比的应用
第1课时
教学内容
教材第55页比的应用。
教学目标
知识与技能：结合生活实例，使学生进一步掌握按比例分配应用题的结构特点和解题思路，能运用这个知识来解决一些日常工作、生活中的实际问题。
过程与方法：培养学生运用知识进行分析、推理等思维能力，以及探求解决问题途径的能力。
情感、态度与价值观：渗透数学的对应思想及函数思想，培养学生认真审题、独立思考、自觉检验的好习惯，增强学好数学的信心。
教学重点
进一步掌握按比例分配应用题的结构特点和解题思路。
教学难点
正确分析解答比例分配应用题。
教学方法
迁移类推法、引导发现法
教学准备
课件
教学过程
教学预设
个性修改
导入部分
复习导入
1．口头列式并解答
( http: / / www.21cnjy.com )。
(1)200
kg的
是多少千克？[200×
＝50(kg)]
(2)某班有男生18人，女生14人，男生和女生人数的比是多少？(18∶14＝9∶7)
(3)学校体育组买来了三种球，其中篮球5个，足球4个，排球8个。
①买来的篮球、足球和排球的比是多少？(5∶4∶8)
②篮球的个数占三种球总数的几分之几？
③足球的个数占三种球总数的几分之几？
④排球的个数占三种球总数的几分之几？
⑤如果不知道买来的球的总数，只知道买来的篮球、足球和排球的个数比，你能求出这三种球的个数各占球总数的几分之几吗？(引导学生根据份数思考问题)
2．引入新课。
比的应用十分广泛，这节课我们就来学习比在生活中的应用。(板书课题)
设计意图：跳出学生原有的知识结构，把连比转化成总数的几分之几。分散解决问题的难点，激发学生探究新知的欲望。
1、我们在教学中学过平均分，平均分的结
( http: / / www.21cnjy.com )果有什么特点？（每份都相等）在日常生活中，为了分配的合理，往往需要把一个数量分成不等的几部分，即把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫按比例分配。2、一瓶500ml的稀释液，其中浓缩液和水的体积分别是100ml和400ml，__________？（补充问题并解答）
探究新知
二、探索交流，解决问题1．教学教材54页例2。(1)PPT课件出示教材54页例2：如果按1∶4的比配制了一瓶500
mL的稀释液，其中浓缩液和水的体积分别是多少？(2)阅读与理解。①题目中要配制什么？(配制500
mL的稀释液)②是按什么进行配制的？(浓缩液和水的体积按1∶4的比进行配制)③“浓缩液和水的体积比是1∶4”是什么
( http: / / www.21cnjy.com )意思？(就是说在500
mL的稀释液中，浓缩液的体积占1份，水的体积占4份，一共是5份，浓缩液的体积占稀释液体积的几分之几，水的体积占稀释液体积的几分之几)(3)分析与解答。讨论：你能求出浓缩液和水的体积各是多少毫升吗？(引导学生小组讨论解交流汇报。(结合学生回答，板书解法)思路一 先把比化成分数，用分数乘法来解答。稀释液平均分成的份数：1＋4＝5(份)浓缩液的体积：500×
＝100(mL)水的体积：500×
＝400(mL)思路二 把比看作分得的份数，先求一份数，再求几份数。A．稀释液平均分成的份数：1＋4＝5(份)B．浓缩液的体积：500÷5×1＝100(mL)C．水的体积：500÷5×4＝400(mL)答：浓缩液有100
mL，水有400
mL。(4)验证所求问题。方法一 把求得的浓缩液和水的体积相加，看是不是等于稀释液的体积。方法二 把求得的浓缩液和水的体积写成比的形式，看化简后是不是等于1∶4。2．明确按比例分配的意义。在日常生活中，我们常常需要把一个数按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。(板书：按比例分配)3．整理解题思路。(1)按比例分配的问题可以转化成整数的归一问题，即先用除法求出每份数，再用乘法求出几份数。(板书：整数的归一问题
)(2)按比例分配的问题也可以转化成分数问
( http: / / www.21cnjy.com )题，先把比转化成
，再用总数×
