心距为5cm，则这两圆的位置关系是（ ）
A．内切
B．相交
C．外切
D．外离
4．两圆的半径分别为2和3，圆心距为7，则这两个圆的位置关系为（ ）
A．外离
B．外切
C．相交
D．内切
5．若两圆的半径分别为2cm和6cm，圆心距为了8cm，则两圆的位置关系为（ ）
A．外切
B．相交
C．内切
D．外离
6．两圆的半径分别为2cm，
3cm，圆心距为2cm，则这两个圆的位置关系是（ ）
A．外切
B．相交
C．内切
D．内含
7．⊙O1和⊙O2的直径分别是6cm和8cm，若圆心距O1O2=2cm，则两圆的位置关系是（ ）
A．外离
B．外切
C．相交
D．内切
8．已知两圆半径分别为3cm，5cm，圆心距为7cm，则这两圆的位置关系为（ ）
A．相交
B．外切
C．内切
D．外离
二．填空题（共6小题）
9．如图，已知⊙O的半径为5，⊙O的一条弦AB长为8，那么以3为半径的同心圆与弦AB位置关系是 _________ ．
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10．已知⊙A与⊙B的半径分别为3和2，若两圆相交，那么这两圆的圆心距AB的取值范围是 _________ ．
11．半径分别为8cm与6cm的⊙O1与
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12．已知⊙O1与⊙O2的圆心距为6，两圆的半径分别是方程x2﹣5x+5=0的两个根，则⊙O1与⊙O2的位置关系是 _________ ．
13．已知⊙O1与⊙2外切，圆心距为7cm，若⊙O1的半径为4cm，则⊙O2的半径是 _________ cm．
14．如图，∠AOB=45°，点O1在OA
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三．解答题（共6小题）
15．如图，已知矩形ABCD中，BC=6，AB=8，延长AD到点E，使AE=15，连接BE交AC于点P．
（1）求AP的长；
（2）若以点A为圆心，AP为半径作⊙A，试判断线段BE与⊙A的位置关系并说明理由；
（3）已知以点A为圆心，r1为半径的动⊙A，使点D在动⊙A的内部，点B在动⊙A的外部．
①求动⊙A的半径r1的取值范围；
②若以点C为圆心，r2为半径的动⊙C与动⊙A相切，求r2的取值范围．
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16．如图，已知sin∠ABC=，⊙O的半径为2，圆心O在射线BC上，⊙O与射线BA相交于E、F两点，EF=．
（1）求BO的长；
（2）点P在射线BC上，以点P为圆心作圆，使得⊙P同时与⊙O和射线BA相切，求所有满足条件的⊙P的半径．
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17．若⊙O1和⊙O2的圆心距为4，两圆半径分别为r1、r2，且r1、r2是方程组的解，求r1、r2的值，并判断两圆的位置关系．
18．已知⊙O1半径为5cm，⊙O2半径为3cm，求两圆相切时的圆心距．
19．如图，在△ABC中，AB=AC=10
( http: / / www.21cnjy.com )，BC=16，M为BC的中点．⊙A的半径为3，动点O从点B出发沿BC方向以每秒1个单位的速度向点C运动，设运动时间为t秒．
（1）当以OB为半径的⊙O与⊙A相切时，求t的值；
（2）探究：在线段BC上是
( http: / / www.21cnjy.com )否存在点O，使得⊙O与直线AM相切，且与⊙A相外切？若存在，求出此时t的值及相应的⊙O的半径；若不存在，请说明理由．
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20．如图，点A，B在直线MN上，AB
( http: / / www.21cnjy.com )=11厘米，⊙A，⊙B的半径均为1厘米．⊙A以每秒2厘米的速度自左向右运动，与此同时，⊙B的半径也不断增大，其半径r（厘米）与时间t（秒）之间的关系式为r=1+t（t≥0）．
（1）试写出点A、B之间的距离d（厘米）与时间t（秒）之间的函数表达式；
（2）问点A出发后多少秒两圆相切？
27.2.4圆与圆的位置关系
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．已知两圆半径分别是3和4，若两圆内切，则两圆的圆心距为（ ）
A．
1或7
B．1
C．7
D．
2
考点：
圆与圆的位置关系．
分析：
