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学 科 数学 年 级 八年级 设计者
教材版本 华师大版 册、章 下册第十五章
课标要求 1.理解分式的概念，能准确区分整式与分式，掌握分式有意义、无意义及值为零的条件，建立“数式通性”的认知。2.熟练掌握分式的基本性质，能进行分式的约分、通分；掌握分式的加、减、乘、除及乘方运算，理解运算法则的推导逻辑，提升运算准确性与规范性。3.理解分式方程的概念，掌握解分式方程的基本方法（去分母转化为整式方程），能检验分式方程的根（排除增根）；能运用分式方程解决实际应用题，培养建模思想与实际应用能力。4.经历“从具体到抽象”“转化与化归”“数形结合”的过程，培养逻辑推理、数学运算、数学建模等核心素养，感受分式知识与整式、方程知识的内在关联。5.能运用分式及分式方程解决工程问题、行程问题、增长率问题等实际场景，体会数学知识的实用性，提升分析问题、解决问题的能力。
内容分析 《分式》是华师大版八年级下册第15章内容，是继七年级“整式”“一元一次方程”之后，对代数式与方程知识的进一步拓展与深化，也是后续学习反比例函数、二次函数及高中分式不等式、数列等知识的重要基础。本章以“数式通性”为核心纽带，将分数的性质与运算推广到分式，将一元一次方程的解法迁移到分式方程，构建起“整式—分式—分式方程”的代数式与方程知识体系，对学生形成完整的代数思维至关重要。从知识逻辑来看，本章内容层层递进：先建立分式的概念（基础），再依托分式基本性质开展分式运算（核心技能），最后通过分式方程解决实际问题（应用拓展），符合“概念—性质—运算—应用”的代数知识学习规律，同时注重知识的实用性与思维的递进性，既能巩固前期整式、方程知识，又能为后续复杂代数问题的学习奠定基础。
学情分析 八年级学生已掌握七年级下册“整式的加减”“整式的乘除”“因式分解”等知识，能熟练进行整式运算与因式分解（提公因式法、公式法），为分式的约分、通分提供了技能支撑；同时，学生已掌握一元一次方程的解法与应用，能运用方程思想解决简单实际问题，为分式方程的学习奠定了方法基础。此外，学生对分数的性质、运算有扎实的认知，具备通过类比迁移学习分式知识的能力。同时学生此时正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键时期，对类比、迁移的学习方法接受度较高，能通过分数知识推导分式的相关性质与运算。但学生的抽象思维仍不够成熟，对“分式有意义的条件”“增根的本质”等抽象概念的理解需要借助具体实例与直观分析；同时，学生的运算规范性与细心程度不足，在分式运算中易出现约分不彻底、通分出错、漏检验增根等问题。
单元目标 （一）教学目标1.通过类比分数概念，抽象出分式的定义，理解分式的本质是“两个整式的商”，建立分式与整式的区别与联系，提升抽象概括能力。2.熟练掌握分式的基本性质，能规范进行分式的约分、通分、加、减、乘、除及乘方运算；能准确解分式方程，检验并排除增根，提升运算的准确性与规范性。3.经历分式基本性质、运算法则的推导过程，通过类比分数知识进行合情推理与演绎推理，培养逻辑推理能力；能通过分析分式方程增根的产生原因，推理检验的必要性。4.能将实际问题中的数量关系转化为分式或分式方程，通过求解、检验解决实际问题，建立“实际问题—数学模型—求解检验”的建模流程，提升建模意识与应用能力。5.通过分式与分数的类比、分式方程与整式方程的转化，建立数式、方程之间的关联，借助具体实例直观理解抽象概念，发展直观想象能力。（二）教学重点、难点重点1. 理解分式的概念，能准确判断一个代数式是否为分式，掌握分式有意义、无意义、值为零的条件。2. 掌握分式的基本性质，能运用性质进行分式的约分与通分，能将分式化为最简分式。3. 熟练掌握分式的乘、除、乘方运算，以及同分母、异分母分式的加、减运算，能准确计算复杂分式运算题。4. 理解分式方程的概念，掌握解分式方程的基本方法，能检验分式方程的根，排除增根。5.能运用分式方程解决工程、行程等实际问题，提升分析问题、解决问题的能力。难点1. 易混淆分式与整式的概念，忽略分式分母不能为零的条件，对分式值为零的条件（分子为零且分母不为零）理解不透彻。2. 因式分解不熟练导致约分、通分出错；分式加减运算中，对最简公分母的确定不准确；运算过程中步骤混乱，符号出错。3. 解分式方程时，忽略去分母过程中产生增根的原因，忘记检验步骤，或无法准确判断增根并舍去。
单元知识结构框架及课时安排 单元知识结构框架（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数15.1分式及其基本性质分式的定义；分式的基本性质.215.2 分式的运算分式的乘除分式的加减215.3可化为一元一次方程的分式方程分式方程的定义解分式方程列分式方程解决实际问题115.4零指数幂与负整数指数幂零指数幂与负整数指数幂科学计数法2
