2025-2026学年青岛版七年级数学下册第9章 二元一次方程组 单元测试（含答案）

第9章　二元一次方程组
(时间：120分钟　满分：120分)
第Ⅰ卷(选择题　共30分)
一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)
1．下列方程组是二元一次方程组的为(　　)
A．
C．
2．若 满足方程kx－2y＝1，则k的值是(　　)
A．3　 B．4
C．5 D．6
3．如果关于x，y的方程组 的解中的x与y相等，那么k的值为(　　)
A．1　 B．1或－1
C．5 D．－5
4．某村有60公顷土地，计划将其中10%的土地种植蔬菜，其余的土地开辟为茶园和种植粮食，已知茶园的面积比种植粮食的面积的2倍少3公顷，问：茶园和种植粮食的面积各为多少公顷？ 设茶园的面积为x公顷，种植粮食的面积为y公顷，可列方程组为(　　)
A．
C．
5．下列各组数值是二元一次方程x－3y＝4的解的是( 　)
A．
C．
6．若方程组 的解是 则方程组 的解是(　　)
A．
C．
7．小明求得方程组 的解为 由于不小心，滴上了墨水，刚好遮住了两个数●和■，则这两个数分别为(　　)
A．－2和2　 B．－2和4
C．2和－4 D．2和－2
8．小方、小红和小军三人玩飞镖游戏，各投四支飞镖，规定在同一圆环内得分相同，中靶和得分情况如图，则小红的得分是(　　)
A．30分　 B．32分
C．33分 D．34分
9．如图，在长为15、宽为12的长方形中，有形状、大小完全相同的5个小长方形，则图中阴影部分的面积为(　　)
A．35　 B．45
C．55 D．65
10．现将9个不同的整数填入方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，则a和b的值分别是(　　)
4b－2 12
2a＋1 7
3b－3 2a
A．a＝－4，b＝3　 B．a＝－4，b＝－3
C．a＝4，b＝3 D．a＝4，b＝－3
第Ⅱ卷(非选择题　共90分)
二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)
11．已知二元一次方程2x－y＋3＝0，当x，y的和为7时，x＝ ，y＝ 。
12．若方程组 与 有相同的解，则a＝ ，b＝ 。
13．已知(x＋y＋2)2＋|2x－3y－1|＝0，则2x＋y＝ 。
14．如果方程组 的解也是方程4x－y＋2k＝0的解，那么k＝ 。
15．当x＝1，－1，2时，y＝ax2＋bx＋c的值分别为1，3，3，则当x＝－2时，y的值为 。
16．对于数x，y，定义新运算：x*y＝ax＋by－1，其中a，b为常数。如：3*2＝3a＋2b－1。若2*3＝6，3*(－1)＝4，则1*(－2)＝ 。
三、解答题(本大题共7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(12分)解方程组：
(1)
(2)
(3)
(4)
18．(8分)方程组 的解为●和★代表两个常数，求出●和★的值。
19．(8分)阅读材料：
解方程组：
解：由②，得y＝1－6x。③
把③代入②，得6x＋(1－6x)＝1，即1＝1。
所以原方程组有无数组解。
上面的解答正确吗？ 若不正确，请说明理由，并写出正确的解答过程。
20．(8分)炎炎夏日，随着气温的升高，某空调专卖店销售的A，B两种空调销量迅速增长。已知A空调的进价为0.2万元/台，售价为0.5万元/台；B空调的进价为0.4万元/台，售价为0.7万元/台。今年6月这两种空调的销售总额为206万元，总利润为102万元(利润＝售价－进价)。问：这两种空调售出的台数分别是多少？
21．(12分)阅读材料：我们已经学过利用代入消元法和加减消元法来解二元一次方程组。通过查阅相关资料，数学小组的同学们发现在解方程组时，可以采用一种整体代入的解法：
解：将方程②变形为4x＋2y＋y＝6，即2(2x＋y)＋y＝6，③
把方程①代入方程③，得2×0＋y＝6，解得y＝6。
把y＝6代入方程①，得x＝－3。
所以原方程组的解为
请你利用整体代入法解方程组
22．(12分)某汽车制造厂生产一款电动汽车，计划一个月生产200辆。由于抽调不出足够的熟练工来完成电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人，他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装。生产开始后，调研部门发现：1名熟练工人和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工人和3名新工人每月可安装14辆电动汽车。