由内切两圆的半径分别为4和7，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可求得答案．
解答：
解：∵内切两圆的半径分别为4和3，
∴它们的圆心距是：4﹣3=1．
故选B．
点评：
此题考查了圆与圆的位置关系．注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系是解此题的关键．
2．已知⊙M与⊙N的半径分别为1和5，若两圆相切，那么这两圆的圆心距MN的长等于（ ）
A．
4
B．6
C．4或5
D．
4或6
考点：
圆与圆的位置关系．
分析：
外切时，圆心距为1+5=6；内切时，圆心距5﹣1=4．
解答：
解：∵两圆相切，
∴两圆可能外切和内切，
∴外切时，圆心距为1+5=6；
内切时，圆心距为5﹣1=4．
∴圆心距为6或4．
故选D．
点评：
考查了圆与圆的位置关系，本题用到的知识点为：两圆外切，圆心距=两圆半径之和．两圆内切，圆心距=两圆半径之差．
3．若两圆的半径分别是1cm和4cm，圆心距为5cm，则这两圆的位置关系是（ ）
A．
内切
B．相交
C．外切
D．
外离
考点：
圆与圆的位置关系．
分析：
设两圆的半径分别为R和r，
( http: / / www.21cnjy.com )且R≥r，圆心距为P：可知外离，则P＞R+r；外切，则P=R+r；相交，则R﹣r＜P＜R+r；内切，则P=R﹣r；内含，则P＜R﹣r．
解答：
解：∵⊙O1与⊙O2的圆心距是5cm，它们的半径分别为1cm和4cm，
1+4=5，
∴两圆外切．
故选：C．
点评：
本题利用了两圆外切时，圆心距等于两圆半径之和的性质求解．
4．两圆的半径分别为2和3，圆心距为7，则这两个圆的位置关系为（ ）
A．
外离
B．外切
C．相交
D．
内切
考点：
圆与圆的位置关系．
分析：
本题直接告诉了两圆的半径及圆心距，根据数量关系与两圆位置关系的对应情况便可直接得出答案．
解答：
解：∵两圆的半径分别为2和3，圆心距为7，
又∵7＞3+2，
∴两圆的位置关系是：外离．
故选：A．
点评：
此题考查了圆与圆的位置关系．注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系是解此题的关键．
5．若两圆的半径分别为2cm和6cm，圆心距为了8cm，则两圆的位置关系为（ ）
A．
外切
B．相交
C．内切
D．
外离
考点：
圆与圆的位置关系．
分析：
根据数量关系来判断两圆的位置关系．设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为d：外离，则d＞R+r；外切，则d=R+r；相交，则R﹣r＜d＜R+r；内切，则d=R﹣r；内含，则d＜R﹣r．
解答：
解：根据题意，得：R+r=8cm，即R+r=d，
∴两圆外切．
故选：A．
点评：
本题主要考查圆与圆的位置关系与数量关系间的联系，属于基础题．
6．两圆的半径分别为2cm，3cm，圆心距为2cm，则这两个圆的位置关系是（ ）
A．
外切
B．相交
C．内切
D．
内含
考点：
圆与圆的位置关系．
分析：
由两个圆的半径分别是3cm和2cm，圆心距为2cm，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．
解答：
解：∵两个圆的半径分别是3cm和2cm，圆心距为2cm，
又∵3+2=5，3﹣2=1，1＜2＜5，
∴这两个圆的位置关系是相交．
故选：B．
点评：
此题考查了圆与圆的位置关系．注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系是解此题的关键．
7．⊙O1和⊙O2的直径分别是6cm和8cm，若圆心距O1O2=2cm，则两圆的位置关系是（ ）
A．
外离
B．外切
C．相交
D．
内切
考点：
圆与圆的位置关系．
分析：
由⊙O1、⊙O2的直径分别
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解答：
解：∵⊙O1、⊙O2的直径分别为6cm和8cm，
∴⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm和4cm，
∴1＜d＜7，
∵圆心距O1O2=2，
∴⊙O1与⊙O2的位置关系是相交．
故选：C．
点评：
此题考查了圆与圆的位置关系．此题比较简单，注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系是解此题的关键．
8．已知两圆半径分别为3cm，5cm，圆心距为7cm，则这两圆的位置关系为（ ）
A．
相交
B．外切