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务15.1分式及其基本性质1.理解分式的概念，能判断一个代数式是否为分式.2.知道分式有意义、无意义和分式值为0的条件.3.能熟练地求出分式有意义的条件及分式的值为零的条件.理解分式有意义和分式值为0的条件.能熟练地求出分式有意义的条件及分式的值为零的条件.任务一：讲解分式与分数的区别，理解分式何时有意义，分式何时值为零？任务二：巩固练习1.通过类比分数的基本性质，说出分式的基本性质，并能用字母表示．2.理解并掌握分式的基本性质和符号法则．掌握分式的基本性质，能正确、熟练地运用分式的基本性质，对分式进行约分和通分．任务一：理解并掌握分式的基本性质。任务二：灵活运用分式的基本性质和变号法则进行分式的恒等变形。15.2 分式的运算1.类比分数的乘除法法则，探究得出并理解分式的乘除法法则.2.会运用法则进行分式的乘除法的运算，体会数学的化归思想.3.会借助分式的乘除法运算，进行化简求值.经历探索分式的乘除法运算法则，通过类比分数的乘除法法则，提高联想能力和推理能力．任务一：通过类比分数的乘除法法则，理解分式的乘除法法则。任务二：巩固练习1.熟练地进行同分母的分式加减法的运算.2.会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减.3.渗透类比转化的数学思想方法．从分数加减法引入，类比得出分式的加减法，最关键的是法则的探究，重点是法则的运用。任务一：探究同分母的分式加减法.任务二：探究异分母的分式加减法.15.3可化为一元一次方程的分式方程1了解分式方程的概念．2．掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，知道转化的思想方法在解分式方程中的应用．理解分式方程的意义，掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法，了解解分式方程解的检验方法，从而渗透数学的转化思想．任务一：理解分式方程的概念；任务二：学会怎样解分式方程。任务三：能用分式方程解决实际问题。15.4零指数幂与负整数指数幂1.理解负整数指数幂．2掌握整数指数幂的运算性质．掌握整数指数幂的运算性质，能熟练进行整数指数幂及其相关的计算.任务一：理解负整数指数幂．任务二：掌握整数指数幂的运算性质．会用科学记数法表示小于1的数，能将用科学记数法表示的数还原为原数能用负整数指数幂表示科学记数法任务一：用科学记数法表示小于1的数任务二：用科学记数法表示的数还原为原数。
《分式》大单元教学设计
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第十五章 分式
15.2.2 分式的加减
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
通过类比分数加减法则，抽象出分式加减法则，理解“同分母直接加减、异分母先通分再加减”的本质规律，掌握通分的核心内涵，提升抽象概括能力。
01
能熟练运用分式加减法则，规范进行同分母、异分母分式的加减运算；能准确找到最简公分母，熟练进行分式通分。
02
通过分式变形、通分运算进行演绎推理，明确法则的推导依据，培养严谨的逻辑推理能力。
03
02
新知导入
回想分数的加减法，计算下面式子.
想一想：分数的加减法法则是什么？
02
新知导入
分数的加减法法则
①当两个分数的分母相同时，将它们的分子相加减，分母不变.
②当两个分数的分母不相同时，先通分，把异分母分数化为同分母的分数，然后再按同分母分数的加减法法则进行计算.
03
新知探究
探究
分式的加减
思考： 分式的加减法怎样运算？
计算：
03
新知探究
同分母的分式相加减有以下的法则:
同分母的分式相加减，分式的分母不变，分子相加减.
03
新知探究
同分母的分式相加减有以下的法则:
同分母的分式相加减，分式的分母不变，分子相加减.
特别提示：
(1)式子中a，b，c所代表的可以是单项式，也可以是多项式，要注意是“分子整体”相加减，需加括号的一定要加上，以防出错.
(2)加减后得出的结果一定要化成最简形式.
03
新知探究
【例3】 计算：
当分式的分子为多项式的时候，必须加上括号.
03
新知探究
异分母的分式相加减有以下的法则:
异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减.
通分的关键是分式公分母的确定：
取各分母的系数的最小公倍数与各分母所有字母的最高次幂的积为公分母.
