2025-2026学年青岛版七年级数学下册9.1 认识二元一次方程组 课后达标练习（含答案）

9.1认识二元一次方程组
一．选择题
1．下列方程中，是二元一次方程的是(　　)
A．3π＋4x＝1　 B．5x－y＝1
C．3x＋6＝4 D．4x－y＝3z
2．(2023· 威海期末)下列方程组中，是二元一次方程组的是(　　)
A．
C．
3．如果方程x－y＝3与下面方程中的一个组成的方程组的解为 那么这个方程可以是(　　)
A．3x－4y＝16
B．x＋2y＝5
C．x＋3y＝8
D．2(x－y)＝6y
4．若 是二元一次方程组的解，则这个方程组可以是(　　)
A．　
B．
C．　　
D．
5．(2024·达州期末)某车间有120名工人生产一种如图所示的无盖正方体包装箱，已知1名工人每天可以生产200块侧面或150块底面(底面和侧面的材料不同)，4块侧面和1块底面正好可以做成一个无盖包装箱，应如何分配工人生产侧面和底面，才能使生产的侧面和底面正好配套？ 若设安排x名工人生产侧面，y名工人生产底面，则可列方程组为(　　)
A．
B．
C．
D．
6．用1块A型钢板可制成3块C型钢板和4块D型钢板；用1块B型钢板可制成5块C型钢板和2块D型钢板。现在需要58块C型钢板、40块D型钢板，问恰好用A型钢板、B型钢板各多少块。若设用A型钢板x块，用B型钢板y块，则可列方程组为(　　)
A．
B．
C．
D．
7．已知 是方程3mx－ny＝4的一个解，则2n－12m的值为(　　)
A．4　 B．8
C．－4 D．－8
8．下列说法正确的是(　　)
A． 是方程3x－4y＝1的一组解
B．在方程3x－4y＝1中，x，y可以取任何数值
C．方程3x－4y＝1只有两组解，这两组解分别是 和
D．方程3x－4y＝1可能无解
9．(2024·宜宾)某果农将采摘的荔枝分装为大箱和小箱销售，其中每个大箱装4 kg荔枝，每个小箱装3 kg荔枝。该果农现采摘有32 kg荔枝，根据市场销售需求，大、小箱都要装满，则所装的箱数最多为(　　)
A．8箱
B．9箱
C．10箱
D．11箱
二．填空题
10．若方程组 是二元一次方程组，则“…”可以是 。(写出一个即可)
11．(2024·南阳期末)若方程3x|m|＋(m＋1)y＝6是关于x，y的二元一次方程，则m＝ 。
12．已知 是方程x－3y＝5的一个解，则m的值为 。
13．一本练习册上写着方程组 的解是 其中y的值被墨渍盖住了，则p＝ 。
三．解答题
14．若3x2a-1－2y1-2b＝3是二元一次方程，求a，b的值。
15．已知下列四对数值：
①　②　③　④
(1)哪几对是方程x＋3y＝6的解？
(2)哪几对是方程2x－y＝5的解？
(3)哪几对是方程组的解？
16．已知二元一次方程x＋3y＝10。
(1)直接写出它所有的正整数解；
(2)请你写出一个二元一次方程，使它与已知方程组成的方程组的解为
17．李阿姨要为家里添加餐具，分别买了型号不同的大小两种碗，共花了80元。已知小碗每只6元，大碗每只8元，问：大、小碗各买了几只？
【创新运用】
18．如果两个二元一次方程只有一个未知数的系数不同，那么由这两个方程构成的二元一次方程组叫作和谐方程组。如： 就是和谐方程组。
(1)下列方程组是和谐方程组的是(　　)
A．
B．
C．
(2)请你补全和谐方程组 并写出它的解。
9.1认识二元一次方程组
一．选择题
1．下列方程中，是二元一次方程的是(　B　)
A．3π＋4x＝1　 B．5x－y＝1
C．3x＋6＝4 D．4x－y＝3z
2．(2023· 威海期末)下列方程组中，是二元一次方程组的是(　C　)
A．
C．
3．如果方程x－y＝3与下面方程中的一个组成的方程组的解为 那么这个方程可以是(　D　)
A．3x－4y＝16
B．x＋2y＝5
C．x＋3y＝8
D．2(x－y)＝6y
4．若 是二元一次方程组的解，则这个方程组可以是(　D　)