(1)每名熟练工人和每名新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？
(2)若工厂现在有熟练工人30名，则还需要招聘多少新工人才能完成一个月的生产计划？
23．(12分)某厂计划生产A，B两种产品600件，已知两种产品的成本价和销售价如下表：
A种产品 B种产品
成本价/(元/件) 2.5 4.5
销售价/(元/件) 3 6
(1)若该厂生产600件A，B两种产品时，恰好用了2 300元，求两种产品各生产了多少件。
(2)若该厂销售完600件A，B两种产品时，利润恰好是成本价的30%，应如何安排生产？ 此时利润为多少元？ (利润＝销售价－成本价)
第9章　二元一次方程组
(时间：120分钟　满分：120分)
第Ⅰ卷(选择题　共30分)
一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)
1．下列方程组是二元一次方程组的为(　B　)
A．
C．
2．若 满足方程kx－2y＝1，则k的值是(　A　)
A．3　 B．4
C．5 D．6
3．如果关于x，y的方程组 的解中的x与y相等，那么k的值为(　A　)
A．1　 B．1或－1
C．5 D．－5
4．某村有60公顷土地，计划将其中10%的土地种植蔬菜，其余的土地开辟为茶园和种植粮食，已知茶园的面积比种植粮食的面积的2倍少3公顷，问：茶园和种植粮食的面积各为多少公顷？ 设茶园的面积为x公顷，种植粮食的面积为y公顷，可列方程组为(　B　)
A．
C．
5．下列各组数值是二元一次方程x－3y＝4的解的是(　A　)
A．
C．
6．若方程组 的解是 则方程组 的解是(　A　)
A．
C．
7．小明求得方程组 的解为 由于不小心，滴上了墨水，刚好遮住了两个数●和■，则这两个数分别为(　D　)
A．－2和2　 B．－2和4
C．2和－4 D．2和－2
8．小方、小红和小军三人玩飞镖游戏，各投四支飞镖，规定在同一圆环内得分相同，中靶和得分情况如图，则小红的得分是(　B　)
A．30分　 B．32分
C．33分 D．34分
9．如图，在长为15、宽为12的长方形中，有形状、大小完全相同的5个小长方形，则图中阴影部分的面积为(　B　)
A．35　 B．45
C．55 D．65
10．现将9个不同的整数填入方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，则a和b的值分别是(　C　)
4b－2 12
2a＋1 7
3b－3 2a
A．a＝－4，b＝3　 B．a＝－4，b＝－3
C．a＝4，b＝3 D．a＝4，b＝－3
解析：根据题意，得
解得 故选C。
第Ⅱ卷(非选择题　共90分)
二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)
11．已知二元一次方程2x－y＋3＝0，当x，y的和为7时，x＝ ，y＝ 。
12．若方程组 与 有相同的解，则a＝ 3 ，b＝ 2 。
13．已知(x＋y＋2)2＋|2x－3y－1|＝0，则2x＋y＝ －3 。
解析：因为(x＋y＋2)2＋|2x－3y－1|＝0，
所以
①×3＋②，得3x＋2x＋6－1＝0，解得x＝－1。
将x＝－1代入①，得－1＋y＋2＝0，解得y＝－1。
故2x＋y＝－3。
14．如果方程组 的解也是方程4x－y＋2k＝0的解，那么k＝ －2.5 。
15．当x＝1，－1，2时，y＝ax2＋bx＋c的值分别为1，3，3，则当x＝－2时，y的值为 7 。
16．对于数x，y，定义新运算：x*y＝ax＋by－1，其中a，b为常数。如：3*2＝3a＋2b－1。若2*3＝6，3*(－1)＝4，则1*(－2)＝ －1 。
解析：因为2*3＝6，3*(－1)＝4，所以 解得
所以1*(－2)＝1×2＋(－2)×1－1＝－1。
三、解答题(本大题共7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(12分)解方程组：
(1)
(2)
(3)
(4)
解：(1)
把①代入②，得3x＋2x－4＝1，解得x＝1。
把x＝1代入①，得y＝2－4＝－2，
所以原方程组的解为
(2)
由②，得y＝3x＋1，③
