人教版九年级下册 27.2 相似三角形 易错题巩固训练（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版九年级下册 27.2 相似三角形 易错题巩固训练（含答案） |
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|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 91.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-25 00:00:00 | ||
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文档简介
人教版九年级下 27.2 相似三角形 易错题巩固训练
一．选择题（共10小题）
1．高4m的旗杆在水平地面上的影子长6m,此时测得附近一个建筑物的影子长8m,则该建筑物的高度是（ ）
A．3m B． C．12m D．
2．△ABC与△DEF的相似比为1：3，则△ABC与△DEF的面积比为（ ）
A．1：3 B．1：4 C．1：9 D．1：16
3．如图，AD与BC相交于点O，AB∥CD，若DO=2AO，AB=3cm,则CD的长是（ ）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
4．如图，△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，若AD=2BD，则的值为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点E，若，则四边形ABCD的面积为（ ）
A．16m B．12m C．20m D．23m
6．如图，在 ABCD中，EF∥AB，DE：EA=2：3，EF=4，则CD的长为（ ）
A． B．8 C．10 D．16
7．如图，已知△ABC∽△DEC，点A，C，D在同一直线上．若AC=4.8，CD=2.4，BC=8.4，则CE的长为（ ）
A．2.4 B．3.6 C．4.2 D．4.8
8．如图，点D，E，F在△ABC的边上，EF∥BC，DF∥EC．下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在锐角△ABC（AB＞BC）中，D为AB边上一点，∠BDC=120°，将△DBC绕点C顺时针旋转β后得到△AEC，且点D、B的对应点分别为A、E，CE交AB于点O，连接DE．下列结论错误的是（ ）
A．β=60° B．AE∥CD C． D．DE⊥DC
10．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，EF⊥BD，垂足为点H，EF分别交AD、DC及BC的延长线于点E、M、F，且ED：CF=1：2，则DH：DB的值为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（共5小题）
11．△ADE∽△ABC，相似比为1：2，则△ADE与△ABC的周长比为 ______．
12．如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，且∠CAB=∠CBD．已知AB=12，AC=24，BC=18，DE=6，则BD的长是 ______．
13．如图，在 ABCD中，BE⊥AD于E，且交CD的延长线于F，当∠A=60°，AB=2，时，ED的长是 ______．
14．如图，点D，E分别在△ABC的边AC，AB上，△ADE∽△ABC，M，N分别是DE，BC的中点，若，则=______．
15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点E是△ABC内部一点（不包括三条边），点F、G分别在AC、AB边上，且EF⊥AC，EG⊥AB，垂足分别为F、G．点D是AB边的中点，连接ED，若EF＜EG，则ED长的取值范围是 ______．
三．解答题（共5小题）
16．如图，在△ABC中，点D在BC边上，点E在AC边上，且AD=AB，∠DEC=∠ADB．
（1）求证：△AED∽△ADC；
（2）若AE=1，EC=3，求AB的长．
17．如图，四边形ABCD是正方形，点G为边CD上一点，连接AG并延长，交BC的延长线于点F，连接BD交AF于点E，连接EC．
求证：
（1）∠DAE=∠DCE；
（2）△EGC∽△ECF．
18．如图，在△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，过点D作DE⊥BD交BC于点E．
（1）求证：△CDE∽△CBD；
（2）若AB=2AD=6，求线段BE的长．
19．如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE，AB=AC，AD=AE，点D在线段BC上，DE，AC交于点O，连结CE．
（1）求证：AC平分∠BCE．
（2）若AO AC=8，求AD的值．
20．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm,BC=6cm.现在有动点P从点B出发，沿线段BA向终点A运动，动点Q从点A出发，沿折线AC—CB向终点运动．如果点P的速度是1cm/s,点Q的速度是1cm/s.它们同时出发，当有一点到达终点时，另一点也停止运动．设运动的时间为t秒．