。设计意图：在原有知识的基础上构建新知，重点是把几个量的比转化成这几个量分别占总量的几分之几。通过读题、释疑、讨论等帮助学生弄清按比例分配问题的常用解题思路，培养学生分析问题、解决问题的能力。4、学校买回120本新图书，按3：4；5分给三、四、五年级，三、四、五年级各分得多少本？
一、自主学习：求比的未知项：3．5：（
）=2
（
）：80=1．25二、合作探究（弄清总量与份数之间的关系，并总结出规律和方法）例2
某种清洁剂浓缩液的稀释瓶上的比表示浓
( http: / / www.21cnjy.com )缩液和水的体积之比。如果按1：4的比配制一瓶500毫升的稀释液，其中浓缩液和水的体积分别是多少毫升？思考：按1：4的比配制一瓶500毫升的稀释液，即把稀释液的总量平均分成（
）份，浓缩液占（
）份，水占（
）份。2、自己动笔，尝试用不同的方法解决问题，你想出了几种？每一种的解题思路是什么？3、小组交流两种解法的联系与区别，你更喜欢哪一种？并把例题解答过程中的空白处填完整。练习：
1、
幼儿园午饭分包子，按3：4：5的比分配给小班、中班、大班，中班分了60个，一共有多少个包子？
拓展应用
1、做一做第1题。（订正时说说解题时先求什么？再求什么？）第2题2、补充练习（1）出示：学校把栽280棵树的任务，按照六年级三个班的人数分配给各班。一班有47人，二班有45人，三班有48人。三个班各应栽树多少棵？（2）引导学生弄清题意后，问：题中要
( http: / / www.21cnjy.com )把280棵树按照什么进行分配？（着重使学生明确要按照一班、二班、三班的人数的比来分配，即按47：45：48来分配。）（3）根据一班、二班、三班的人数怎样算
( http: / / www.21cnjy.com )出各班栽的棵数占总棵数的几分之几？（使学生明确：要先算三个班总共有多少人（即总份数），然后才能算出各班栽的棵数占总棵数的几分之几。）（4）怎样分别算出各班应种的棵数？引导学生解答：三个班的总人数：47+45+48=140（人）一班应栽的棵数：
280×
=
94（人）二班应栽的棵数：
280×=
90（人）三班应栽的棵数：
280×=
96（人）答：一班栽树94棵，二班栽树90棵，三班栽树96棵。
总结回顾
1、通过本节课的学习，你有什么收获？2、小结：按比例分配的问题也可以转化成分
( http: / / www.21cnjy.com )数问题，先把比转化成
，再用总数×
。设计意图：在原有知识的基础上构建新知，重点是把几个量的比转化成这几个量分别占总量的几分之几。通过读题、释疑、讨论等帮助学生弄清按比例分配问题的常用解题思路，培养学生分析问题、解决问题的能力。
作业布置
1、鸡的只数与鸭的只数比是4：7。（1）鸡的只数是鸭的只数的（
）。（2）鸭的只数是鸡鸭总数的（
）
。2、小红看一本书，已经看的页数与未看的页数的比是5：3。（1）已看的页数占未看页数的（
）。（2）未看页数占已看页数的（
）
。（3）已看页数占全书页数的（
）。（4）未看的页数占全书页数的
（
）。3、六年级一班有80人，女生和男生的比是2：3，女生和男生各多少人？4、小明用60厘米长的铁丝围成一个长方形的框架，围成的长方形的长和宽的比是3：2。这个长方形框架的长和宽各是多少厘米？5、甲、乙、丙三个数的平均数是60。甲、乙、丙三个数的比是3：2：1。甲、乙、丙三个数分别是多少？★、六（一）班女生人数是男生人数的，男生比女生多6人。六（一）班男女生各有多少人？
板书设计
比的应用
例2
方法一
1＋4＝5(份)
浓缩液的体积：500×
=100（ml）水的体积：500×
=400（ml）
方法二 1＋4＝5(份)
500÷5×1＝100(mL)
500÷5×4＝400(mL)
答：浓缩液有100
mL，水有400
mL。
1
1+4
1+4
4比的基本性质
第1课时
教学内容
教材第50、51页“比的基本性质”
教学目标
知识与技能：通过观察、类比，使学生理解和掌握比的基本性质，并会运用这个性质把比化成最简单的整数比。
过程与方法：通过学习，培养学生观察、类比的能力，渗透转化的数学思想方法，培养学生思维的灵活性。
