2026新苏科版八年级数学下册 第六章 数据的收集、整理、描述 全章教案设计
文档属性
| 名称 | 2026新苏科版八年级数学下册 第六章 数据的收集、整理、描述 全章教案设计 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 7.9MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-26 00:00:00 | ||
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文档简介
6.1 普查与抽样调查 第1课时 教学设计
教学内容与解析：
1.教学内容
本课选自苏科版八年级下册第六章“数据的收集、整理与描述”第1课时，核心知识点包括普查与抽样调查的概念、总体和样本的关系以及简单随机抽样方法。通过实际案例引导学生理解统计调查的类型与特点，初步掌握数据收集的基本要领。
2.内容解析
本节重点区分普查与抽样调查，理解总体、个体、样本、样本容量等概念，并在此基础上体会样本具有代表性的必要条件。通过对比普查与抽样调查的优缺点，学生能认识简单随机抽样的操作流程及实用价值。
教学目标与解析：
1.教学目标
了解调查研究、收集数据的过程，知道统计调查有普查和抽样调查两种方式。
了解普查、抽样调查、总体、个体、样本、样本容量等概念。
感受抽样的必要性，通过实例认识简单随机抽样，知道简单随机抽样的特点。
2.目标解析
通过实例辨析普查与抽样调查，明确其适用场景及各自优缺点。
理解并正确使用总体、个体、样本、样本容量等术语，能在具体情境中准确判断。
掌握简单随机抽样的步骤，认识其在实际问题中的应用及对结果可靠性的影响。
3.重点难点
教学重点：掌握普查与抽样调查概念及简单随机抽样的操作方法。
教学难点：理解样本代表性的内涵，并能在不同情境下灵活选择合适的调查方式。
学情分析：
学生已具备对数据及其简单处理的初步认识，对调查概念有所了解，但对普查与抽样调查区别较模糊，尤其难以理解抽样的科学性与随机性对结果的影响，需要通过真实情境示例和说明来加深认识。
教学过程：
创设情景，引入新课
问题情境：
问题引入
生活里的数据，从何而来？
我们每天看到的“AQI”，是通过在全国设立监测站点， 定时采集空气样本分析得出的．
新闻中的GDP，是统计部门对企业、个体户等进行调查 ，汇总而成的．
App上的票房数据，是各大影院 实时上报 的售票记录，是典型的大规模数据收集．
调查是获得数据的一种重要方法.
【设计意图】通过贴近生活的实例，使学生感受到“统计调查”在日常生活中的广泛应用，激发学生兴趣，帮助学生初步感知“数据的收集”的重要性，明确本节课要认识“普查和抽样调查”的区别与联系。
新知探究：
探究点1：普查与抽样调查
1.新知探究
如何进行下列各项调查？你认为做这些调查有什么作用？
解：①根据本校学生数量确定．既可全面调查，也可抽取一部分进行调查．
②通常，收视调查不可能对每个看电视的人都进行调查，常常抽取一部分人进行调查．
③检查灯泡的寿命时，对灯泡会造成一定的破坏，不能逐一检查．可从中抽取一部分进行调查．
2.知识归纳
在统计活动中，一般有两种调查方法：为一特定目的对所有考察对象所做的调查，叫作普查；为一特定目的对部分考察对象所做的调查，叫作抽样调查(简称抽样)．
例如，调查一所学校学生的身高可以采用普查，调查北京冬奥会开幕式的收视率、LED灯使用寿命可以采用抽样调查．
3.练一练
下列调查是用普查好，还是用抽样调查好？说明理由．
(1) 全班学生家庭1周内收看“新闻联播”的次数；
解：(1)普查．全班学生数量有限，调查范围小，可全面收集数据．
(2) 塞罕坝机械林场树木的平均高度；
解：(2)抽样调查．塞罕坝机械林场面积过大，树木太多，无法进行普查．
(3) 太湖中现有鱼的种类．
解：(3)抽样调查．太湖范围过大，鱼类种类复杂，普查难度极高．
【设计意图】在对比分析不同情境的调查方式时，学生能切身体会到普查虽全面但往往耗时耗力，而抽样调查在大范围、难以全面调查及破坏性检测时具有明显优势，突破对两种调查方式概念的理解难点，明确它们的适用情境。
探究点2：总体、个体、样本、样本容量
1.讨论交流
教师提问：你认为普查和抽样调查各有什么优缺点？举例说明．
学生思考讨论，教师总结：
普查通过调查总体中每个个体来收集数据，调查的结果准确，但往往花费多，工作量大，而且有些调查也不宜使用普查（破坏性）．
抽样调查通过调查样本中每个个体来收集数据，花费较少，工作量较小，便于进行.
2.知识归纳
我们把所考察对象的全体叫做总体，把组成总体的每一个考察对象叫做个体，从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量。
3.尝试交流
为了解某市八年级学生的体重情况，对其中1000名学生的体重进行调查.
(1) 这是什么调查方式？
(2) 总体是什么？个体是什么？样本是什么？样本容量是多少？
解：(1) 抽样调查
(2)总体：该市八年级学生体重的全体
个体：该市每个八年级学生的体重
样本：从中抽测的1000名学生的体重
样本容量：1000
4.典例分析
例1 下列各项调查，是普查还是抽样调查？如果是抽样调查，请指出总体、个体、样本和样本容量．
(1) 调查你班每位同学穿鞋的尺码；
(2) 从校园里选取8棵树，调查校园里树木的高度；
(3) 从一批苹果中抽取10个，调查这批苹果的硬度；
(4) 汛期某天调查全市所有水文站的水位．
解：(1) 普查．
(2) 抽样调查．总体是校园里树木的高度的全体；个体是校园里每棵树木的高度；样本是从中选取的8棵树木的高度；样本容量是8．
(3) 抽样调查．总体是这一批苹果的硬度的全体；个体是每个苹果的硬度；样本是从中选取的10个苹果的硬度；样本容量是10．
(4) 普查．
【设计意图】通过多样化的例题与练习，让学生在不同场合下辨别普查与抽样调查，并提炼“总体、个体、样本、样本容量”这四个基本概念，培养学生抽象与概括的能力。
探究点3：简单随机抽样
1.知识归纳
在抽样调查中，样本的抽取是否得当，直接关系到对总体的估计．
如果样本抽取得当，那么估计就会可靠一些．因此，需要选择一个抽取样本的方式，使样本具有代表性.
能使样本具有较好代表性的一种抽样方法是简单随机抽样．
2.知识讲解
例如，要在全班50名学生中抽取10个人，可以按下列步骤抽样：
①把每个学生的学号分别写在一张规格相同的小纸条上．（编号）
②把所有小纸条放进一个不透明的袋子里，混合均匀．（摇匀）
③随机抽取10张小纸条，这10张小纸条对应的学生就是要抽取的样本．（抽取）
生活中才用的“抽签”“抓阄”等方式都属于简单随机抽样．
这种抽样方法使得每个考察的个体都有机会被抽取，而且被抽取的可能性相同．
3.典例分析
例2 在一次中学生知识竞赛中，主办方共拟定了20道自然科学题、15道社会科学题、15道人文科学题，并规定每名参赛选手要选答10道题，其中自然科学题4道、社会科学题3道、人文科学题3道．你认为应如何用简单随机抽样的方法确定这10道题？
解：可以将20道自然科学题、15道社会科学题、15道人文科学题分别标上序号，每名参赛选手分别抽取自然科学题4道、社会科学题3道、人文科学题3道．
4.新知讲解
通过调查可以得到数据．像身高、体重、面积等，这种可以测量或计算的量通常以数值的形式呈现；像颜色、性别、喜好等，这种反映事物类别的数据，可以用数字或代号呈现，以便于记录和处理，例如，用1表示“合格”，0表示“不合格”，但是这里的“1”和“0”只是数据的代码，不反映数量之间的关系.