03
新知探究
异分母的分式相加减有以下的法则:
异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减.
03
新知探究
【例4】 计算：
最简公分母是(x+4)(x-4).
总结归纳
1.在把异分母分式化成同分母分式的过程中，必须使得化成的分式与原来的分式相等.
2.确定原式的公分母，然后通过通分转化成同分母分式相加减，再合并同类项，约分，得到最简结果.
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
A
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
A
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
C
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
D
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
C
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
7. 下面是小花化简分式的过程，请仔细阅读，并解答所提出的问题．
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
7.请写出小明的解法从第几步开始出现错误，并写出正确的化简过程．
05
课堂小结
本节课你学到了什么？
1.同分母的分式相加减法则:
同分母的分式相加减，分式的分母不变，分子相加减.
2.异分母的分式相加减法则:
异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减.
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
D
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
B
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
06
作业布置
【综合拓展类作业】
Thanks!
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15.2.2 分式的加减 教学设计
学科 数学 年级 八年级 课型 新授课 单元 第十五章
课题 15.2.2 分式的加减 课时 1课时
课标要求 通过本节课理解分式加减运算的法则，能准确表述同分母、异分母分式加减的运算规律，明确法则的推导依据（分数加减法则、分式基本性质）。熟练掌握同分母、异分母分式加减的运算步骤，能规范进行分式（含单项式、多项式分母）的加减运算，能将运算结果化为最简分式或整式。掌握分式通分的方法，能准确找到最简公分母，熟练进行分式的通分变形，理解通分在分式加减中的核心作用。经历分式加减法则的推导过程，体会类比迁移、转化与化归的数学思想，强化“数式通性”的认知，提升逻辑推理、代数运算与知识迁移能力。
教材分析 《分式的加减》是华师大版八年级下册第15章“分式”的核心运算课时，承接上一节“分式的乘除”，同时衔接七年级“分数的加减”和前序“分式的基本性质、分式约分”，是分式运算体系的重要组成部分，也是后续分式混合运算、分式方程求解及分式应用题的基础，具有“承上启下、衔接贯通”的关键地位。本节课的核心价值不仅是让学生掌握分式加减的法则与步骤，更在于培养学生的类比迁移能力、通分技巧和运算严谨性，为后续复杂分式运算奠定坚实基础。
学情分析 八年级学生已熟练掌握同分母、异分母分数的加减法则（同分母分数加减，分子相加减、分母不变；异分母分数加减，先通分再加减），能准确进行分数加减运算；前序已掌握分式的概念、分式的基本性质、分式约分及分式乘除运算，能将分式化为最简分式；同时，学生已掌握整式的因式分解（提公因式法、平方差公式、完全平方公式）和最小公倍数的求法，为分式通分（找最简公分母）、多项式分母分式的加减提供了技能支撑。
核心素养目标 1.通过类比分数加减法则，抽象出分式加减法则，理解“同分母直接加减、异分母先通分再加减”的本质规律，掌握通分的核心内涵，提升抽象概括能力。2.经历分式加减法则的猜想、验证、推导过程，通过类比迁移进行合情推理，通过分式变形、通分运算进行演绎推理，明确法则的推导依据，培养严谨的逻辑推理能力。3.能熟练运用分式加减法则，规范进行同分母、异分母分式的加减运算；能准确找到最简公分母，熟练进行分式通分。
教学重点 1. 分式加减法则的理解与掌握（同分母、异分母分式加减的文字表述与符号表示）。2. 分式通分的方法，能准确找到最简公分母（单项式、多项式分母），熟练进行通分变形。
教学难点 异分母分式加减运算中，最简公分母的确定（尤其是多项式分母，需先因式分解再找最简公分母）。
教学准备 多媒体课件、学习资料
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、引新 回想分数的加减法，计算下面式子.想一想：分数的加减法法则是什么？①当两个分数的分母相同时，将它们的分子相加减，分母不变.②当两个分数的分母不相同时，先通分，把异分母分数化为同分母的分数，然后再按同分母分数的加减法法则进行计算. 学生复习回忆，表述分数加减法则，规范完成分数加减计算，重点回顾异分母分数“通分”的步骤。 通过复习分数加减法则和分式前置知识，尤其是通分相关内容，为类比迁移铺垫基础，降低分式加减法则的推导难度。