情感、态度与价值观：通过教学，使学生学会与人合作的意识，并能与他人互相交流思维的过程和结果。
教学重点
理解比的基本性质，掌握化简比的方法。
教学难点
化简比与求比值0的不同。
教学方法
自主探究法、引导发现法。
教学准备
课件
教学过程
教学预设
个性修改
导入部分
1、什么叫做比？比的各部分名称是什么？2、比与除法和分数有什么关系？比与除法、分数的联系与区别 联
系区别比前项：比号后项比值一种关系除法被除数÷（除号）除数商一种运算分数分子－（分数线）分母分数值一种数3、除法中的商不变规律是什么？举例：6÷8＝（6×2）÷（8×2）＝12÷16分数的基本性质是什么？举例：＝
＝
探究新知
二、新授1、猜测比的性质：除法有“商不变性质”
( http: / / www.21cnjy.com )，分数也有“分数的基本性质”，根据比与除法和分数的关系，同学们猜想看看，比也有这样的一条性质吗？如果有，这条性质的内容是什么？（学生猜测，并相互补充，把这条性质说完整）2÷3＝（2×2）÷（3×2）＝4÷6商不变的性质---在除法里，被除数和除数同时乘以（或除以），一个相同的数（0除外），商不变。
SHAPE
\
MERGEFORMAT
( http: / / www.21cnjy.com )分数的基本性质----分数的分子和分母同时乘以（或除以）一个相同的数（0除外），分数的大小不变。2、验证猜测的性质能否成立：学生以四人小组为单位，讨论研究。6÷8=（6×2）÷（8×2）=12÷166：8=（6×2）∶（8×2）=12：166：8=（6÷2）∶（8÷2）=3：46÷8=（6÷2）÷（8÷2）=3÷4
“比的基本性质”：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。例1：（1）“神舟”五号搭载了两面联合国旗，一面长15cm，宽10cm，另一面长180cm，宽120cm15︰10
＝
(15÷5)
︰(10÷5)
＝3︰2
↓
同时除以15和10的最大公约数180︰120
＝
(180÷60)
︰(120÷60)
＝3︰2
↓
同时除以180和120的最大公约数（2）把下面各比化成最简单的整数比-----说说题目提出了几个要求（两个，一是化成整数比，二必须是最简的）
∶
0.75∶2解：
∶
=（×18）：（×18）=3:4
↓同时乘6和9的最小公倍数0.75∶2=(0.75×100):(2×100)=3:8
↓同时扩大100倍课堂归纳：
整数比------——比的前后项都除以它们的最大公因数→最简比小数比----——比的前后项都扩大相同的倍数→整数比→最简比。
分数——比的前后项都乘它们分母的最小公倍数→整数比→最简比(3)总结。
化简比的依据是比的基本性质，化简比的方法不是唯一的，要注意的是，化简后仍是比的形式。用求比值的方法化简分数比时，要注意化简比与求比值的不同，无论是分数比的化简还是小数比的化简，化简比的结果仍要写成比的形式，而不能写成小数或整数的形式。(板书：分数比的化简，小数比的化简)
探究整数比的化简方法。探究15∶10和1
( http: / / www.21cnjy.com )80∶120的化简方法。
除以前项和后项的最大公因数：
小结：化简整数比，可以把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。(板书：整数比的化简)
(2)探究分数比和小数比的化简方法。
①PPT课件出示教材51页例1(2)小题：把下面各比化成最简单的整数比。
0.75∶2
②探究分数比的化简方法。(引导学生说出：要根据比的基本性质，把它的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数18，才能化成最简单的整数比)
A．用乘最小公倍数的方法B.用求比值的方法
③探究小数比的化简方法。(引导学生说出：要根据比的基本性质，把它的前项和后项同时乘相同的数，使它们转化成整数比。如果这时还不是最简单的整数比，要再除以前项和后项的最大公因数，化成最简单的整数比)
先化成整数比，再化简。
拓展应用