A．　
B．
C．　　
D．
5．(2024·达州期末)某车间有120名工人生产一种如图所示的无盖正方体包装箱，已知1名工人每天可以生产200块侧面或150块底面(底面和侧面的材料不同)，4块侧面和1块底面正好可以做成一个无盖包装箱，应如何分配工人生产侧面和底面，才能使生产的侧面和底面正好配套？ 若设安排x名工人生产侧面，y名工人生产底面，则可列方程组为(　D　)
A．
B．
C．
D．
6．用1块A型钢板可制成3块C型钢板和4块D型钢板；用1块B型钢板可制成5块C型钢板和2块D型钢板。现在需要58块C型钢板、40块D型钢板，问恰好用A型钢板、B型钢板各多少块。若设用A型钢板x块，用B型钢板y块，则可列方程组为(　C　)
A．
B．
C．
D．
7．已知 是方程3mx－ny＝4的一个解，则2n－12m的值为(　B　)
A．4　 B．8
C．－4 D．－8
8．下列说法正确的是(　A　)
A． 是方程3x－4y＝1的一组解
B．在方程3x－4y＝1中，x，y可以取任何数值
C．方程3x－4y＝1只有两组解，这两组解分别是 和
D．方程3x－4y＝1可能无解
9．(2024·宜宾)某果农将采摘的荔枝分装为大箱和小箱销售，其中每个大箱装4 kg荔枝，每个小箱装3 kg荔枝。该果农现采摘有32 kg荔枝，根据市场销售需求，大、小箱都要装满，则所装的箱数最多为(　C　)
A．8箱
B．9箱
C．10箱
D．11箱
解析：设可以装x箱大箱、y箱小箱，
根据题意，得4x＋3y＝32，所以x＝8－y。
又因为x，y均为自然数，所以 或 或 所以x＋y的值为8或9或10。
所以所装的箱数最多为10箱。故选C。
二．填空题
10．若方程组 是二元一次方程组，则“…”可以是 x－y＝0(答案不唯一) 。(写出一个即可)
11．(2024·南阳期末)若方程3x|m|＋(m＋1)y＝6是关于x，y的二元一次方程，则m＝ 1 。
解析：由题意，得|m|＝1且m＋1≠0，所以m＝1。
12．已知 是方程x－3y＝5的一个解，则m的值为 1 。
13．一本练习册上写着方程组 的解是 其中y的值被墨渍盖住了，则p＝ 3 。
三．解答题
14．若3x2a-1－2y1-2b＝3是二元一次方程，求a，b的值。
解：由二元一次方程的概念，得2a－1＝1，1－2b＝1，所以a＝1，b＝0。
15．已知下列四对数值：
①　②　③　④
(1)哪几对是方程x＋3y＝6的解？
(2)哪几对是方程2x－y＝5的解？
(3)哪几对是方程组的解？
解：(1)把①②③④分别代入x＋3y＝6中验算，得②④是方程x＋3y＝6的解。
(2)把①②③④分别代入2x－y＝5中验算，得③④是方程2x－y＝5的解。
(3)由(1)(2)的结论和二元一次方程组解的定义可知，④是方程组 的解。
16．已知二元一次方程x＋3y＝10。
(1)直接写出它所有的正整数解；
(2)请你写出一个二元一次方程，使它与已知方程组成的方程组的解为
解：(1)由方程x＋3y＝10，得x＝－3y＋10。
当y＝1时，x＝7;当y＝2时，x＝4;
当y＝3时，x＝1，
所以方程的正整数解为
(2)根据题意，得2x＋y＝0。(答案不唯一)
17．李阿姨要为家里添加餐具，分别买了型号不同的大小两种碗，共花了80元。已知小碗每只6元，大碗每只8元，问：大、小碗各买了几只？
解：设小碗买了x只，大碗买了y只。
根据题意，得6x＋8y＝80。
因为x，y均为正整数，所以
答：小碗买了4只，大碗买了7只；或小碗买了8只，大碗买了4只；或小碗买了12只，大碗买了1只。
【创新运用】
18．如果两个二元一次方程只有一个未知数的系数不同，那么由这两个方程构成的二元一次方程组叫作和谐方程组。如： 就是和谐方程组。
(1)下列方程组是和谐方程组的是(　C　)
A．
B．
C．
(2)请你补全和谐方程组 并写出它的解。
解：(2)解 得