C．内切
D．
外离
考点：
圆与圆的位置关系．
分析：
根据数量关系来判断两圆的位置关系．设
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解答：
解：∵两圆的半径分别是3cm和5cm，圆心距为7cm，
5﹣3=2，3+5=8，
∴2＜7＜8，
∴两圆相交．
故选：A．
点评：
此题考查了圆与圆的位置关系．注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系是解此题的关键．
二．填空题（共6小题）
9．如图，已知⊙O的半径为5，⊙O的一条弦AB长为8，那么以3为半径的同心圆与弦AB位置关系是 相切 ．
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考点：
圆与圆的位置关系；勾股定理；垂径定理．
分析：
过O作OC⊥AB于C，连接OA，根据垂径定理求出AC，根据勾股定理求出OC，再根据直线与圆的位置关系进行判断即可．
解答：
解：过O作OC⊥AB于C，连接OA，
则∠OCA=90°，AC=BC=AB=×8=4，
在Rt△OCA中，OA=5，AC=4，由勾股定理得：OC===3，\
∵3=3，
∴以3为半径的同心圆与弦AB位置关系是相切．
故答案为：相切．
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点评：
本题考查了勾股定理，垂径定理，直线与圆的位置关系的应用，解此题的关键是求出OC的长，注意：直线与圆的位置关系有：相离，相切，相交．
10．已知⊙A与⊙B的半径分别为3和2，若两圆相交，那么这两圆的圆心距AB的取值范围是 1＜AB＜5 ．
考点：
圆与圆的位置关系．
分析：
两圆相交时，圆心距介于两圆半径的差与和之间．
解答：
解：∵两圆半径分别为2、3，
3﹣2=1，3+2=5，
∵两圆相交
∴1＜AB＜5，
故答案为：1＜AB＜5．
点评：
本题考查了圆与圆的位置关系，利用了两圆相交时，圆心距介于两圆半径的差与和之间的性质求解．
11．半径分别为8cm与6cm的⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，圆心距O1O2的长为10cm，那么公共弦AB的长为 9.6 cm．
考点：
相交两圆的性质．
分析：
根据相交两圆的性质以及垂径定理得出AC=AB，进而利用勾股定理得出AC的长即可得出AB的长．
解答：
解：连接AO1，AO2．
∵⊙O1，⊙O2相交于A、B两点，两圆半径分别为8cm和6cm，两圆的连心线O1O2的长为10cm，
∴O1O2⊥AB，
∴AC=AB，
设O1C=x，则O2C=10﹣x，
∴82﹣x2=62﹣（10﹣x）2，
解得：x=6.4，
∴AC2=82﹣x2=64﹣4.82=23.04，
∴AC=4.8cm，
∴弦AB的长为：9.6cm．
故答案为：9.6．
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点评：
此题考查了相交圆的性质与勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想与方程思想的应用．
12．已知⊙O1与⊙O2的圆心距为6，两圆的半径分别是方程x2﹣5x+5=0的两个根，则⊙O1与⊙O2的位置关系是 外离 ．
考点：
圆与圆的位置关系；根与系数的关系．
分析：
由⊙O1与⊙O2的
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解答：
解：∵两圆的半径分别是方程x2﹣5x+5=0的两个根，
∴两半径之和为5，
∵⊙O1与⊙O2的圆心距为6，
∴6＞5，
∴⊙O1与⊙O2的位置关系是外离．
故答案为：外离．
点评：
此题考查了圆与圆
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13．已知⊙O1与⊙2外切，圆心距为7cm，若⊙O1的半径为4cm，则⊙O2的半径是 3 cm．
考点：
圆与圆的位置关系．
分析：
根据两圆外切时，圆心距=两圆半径的和求解．
解答：
解：根据两圆外切，圆心距等于两圆半径之和，得该圆的半径是7﹣4=3cm．
故答案为：3．
点评：
本题考查了圆与圆的位置关系，注意：两圆外切，圆心距等于两圆半径之和．
14．如图，∠AOB=45°，点O1在
( http: / / www.21cnjy.com )OA上，OO1=7，⊙O1的半径为2，点O2在射线OB上运动，且⊙O2始终与OA相切，当⊙O2和⊙O1相切时，⊙O2的半径等于 3或15 ．