运用性质，掌握化简比的方法1.解决例1第（1）题。使学生明确要解决的问题是：求两面联合国旗的长和宽的最简单的整数比。（1）第一面联合国旗的长与宽的比是：15:10讨论：怎样才能化作最简单的整数比？为什么可以同时除以5？根据是什么？学生分别回答，在逐渐推进问题，以便明确解决问题的方法和根据。板书：15:10=3:2（2）第二面联合国其的长与宽的比是：180:120.个人思考完成：如何化简180:120？边思考边填写在科教书相应的位置。（3）完成“做一做”前两题。指名板演并订正，并抽问根据及方法。2.解决例1第（2）题（1）化简:同桌讨论：当比的前、后项出现了分数时，应该怎样来化简比呢？为什么？（2）完成“做一做”。（3）化简0.75：2.师：如果比的前、后项出了小数怎么办？（4）完成“做一做”中的0.15:0.3和0.125：
教师小结：当前、后项出现分数或小数时，应先把比化为整数，再进一步化简。
总结回顾
1、那杯水更酸？男：我调制一杯柠檬水，柠檬用了30ml，水用了240ml。女：我调制的柠檬水，用了2杯柠檬和16杯水.以小组为单位进行讨论，教师不仅要引导学生如何判断哪杯水更酸，更重要的是提高学生的应用意识，调动学生应用知识的积极性。2、本节课你有什么收获？
作业布置
1、填一填。85∶51=(85÷
)∶(51÷
)=5∶3
2
：25
＝
＝6
：（
）2、把4：5的前项乘3，后项也应（
）；前项除以2，后项也应（
）；前项加上12，后项应（
）。3、判断。1）24:6化简比是4.
(
)2)比值等于
0.75
的比只有3：4
.
(
)3)
一个比的前项与后项同时扩大3倍，比值也扩大3倍.
(
)4)5：4=（2.5×2）：（4÷2）.
(
)4、解决问题1）.两个正方形的周长比是1：2，那么它们的面积比是多少？2）从A地到B地，客车需要6小时，货车需要8小时，客车与货车所用时间比是多少？★修路队第一天3小时修路120米，第二天5小时修路250米，写出每天的工作效率比，并化简。
板书设计
比的基本性质
“比的基本性质”：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。
6÷2
8÷22
3
2
2×2
3×2
6
4
＝
＝
……整理与复习
第1课时
教学内容
课本55、56页内容。
教学目标
知识与技能：使学生进一步掌握本章所学的基本概念和计算法则，提高学生的计算能力和解题能力。
过程与方法：使学生在理解比的意义、
( http: / / www.21cnjy.com )探索比与分数和除法之间的关系以及比的基本性质的过程中，体会类比法、推理思想，积累数学活动经验，体会数学知识之间内在的联系，把握数学知识的本质。
情感、态度与价值观：使学生经历用比描述生活现象和解决实际问题的过程，感受数学知识在日常生活中的应用价值。
教学重点
分数除法的计算方法，化简比。
教学难点
正确计算分数除法。
教学方法
归纳整理法、自主探究法
教学准备
课件
教学过程
教学预设
个性修改
导入部分
一、推理训练1、男生占全班人数的
，女生占全班人数的（
）。2、一堆煤，用去了
，还剩下（
）。3、今年比去年增产
，今年相当于去年的（
）。
探究新知
一、复习分数除法的意义和计算法则1、这一章我们学习了分数除法的有关知识．请大家回忆一下分数除法有几种类型？
（1）分数除以整数，例如
÷5；（2）一个数除以分数，它又包括整数除以分数，例如20÷
；和分数除以分数，例如
÷
。2、分数除法的意义（1）要把这道乘法算式改写成两道除法算式，应该怎么办呢？（引导学生根据乘、除法的关系进行改写，然后让学生将改写的算式填写在书上）（2）让学生说说是怎样题改写成两道分数除法算式的。（3）分数除法的意义是什么呢？（使学生明确，分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算）3、分数除法的计算法则（1）分数除以整数应该怎样计算？一个数除以分数应该怎样计算？（2）引导学生概括出分数除法的统一计算法则：除以一个数（0除外），等于乘这个数的倒数。二、复习比的意义和基本性质1、比的意义（1）什么叫做比？（两个数相除又叫做两个数的比）什么叫做比值？（比的前项除以后项所得的商．）（2）
