2025-2026学年青岛版七年级数学下册9.4 三元一次方程组 课后达标练习（含答案）

9.4三元一次方程组
一．选择题
1．下列方程中，是三元一次方程的是(　　)
A．x＋yz＝1
B．2y－7x＝10
C．＋y＋z＝3
D．3x－2y－5z＝8
2．下列方程组中，是三元一次方程组的是(　　)
A．
C．
3．解方程组若要使运算简便，消元的方法应选取(　　)
A．先消去x
B．先消去y
C．先消去z
D．以上说法都不对
4．三元一次方程组 的解是(　　)
A．
C．
5．(2024·烟台检测)为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)，已知加密规则为：明文a，b，c对应密文a＋2，－a＋2b＋4，b＋3c＋9。若接收方收到密文9，13，23，则明文为(　　)
A．8，2，7
B．7，8，2
C．8，7，2
D．7，2，8
6．若(2x－4)2＋(x＋y)2＋|4z－y|＝0，则x＋y＋z等于 (　　)
A．－
C．2 D．－2
7．某商场推出A，B，C三种特价玩具。若购买A种2件、B种1件、C种 3件，共需24元；若购买A种3件、B种4件、C种2件，共需36元。则小明购买A种1件、B种1件、C种 1件，共需付款(　　)
A．11元　 B．12元
C．13元 D．不能确定
二．填空题
8．若(a－1)x＋5yb+1＋2z2-|a|＝10是一个关于x，y，z的三元一次方程，则a＋b＝ 。
9．三元一次方程组 的解是 。
10．已知 如果x与y互为相反数，那么k＝ 。
11．如图，已知前两架天平两端保持平衡。要使第三架天平两端保持平衡，则应在天平的右托盘上放 个圆形物品。
三．解答题
12．解下列方程组：
(1)　(2)
13．(2024·洛阳期中)已知某个三角形的周长为18 cm，其中两条边的长度之和等于第三条边长度的2倍，而它们的差等于第三条边长度的，求这个三角形三边的长度。
【创新运用】
14．阅读材料：
我们知道方程组的解与方程组中每个方程的系数和常数项有联系，系数和常数项经过一系列变形、运算就可以求出方程组的解。因此，在现代数学的高等代数学科中，将系数和常数项排成一个矩阵的形式。规定：关于x，y的二元一次方程组 可以写成矩阵的形式。例如， 可以写成矩阵的形式。
根据以上信息解决下列问题：
(1)求矩阵对应的方程组的解；
(2)若矩阵所对应的方程组的解为 求a＋b＋c的值。
9.4三元一次方程组
一．选择题
1．下列方程中，是三元一次方程的是(　D　)
A．x＋yz＝1
B．2y－7x＝10
C．＋y＋z＝3
D．3x－2y－5z＝8
2．下列方程组中，是三元一次方程组的是(　C　)
A．
C．
3．解方程组若要使运算简便，消元的方法应选取(　C　)
A．先消去x
B．先消去y
C．先消去z
D．以上说法都不对
4．三元一次方程组 的解是(　C　)
A．
C．
5．(2024·烟台检测)为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)，已知加密规则为：明文a，b，c对应密文a＋2，－a＋2b＋4，b＋3c＋9。若接收方收到密文9，13，23，则明文为(　B　)
A．8，2，7
B．7，8，2
C．8，7，2
D．7，2，8
解析：依题意，得
解得 故选B。
6．若(2x－4)2＋(x＋y)2＋|4z－y|＝0，则x＋y＋z等于 (　A　)
A．－
C．2 D．－2
7．某商场推出A，B，C三种特价玩具。若购买A种2件、B种1件、C种 3件，共需24元；若购买A种3件、B种4件、C种2件，共需36元。则小明购买A种1件、B种1件、C种 1件，共需付款(　B　)
A．11元　 B．12元
C．13元 D．不能确定
二．填空题
8．若(a－1)x＋5yb+1＋2z2-|a|＝10是一个关于x，y，z的三元一次方程，则a＋b＝ －1 。
9．三元一次方程组 的解是 。
10．已知 如果x与y互为相反数，那么k＝ 。
11．如图，已知前两架天平两端保持平衡。要使第三架天平两端保持平衡，则应在天平的右托盘上放 3 个圆形物品。
三．解答题
12．解下列方程组：
(1)　(2)
解：(1)
①＋②，得x－z＝2。④
③＋④，得2x＝8，即x＝4。
把x＝4代入④，得z＝2。
把z＝2代入②，得y＝3。
所以这个方程组的解为
(2)
②×2＋③，得13x＋6y＝8。④
把①代入④，得x＝2。
把x＝2代入①，得y＝－3。
把x＝2代入③，得z＝。
所以这个方程组的解为
13．(2024·洛阳期中)已知某个三角形的周长为18 cm，其中两条边的长度之和等于第三条边长度的2倍，而它们的差等于第三条边长度的，求这个三角形三边的长度。
解：设这个三角形的三边长分别为a cm，b cm，c cm。
依题意，得
解得
答：这个三角形的三边长分别为7 cm，5 cm，6 cm。
【创新运用】
14．阅读材料：
我们知道方程组的解与方程组中每个方程的系数和常数项有联系，系数和常数项经过一系列变形、运算就可以求出方程组的解。因此，在现代数学的高等代数学科中，将系数和常数项排成一个矩阵的形式。规定：关于x，y的二元一次方程组 可以写成矩阵的形式。例如， 可以写成矩阵的形式。
根据以上信息解决下列问题：
(1)求矩阵对应的方程组的解；
(2)若矩阵所对应的方程组的解为 求a＋b＋c的值。
解：(1)由题意，得矩阵对应的方程组为　解得
所以矩阵对应的方程组的解为
(2)因为矩阵所对应的方程组的解为
所以将 代入
得
①＋②＋③，得a＋b＋c＝13。