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考点：
圆与圆的位置关系．
专题：
压轴题；数形结合．
分析：
作O2C⊥OA于点C，连接O1
( http: / / www.21cnjy.com )O2，设O2C=r，根据⊙O1的半径为2，OO1=7，表示出O1O2=r+2，O1C=7﹣r，利用勾股定理列出有关r的方程求解即可．
解答：
解：如图，作O2C⊥OA于点C，连接O1O2，
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设O2C=r，
∵∠AOB=45°，
∴OC=O2C=r，
∵⊙O1的半径为2，OO1=7，
∴O1O2=r+2，O1C=7﹣r，
∴（7﹣r）2+r2=（r+2）2，
解得：r=3或15，
故答案为：3或15．
点评：
本题考查了圆与圆的位置关系，解题的关键是正确的作出图形，难度中等．
三．解答题（共6小题）
15．如图，已知矩形ABCD中，BC=6，AB=8，延长AD到点E，使AE=15，连接BE交AC于点P．
（1）求AP的长；
（2）若以点A为圆心，AP为半径作⊙A，试判断线段BE与⊙A的位置关系并说明理由；
（3）已知以点A为圆心，r1为半径的动⊙A，使点D在动⊙A的内部，点B在动⊙A的外部．
①求动⊙A的半径r1的取值范围；
②若以点C为圆心，r2为半径的动⊙C与动⊙A相切，求r2的取值范围．
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考点：
圆与圆的位置关系；直线与圆的位置关系．
分析：
（1）由四边形ABCD是矩形，可得AE∥BC，又可求得AC的长，然后利用平行线分线段成比例定理即可求得AP的长；
（2）由AB=8，AE=15，求得BE的长，然后作AH⊥BE，垂足为H，由AB AE=BE AH，求得AH的长，则可求得答案；
（3）①由图形即可求得答案，②由外切的性质即可求得答案．
解答：
解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AE∥BC，
∵AB=8，BC=6，
∴AC=10，
∵，即
解得：AP=．
（2）∵AB=8，AE=15，
∴BE=17．
作AH⊥BE，垂足为H，
则AB AE=BE AH，
∴．
∵，
∴⊙A与BE相交．
（3）
①6＜r1＜8，
②∵AC=10，
∴2＜r2＜4，或16＜r2＜18．
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点评：
此题考查了矩形的性质，平行线分线段成比例定理，圆与圆的位置关系等知识．此题综合性较强，解题时要注意数形结合思想的应用．
16．如图，已知sin∠ABC=，⊙O的半径为2，圆心O在射线BC上，⊙O与射线BA相交于E、F两点，EF=．
（1）求BO的长；
（2）点P在射线BC上，以点P为圆心作圆，使得⊙P同时与⊙O和射线BA相切，求所有满足条件的⊙P的半径．
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考点：
相切两圆的性质；切线的性质；解直角三角形．
分析：
（1）连接EO，过点O作OH⊥BA于点H．利用垂径定理构造直角三角形求得OH，然后利用告诉的∠B的正弦值求得OB；
（2）⊙P同时与⊙O和射线BA相切应分两种情况分类讨论：①当⊙P与⊙O外切；②当⊙P与⊙O内切．
解答：
解：（1）连接EO，过点O作OH⊥BA于点H．
∵EF=，∴EH=．
∵⊙O的半径为2，即EO=2，
∴OH=1．在Rt△BOH中，
∵sin∠ABC=，
∴BO=3．
（2）当⊙P与直线相切时，过点P的半径垂直此直线．
（a）当⊙P与⊙O外切时，
①⊙P与⊙O切于点D时，⊙P与射线BA相切，
sin∠ABC=，得到：；
②⊙P与⊙O切于点G时，⊙P与射线BA相切，
sin∠ABC==，得到：．
（b）当⊙P与⊙O内切时，
①⊙P与⊙O切于点D时，⊙P与射线BA相切，
sin∠ABC=，得到：；
②⊙P与⊙O切于点G时，⊙P与射线BA相切，
sin∠ABC=，得到：．
综上所述：满足条件的⊙P的半径为、、、
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点评：
本题综合考查了直线与圆相切和两圆相切的知识，对学生建立系统的与圆相切有关的知识体系有很好的促进作用．
17．若⊙O1和⊙O2的圆心距为4，两圆半径分别为r1、r2，且r1、r2是方程组的解，求r1、r2的值，并判断两圆的位置关系．
考点：