以“3∶2”为例，让学生分别说出“比号”“前项”和“后项”。3?∶?2
＝1.5
┇
┇
┇ ┇
前
比
后 比
项
号
项?值
(3)比和比值有什么区别和联系呢？（
( http: / / www.21cnjy.com )比值是一个数，是比的前项除以比的后项所得的商，它通常用分数表示，也可以用小数表示，有时还是整数。而比所表示的是两个数的关系，如3∶2，虽然也可以写成分数的形式
，但仍读作3比2。特别强调比的后项不能为0）（4）比和除法、分数的联系除法
被除数
÷（除号）
除数
商分数
分子
－（分数线）
分母
分数值比
前项
：（比号）
后项
比值2、比的基本性质（1）复习概念及化简方法①比的基本性质是什么？②应用比的基本性质，怎样对整数比进行化简？③不是整数的比应该怎样化简？
三、复习比的应用1．明确按比例分配的意义。在日常生活中，我们常常需要把一个数按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。(板书：按比例分配)2．整理解题思路。(1)按比例分配的问题可以转化成整数的归一问题，即先用除法求出每份数，再用乘法求出几份数。(板书：整数的归一问题
)(2)按比例分配的问题也可以转化成分数
( http: / / www.21cnjy.com )问题，先把比转化成
，再用总数×
。设计意图：在原有知识的基础上构建新知，重点是把几个量的比转化成这几个量分别占总量的几分之几。通过读题、释疑、讨论等帮助学生弄清按比例分配问题的常用解题思路，培养学生分析问题、解决问题的能力。
拓展应用
1、练习十二的第1、2、3题（先让学生独立完成．订正时，要让学生说出判断正误的理由）2、做练习十二的第5、6题．3、二、对比训练：1、一步分数应用题① 张大爷养了200只鹅，500只鸭，鹅的只数与鸭的只数的几分之几？② 张大爷养了200只鹅，鹅的只数是鸭的只数的
，养了多少只鹅？③ 张大爷养了200只鹅，鸭的只数是鹅的只数的
，养了多少只鸭？（1）比较相同点和不同点引导学生进行比较，使学生更清楚地认识到，在结构上，这三道应用题都含有同样的数量关系（2）比较完后，学生将三道题的解答过程写在练习本上。2、出示题组：① 上海到汉口的水路长1125千米，一艘轮船从上每开往汉口，已经行了3/5，离汉口还有多少千米？② 一艘轮船从上海开往汉口，已经行了3/5，离汉口还有450千米，上海到汉口的水路长多少千米？（1）学生自己画线段图，分析，解答。]（2）对比：两题有什么异同？你是怎样分析的，如何区别的？3、出示题组：①
停车场有8辆大客车，小汽车的辆数比大客车多1/6，小汽车有多少辆？②
停车场有8辆大客车，大客车的辆数比小汽车少1/7，小汽车有多少辆？③
停车场有21辆小汽车，大客车的辆数比小汽车少1/7，大客车有多少辆④
停车场有21辆小汽车，小汽车的辆数比大客车多1/6，大客车有多少辆？（1）学生独立画线段图，分析，解答。]（2）对比：1、2两题有什么异同？3、4两题呢？你是怎样分析的，如何区别的？（3）解答稍复杂的分数乘除法应用题有规律吗？规律是什么？引导学生归纳出：㈠
分析“分率句”，判断单位“1”是哪个数量？㈡
画出线段图，找出“量”和“率”的对应关系。㈢
确定已知单位“1”用乘法，求单位“1”用除法或用方程解。
总结回顾
通过这节课的学习你有什么收获？你还有哪些疑惑？
作业布置
、直接写出得数。÷3=
×2=
÷3=
3÷=×=
－=
10×=
+=÷=
÷=
÷=
÷=二、填空。1、40的是（
）。
2、一个数的是25，这个数是（
）。3、45分=（
）时
20分=（
）时
60千克=（
）吨
32分=（
）元4、=（
）÷（
）=（
）︰（
）=（
）（填小数）5、一批货物的是180吨，这批货物有（
）吨。6、已知a×=×b=c×,并且a、b、c都不等于0.那么，a、b、c按从小到大的顺序排列是（
）。7、有2吨货物，甲车每次运，乙车每次运吨。若单独运完这些货物，甲车需运（
）次，乙车需运（