【设计意图】通过实际生活情境与示例（如抽签、随机取题），学生自然体会到“简单随机抽样”的公平性和代表性。
巩固练习：
1．下列调查是用普查好，还是用抽样调查好？说说你的理由．
(1) 一批新型电动车电池的使用寿命；
(2) 全校学生最喜爱的歌曲；
(3) 全市学生的家庭一周内丢弃垃圾袋的数量．
解：(1)抽样调查好．因为该调查具有破坏性，因而调查对象不允许过多，只适合做抽样调查．
(2)普查或抽样调查都可以．该校人数较少时用普查，得到的数据准确；
该校人数较多时用抽样调查，可以节约时间、人力和物力．
(3)抽样调查好．因为考察对象比较多，工作量比较大．
2.指出下列调查中的总体、个体、样本和样本容量．
(1) 为了解某市八年级学生每天体育运动时间，从该市八年级学生中抽取100名学生进行调查；
(2) 为了解一批零件的尺寸与标准尺寸的误差，从这批零件中抽取10件进行调查．
解：(1)总体：该市八年级学生每天体育运动时间的全体；
个体：该市八年级学生中每名学生每天体育运动时间；
样本：被抽取的100名学生每天体育运动时间；
样本容量：100．
(2)总体：这一批零件的尺寸与标准尺寸的误差的全体；
个体：这批零件中的每个零件的尺寸与标准尺寸的误差；
样本：被抽取的10件零件的尺寸与标准尺寸的误差；
样本容量：10．
3.为了了解某校八年级学生每天完成家庭作业所用时长，该校数学兴趣小组对此展开抽样调查．已知八年级共25个班级，每班40名学生．
(1)小明选择对2班全体同学进行调查，小刚选择在学校门口随机抽取10名同学．他们的抽样是否合理？请分别说明理由．
(2)设样本容量为100，请设计一个合理的抽样调查方案．
解：(1)小明的抽样不合理．理由：全年级每个学生被抽到的机会不相等，样本不具有代表性；小刚的抽样不合理．理由：样本容量太小，样本不具有广泛性．
(2)答案不唯一，如：数学兴趣小组从25个班级各随机抽取学号为9，19，29，39的4名同学进行调查．
【设计意图】本环节通过多道针对性题目，帮助学生进一步熟悉并掌握普查、抽样调查、总体、个体、样本、样本容量等概念，明确不同调查方式的合理应用场景，巩固所学知识并提升应用能力。
课堂小结：
板书设计：
主板书 6.1 普查与抽样调查 第1课时 探究点1 普查与抽样调查 探究点 2 总体、个体、样本、样本容量 探究点3 简单随机抽样 课堂小结 副板书 例题 学生练习板演
作业布置：
1.必做题：习题6.1第1、2题。
2.探究性作业：习题6.1第3题。
教学反思：
6.1 普查与抽样调查 第2课时 教学设计
教学内容与解析：
1.教学内容
本课选自苏科版八年级数学（下册）第六章“数据的收集、整理与描述”中6.1“普查与抽样调查”的第二课时，核心知识点包括：数据的整理与描述方式、统计表和统计图的使用、基于样本数据的推断与预测方法。
2.内容解析
本节课以“学校开设新社团”为情境，带领学生体验调查设计与数据收集过程，掌握表格与图表的整理与描述手段，了解从调查目的、抽样方式、问卷设计到结果分析、推断的完整路径。通过对真实数据的整理与可视化，学生能直观地感受统计思想，形成对抽样代表性、客观性及科学性的初步认识。教学重点在于：指导学生使用“划记法”记录、统计并绘制合适的图表，通过分析图表信息来判断和提出合理建议，从而理解统计方法在实际生活中的应用价值。本课在概念形成上注重让学生亲历调研与分析的过程，帮助他们建立“以数据说话”的数学思维，提升对统计工作的整体认识。
教学目标与解析：
1.教学目标
了解数据整理、描述的一般方法，能根据数据分析的结果得出相应的结论。
了解用统计方法解决现实生活中一些问题的一般步骤，初步感受统计思想，形成数据观念。
2.目标解析
通过设计并运用问卷、记录数据、绘制统计图表，引导学生掌握数据整理与描述的常用手段，并能从中发现规律或作出决策。
结合生活实例，感受统计过程的完整性，培养数据分析意识，认识统计对于解决实际问题的意义与价值。
3.重点难点
教学重点：使用统计表、统计图等工具准确呈现数据，理解抽样调查在实践中的使用价值。
教学难点：在选择恰当图表与分析方法的基础上，基于样本数据对总体作出合理推断，并能提出具有可行性的建议或结论。
学情分析：
学生已具备初步的数据整理意识，能理解简单变量的数据收集与处理；但对于如何设计调查问卷、判定抽样代表性以及利用统计图表进行深入分析尚缺乏系统经验。教学中需通过鲜活实例帮助他们更加全面地掌握统计方法，并引导他们由表及里地感悟统计在实践中的应用价值。
教学过程：
创设情景，引入新课
问题情境：
情景引入
为了丰富校园文化生活，学校拟开办新的社团．如何调查全校学生对各项目的喜爱情况？
(1)你准备采用普查还是抽样调查？
解：抽样调查
(2)一般采用哪种调查形式？
解：书面问卷
(3)调查问卷应该包括哪些内容，如何设计？
解：设计调查问卷时要有具体的时间、合理的选项、清楚的说明．
“调查问卷”是收集数据的一种工具，是调查者根据调查目的所设计的一种调查形式.
【设计意图】通过校园社团的真实情境，引发学生对调查方式与问卷设计的思考，激发学习兴趣并明确本节课的学习方向。
新知探究：
探究点：数据的收集与整理
1.议一议
①对全校学生进行抽样调查(样本容量为50),并用如下代号表示社团项目.
②收集调查结果如下：
如何整理数据？
解：统计表
③用统计表对调查结果进行整理．
④根据统计数据，画出统计图．
从上面的条形统计图中你能获得哪些信息？你会对社团建设提出什么建议？
解：从条形统计图中可以清楚地看出喜爱各项目的学生人数．建议：喜爱动漫、健美操的学生多，所以学校可以多开设有关这些项目的社团．
2.讨论归纳
用统计方法解决现实生活中的一些问题的一般步骤是什么？
调查研究： 明确调查的问题和目的、确定调查对象、选择调查方式、设计调查问题、展开调查(如问卷、访谈等)；
收集数据：收集问卷，统计数据；
整理数据：统计中经常用表格整理数据，采用划记法记录数据时，“正”字的每一划（笔画）代表一个数据；
分析数据：在统计中经常用条形统计图、扇形统计图、折线统计图等描述数据，使数据呈现出来的信息直观化；
根据分析结果做出合理的推断或预测．
3.典例分析
例 某公司推出一种新蛋糕，在做市场调查时，随机免费送给30人品尝，
调查结果如下 (A：太甜，B：稍甜，C：适中，D：太淡) .
(1) 请用统计表整理上面的数据．
解：(1) 数据整理如下：
甜度编号 A B C D
人数 7 2 17 4
(2) 请用条形统计图描述(1)中的数据．
(3) 观察表格和所画条形统计图，写出一条你得到的信息．
解：(2) 如图：
(3) 发现所调查的30人中认为此种蛋糕甜度适中的人数最多，认为稍甜的人数最少(言之有理即可)．
【设计意图】让学生亲历从调查到数据整理、条形图制作、结果分析的过程，逐步感受统计思想与方法，并学会对结果进行合理推断。
巩固练习：
1．假如你想知道你们班级里同学遇到不开心的事情的时候主要用哪几种方式排解烦恼，还想知道男、女同学排解烦恼的主要方式是否一样，那么：
(1) 你的调查对象：___________；
(2) 你的调查方法：_____________________；
(3) 你打算向你的调查对象提出哪些问题？
解：（1）同班同学
（2）问卷调查或采访调查
（3）你的性别(适用于问卷调查)？你遇到过烦恼吗？你遇到烦恼的话，一般采取什么方式来排解它？有人采取以下方式，如独自在户外散步、听音乐、不停地干活、向好朋友倾诉、睡觉等．你对这些方式是非常认同、部分认同还是不认同？
2.某鞋店新进一批新款凉鞋，第一天这款凉鞋的销售情况如下表:
鞋码(cm) 24 24.5 25 25.5 26 26.5 27 27.5
销售数量 16 3 5 0 1 2 4 10
于是该鞋店的经理就断定鞋码为24 cm和27.5 cm的凉鞋很畅销, 今后该多进货.
(1) 你认为他的结论正确吗？请说明理由；
解：(1)他的结论不正确.理由：因为第一天的销售量可能受到偶然因素的影响，不能作为判断的依据.
(2)请你为鞋店设计一个调查方案，并作出预测．
解：(2)根据一个月这款凉鞋的销售情况作出统计表如下:
鞋码 24 24.5 25 25.5 26 26.5 27 27.5
销售数量(一个月)
应该多调查几天凉鞋的销售情况，再根据销售的情况来进货.可以预测未来几天25.5cm的凉鞋也有卖出去的，其他尺码的凉鞋的销售数量也会有不同的变化．
【设计意图】通过对班级和现实生活中的实际问题进行思考与调查，鼓励学生亲身体验统计过程，进而掌握设计调查问卷、收集数据、整理并分析数据的方法，为后续学习打下良好基础。
课堂小结：
板书设计：
主板书 6.1 普查与抽样调查 第2课时 探究点 数据的收集与整理 课堂小结 副板书 例题 学生练习板演
作业布置：
1.必做题：习题6.1第1、2、3题。
2.探究性作业：习题6.1第5题。
教学反思：
6.2 统计图 第1课时 教学设计
教学内容与解析：
1.教学内容
本课选自苏科版八年级下册第六章“数据的收集、整理与描述”第6.2节《统计图》，围绕“扇形统计图”的制作与应用展开教学。内容以国家人口普查、文化程度分布等真实数据为素材，通过数据呈现与图表分析，逐步引导学生认识扇形统计图的结构及特点。教学重点在于让学生理解：扇形统计图能形象展示各部分在整体中所占的百分比，并可直观比较不同部分的相对大小及变化趋势。本节课不仅要求学生掌握扇形统计图的绘制方法和步骤，更强调利用所绘图表进行信息解读与实际问题解决，从而进一步提升学生对统计结果的理解能力和对社会现象的分析能力，为后续深入学习与应用统计知识奠定基础。
2.内容解析
本课从人口普查数据、“每10万人中各类文化程度人数”以及学生日常作息时间等多个情境出发，帮助学生提炼出扇形统计图的优势及绘制要求；重点关注扇形圆心角的计算公式，即“百分比×360°”。教材示例涵盖不同主题与规模的统计对象，旨在让学生从多角度认知数据与图表间的对应关系，并运用数学方式有效地解读社会信息。
教学目标与解析：
1.教学目标
会制作扇形统计图，体会扇形统计图在表达各分量在总量中所占份额大小的优势。
能从扇形统计图中获取信息解决相关问题。
2.目标解析
通过“计算占比—确定圆心角—绘制图表”的实践活动，学生能掌握扇形统计图的制作流程。
借助真实社会数据，引导学生阅读、分析和对比扇形统计图中的各部分信息，培养逻辑思维和数据分析能力。
3.重点难点
教学重点：熟练掌握扇形统计图的绘制步骤与意义，能够准确计算圆心角并正确完成绘制。
教学难点：在解决实际问题时，对扇形统计图的读图、分析与简单预测能力的培育。
学情分析：
大部分八年级学生已学过条形统计图、折线统计图，对统计图有一定认知，具备基本的绘图和量角技能。由于扇形统计图与生活应用紧密结合，学生对本节知识兴趣浓厚，易产生学习动机。但“计算百分比—转换角度”的过程需要较强的运算与思维迁移能力，尤其是把握数据解读与图表间的对应关系尚存一定难度。因此，需要通过典型情境、循序渐进的示例和实践操作，帮助学生扎实掌握扇形统计图的制作及应用方法。
教学过程：
创设情景，引入新课
问题情境：
情景引入
为了全面准确地了解国家人口情况，我国从1953年到2020年进行了7次人口普查. 下面是1964—2020年历次人回普查得到的部分数据．
年份 1964 1982 1990 2000 2010 2020
全国总人 口数／人 723 070 269 1 031 882 511 1 160 017 381 1 295 330 000 1 370 536 875 1 443 497 378
数据来源：第2~7次全国人口普查
根据上述数据，我国的总人口数有什么变化？
我国每10万人中具有各类文化程度人数的统计表
年份 人数/人
大 学 （大专及以上） 高 中 （含中专） 初 中 小学 其他
1964 416 1319 4680 28330 65255
1982 615 6779 17892 35237 39477
1990 1422 8039 23344 37057 30138
2000 3611 11146 33961 35701 15581
2010 8930 14032 38788 26779 11471
2020 15467 15088 34507 24767 10171
数据来源：第2~7次全国人口普查
我国公民具有各类文化程度的人数情况是怎样的？
【设计意图】通过展示“人口普查”这一与学生生活紧密相关的真实社会问题情境，激发学生兴趣和求知欲，让学生意识到仅靠文字或数据表时，得出总体特征或各部分变化趋势可能并不直观，从而自然引入对统计图（特别是扇形统计图）的学习需求，明确本节课学习目标。
新知探究：
探究点：扇形统计图
1.讨论交流
问题1 用统计表表示数据有哪些优缺点？
解：优点：统计表提供的是具体的“数据值”，使文字提供的信息变得更直观、更清晰、一目了然！
缺点：不够直观生动，难以快速把握数据特征，无法直观地显示数据的分布规律以及数据间的关联性．
问题2 我们还学过哪些表示数据的方法？
①条形统计图
能清楚地表示每个项目的具体数据，便于相互比较．
②折线统计图
能清楚地表示变化过程、趋势及各数量的多少.