圆与圆的位置关系；解二元一次方程组．
专题：
压轴题．
分析：
首先由r1、r2是方程组的解，解此方程组即可求得答案；又由⊙O1和⊙O2的圆心距为4，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系得出两圆位置关系．
解答：
解：∵，
①×3﹣②得：11r2=11，
解得：r2=1，
把r2=1代入①得：r1=4；
∴，
∵⊙O1和⊙O2的圆心距为4，
∴两圆的位置关系为相交．
点评：
此题考查了圆与圆的位置关系与方程组的解法．注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系是解此题的关键．
18．已知⊙O1半径为5cm，⊙O2半径为3cm，求两圆相切时的圆心距．
考点：
圆与圆的位置关系．
分析：
相切分内切和外切，所以分两种情况分别求解．外切时，圆心距=半径之和；内切时，圆心距=半径之差．
解答：
解：∵两圆相切，
∴分外切和内切两种情况．
外切时，圆心距=3+5=8（cm）；
内切时，圆心距=5﹣3=2（cm）．
故两圆相切时的圆心距为：8cm或2cm．
点评：
此题考查了圆与圆的位置关系，注意分类讨论得出是解题关键．
19如图，在△ABC中，AB=AC
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（1）当以OB为半径的⊙O与⊙A相切时，求t的值；
（2）探究：在线段BC上是否存在点O，使得⊙O与直线AM相切，且与⊙A相外切？若存在，求出此时t的值及相应的⊙O的半径；若不存在，请说明理由．
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考点：
圆与圆的位置关系；勾股定理；切线的性质．
专题：
动点型．
分析：
（1）在△ABC中，根据AB=AC，M为BC中点得到AM⊥BC，在Rt△ABM中，AB=10，BM=8得到AM=6．然后分当⊙O与⊙A相外切与当⊙O与⊙A相内切两种情况求得t值即可；
（2）分当点O在BM上运动时（0＜t≤8）和当点O在MC上运动时（8＜t≤16）两种情况求得t值即可．
解答：
解：（1）在△ABC中，∵AB=AC，M为BC中点
∴AM⊥BC
在Rt△ABM中，AB=10，BM=8∴AM=6．（1分）
当⊙O与⊙A相外切
可得
（t+3）2=（8﹣t）2+62解得（3分）
当⊙O与⊙A相内切
可得（t﹣3）2=（t﹣8）2+62解得（5分）
∴当或时，⊙O与⊙A相切．
（2）存在
当点O在BM上运动时（0＜t≤8））
可得（8﹣t）2+62=（8﹣t+3）2解得（8分）
此时半径
当点O在MC上运动时（8＜t≤16））
可得（t﹣8）2+62=（t﹣8+3）2解得（10分）
此时半径
当或时，，⊙O与直线AM相切并且与⊙A相外切．
点评：
本题考查了圆与圆的位置关系及勾股定理、切线的性质等知识，考查的知识点比较多，难度较大．
20．如图，点A，B在直线MN上，AB=
( http: / / www.21cnjy.com )11厘米，⊙A，⊙B的半径均为1厘米．⊙A以每秒2厘米的速度自左向右运动，与此同时，⊙B的半径也不断增大，其半径r（厘米）与时间t（秒）之间的关系式为r=1+t（t≥0）．
（1）试写出点A、B之间的距离d（厘米）与时间t（秒）之间的函数表达式；
（2）问点A出发后多少秒两圆相切？
考点：
圆与圆的位置关系．
专题：
压轴题；动点型．
分析：
（1）因为⊙A以每秒2厘米的速度自左向右运动，所以此题要分两种情况讨论：
当点A在点B的左侧时，圆心距等于11减去点A所走的路程；
当点A在点B的右侧时，圆心距等于点A走的路程减去11；
（2）根据两圆相切时，两圆的半径与圆心距的关系，注意有4种情况．
解答：
解：（1）当0≤t≤5.5时点A在点B的左侧，此时函数表达式为d=11﹣2t，
当t＞5.5时点A在点B的右侧，圆心距等于点A走的路程减去11，此时函数表达式为d=2t﹣11；
（2）分四种情况考虑：两圆相切可分为如下四种情况：
①当两圆第一次外切，由题意，
可得11﹣2t=1+1+t，t=3；
②当两圆第一次内切，由题意，
可得11﹣2t=1+t﹣1，t=；
③当两圆第二次内切，由题意，可得2t﹣11=1+t﹣1，t=11；
④当两圆第二次外切，由题意，可得2t﹣11=1+t+1，t=13．
所以，点A出发后3秒、秒、11秒、13秒时两圆相切．
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点评：
此题一定要结合图形分析各种不同的情况．注意在解答第二问的时候，⊙B的半径也在不断变化．