）次。三、计算下面各题。÷[8×(－)]
[1－(+)]÷
四、下面各题怎样算简便就怎样算。（－）×
（+）÷
×－÷11五、选择。（把正确答案的序号填在括号里）1、电扇厂原计划生产电扇100万台，现在生产了120万台，增产了几分之几？列式是（
）。A．120÷100－1
B.1－100÷12
C.(120－100)
÷120
D.(120－100)
÷1002、一根绳子长4米，比另一根短米，另一根绳子长（
）。A．米
B．米
C．3米
D．米六、解方程。x－2=
x÷=
+x=
x－x=10七、解决实际问题。1、一根电线杆全长的是2米，这根电线杆全长多少米？露出地面的部分占全长的，露出地面的部分是几米？2、某乡去年绿色蔬菜的总产量比今年少，去年比今年少110吨，今年的产量是多少吨？一个长方体，从同一顶点引出的3条棱共长24厘米，这个长方体的长、宽、高的比是5︰4︰3，这个长方体的长、宽、高各是多少？6、学校新购进了一些球，新购进的足球占购球总数的，新购进的足球有60个，学校新购进了多少个球？（用算术和方程两种方法解答）★、甲、乙两汽车从A、B两地相向而行，相遇时所行路程比是5︰3，这时乙车距两地的中点还有80千米，求两地相距多少千米？
板书设计
整理与复习
一、复习分数除法的意义和计算法则二、复习比的意义和基本性质三、比的应用第四单元：
比
单元备课
教材分析
本单元教学内容分为三个层次
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一是认识比的意义。
教材选取学生感兴趣的素材----我国第一
( http: / / www.21cnjy.com )艘载人飞船的有关内容作为载体引入比，通过这一富有时代的现实内容，引出同类量的比、不同类量的比。在此基础上概括比的意义，介绍比的读、写法及各部分名称，然后引导学生思考比与除法，分数的联系。
二是理解比的基本性质。
教材联系比和除法、分数的关系，启发学生概括
( http: / / www.21cnjy.com )比的基本性质。接着，应用这个性质，通过例1学习化简比。化简整数比常用的方法是前、后项同进除以它们最大的公因数；化简分数、小数比常用方法是把分数比、小数比先转化成整数比，再化简。把分数比、小数比转化为整数比的方法，思路比较统一，易于理解和掌握。但化简方法也可以灵活多样，只要化成最简单的整数比，都是允许的。
三是应用比解决实际问题。
教材中涉及的比的应用，主要是按比分配。所谓
( http: / / www.21cnjy.com )按比分配就是把一个量按照一定的比进行分配。“平均分”是按比分配的一种特殊情况。例如，把12张画片分给甲乙两个小朋友，如果按1：1分，就是平均分。如果按2：1分，实际上就把总量平均分成（2+1）份。解决按比分配的问题，主要有三种方法：一是把比的前、后项看作分得的份数，先求出每一份；二是求出前、后项分别占总数几分之几，用乘法来解答；三是用比例知识来解答。较早的算术课本通常采用第三种方法，因此，习惯上也经常氢“按比分配”叫做“按比例分配”。现在的小学教师教材，一般以第二种方法为主，因为学生理解了比和分数的关系，并会利用乘法解决实际问题，对这种方法比较容易理解和接受，也有利于加强知识间的前后联系。
教学目标
1、使学生理解比的意义，知道比与分
( http: / / www.21cnjy.com )数、除法的关系。
2、使学生理解并掌握比的基本性质，会求
( http: / / www.21cnjy.com )比值、化简比，能解答按比分配的实际问题。
3、使学生在理解比的意义、探索比与
( http: / / www.21cnjy.com )分数和除法之间的关系以及比的基本性质的过程中，体会类比法、推理思想，积累数学活动经验，体会数学知识之间内在的联系，把握数学知识的本质。
4、使学生经历用比描述生活现象和解决实际问题的过程，感受数学知识在日常生活中的应用价值。
教学重难点
教学重点：使学生理解比的意
( http: / / www.21cnjy.com )义，知道比与分数、