③扇形统计图
能清楚地表示各部分在总体中所占的百分比.
绘制统计图，可以使数据中的信息表达得更直观.
2.新知探究
观察右图，思考下列问题：
(1) 扇形统计图中，整个圆表示什么？
解：统计项目的总体．
(2) 图中的各个扇形分别代表了什么？
解：每一个统计项目．
(3) 图中每一个扇形面积的大小与百分比的关系是什么？
解：扇形面积占圆面积的百分比与各统计项目占总体的百分比相同．
(4) 你能算出各个扇形的圆心角度数吗？
解：在扇形统计图中，扇形圆心角＝该统计项目占总体的百分比×360°
3.数学活动
小明平均每天用于学习、睡眠、参加班级的各类活动、用餐及其他的时间如下：
（1）填写上面的统计表；
解：
（2）根据统计表中的数据，用量角器在圆中画出各个扇形；
（3）在各个扇形中，标明相应名称和百分比；
（4）写出扇形统计图简洁的标题，并注明数据来源.
解：如图
_小明平均每天的时间安排的扇形_统计图
数据来源：_数据由小明同学提供_
4.知识归纳
制作扇形统计图的一般步骤是什么？
(1)计算各统计项目占总体的百分比和各项目对应的_扇形圆心角的度数_；
(2)画一个适当的圆，并根据计算结果，用量角器在圆中画出_各个扇形_；
(3)在各个扇形上标出相应的_名称和百分比__；
(4)写出扇形统计图的_名称和数据来源_．
5.典例分析
例1 云南省属山地高原地形，观察云南省地貌类型扇形统计图，如果盆地面积为2.4×k，那么山地、高原面积各为多少？
解：山地：×84%＝3.36× (k)，
高原：×10%＝4×（k)，
答：山地的面积为3.36×k，山地的面积为4×k．
例2 (1)用扇形统计图表示下列信息：八年级(1)班48名学生中，6人最喜欢打篮球，18人最喜欢打乒乓球，12人最喜欢踢足球，10人最喜欢打排球，2人最喜欢其他项目；
(2)根据(1)的结果，你能估计全年级384名学生中，有多少人最喜欢打乒乓球吗？
解：(1) 6人最喜欢打篮球占12.5%，圆心角为45°；
18人最喜欢打乒乓球占37.5%，圆心角为135°；
12人最喜欢踢足球占25%，圆心角为90°；
10人最喜欢打排球占20.8%，圆心角为75°；
2人最喜欢其他项目占4.2%，圆心角为15°.
(2) 384×37.5%＝144 (人)．
答：有144人最喜欢打乒乓球．
【设计意图】让学生在回顾前面不同形式的统计图（条形图、折线图）基础上，结合教材示例初步感知扇形统计图的特点，形成对扇形统计图的本质理解：用圆心角的大小来表征各部分占总体的比例。
巩固练习：
1．根据下列两个扇形统计图，能否判断哪一所学校的男生人数多？为什么？
解：从两个扇形统计图中不能判断哪一所学校的男生人数．因为不知道因为不知道各校的总人数．
2. 查找资料完成下面的统计表，并根据统计表制作扇形统计图.
解：
【设计意图】通过第一题，学生认识到“仅有百分比信息，不知总数时，无法判断真实数量多少”的关键性；通过第二题，学生在亲手检索、整理数据并绘制扇形统计图的过程中，切实体会到作图的步骤与方法，并能深入理解如何将“真实陆地面积”映射为“在整圆中的百分比及圆心角”。
课堂小结：
板书设计：
主板书 6.2 统计图 第1课时 探究点 扇形统计图 课堂小结 副板书 例题 学生练习板演
作业布置：
1.必做题：习题6.2第1、2、3题。
2.探究性作业：习题6.2第6题。
教学反思：
6.2 统计图 第2课时 教学设计
教学内容与解析：
1.教学内容
本课选自苏科版八年级下册《第六章 数据的收集、整理与描述》第2课时“6.2 统计图——三种统计图的选用”，聚焦于条形统计图、折线统计图和扇形统计图三者的特征与应用，尤其探讨在同一坐标系下展示两组数据时的作图形式与对比方法。
2.内容解析
本节课重点在于理解条形统计图、折线统计图和扇形统计图的特点与选用原则。条形统计图直观比较不同项目的数据大小；折线统计图便于观察数据动态趋势；扇形统计图反映总体中各部分所占百分比。教师通过典例说明如何根据问题具体需求选择合适的统计图，并引导学生体会在同一坐标系下展现两组数据的方法，让学生掌握复合统计图的制作与应用。通过探究实际情境中的数据表达，学生将获得选择和解读统计图的能力，并进一步体会数据表达与统计思维的价值，为后续更深入的数据分析课程打下扎实基础。
教学目标与解析：
1.教学目标
会根据具体的问题选择适当的统计图来描述数据，体会统计图的选取对更好地反映数据特征的作用；
了解在同一个条形（折线）统计图中可以描述两组数据的变化情况。
2.目标解析
要求学生能区分三种统计图各自适用的情境，并给出相应理由。
要求学生在已经掌握单一统计图绘制的基础上，能辨析并绘制复合统计图，清晰呈现并对比不同数据间的关系与走向。
3.重点难点
教学重点：熟练掌握条形统计图、折线统计图、扇形统计图的特点与应用场景，以及复合统计图的绘制方法。
教学难点：在实际问题中准确筛选合适的统计图，并能在同一坐标系中恰当地对比两组数据，理解其变化规律。
学情分析：
大多数学生已初步接触过单一统计图的绘制与解读，对条形、扇形、折线统计图各自的特点有所了解，能在简单情境中做出正确判断。然而在面对多组数据或复杂需求时，如何灵活选择统计图的问题仍容易混淆；同时，学生对复合统计图的概念不够熟悉，需要在教师的引导下逐步学会信息对比与数据表达的方法。通过本节课的示例与讨论，可帮助学生更深入地掌握统计图的选用策略与分析技巧。
教学过程：
创设情景，引入新课
问题情境：
可以创设这样一个生活情境：在日常生活中，我们常常接触到各种统计数据，比如不同消费项目所占的支出比例、不同类型地貌类别的数量、或各年份粮食产量的变化等。如果需要将这些信息呈现给他人，该如何更好地展示，才能一目了然并且帮助我们分析和比较呢？
引导学生思考：在生活或学习中，见到的数据一般可以如何呈现？构造条形统计图、折线统计图或扇形统计图，需要关注哪些数据特点？这样自然导入到本节课的主题：根据不同实际需求，选择合适的统计图来呈现数据。
【设计意图】通过生活中常见的数据展示情境，让学生意识到不同统计图在呈现同一组或多组数据时所侧重的特点，实现“从生活到数学”的自然过渡，激发学习兴趣并明确学习方向。
新知探究：
探究点：统计图的选择与特点
1.讨论交流
条形统计图、折线统计图、扇形统计图各有什么特点？
条形统计图是用宽度相同的“条形”的高度描述各统计项目的数据；
折线统计图是用折线描述数据的变化过程和趋势；
扇形统计图是用圆中各扇形的面积描述各统计项目占总体的百分比．
在解决实际问题时，应根据实际需要选用合适的统计图．
2.典例分析
例1 用合适的统计图表示下列信息：
(1)人体的主要元素如下：
解：(1) 选用扇形统计图，如图所示．
(2) 在生物多样性方面，中国具有地球陆地生态系统的各种类型，其中森林212类、竹林36类、灌丛113类、草甸77类、草原55类、荒漠52类、自然湿地30类 (数据来源：《2021中国生态环境状况公报》)；
解：(2) 选用条形统计图，如图所示．
(3) 2012—2020年我国粮食产量如下(单位：万t):
解：(3) 选用折线统计图，如图所示．
3.新知巩固
①用合适的统计图表示下列信息：
(1) 2021年，全国居民人均消费支出中，食品烟酒占29.78%，交通通信占13.09%，教育文化娱乐占10.78%，衣着占5.89%，居住占23.41%，医疗保健占8.78%，生活用品及服务占5.91%，其他用品及服务占2.36%．(数据来源：《中国统计年鉴—2022》)
解：(1) 选用扇形统计图
(2) 鸡、鸭、鹅、鸽子的孵化期分别为21天、30天、30天、16天．
解：(2)选用条形统计图
②图中可以直观展示2010年、2020年我国每10万人中具有各类文化程度的人数变化情况，便于我们对这两组数据进行比较.