把③代入①，得x＋2(3x＋1)＝9，
解得x＝1。
把x＝1代入③，得y＝3＋1＝4，
所以原方程组的解为
(3)方程组整理，得
①＋②×5，得46y＝46，解得y＝1，
把y＝1代入②，得x＝7，
所以原方程组的解为
(4)
①－②×2，得x＋z＝2，④
③－④×2，得x＝－1，
把x＝－1代入④，得z＝3，
把z＝3代入②，得y＝－2，
所以原方程组的解为
18．(8分)方程组 的解为●和★代表两个常数，求出●和★的值。
解：把x＝5代入2x－y＝12，得y＝－2。
当x＝5，y＝－2时，2x＋y＝2×5－2＝8。
所以●＝8，★＝－2。
19．(8分)阅读材料：
解方程组：
解：由②，得y＝1－6x。③
把③代入②，得6x＋(1－6x)＝1，即1＝1。
所以原方程组有无数组解。
上面的解答正确吗？ 若不正确，请说明理由，并写出正确的解答过程。
解：不正确。理由如下：
方程③是由方程②变形得到的，接着再代入方程②，犯了循环代入的错误。
正确解答：
由②，得y＝1－6x。③
把③代入①，得10x－3(1－6x)＝11，
解得x＝。
把x＝ 代入③，得y＝－2。
所以原方程组的解是
20．(8分)炎炎夏日，随着气温的升高，某空调专卖店销售的A，B两种空调销量迅速增长。已知A空调的进价为0.2万元/台，售价为0.5万元/台；B空调的进价为0.4万元/台，售价为0.7万元/台。今年6月这两种空调的销售总额为206万元，总利润为102万元(利润＝售价－进价)。问：这两种空调售出的台数分别是多少？
解：设A种空调售出x台，B种空调售出y台。
根据题意，得
解得
答：A种空调售出160台，B种空调售出180台。
21．(12分)阅读材料：我们已经学过利用代入消元法和加减消元法来解二元一次方程组。通过查阅相关资料，数学小组的同学们发现在解方程组时，可以采用一种整体代入的解法：
解：将方程②变形为4x＋2y＋y＝6，即2(2x＋y)＋y＝6，③
把方程①代入方程③，得2×0＋y＝6，解得y＝6。
把y＝6代入方程①，得x＝－3。
所以原方程组的解为
请你利用整体代入法解方程组
解：将方程②变形为x＋6x－3y＝20，即x＋3(2x－y)＝20，③
把方程①代入方程③，得x＋3×5＝20，
解得x＝5。
把x＝5代入方程①，得2×5－y＝5，解得y＝5。
所以原方程组的解为
22．(12分)某汽车制造厂生产一款电动汽车，计划一个月生产200辆。由于抽调不出足够的熟练工来完成电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人，他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装。生产开始后，调研部门发现：1名熟练工人和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工人和3名新工人每月可安装14辆电动汽车。
(1)每名熟练工人和每名新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？
(2)若工厂现在有熟练工人30名，则还需要招聘多少新工人才能完成一个月的生产计划？
解：(1)设每名熟练工人每月可以安装x辆电动汽车，每名新工人每月可以安装y辆电动汽车。
根据题意，得 解得
答：每名熟练工人每月可以安装4辆电动汽车，每名新工人每月可以安装2辆电动汽车。
(2)设还需要招聘m名新工人才能完成一个月的生产计划。
根据题意，得4×30＋2m＝200，解得m＝40。
答：还需要招聘40名新工人才能完成一个月的生产计划。
23．(12分)某厂计划生产A，B两种产品600件，已知两种产品的成本价和销售价如下表：
A种产品 B种产品
成本价/(元/件) 2.5 4.5
销售价/(元/件) 3 6
(1)若该厂生产600件A，B两种产品时，恰好用了2 300元，求两种产品各生产了多少件。
(2)若该厂销售完600件A，B两种产品时，利润恰好是成本价的30%，应如何安排生产？ 此时利润为多少元？ (利润＝销售价－成本价)
解：(1)设A种产品生产了x件，B种产品生产了y件。
依题意，得
解得
答：A种产品生产了200件，B种产品生产了400件．
(2)设A种产品生产了m件，B种产品生产了n件。依题意，得
解得
(3－2.5)m＋(6－4.5)n＝(3－2.5)×225＋(6－4.5)×375＝675。
答：应安排生产A种产品225件，B种产品375件，此时利润为675元。