（1）如图1，Q在AC上，当t为多少秒时，以点A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？
（2）如图2，Q在CB上，是否存着某时刻，使得以点B、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
人教版九年级下 27.2 相似三角形 易错题巩固训练
(参考答案)
一．选择题（共10小题）
1、B 2、C 3、D 4、D 5、A 6、C 7、C 8、B 9、D 10、D
二．填空题（共5小题）
11、1：2； 12、15； 13、2； 14、； 15、＜DE＜5；
三．解答题（共5小题）
16、（1）证明：∵∠DEC=∠DAE+∠ADE，∠ADB=∠DAE+∠C，∠DEC=∠ADB，
∴∠ADE=∠C．
又∵∠DAE=∠CAD，
∴△AED∽△ADC．
（2）∵△AED∽△ADC，
∴=，即=，
∴AD=2或AD=-2（舍去）．
又∵AD=AB，
∴AB=2．
17、证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=DC，∠ADE=∠CDE=45°，AD∥BC，
在△ADE和△CDE中，
，
∴△ADE≌△CDE（SAS），
∴∠DAE=∠DCE，
（2）∵AD∥CF，
∴∠DAE=∠F，
∴∠DCE=∠F，
又∵∠CEG=∠FEC，
∴△EGC∽△ECF．
18、（1）证明：∵∠ABD=∠EBD，
∵∠A=90°，DE⊥BD，
∴∠CDE+∠BDA=90°，∠ABD+∠BDA=90°，
∴∠CDE=∠ABD=∠EBD，
∵∠C=∠C，
∴△CDE∽△CBD．
（2）解：∵AB=2AD=6，
∴AD=3，
∴，
∵DE⊥BD，
∴∠A=∠EDB=90°，
又∵∠ABD=∠EBD，
∴△ABD∽△DBE，
∴，即，
∴．
19、（1）证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，
即∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌∠ACE（SAS），
∴∠B=∠ACE，
∴∠ACB=∠ACE，
∴AC平分∠BCE；
（2）解：∵∠BAC=∠DAE，AB=AC，AD=AE，
∴∠B=∠ACB=∠ADE=∠AED，
又∵∠DAO=∠CAD，
∴△DAO∽△CAD，
∴=，
∴AD2=AO AC=8，
∴AD=2（负值已舍）．
20、解：（1）如图1，当∠AQP=90°时，△AQP∽△ACB，
∴．
在Rt△ABC中，由勾股定理，得
AB===10（cm）．
∵BP=t,AQ=t,
∴PA=10-t,
∴，
∴t=，
如图2，当∠APQ=90°时，△APQ∽△ACB，
∴，
∴，
t=．
综上所述，t=或时，以点A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似；
（2）如图3，当△BPQ∽△BAC时，
．
∵BQ=14-t,BP=t,
∴，
∴t=，
当△BQP∽△BAC时，
∴，
∴t=（舍去），
∴t=时，Q在CB上，以点B、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似．
一．选择题（共10小题）
1．高4m的旗杆在水平地面上的影子长6m,此时测得附近一个建筑物的影子长8m,则该建筑物的高度是（ ）
A．3m B． C．12m D．
2．△ABC与△DEF的相似比为1：3，则△ABC与△DEF的面积比为（ ）
A．1：3 B．1：4 C．1：9 D．1：16
3．如图，AD与BC相交于点O，AB∥CD，若DO=2AO，AB=3cm,则CD的长是（ ）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
4．如图，△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，若AD=2BD，则的值为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点E，若，则四边形ABCD的面积为（ ）
A．16m B．12m C．20m D．23m
6．如图，在 ABCD中，EF∥AB，DE：EA=2：3，EF=4，则CD的长为（ ）
A． B．8 C．10 D．16
7．如图，已知△ABC∽△DEC，点A，C，D在同一直线上．若AC=4.8，CD=2.4，BC=8.4，则CE的长为（ ）
A．2.4 B．3.6 C．4.2 D．4.8
8．如图，点D，E，F在△ABC的边上，EF∥BC，DF∥EC．下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在锐角△ABC（AB＞BC）中，D为AB边上一点，∠BDC=120°，将△DBC绕点C顺时针旋转β后得到△AEC，且点D、B的对应点分别为A、E，CE交AB于点O，连接DE．下列结论错误的是（ ）
A．β=60° B．AE∥CD C． D．DE⊥DC
10．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，EF⊥BD，垂足为点H，EF分别交AD、DC及BC的延长线于点E、M、F，且ED：CF=1：2，则DH：DB的值为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（共5小题）
11．△ADE∽△ABC，相似比为1：2，则△ADE与△ABC的周长比为 ______．