教师总结：该统计图为复合条形统计图
4.典例分析
例 根据第2~7次全国人口普查的数据，用同一个折线统计图描述我国每10万人中具有大学（大专及以上）、高中（含中专）文化程度的人数的变化程度趋势．
解：由图中可以看出，我国每10万人中具有大专及以上文化程度的人数近20年增长很快．作图可得：
【设计意图】通过典型案例让学生直观体会选择得当的统计图时，能够更加准确、明晰地反映数据特征；培养他们根据数据特点灵活选图的意识，突破“该如何选择统计图”的思维难点。
巩固练习：
1．如图是某种商品四天内的进价与售价的折线统计图，那么售出这种商品利润最大的是( )
A.第一天 B.第二天
C.第三天 D.第四天
解：B
2.七次全国人民普查的部分结果如图所示．根据该统计图，下列判断错误的是 ( )
A．徐州0－14岁人口比重高于全国
B．徐州15－59岁人口比重低于江苏
C．徐州60岁以上人口比重高于全国
D．徐州60岁以上人口比重高于江苏
解：D
3.我国1995—2020年货物进出口总额如下：
数据来源：《中国统计年鉴—2022》
分别用同一个条形统计图和同一个折线统计图描述这两组数据，并进行比较．
解：
条形统计图：可以清晰地看到每个年份出口额和进口额的具体数值，便于比较不同年份之间的数量差异．
折线统计图：可以清晰地看到出口额和进口额随时间的变化趋势，便于分析数据的增减变化情况．
【设计意图】本环节通过基础练习，帮助学生熟练掌握不同统计图的特点及适用场景，并利用所学知识解决简单实际问题，巩固对本课时重点内容的理解。
课堂小结：
板书设计：
主板书 6.2 统计图 第2课时 探究点 统计图的选择与特点 课堂小结 副板书 例题 学生练习板演
作业布置：
1.必做题：习题6.2第1、2、3题。
2.探究性作业：习题6.2第9题。
教学反思：
6.3 统计案例：货比三家 教学设计
教学内容与解析：
1.教学内容
本节选自苏科版八年级下册数学教材第六章“数据的收集、整理与描述”中的“6.3 统计案例：货比三家”。主要内容是引导学生运用统计图表（条形图、折线图、扇形图）来分析多维度数据，体会从不同渠道获取信息并进行综合比较的方法，掌握“货比三家”背后的统计思维。
2.内容解析
本节通过新能源汽车购买、家电市场调查等实例，强调数据来源的真实性与多因素考量的重要性。学生需学会利用媒体查询、实际调查等途径收集可信数据，再借助各种统计图表进行对比分析。同时强调数据图表易产生的误差及信息甄别，突出统计方法在决策中的价值。
教学目标与解析：
1.教学目标
能够通过各种媒体获取数据，并能全面分析数据信息进行决策，感受全面分析对于统计的重要性。
能够正确区分媒体提供的有用信息、无用信息，甚至有错误的信息，决策时要考虑众多因素。
2.目标解析
培养学生搜集并整理数据的能力，能读懂并较全面地评价统计图表所传递的信息。
引导学生在大量数据中识别关键信息，树立批判意识，防止被误导图表或片面数据误导。
3.重点难点
教学重点：依据多种统计图表综合评判信息，培养数据分析与甄别能力。
教学难点：在多维度信息中有条理地筛选关键信息，体会误差与数据可信度的影响。
学情分析：
学生已能绘制和识读简单统计图，但对图表中的潜在误差及由多方位因素共同决定的决策过程认识不足，需在真实情境中强化对数据来源与综合分析的理解，引导其形成更成熟的统计观念。
教学过程：
创设情景，引入新课
问题情境：
1.知识回顾
想一想，我们学过哪些统计图？分别有什么特点？
条形统计图是用宽度相同的“条形”的高度描述各统计项目的数据；
折线统计图是用折线描述数据的变化过程和趋势；
扇形统计图是用圆中各扇形的面积描述各统计项目占总体的百分比．
2.情景引入
在日常生活中，我们在购物时很多人都喜欢货比三家．
小明家准备购买一辆新能源汽车，收集了A，B，C三种品牌新能源汽车销售的有关数据，如何根据数据选择品牌呢？
【设计意图】通过与学生生活密切相关的“购物”情境和“货比三家”引出新课，让学生意识到统计在现实中的重要性，激发学习兴趣；并回顾常见统计图的特点，为后续探究做好铺垫。
新知探究：
探究点：分析与信息甄别
1.讨论交流
A，B，C三种品牌厂家提供的汽车销售的有关数据及统计图如下图:
思考：图①可以看出，A品牌汽车销量逐年＿＿＿，但图①缺少＿＿＿品牌汽车的年销量；
图②可以看出，＿＿品牌汽车销售总量最少，可能是＿＿＿＿品牌老牌子，＿＿品牌刚起步；
图③可以看出，2022年____品牌汽车市场占有率最高．
由获得的信息小明能做出合理的选择吗？
你觉得还需要其他数据吗？
解：上升，B、C；A，B、C，A；C
2.新知探究
小明通过互联网又进一步收集了A，B，C三种品牌汽车销售的有关数据，并列出统计表，绘制出折线统计图．参考下图信息，你可以对小明家选择汽车品牌提出更合理的建议吗？说说你的理由．
为了更好地帮助小明家做出决策，你觉得还应该进一步收集哪些数据？
思考：（1）___品牌冰箱的月平均销售量逐年下降，________两种品牌冰箱的月平均销售量逐年上升. 建议不选购_____品牌；
（2）_____品牌汽车年销售量逐年上升的幅度最大，从发展趋势看，建议选购_____品牌汽车；
（3）_____品牌汽车年销售量比较稳定且年销售量高于A品牌汽车，建议选购_____品牌汽车．
解：（1）B，A、C （2）A，A （3）C，C
答案不唯一．如：还应该进一步收集A，B，C三种品牌汽车的平均售价、车主评价信息、三个品牌汽车企业的生存年限等．
3.新知归纳
◎要对某个问题做出决策，我们必须寻求相关的数据，收集数据有实际调查法，还有媒体查询法，它们都是获取信息的重要渠道．因此我们要学会通过电视、报纸、杂志、网络等获取数据信息．
媒体提供的数据很多，从中能够获得许多有用的信息，但有些信息不一定客观、全面．因此，我们在做出决策时要全面综合考虑各种因素，“货比三家”．
◎借助媒体做出决策的注意事项：
(1)从来源分析数据可信度 (数据来源尽可能真实可靠)；
(2)做决策时应综合考虑多方面因素 (从不同角度分析数据)；
(3)注意图表产生的误差；
(4)要用发展的眼光看问题．
4.典例分析
例 为了分析家电市场，某家电行业分析员对A，B，C三种品牌滚筒洗衣机的销售情况进行了调查，并抽取三种品牌滚筒洗衣机各220名用户进行了满意度调查，获得的信息整理如下：
根据提供的信息，回答问题：
(1)哪种品牌滚筒洗衣机的市场占有率最高？它的主要竞争优势是什么？
解:(1) A 品牌洗衣机的市场占有率最高．它的主要竞争优势是质量，可以从以下两个方面看出：①对A品牌洗衣机质量满意的用户数最多(这方面 B、C两种品牌洗衣机与A品牌洗衣机的差距较大)；②三种品牌洗衣机中，对价格满意的用户数比较接近(A品牌洗衣机不是以价格较低赢得市场)．
(2)广告对用户选择滚筒洗衣机品牌有影响吗？说说你的理由．
解：(2)广告对用户选购品牌洗衣机有影响．因为B品牌洗衣机的市场占有率比C品牌高出 9%，而用户对这两种品牌洗衣机在质量、价格方面的满意户数比较接近，对广告方面的满意户数则相差较大．
【设计意图】通过具体的图示和填空形式，引导学生初步体验如何从图表筛选和分析信息，培养学生的统计观念与理性思考能力。
巩固练习：
1．甲、乙两家公司2018—2022年的利润统计图如下：
(1) 根据统计图，分别说明两家公司的利增长特征；
(2) 你认为哪家公司利润增长较快？
解：(1)甲公司2018—2021年利润增长平稳，2021—2022年利润增长明显提高；乙公司2018—2022年利润增长一直较为平稳．
(2)甲公司.