( http: / / www.21cnjy.com )除法的关系。使学生理解并掌握比的基本性质，会求比值、化简比，能解答按比分配的实际问题。
2、教学难点：使学生在理解比的意义、探索比与分数和除法之间的关系以及比的基本性质的过程中，体会类比法、推理思想，积累数学活动经验，体会数学知识之间内在的联系，把握数学知识的本质。
课时安排
本单元安排四课时：
比的意义
一课时
比的基本性质
一课时
按比例分配应用题
一课时
练习课
一课时
比的意义
第1课时
教学内容
教科书第48~49页的内容
教学目标
知识与技能：在具体的情境中理解比的意义，学会比的读写，掌握比的各部分名称及求比值的方法。
过程与方法：经历探索比与除法、分数关系的过程，初步理解比与分数除法的关系，明白比的后项不能为0的道理，会把比改写成分数的形式。
情感、态度与价值观：在数学活动中，培养学生分析、综合、抽象、概括等能力，体会数学知识之间的联系，感受数学学习的乐趣。
教学重点
理解比的意义。
教学难点
理解比的意义，掌握求比值的方法。
教学方法
引导发现法、自主探究法
教学准备
课件
教学过程
教学预设
个性修改
导入部分
一、复习铺垫
1．某车间
( http: / / www.21cnjy.com )有男工5人，女工8人，男工人数是女工人数的几分之几？女工人数是男工人数的几倍？
2．分数与除法有什么关系？(分数的分子相当于被除数，分母相当于除数)
设计意图：在结合生活实际复习两个同类量之间的倍数关系的基础上，进一步复习分数与除法的关系，为新知的学习做好铺垫。
1.六（一）班有男生25人，女生20人。男生人数是女生人数的几倍？女生人数是男生人数的几分之几？2.甲地到乙地的路程是160km，汽车行驶的速度是多少？3.张老师买10kg苹果花了70元钱，每千克苹果多少钱？
探究新知
二、新授。教学比的意义。---例：2003年10
( http: / / www.21cnjy.com )月15日，我国第一艘载人飞船“神舟”五号顺利升空。在太空中，执行此次任务的航天员杨利伟在飞船里向人们展示了联合国旗和中华人民共和国国旗。杨利伟展示的两面旗都是长15cm，宽10cm，怎样用算式表示它们的长和宽的关系？（引导学生说出：可以求长是宽的几倍？15÷10
长和宽的比是15比10
或求红旗的宽是长的几分之几？10÷15
宽和长的比是10比15）
问题：1、这两个关系都是用什么方法来求的？（除法）2、比较这两个数量之间的关系，除了除法，还有一种表示方法，即“比”。可以说成是：长和宽的比是15比10，或宽和长的比是10比15。3、不论是长和宽的比还是宽和长的比，都是两个长度的比，相比的两个量是同类的量。问题：“神舟”五号进入运行轨道后，在距
( http: / / www.21cnjy.com )地350km的高空作圆周运动，平均90分钟绕地球一周，大约运行42252km。怎样用算式表示飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米？（路程÷时间＝速度，算式：42252÷90）小结：对于这种关系，我们也可以说：飞船所行路程和时间的比是42252比90，这里的42252千米与90小时是两个不同类的量。归纳比的意义。1、通过上面两个例子，你认为什么是比？（教师总结：两个数相除，又叫做两个数的比。）2、练习：判断，下面数量间的关系是表示两个数的比吗？甲数是9，乙数是7，甲数和乙数的比是9比7；乙数和甲数的比是7比9。拖拉机45分耕了2公顷地，工作总量和工作时间的比是2比45。足球比赛，甲队和乙队的比分是3比2。教学比的写法、比的各部分名称。比的写法。----15比10
记作15∶10
10比15
记作10∶1542252比90记作42252：
90比的各部分名称。
“：”是比号，读作“比”。比号前面的数，叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。例如：3
∶
2=3÷2=
3．教学比与除法、分数的关系。