12．如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，且∠CAB=∠CBD．已知AB=12，AC=24，BC=18，DE=6，则BD的长是 ______．
13．如图，在 ABCD中，BE⊥AD于E，且交CD的延长线于F，当∠A=60°，AB=2，时，ED的长是 ______．
14．如图，点D，E分别在△ABC的边AC，AB上，△ADE∽△ABC，M，N分别是DE，BC的中点，若，则=______．
15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点E是△ABC内部一点（不包括三条边），点F、G分别在AC、AB边上，且EF⊥AC，EG⊥AB，垂足分别为F、G．点D是AB边的中点，连接ED，若EF＜EG，则ED长的取值范围是 ______．
三．解答题（共5小题）
16．如图，在△ABC中，点D在BC边上，点E在AC边上，且AD=AB，∠DEC=∠ADB．
（1）求证：△AED∽△ADC；
（2）若AE=1，EC=3，求AB的长．
17．如图，四边形ABCD是正方形，点G为边CD上一点，连接AG并延长，交BC的延长线于点F，连接BD交AF于点E，连接EC．
求证：
（1）∠DAE=∠DCE；
（2）△EGC∽△ECF．
18．如图，在△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，过点D作DE⊥BD交BC于点E．
（1）求证：△CDE∽△CBD；
（2）若AB=2AD=6，求线段BE的长．
19．如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE，AB=AC，AD=AE，点D在线段BC上，DE，AC交于点O，连结CE．
（1）求证：AC平分∠BCE．
（2）若AO AC=8，求AD的值．
20．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm,BC=6cm.现在有动点P从点B出发，沿线段BA向终点A运动，动点Q从点A出发，沿折线AC—CB向终点运动．如果点P的速度是1cm/s,点Q的速度是1cm/s.它们同时出发，当有一点到达终点时，另一点也停止运动．设运动的时间为t秒．
（1）如图1，Q在AC上，当t为多少秒时，以点A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？
（2）如图2，Q在CB上，是否存着某时刻，使得以点B、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
人教版九年级下 27.2 相似三角形 易错题巩固训练
(参考答案)
一．选择题（共10小题）
1、B 2、C 3、D 4、D 5、A 6、C 7、C 8、B 9、D 10、D
二．填空题（共5小题）
11、1：2； 12、15； 13、2； 14、； 15、＜DE＜5；
三．解答题（共5小题）
16、（1）证明：∵∠DEC=∠DAE+∠ADE，∠ADB=∠DAE+∠C，∠DEC=∠ADB，
∴∠ADE=∠C．
又∵∠DAE=∠CAD，
∴△AED∽△ADC．
（2）∵△AED∽△ADC，
∴=，即=，
∴AD=2或AD=-2（舍去）．
又∵AD=AB，
∴AB=2．
17、证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=DC，∠ADE=∠CDE=45°，AD∥BC，
在△ADE和△CDE中，
，
∴△ADE≌△CDE（SAS），
∴∠DAE=∠DCE，
（2）∵AD∥CF，
∴∠DAE=∠F，
∴∠DCE=∠F，
又∵∠CEG=∠FEC，
∴△EGC∽△ECF．
18、（1）证明：∵∠ABD=∠EBD，
∵∠A=90°，DE⊥BD，
∴∠CDE+∠BDA=90°，∠ABD+∠BDA=90°，
∴∠CDE=∠ABD=∠EBD，
∵∠C=∠C，
∴△CDE∽△CBD．
（2）解：∵AB=2AD=6，
∴AD=3，
∴，
∵DE⊥BD，
∴∠A=∠EDB=90°，
又∵∠ABD=∠EBD，
∴△ABD∽△DBE，
∴，即，
∴．
19、（1）证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，
即∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌∠ACE（SAS），
∴∠B=∠ACE，
∴∠ACB=∠ACE，
∴AC平分∠BCE；
（2）解：∵∠BAC=∠DAE，AB=AC，AD=AE，
∴∠B=∠ACB=∠ADE=∠AED，
又∵∠DAO=∠CAD，
∴△DAO∽△CAD，
∴=，
∴AD2=AO AC=8，
∴AD=2（负值已舍）．
20、解：（1）如图1，当∠AQP=90°时，△AQP∽△ACB，
∴．
在Rt△ABC中，由勾股定理，得
AB===10（cm）．
∵BP=t,AQ=t,
∴PA=10-t,
∴，
∴t=，
如图2，当∠APQ=90°时，△APQ∽△ACB，
∴，
∴，
t=．
综上所述，t=或时，以点A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似；
（2）如图3，当△BPQ∽△BAC时，
．
∵BQ=14-t,BP=t,
∴，
∴t=，
当△BQP∽△BAC时，
∴，
∴t=（舍去），
∴t=时，Q在CB上，以点B、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似．