2.下面是5名学生身高的2幅统计图，对此你有何评价？
解：左图直观地反映出这5名学生的身高情况(一般地，要使统计图能直观、清晰地反映某些事物的比例情况，图中纵轴上的数值应从0开始)；右图纵轴上的数值从1.50开始，清楚地反映了这5名学生身高的差，但容易使人产生这5名学生身高差异很大的错觉.（答案不唯一）
【设计意图】这两道练习聚焦于利用统计图进行判断与分析。一方面让学生体会到从不同角度或不同绘图方式来描述数据，容易导致对实际情况有不同的认识；另一方面通过对比分析与答案解析，逐步增强学生的读图、辨图以及理性判断能力。
课堂小结：
板书设计：
主板书 6.3 统计案例：货比三家 探究点 分析与信息甄别 课堂小结 副板书 例题 学生练习板演
作业布置：
1.必做题：习题6.3第4、5题。
2.探究性作业：习题6.3第10题。
教学反思：
6.4 频数与频率 教学设计
教学内容与解析：
1.教学内容
本节选自苏科版八年级下册第六章“数据的收集、整理与描述”中的第4节“频数与频率”。核心知识点包括频数与频率的定义、两者之间的关系以及在统计活动中的应用。本节通过“争当环保卫士”投票及空气质量指数统计等实例，展示如何对收集到的数据进行唱票、划记、求和，进而计算频率，并借助统计图表分析数据。通过这些情境引导学生体会数据收集与呈现的重要性，突出频数与频率在统计分析中所起的基础作用。本节课既强调学生对概念本身的理解，也注重其在实践情境中的运用，引导学生在活动中逐步掌握“先划记、后统计”“频数总和等于试验总次数”“频率总和为1”等关键要领。通过与生活实例的结合，让学生感受统计方法在环境保护、健康监测等领域的实际价值，同时形成初步的数据分析意识，为后续学习更深入的统计学内容奠定基础。教学重点在于帮助学生准确理解并区分频数与频率，能熟练计算并用统计图表呈现。教学难点是让学生在繁杂的数据中保持有序的划记统计方法，并自觉运用频数、频率进行合理推断。
2.内容解析
“频数与频率”是统计初步中的核心内容之一。频数是对象出现的次数，频率是该次数占总次数的比值，通常以小数或百分比形式呈现。理解这一概念需要学生将所学的分数、百分率与统计知识相结合，并能在具体情境中熟练操作：先划记并求出对象出现的频数，然后计算所占总次数的比例。此过程能强化学生的数据分析与处理能力，并帮助学生在处理真实问题时，建立清晰的数据观念。
教学目标与解析：
1.教学目标
通过实例，了解频数、频率的意义，并能根据数据处理的结果做出判断。
经历数据的收集、整理和描述的过程，在活动中发展统计意识和数据处理能力。
2.目标解析
对“频数”“频率”的理解要求学生能口头表达概念并结合具体数据说明其差异与联系。
能根据投票数据或空气质量指数等实时情境完成唱票、划记和统计计算，并作出判断或推断，体现对频数、频率的综合应用。
能够运用划记统计法对数据进行有效整理，并用条形图或饼图等方式呈现结果，反映出学生对数据处理方法的掌握程度。
3.重点难点
教学重点：正确理解频数与频率的概念及关系，学会运用统计图表表达结果。
教学难点：在真实情境中如何有条理地划记数据并准确计算频率，并能据此分析或预测。
学情分析：
学生在前面已经学习了基本的百分率、分数及简单的统计表绘制，对于“占几成”“百分之几”等概念已有初步认识，也具备了基本的计算与数据整理能力。然而，面临大量或分类数据时，如何保持划记规范、统计准确，并运用频率这一概念进行进一步分析，是学习的难点所在。因此，应通过实例引导学生循序渐进地完成“收集—划记—统计—分析”的全过程，以帮助他们掌握频率计算的方法与价值。
教学过程：
创设情景，引入新课
问题情境：
为了更好地普及环境保护知识，学校举行“争当环保卫士”活动．
请按照以下办法，在你班投票推选一人担任“环保卫士”．
(1) 每人在选票上写一名自己认为最合适的候选人姓名，并将选票投入票箱；
(2) 由全班推选的三名同学分别唱票、蓝票、记录；
(3) 填写表格，得票最多的学生当选“环保卫士”．
解：由得票率＝×100%可得：
【设计意图】通过“环保卫士”投票情境，将学生已有的感性认识（得票数、得票率）与新知（频数、频率）进行衔接，引发学生对“频数与频率”概念的探究欲望，明确学习方向。
新知探究：
探究点：频数与频率
1.概念引入：
在统计数据时，某个对象出现的次数称为该对象的频数，频数与总次数的比值称为频率．
注意：①频数是具体的数目，没有单位；
②频率是一个比值，可以用小数表示，也可以用百分比表示．
频率＝
2.讨论交流
例如，在选举“环保卫士”活动中，每名候选人的得票数是该候选人得票的频数；每名候选人的得票率是该候选人得票的频率．
所有频数之和等于_试验的总次数_；所有频率之和等于_1__．
注：频率可以用小数表示，也可以用百分比表示
3.练一练
国家生态环境部公布的2022年3月27日某时47个重点城市的空气质量指数(AQI)如下：
数据来源：国家生态环境部
国家生态环境部规定：环境空气质量指数0～50为一级，51～100为二级，101～150为三级，151～200为四级，201～300为五级，＞300为六级，请按城市空气质量指数级别填表，并用合适的统计图表示．
解：由频率＝可得
频数统计的注意点：
数据从前向后先看第一个数据，在其所属的项目下划一下划记，再看第二个数据，在其所属的项目下划一下划记，依次分析完所有数据，并做好划记，然后统计划记．
4.典例分析
例 从全班学生中抽取20名学生，测量了他们800m长跑后1 min的脉搏次数，结果如下(单位：次):
144 150 156 165 141 149 162 160 135 159
150 164 168 153 158 142 161 157 154 147
填写表格：
解：
【设计意图】通过投票实例，直观展现“频数”和“频率”的内涵，让学生体会到二者的对应关系，并在讨论中理解频率的多种表现形式，激发探究热情。
巩固练习：
1.某射手在一次射击训练中，共射了40发子弹，结果如下(单位:环)：填写表格：
8 7 7 8 9 8 7 7 7 8
8 9 7 8 8 8 9 8 9 8
10 9 9 8 9 8 10 10 9 8
8 9 9 10 9 9 10 10 9 9
填写表格：
环 数 7 8 9 10
频 数
频 率
解：
环 数 7 8 9 10
频 数 6 14 14 6
频 率 0.15 0.35 0.35 0.15
2.小丽调查了全班45名同学的体重，结果如下(单位：kg)：
59.4 54.2 43.0 69.1 73.3 39.6 49.5 68.5 44.3 68.6 56.5 66.8 64.8 47.7 59.7 43.7 57.9 60.1 81.3 42.9 74.4 62.8 68.7 57.2 71.9 36.8 53.8 58.4 47.4 44.9 49.5 41.5 47.6 59.2 49.9 75.4 54.3 58.5 47.8 56.7 48.2 55.5 45.8 53.7 49.9
填写表格：
体重x／kg 36≤x＜45 45≤x＜54 54≤x＜63 63≤x＜72 72≤x＜81 81≤x＜90
频数
频率
解：
体重x／kg 36≤x＜45 45≤x＜54 54≤x＜63 63≤x＜72 72≤x＜81 81≤x＜90
频数 8 12 14 7 3 1
频率 0.18 0.27 0.31 0.15 0.07 0.02
思维提升
1.(1) 已知在一个样本中，所有100个数据分别落在5个小组内，第一、三、四、五
小组的数据个数分别为25、15、30、10，则第二小组的频数和频率分别为 ( )
A．20、0.1 B．20、0.2 C．100、0.1 D．100、0.2
解：B.
(2) 将某班女生的身高分成三组，情况如表所示，则表中a的值是______．
解：6
2. 某学校本学期积极开展与足球有关的宣传与实践活动．学生会体育部为了解本校学生对足球运动的态度，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的统计图表(部分信息未给出)．
(1) 在上面的统计表中，m＝_______，n＝_____；
(2) 请你将条形统计图补充完整；
解：（1）100，0.5
（2）“喜欢”的人数为100―5―50―10＝35．如图．
(3)该校共有学生1200人，根据统计信息，估计爱好足球运动(包括喜欢和非常喜欢)的学生有多少人．
解：1200×(0.05＋0.35)＝480(人)．
答：估计爱好足球运动的学生有480人．
【设计意图】本环节提供多层次的练习题目，既有基础的概念辨析与应用，又有连续多步推演的综合题，让学生在反复运用“线段垂直平分线”性质与判定的过程中巩固知识、形成解题习惯，并在不断的思考与验证中提升几何推理能力及规范化书写水平。
课堂小结：
板书设计：
主板书 6.4 频数与频率 探究点1 频数与频率 课堂小结 副板书 例题 学生练习板演
作业布置：
1.必做题：习题6.4第3，5题。
2.探究性作业：习题6.4第6题。
教学反思：
6.5 频数分布表和频数分布直方图 教学设计
教学内容与解析：
1.教学内容
本课选自苏科版八年级下册数学第六章《数据的收集、整理与描述》第5节“频数分布表和频数分布直方图”。核心知识点包括：极差、分组方法（组数、组距与分点）、频数分布表的编制以及频数分布直方图的绘制与初步分析。本节旨在帮助学生更细致地认识一组连续型数据的分布状况，建立用直方图来呈现数据分布的统计观念。
2.内容解析
本节通过对一组身高数据（连续型数据）进行分组与绘制统计图，重点围绕“如何根据极差选取组距和组数”展开。首先让学生感知极差能大致刻画数据范围，但不足以全面呈现整体分布；接着引入按组距分组并制成频数分布表的思想，使数据在“连续区间”上不重不漏地分组，从而明确每一区间内数据出现的频数。然后通过绘制频数分布直方图展示各组频数的高低分布，利用无间隔、宽度相等的长方形体现数据“连续性”与集中趋势。最后，引导学生对不同组数下的直方图（如4组、10组和20组）比较，明晰组距调整对数据分布形态的影响，从而在合理分组、中间多两侧少的典型分布特征等方面形成更深入的统计认识。
教学目标与解析：
1.教学目标
了解频数和频数分布的意义，会列频数分布表以及画频数分布直方图。
能利用频数分布直方图解释数据中蕴含的信息，发展数据观念。
2.目标解析
要求学生能够区分离散型数据与连续型数据，并理解分组统计的必要性，明白“频数”是刻画数据出现次数的常用指标；能在具体情境中对极差、组数、组距与分点的选取方法作出解释。
达成标准为熟练掌握根据极差和组数确定组距，利用划记法或累计法统计各区间频数，并正确绘制出宽度相等、无间隙的直方图。
学生应能在阅读直方图时发现数据分布的集中区域或偏态情况，结合实例解读并作出合理推断，培养统计思维与综合分析能力
3.重点难点
教学重点：频数分布表的编制与频数分布直方图的绘制，并初步理解该图反映的数据分布特征。
教学难点：合理确定组数、组距和分点，及在不同分组方式下对数据分布形态的正确分析和对比。
学情分析：
在前面学习条形统计图、折线统计图等基础知识的基础上，学生已具备简单数据统计与分析的经验，但对连续型数据的特点认识尚浅。初中生已有一定数轴概念和处理小数据量统计问题的能力，本节中分组与直方图的连续性是新的挑战，特别在确定组数与组距时往往缺乏直觉，需要教师通过示例和讨论引导他们学会尝试、比较与修正。因此，应关注学生在理解“连续区间分组”与掌握“频数分布直方图作图特征”上的困难，并通过充分讨论与练习，帮助学生顺利攻克本节难点。
教学过程：
创设情景，引入新课
问题情境：
某校为了解八年级学生身高的范围和整体分布情况，抽样调查了八年级50名学生的身高，结果如下(单位：cm)：
156.5 164.5 170.6 155.8 162.6 167.3 154.4 172.1
170.8 171.7 168.2 155.9 161.9 154.8 158.8 171.7
172.9 164.1 167.8 174.9 156.7 161.3 165.2 158.9
173.0 161.8 160.8 160.6 164.9 153.9 173.4 159.6
158.9 157.4 169.5 175.6 153.3 172.5 157.5 161.1
148.9 153.8 159.9 156.7 161.7 162.6 159.7 152.7
148.3 152.5
怎样描述这50名学生身高的分布情况？
教师提问：这50名学生的身高在什么范围内？
学生思考： 这50个数据中，最小值是148.3，最大值是175.6，它们相差27.3．由此可知，这50个数据分布在148.3～175.6的范围内．
【设计意图】通过学生熟悉的身高调查情境，引导他们思考“大量连续数据如何呈现”这一问题，激发学习兴趣；同时复习极差的概念，为后续“频数分布表”与“频数分布直方图”的新知学习做好准备。
新知探究：
探究点1：极差与“分组”思想
1.新知归纳
一组数据中的最大值与最小值的差，称为极差．
上面50个数据中，最小值是148.3，最大值是175.6，极差为27.3．
利用最大值、最小值、极差可以大致描述这些数据的范围．
2.新知探究
156.5 164.5 170.6 155.8 162.6 167.3 154.4 172.1
170.8 171.7 168.2 155.9 161.9 154.8 158.8 171.7
172.9 164.1 167.8 174.9 156.7 161.3 165.2 158.9
173.0 161.8 160.8 160.6 164.9 153.9 173.4 159.6
158.9 157.4 169.5 175.6 153.3 172.5 157.5 161.1
148.9 153.8 159.9 156.7 161.7 162.6 159.7 152.7
148.3 152.5
（1）如何更精确的去描述这组数据的整体分布情况呢？
解：因为这组数据具有连续性，所以可以把这组数据适当分组，更清楚地了解数据的分布情况．
（2）如何分组呢？
① 组数和组距如何选取？
② 分组时如何确定分点？
3.知识归纳
组数的决定方法：设数据总数目为n．
一般地，当n≤50时，分为5~8组；当50＜n≤100时，分为8~12组.