二、探究 探究分式的加减计算：思考： 分式的加减法怎样运算？同分母的分式相加减有以下的法则：同分母的分式相加减，分式的分母不变，分子相加减.特别提示：(1)式子中a，b，c所代表的可以是单项式，也可以是多项式，要注意是“分(2)加减后得出的结果一定要化成最简形式.【例3】 计算：注意：当分式的分子为多项式的时候，必须加上括号.异分母的分式相加减有以下的法则：异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减.通分的关键是分式公分母的确定：取各分母的系数的最小公倍数与各分母所有字母的最高次幂的积为公分母.【例4】 计算：总结归纳：1.在把异分母分式化成同分母分式的过程中，必须使得化成的分式与原来的分式相等.2.确定原式的公分母，然后通过通分转化成同分母分式相加减，再合并同类项，约分，得到最简结果. 结合分数加减实例，猜想同分母分式加减法则，明确“分子相加减、分母不变”的核心逻辑。根据所学知识完成例题。认真倾听教师讲解通分技巧讲解，重点掌握最简公分母的确定方法（单项式、多项式分母），记录通分步骤，理解“分子随分母同步变形”的核心要求。跟随教师引导，结合通分和同分母分式加减法则，完成例题。 让学生经历“猜想—验证—总结”的完整探究过程，培养合情推理与演绎推理能力；通过具体实例验证，降低抽象法则的理解难度；例题示范从“单项式分母”到“多项式分母”，逐步过渡，重点突破“符号处理”和“约分”的易错点，规范解题步骤。通过类比分数加减法则，让学生自主推导异分母分式加减法则，培养逻辑推理能力；重点讲解通分技巧和最简公分母确定方法，突破本节课核心难点；
三、尝试 【知识技能类作业】必做题： 1.计算－的结果等于( A )A．3 B．3a－3 C．a D．2.化简＋的结果是( A )A．1 B．－1 C．2x＋y D．x＋y3.分式，，的最简公分母是( C )A．36ab B．12abC．6a2b D．6a2b24.计算：(1)－x； (2)－．解：（1）原式＝－＝＝.（2）原式＝－＝.【知识技能类作业】选做题：5.INCLUDEPICTURE"新考法逆向思维法2025周口期中.tif" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\新考法逆向思维法2025周口期中.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\樊金瀅\\26春\\典中点\\【1】26春 典中点 8 数学 HS\\新考法逆向思维法2025周口期中.tif" \* MERGEFORMATINET 如图，一个正确的运算过程被盖住了一部分，则被盖住的是( D )A． B． C．2 D．16.已知＋＝1(a＋b≠0)，则的值为( C )A． B．1 C．2 D．3【综合拓展类作业】7. 下面是小花化简分式的过程，请仔细阅读，并解答所提出的问题．－＝－(第一步)＝2(x－2)－(x－6)(第二步)＝2x－4－x＋6(第三步)＝x＋2．(第四步)请写出小明的解法从第几步开始出现错误，并写出正确的化简过程． 解：从第二步开始出现错误．正确的化简过程如下：－＝－＝＝＝. 独立完成基础练习，在练习本上写出详细的解题过程。 基础练习旨在巩固本节课的核心知识点，帮助学生夯实基础；拓展提升活动则将数学知识与生活实际相结合，让学生体会数学与生活的联系，提高学生的知识应用能力和创新思维能力。
四、总结提升 适时小结，兴趣延伸本节课你学到了什么？1.同分母的分式相加减法则：同分母的分式相加减，分式的分母不变，分子相加减.2.异分母的分式相加减法则：异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减. 认真倾听教师的总结，回顾自己本节课的学习过程，反思自己的收获和不足。
帮助学生梳理知识体系，强化重点知识，让学生对本节课的内容有更清晰、系统的认识。
板书设计 15.2.1分式的乘除① 同分母的分式相加减.② 异分母的分式相加减.③ 例题讲解. 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 【知识技能类作业】必做题：1.计算＋的结果为 ( D )A． B． C．2 D．－22.计算：(1)＋；(2)－.解：（1）原式＝＋＝.（2）原式＝－＝＝＝.【知识技能类作业】选做题：3.计算·＋的结果是( B )A．0 B．1 C．x D．x－2解：原式＝·＝·＝.【综合拓展类作业】5.先化简，再求值： ，其中x＝3；【解】原式＝÷＝×＝.当x＝3时，原式＝＝.
教学反思 本节课通过强化旧知关联，以分数加减法则为切入点，引导学生自主猜想、验证分式加减法则，充分体现“数式通性”，降低了抽象法则的理解难度，多数学生能准确掌握同分母、异分母分式加减法则及核心步骤；二是重点突出、难点突破，将“通分”作为异分母分式加减的核心，详细讲解最简公分母的确定方法（单项式、多项式分母），结合分层例题，逐步引导学生掌握通分技巧，针对性突破本节课核心难点。
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