两个数的比表示两个数相除。（1）比与除法的关系A、观察上面的式子，比的前项相当于什么？（被除数），后项相当于什么？（除数）比值相当于什么？（商）。B、比的后项能不能是零？为什么？（比的后项不能是零。因为比的后项相当于除数，除数不能是0，所以比的后项也不能是0）C、比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。（2）比与分数的关系。根据分数与除法的关系，可以推知比与分数有什么关系？（引导学生回答：比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。）两个数的比也可以写成分数的形式。例如：
15：10，可写成，读作15比10。比与除法、分数的联系与区别 联
系区别比前项 ：比号后项比值一种关系除法被除数÷（除号）除数商一种运算分数分子 －（分数线）分母分数值一种数
一、自主学习：自学课本P48-P49页，独立完成下面的练习。1、比的定义：两个数（
）又叫做两个数的（
）。2、10比15写作（
）或（
）。
3、35：21读作（
）。
4、自学后标出比的各部分名称。15
：
10
＝
15
÷
10
＝
5、在两个数的比中，（
）叫做比的前项。（
）叫做比的后项。6、（
）叫做比值。小结
：1）、求两个数比的比值的方法就是：2）、比值可以用（
）、（
）或（
）表示。例2、讨论比和比值的区别和联系。（请举出具体的实例说明）例3、讨论：①比和分数、除法之间有什么联系和区别呢？②比的后项可以是“0”吗？为什么？例4、求比中未知项的方法。（在组织内说一说解决此题的依据是什么，再总结方法）（
）：8=2
15：（
）=
拓展应用
1、5÷9=（
）：（
）
ａ÷ｂ＝（
）：（
）2、讨论题小杰爸爸的身高师１７５ｃｍ，他的身高是１ｍ，小杰说他和他爸爸和他爸爸的身高是１:１７５对不对？如果不对、你认为是多少呢？
总结回顾
1、小结。
比的概念实质是表示两个
( http: / / www.21cnjy.com )数量之间的倍比关系。任何相关联的两个量的比都可以抽象为两个数的比，既有同类量的比，又有非同类量的比，比和除法、分数有着密切的联系。
设计意图：循序渐进，先由倍数关系引出两个同类量之间的比及非同类量之间的比，使学生理解比的本质；然后再结合实例，引导学生明确比的各部分名称及比值的求法；最后引导学生理解、掌握比和除法及分数之间的关系，加强了知识间的联系，为学习比的其他知识打下基础。
作业布置
1、读一读，写一写。5：3
读作：
35比36写作：
2、想一想，填一填。1）、7比4记作（
），7是比的（
），4是比的（
），写成分数形式是（
）。2）、比和分数相比，（
）相当于分数的分子，（
）相当于分数的分母，（
）相当于分数值。3）、0.3=
=
（
）：（
）4）、甲是乙的5倍，甲和乙的比值是（
），乙和甲的比值是（
）。5）、爸爸今年36岁，小红7岁，今年爸爸与小红年龄的比是（
）：（
），比值是（
）；今年小红与爸爸年龄的比是（
）：（
）比值是（
）。6）、汽车每小时行驶60千米，猎豹的速度是每小时96千米，猎豹与汽车速度的比是（
）：（
），比值是（
）。7）、修一条公路，甲队18天修了16
( http: / / www.21cnjy.com )20米，乙队10天修了1000米，甲队与乙队所修路程的比是（
）：（
），比值是（
）；所用时间比是（
）：（
），比值是（
）。8）、360千克与0.84吨的比值是（
）；40分钟与1小时的比值是（
）。3、求比值。
0.8：1.6
60米：70米
1.5吨：1.2吨4、根据题目中提供的信息，寻找合适的量组成比。李芳今年12岁，是一名小学五年级的学生
( http: / / www.21cnjy.com )，班里共有42名学生。王刚的爸爸今年36
岁，在保险公司上班，年薪50000元，王刚的妈妈每月工资3000元，她所在单位有90人。
板书设计
4.1
比的意义比-------表示两个数相除（两个数的比表示两个数相除）比的各部分名称。
“：”是比号，读作“比”。比号前面的数，叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。比与除法、分数的联系与区别
……前项
……比号
……后项
……比值