分点的两种确定方法：
①数据不落在分点上：起点值比最小值略小一些．若数据均为整数，则取某一
分组区间的最小值减去0.5作为该分组区间的左分点数据；若数据是保留小数点
后一位的数，则取某一分组区间的最小值减去0.05，以此类推．
②数据落在分点上：需要对每个分组区间的端点值属于哪个组做出规定，常采
用“上限不在内”．例如分组为：130≤x＜140，140≤x＜150等．
【设计意图】通过对比“仅靠极差”与“分组统计”的差异，让学生体会分组的必要性。交流讨论过程中，学生参与“如何定组距、选组数”的思考，培养独立思考和团队协作能力，也为下一个探究点埋下伏笔。
探究点2：列频数分布表
1.新知探究
156.5 164.5 170.6 155.8 162.6 167.3
154.4 172.1 170.8 171.7 168.2 155.9
161.9 154.8 158.8 171.7 172.9 164.1
167.8 174.9 156.7 161.3 165.2 158.9
173.0 161.8 160.8 160.6 164.9 153.9
173.4 159.6 158.9 157.4 169.5 175.6
153.3 172.5 157.5 161.1 148.9 153.8
159.9 156.7 161.7 162.6 159.7 152.7
148.3 152.5
首先，根据极差把这些数据分成10组，＝2.73，组距定为3．这样把数据分成10组为 (x表示身高)：
148≤x＜151 151≤x＜154 154≤x＜157 157≤x＜160 160≤x＜163 163≤x＜166
166≤x＜169 169≤x＜172 172≤x＜175 175≤x＜178
其次，把这50个数据分别“划记”到相应的组中，统计每组中相应数据出现的频数(如下表)：
2.归纳总结
列频数分布表的一般步骤是什么？
(1) 计算极差确定数据的变化范围．
(2) 确定组距与组数：
一般100个以内的数据大概分为5～125 12 组，数据越多，组数也相应越多.
(3) 确定分点：
通常把最小的数据减小半个单位的数作为分组的最小值,即最左端的分点.
(4) 列出频数分布表：列表时可采用划记法进行累计.
【设计意图】通过实际呈现50个身高数据分组的操作，学生“亲历”了列频数分布表的全过程。让学生明白列表时的注意事项（如区间覆盖完整、不重不漏等），培养学生的数据处理能力和细心态度。
探究点3：绘制频数分布直方图
1.新知探究
教师提问：有了频数分布表，如何以更直观的方式呈现各组数据的分布呢？学生回忆条形统计图的画法，但又提出：“连续性”数据应该如何体现？
最后，根据频数分布表，用横轴表示各分组数据，用纵轴表示各组数据的频数，绘制条形统计图．
像这样的条形统计图，直观地呈现了频数的分布特征和变化规律，称为频数分布直方图
注意：各个“条形”之间就应该是连续的，不应该有间隔，当各组的组距相等时，所画的各个条形的宽度也应该是相同的．
2.归纳总结
画频数分布直方图的一般步骤是什么？
(1)确定组距．为了显示数据的整体分布特征，一般将数据分为适当的组数，用极差除以组数得到所分的组距．
(2)确定每组的范围．保证每个数据只属于一组.
(3)列频数分布表．统计每组中数据出现的频数．
(4)画图．用横轴表示分组数据，用纵轴表示频数，画频数分布直方图．其中长方形的宽度表示组距，高度表示频数．
3.讨论交流
根根据下面的频数分布表、频数分布直方图，你能获得哪些信息？对该校八年级学生身高的整体分布情况能做出怎样的估计？
解：该校八年级学生身高总体上呈现“中间高，两头低”的分布；身高在148cm~151cm、 175cm~178cm范围内的人数较少；身高在154cm~163cm范围内的人数较多，其中身高在160cm~163cm范围内的人数最多.
在上述的身高问题中，尝试把数据分成4组和20组，分别画出频数分布直方图．
156.5 164.5 170.6 155.8 162.6 167.3 154.4 172.1 170.8 171.7 168.2 155.9 161.9 154.8 158.8 171.7 172.9 164.1 167.8 174.9 156.7 161.3 165.2 158.9 173.0 161.8 160.8 160.6 164.9 153.9 173.4 159.6 158.9 157.4 169.5 175.6 153.3 172.5 157.5 161.1 148.9 153.8 159.9 156.7 161.7 162.6 159.7 152.7 148.3 152.5
解：①若把数据分为4组：
(1) 确定组距： ∵＝6.825，∴组距定为7；
(2) 确定每组的范围：148≤x＜155，155≤x＜162，162≤x＜169，169≤x＜176；
(3) 列频数分布表
(4) 画频数分布直方图：
②若把数据分为20组：
(1) 确定组距： ∵＝1.365，∴组距定为1.4；
(2) 确定每组的范围：148≤x＜149.4，149.4≤x＜150.8，150.8≤x＜152.2，152.2≤x＜153.6，153.6≤x＜155，155≤x＜156.4，156.4≤x＜157.8，157.8≤x＜159.2，159.2≤x＜160.6，160.6≤x＜162，162≤x＜163.4，163.4≤x＜164.8，164.8≤x＜166.2，166.2≤x＜167.6，167.6≤x＜169，169≤x＜170.4，170.4≤x＜171.8，171.8≤x＜173.2，173.2≤x＜174.6，174.6≤x＜176；
(3) 列频数分布表：
(4) 画频数分布直方图：
教师提问：你觉得分成4组、10组和20组哪个比较合适？
4.归纳总结
组数确定不是唯一的，经验表明，当数据个数在100个以内时，常常把数据分成5～12组来统计．数据越多分组也相应越多，在实际分组中决定组数时常有一个尝试的过程.
分组时，往往与小组的组距联系在一起．也就是先定出组距，再确定组数，不同的组距会确定出不同的组数．反过来，根据给定的组数，也可以确定组距，来把数据分组统计．
5.典例分析
例 某水产研究人员测量了50尾小黄鱼的体长，所得数据(单位：mm)如下：
184 199 242 218 271 208 191 241 218 217
270 188 230 230 216 266 191 202 196 196
211 240 256 190 224 201 250 223 200 223
238 228 183 212 221 227 227 236 208 203
213 212 184 172 246 252 254 244 240 220
(1) 按组距为10将上述数据分组，并列出频数分布表，绘制频数分布直方图．
解：(1)确定组距：组距为10， ∵＝9.9，∴组数为10；
(2)确定每组的范围：
172≤x＜182，182≤x＜192，192≤x＜202，202≤x＜212，212≤x＜222，
222≤x＜232，232≤x＜242，242≤x＜252，252≤x＜262，262≤x＜272；
(3) 列频数分布表，画频数分布直方图：
(2) 根据频数分布表、频数分布直方图，对小黄鱼的生长情况你能获得哪些信息？
解：答案不唯一，如：小黄鱼的体长总体上呈现“中间高，两头低”的分布；体长范围在170~180 mm，260~270mm间的小黄鱼最少，体长范围在210~230mm间的小黄鱼最多．
6.讨论交流
频数分布直方图与以前学习的条形统计图各有什么特点？
频数分布直方图与条形统计图的区别：
在条形统计图中，横轴表示分类数据的类别，是各自独立的，所以各个“条形”之间有间隙；纵轴表示各类对象的数量．
在频数分布直方图中，横轴表示数据的数值变化范围，不重复不遗漏，所以各个“条形”之间是没有间隙的；纵轴表示相应范围内数据的频数．
【设计意图】通过对不同组数绘图的讨论，学生进一步体会“组距”与“组数”的选择对统计结果可视化的影响，形成对统计图形的批判性思考能力。
巩固练习：
1．根据某森林动物园监测的40只梅花鹿体重的频数分布直方图(每组包含起点值，不包含终点值)，回答下列问题：
(1)体重在哪个范围内的梅花鹿最多？
(2)体重不低于99.5kg的梅花鹿占全园梅花鹿的百分之几？
解： (1) 体重在89.5~94.5范围内的梅花鹿最多．
(2) 体重不低于99.5kg的梅花鹿占全园梅花鹿的17.5%．
2.100名学生参加消防安全知识竞赛的成绩(单位：分)分组及各组的频数如下，
画出这组数据的频数分布直方图．
解：如图
能力提升
1.如图是对某班学生一次数学测试成绩(成绩均为整数)进行统计后绘成的频数分布直方图，请认真观察并回答下列问题:
(1)该班有多少名学生
(2)89.5~99.5这一组的频数、频率分别是多少？
(3)这个班学生的数学学习状况如何？
解： (1)该班有学生4＋8＋10＋16＋12＝50(名)．
(2)89.5~99.5这一组的频数为12，频率为12÷50＝0.24．
(3)这个班的学生数学成绩在60分及以上的有8＋10＋16＋12＝46(人)，
占全班总人数的46÷50×100%＝92%；
这个班的学生数学成绩在80分及以上的有16＋12＝28(人)，占全班总人数的
28÷50×100%＝56%，所以这个班学生的数学学习状况较好. (答案不唯一)
2. 为落实视力保护工作，某校组织七年级学生开展了视力保健活动.活动前随机测查了30名学生的视力，活动后再次测查这部分学生的视力.两次相关数据记录如下：
活动前被测查学生视力数据：
4.0 4.1 4.1 4.2 4.2 4.3 4.3 4.4 4.4 4.4 4.5 4.5 4.6 4.6 4.6 4.7 4.7 4.7 4.7 4.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.9 4.9 4.9 5.0 5.0 5.1
活动后被测查学生视力数据：
4.0 4.2 4.3 4.4 4.4 4.5 4.5 4.6 4.6 4.6 4.7 4.7 4.7 4.7 4.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.9 4.9 4.9 4.9 4.9 5.0 5.0 5.1 5.1
分别制成频数分布直方图和频数分布表，如下：
根据以上信息回答下列问题：
(1) 填空：a＝________，b＝________；
解：5，4
(2) 若视力在4.8及以上为达标，估计七年级600名学生活动后视力达标的人数有多少；
解：七年级600名学生活动后视力达标的人数为600×＝320．
(3) 分析活动前后相关数据，从一个方面评价学校开展视力保健活动的效果．
解：答案不唯一，能说明问题即可．比如：
视力在4.8≤x＜5.2的被测查学生活动前有11人，活动后有16人，人数明显增加，说明视力保健活动的效果比较好．
【设计意图】本环节题目适用于基础巩固，通过绘制频数分布直方图，或根据图表进行简单的数据解读，帮助学生熟练掌握分组、做表、作图与读图的技能。
课堂小结：
板书设计：
主板书 6.5 频数分布表和频数分布直方图 探究点1 极差与“分组”思想 探究点2 列频数分布表 探究点3 绘制频数分布直方图 课堂小结 副板书 例题 学生练习板演
作业布置：
1.必做题：习题6.5第3~6题。
2.探究性作业：习题6.5第9题。
教学反思：
6.6 统计案例：初中生的视力情况调查 教学设计
教学内容与解析：
1.教学内容
本课选自苏科版八年级下册第六章“数据的收集、整理与描述”，核心知识点是“6.6 统计案例：初中生的视力情况调查”，围绕抽样方法、样本代表性及频数分布直方图等展开学习与讨论。
2.内容解析
本课通过对初中生视力数据的调查、整理和分析，引导学生体会抽样调查的重要性，以及如何运用样本估计总体。先复习统计的基本步骤（设计调查问卷、抽样调查、整理与分析数据），再比较不同抽样方法在准确性与工作量上的差异，最后重点展示用简单随机抽样方法获得代表性样本并进行推断的过程，培养学生的统计观念与科学决策意识。
教学目标与解析：
1.教学目标
能根据统计结果做出合理的判断和预测，体会统计对决策的作用。
在收集、整理、描述和分析数据的活动中，发展统计观念。
2.目标解析
学生需要掌握统计调查、整理与分析数据的流程，并通过实例建立“从样本看总体”的推断意识。
要求学生在实践中拓展对频数分布、视力不良率等概念的理解与应用，逐步形成科学的数据信息处理能力。
3.重点难点
教学重点：运用简单随机抽样获取具有代表性的样本，并用频数分布直方图描述数据。
教学难点：理解抽样调查中的代表性及误差产生原因，并能将结果合理推广到总体。
学情分析：
学生对于“频数分布”“直方图”等基础概念已初步接触，但对样本代表性与抽样误差的理解相对薄弱。通过本节的调查案例和真实数据分析，可有效帮助他们认识统计在日常生活与决策中的应用，激发学习兴趣，提高数据分析与推断能力。
教学过程：
创设情景，引入新课
问题情境：
1.知识回顾
某地区有25所中学，其中九年级学生共6000名．为了了解该地区九年级学生的视力情况，请你运用所学的统计知识，将解决上述问题所要经历的几个主要步骤进行排序．排序：____________(只写序号)
①抽样调查；
②设计调查问卷；
③用样本估计总体；
④整理数据；
⑤分析数据．
解:②①④⑤③
2.情景引入
要估计本地区初中生的视力不良率，如何调查？
【设计意图】以真实的视力调查情境激发学生兴趣，使他们认识到统计在现实生活中的作用，并为本课内容“样本选取与抽样调查”“频数分布直方图”等知识打下感性认识的基础。通过回顾前面学习的统计知识，为本课学习作好铺垫，明确学习方向。
新知探究：
探究点1：案例对比与样本的代表性
1.议一议
5名学生分别采用如下方式对本地区初中生的视力情况进行调查，并计算视力不良率 (视力低于5.0为视力不良)：
学生A在眼镜店调查了50名初中生的视力，并根据调查结果(如图)，算得这50名学生的视力不良率为96%，由此估计本地区初中生的视力不良率超过95%．
学生B在邻居中调查了20名初中生的视力，并根据调查结果(如图)，算得这20名学生的视力不良率为75%，由此估计本地区初中生的视力不良率在75%左右．
学生C调查了所在学校每个年级10名学生的视力，并根据调查结果(如图)，算得这30名学生的视力不良率为56.7%，由此估计本地区初中生的视力不良率接近60%．
学生D查阅了本地区每个中学学生视力的资料，并计算出本地区初中生的视力不良率为66.1%．
学生E采用简单随机抽样的方法随机调查了本地区10%的初中生的视力，并通过对数据的整理、描述、分析，作出本地区初中生的视力不良率约为62.7%的估计．
2.讨论交流
教师提问：哪一名学生的估计比较可靠？说说你的理由．
学生思考：学生A、B、C都对本地区的特殊群体进行调查，所抽取的样本缺乏代表性，对总体的估计偏差较大．
学生D的调查结果最可靠，但普查的工作量较大．
学生E采用简单随机抽样的方法，抽取的样本具有代表性，对总体的估计比较准确．
3.归纳总结
在统计里，我们通常是从总体中抽取样本，并根据样本的某种特性估计总体的相应特性，为了使估计、推断更加准确，抽样时要注意样本的代表性．
所谓代表性就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面、各个层次的对象都要有所体现.
【设计意图】通过学生A、B、C、D、E的区别，让学生对“抽样调查的代表性”形成深刻认识，并在对比中进一步理解简单随机抽样的重要性。同时，结合学生的讨论促进主动思考，增强对抽样过程的整体把握。
探究点2：频数分布直方图与估计总体
1.议一议
为了全面了解该地区初中生的视力分布情况，可以在简单随机抽样的基础上利用频数分布直方图分析初中生视力的分布情况．
例如，从该地区2万名初中生中抽查300名学生的视力. 考虑不同年级的学生的视力可能有较明显差异，采用简单随机抽样的方法从每个年级中各抽查100名学生的视力，整理如下：
从上面的视力统计表、视力频数分布表和视力频数分布直方图中，你能获得哪些信息？
①七年级所抽查的学生的平均视力为5.0，中位数在4.95~5.15范围内，视力集中分布在4.75~5.15之间，约占学生总数的79%，视力不良率约为32%，该市七年级学生的视力变化范围相对较小.
②八年级所抽查的学生的平均视力为4.921，中位数在4.95~5.15范围内，视力集中分布在4.75~5.15之间，约占学生总数的72%，视力不良率约为42%，与七年级所抽查的学生的视力频数分布直方图相比，八年级所抽查的学生的视力频数分布直方图相对偏“左”，说明该市八年级学生的视力变化范围相对较大，低视力的比例相对增大.
③九年级所抽查的学生的平均视力为4.855，学生视力的中位数在4.75~4.95范围内，视力集中分布在4.75~5.15之间，约占学生总数的65%，视力不良率约为54%，与七年级所抽查的学生的视力频数分布直方图相比，九年级所抽查的学生的视力频数分布直方图明显偏“左”，说明该市九年级学生的视力变化范围明显变大，低视力的比例明显增大.
2.典例分析
例 某校组织九年级480名学生参加了一次前沿科技知识竞赛，并采用简单随机抽样的方法从中抽取了部分学生的竞赛成绩进行分析，绘制成下表 (72分及以上为“及格”，96分及以上为“优秀”)：
(1)填写表中的空格；
解：
(2) 从两个不同角度对本次竞赛的总体情况做出评价．
解：答案不唯一，如：①从平均分水平角度，平均分为88，总体水平较好；②从优秀水平角度，优秀率为34%，高分段学生较多等．
【设计意图】通过频数分布直方图的可视化分析，让学生形象地感受到不同年级学生的视力分布差异。直方图方法突出了数据分布形态的整体性与集中趋势，加深学生对“用样本估计总体”这一统计思想的理解，并为今后其他数据分析场景奠定基础。
巩固练习：
某研究性学习小组采用简单随机抽样的方法，对本校八年级学生周末家庭劳动时间(单位：min)进行了抽样调查，并把所得数据整理后绘制成频数分布直方图：
根据提供的信息回答问题：
(1) 该研究性学习小组抽取的样本容量是多少？
解：样本容量为3＋6＋9＋8＋4＝30．
(2) 在所抽查的学生中，周末家庭劳动时间不低于120 min的频率是多少？
解：在所抽查的学生中，周末家庭劳动时间不低于120 min的频率是(8＋4)÷30＝0.4．
(3)你对该校八年级学生周末家庭劳动时间做怎样的分析、推断？
解：答案不唯一，如：估计本校八年级学生在周末都能做至少60min的家庭劳动．
能力提升
李阿姨开了一家服装店，专门卖羽绒服，下面是2023年一年各月销售情况表．
根据表格提供的信息，回答下列问题：
(1)计算2023年各季度的销售情况，并用一个适当的统计图表示；
解：第一、二、三、四季度销售量分别为240件，25件，15件，220件．可用条形统计图表示，如答图①所示．
(2)计算2023年各季度销售量在全年销售总量中所占的百分比，并用适当的统计图表示；
解：全年销售总量为240＋25＋15＋220＝500(件)．
第一、二、三、四季度销售量占销售总量的百分比分别为48%，5%，3%，44%.
可用扇形统计图表示，如答图②所示．
(3) 从这些统计图表中，你能得出怎样的结论？请为李阿姨今后决策提供一些有用的建议．
解：从图表中可以看到第二、三季度的销售量少，第一、四季度的销售量多．建议旺季时多进羽绒服，淡季时转进其他商品或将店铺租给别人使用．
【设计意图】本部分内容选自教材中的“新知巩固”环节，旨在让学生运用简单随机抽样、频数分布直方图等知识来进一步夯实对抽样统计的理解。
课堂小结：
板书设计：
主板书 6.6 统计案例：初中生的视力情况调查 探究点1 案例对比与样本的代表性 探究点 2 频数分布直方图与估计总体 课堂小结 副板书 例题 学生练习板演
作业布置：
1.必做题：习题6.6第1，2，7题。
2.探究性作业：习题6.6第8题。
教学反思：
教学内容与解析：
1.教学内容
本课选自苏科版八年级下册第六章“数据的收集、整理与描述”第1课时，核心知识点包括普查与抽样调查的概念、总体和样本的关系以及简单随机抽样方法。通过实际案例引导学生理解统计调查的类型与特点，初步掌握数据收集的基本要领。
2.内容解析
本节重点区分普查与抽样调查，理解总体、个体、样本、样本容量等概念，并在此基础上体会样本具有代表性的必要条件。通过对比普查与抽样调查的优缺点，学生能认识简单随机抽样的操作流程及实用价值。
教学目标与解析：
1.教学目标
了解调查研究、收集数据的过程，知道统计调查有普查和抽样调查两种方式。
了解普查、抽样调查、总体、个体、样本、样本容量等概念。
感受抽样的必要性，通过实例认识简单随机抽样，知道简单随机抽样的特点。
2.目标解析
通过实例辨析普查与抽样调查，明确其适用场景及各自优缺点。
理解并正确使用总体、个体、样本、样本容量等术语，能在具体情境中准确判断。
掌握简单随机抽样的步骤，认识其在实际问题中的应用及对结果可靠性的影响。
3.重点难点
教学重点：掌握普查与抽样调查概念及简单随机抽样的操作方法。
教学难点：理解样本代表性的内涵，并能在不同情境下灵活选择合适的调查方式。
学情分析：
学生已具备对数据及其简单处理的初步认识，对调查概念有所了解，但对普查与抽样调查区别较模糊，尤其难以理解抽样的科学性与随机性对结果的影响，需要通过真实情境示例和说明来加深认识。
教学过程：
创设情景，引入新课
问题情境：
问题引入
生活里的数据，从何而来？
我们每天看到的“AQI”，是通过在全国设立监测站点， 定时采集空气样本分析得出的．
新闻中的GDP，是统计部门对企业、个体户等进行调查 ，汇总而成的．
App上的票房数据，是各大影院 实时上报 的售票记录，是典型的大规模数据收集．
调查是获得数据的一种重要方法.
【设计意图】通过贴近生活的实例，使学生感受到“统计调查”在日常生活中的广泛应用，激发学生兴趣，帮助学生初步感知“数据的收集”的重要性，明确本节课要认识“普查和抽样调查”的区别与联系。
新知探究：
探究点1：普查与抽样调查
1.新知探究
如何进行下列各项调查？你认为做这些调查有什么作用？
解：①根据本校学生数量确定．既可全面调查，也可抽取一部分进行调查．
②通常，收视调查不可能对每个看电视的人都进行调查，常常抽取一部分人进行调查．
③检查灯泡的寿命时，对灯泡会造成一定的破坏，不能逐一检查．可从中抽取一部分进行调查．
2.知识归纳
在统计活动中，一般有两种调查方法：为一特定目的对所有考察对象所做的调查，叫作普查；为一特定目的对部分考察对象所做的调查，叫作抽样调查(简称抽样)．
例如，调查一所学校学生的身高可以采用普查，调查北京冬奥会开幕式的收视率、LED灯使用寿命可以采用抽样调查．
3.练一练
下列调查是用普查好，还是用抽样调查好？说明理由．
(1) 全班学生家庭1周内收看“新闻联播”的次数；
解：(1)普查．全班学生数量有限，调查范围小，可全面收集数据．
(2) 塞罕坝机械林场树木的平均高度；
解：(2)抽样调查．塞罕坝机械林场面积过大，树木太多，无法进行普查．
(3) 太湖中现有鱼的种类．
解：(3)抽样调查．太湖范围过大，鱼类种类复杂，普查难度极高．
【设计意图】在对比分析不同情境的调查方式时，学生能切身体会到普查虽全面但往往耗时耗力，而抽样调查在大范围、难以全面调查及破坏性检测时具有明显优势，突破对两种调查方式概念的理解难点，明确它们的适用情境。
探究点2：总体、个体、样本、样本容量
1.讨论交流
教师提问：你认为普查和抽样调查各有什么优缺点？举例说明．
学生思考讨论，教师总结：
普查通过调查总体中每个个体来收集数据，调查的结果准确，但往往花费多，工作量大，而且有些调查也不宜使用普查（破坏性）．
抽样调查通过调查样本中每个个体来收集数据，花费较少，工作量较小，便于进行.
2.知识归纳
我们把所考察对象的全体叫做总体，把组成总体的每一个考察对象叫做个体，从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量。
3.尝试交流
为了解某市八年级学生的体重情况，对其中1000名学生的体重进行调查.
(1) 这是什么调查方式？
(2) 总体是什么？个体是什么？样本是什么？样本容量是多少？
解：(1) 抽样调查
(2)总体：该市八年级学生体重的全体
个体：该市每个八年级学生的体重
样本：从中抽测的1000名学生的体重
样本容量：1000
4.典例分析
例1 下列各项调查，是普查还是抽样调查？如果是抽样调查，请指出总体、个体、样本和样本容量．
(1) 调查你班每位同学穿鞋的尺码；
(2) 从校园里选取8棵树，调查校园里树木的高度；
(3) 从一批苹果中抽取10个，调查这批苹果的硬度；
(4) 汛期某天调查全市所有水文站的水位．
解：(1) 普查．
(2) 抽样调查．总体是校园里树木的高度的全体；个体是校园里每棵树木的高度；样本是从中选取的8棵树木的高度；样本容量是8．
(3) 抽样调查．总体是这一批苹果的硬度的全体；个体是每个苹果的硬度；样本是从中选取的10个苹果的硬度；样本容量是10．
(4) 普查．
【设计意图】通过多样化的例题与练习，让学生在不同场合下辨别普查与抽样调查，并提炼“总体、个体、样本、样本容量”这四个基本概念，培养学生抽象与概括的能力。
探究点3：简单随机抽样
1.知识归纳
在抽样调查中，样本的抽取是否得当，直接关系到对总体的估计．
如果样本抽取得当，那么估计就会可靠一些．因此，需要选择一个抽取样本的方式，使样本具有代表性.
能使样本具有较好代表性的一种抽样方法是简单随机抽样．
2.知识讲解
例如，要在全班50名学生中抽取10个人，可以按下列步骤抽样：
①把每个学生的学号分别写在一张规格相同的小纸条上．（编号）
②把所有小纸条放进一个不透明的袋子里，混合均匀．（摇匀）
③随机抽取10张小纸条，这10张小纸条对应的学生就是要抽取的样本．（抽取）
生活中才用的“抽签”“抓阄”等方式都属于简单随机抽样．
这种抽样方法使得每个考察的个体都有机会被抽取，而且被抽取的可能性相同．
3.典例分析
例2 在一次中学生知识竞赛中，主办方共拟定了20道自然科学题、15道社会科学题、15道人文科学题，并规定每名参赛选手要选答10道题，其中自然科学题4道、社会科学题3道、人文科学题3道．你认为应如何用简单随机抽样的方法确定这10道题？
解：可以将20道自然科学题、15道社会科学题、15道人文科学题分别标上序号，每名参赛选手分别抽取自然科学题4道、社会科学题3道、人文科学题3道．
4.新知讲解
通过调查可以得到数据．像身高、体重、面积等，这种可以测量或计算的量通常以数值的形式呈现；像颜色、性别、喜好等，这种反映事物类别的数据，可以用数字或代号呈现，以便于记录和处理，例如，用1表示“合格”，0表示“不合格”，但是这里的“1”和“0”只是数据的代码，不反映数量之间的关系.
【设计意图】通过实际生活情境与示例（如抽签、随机取题），学生自然体会到“简单随机抽样”的公平性和代表性。
巩固练习：
1．下列调查是用普查好，还是用抽样调查好？说说你的理由．
(1) 一批新型电动车电池的使用寿命；
(2) 全校学生最喜爱的歌曲；
(3) 全市学生的家庭一周内丢弃垃圾袋的数量．
解：(1)抽样调查好．因为该调查具有破坏性，因而调查对象不允许过多，只适合做抽样调查．
(2)普查或抽样调查都可以．该校人数较少时用普查，得到的数据准确；
该校人数较多时用抽样调查，可以节约时间、人力和物力．
(3)抽样调查好．因为考察对象比较多，工作量比较大．
2.指出下列调查中的总体、个体、样本和样本容量．
(1) 为了解某市八年级学生每天体育运动时间，从该市八年级学生中抽取100名学生进行调查；
(2) 为了解一批零件的尺寸与标准尺寸的误差，从这批零件中抽取10件进行调查．
解：(1)总体：该市八年级学生每天体育运动时间的全体；
个体：该市八年级学生中每名学生每天体育运动时间；
样本：被抽取的100名学生每天体育运动时间；
样本容量：100．
(2)总体：这一批零件的尺寸与标准尺寸的误差的全体；
个体：这批零件中的每个零件的尺寸与标准尺寸的误差；
样本：被抽取的10件零件的尺寸与标准尺寸的误差；
样本容量：10．
3.为了了解某校八年级学生每天完成家庭作业所用时长，该校数学兴趣小组对此展开抽样调查．已知八年级共25个班级，每班40名学生．
(1)小明选择对2班全体同学进行调查，小刚选择在学校门口随机抽取10名同学．他们的抽样是否合理？请分别说明理由．
(2)设样本容量为100，请设计一个合理的抽样调查方案．
解：(1)小明的抽样不合理．理由：全年级每个学生被抽到的机会不相等，样本不具有代表性；小刚的抽样不合理．理由：样本容量太小，样本不具有广泛性．
(2)答案不唯一，如：数学兴趣小组从25个班级各随机抽取学号为9，19，29，39的4名同学进行调查．
【设计意图】本环节通过多道针对性题目，帮助学生进一步熟悉并掌握普查、抽样调查、总体、个体、样本、样本容量等概念，明确不同调查方式的合理应用场景，巩固所学知识并提升应用能力。
课堂小结：
板书设计：
主板书 6.1 普查与抽样调查 第1课时 探究点1 普查与抽样调查 探究点 2 总体、个体、样本、样本容量 探究点3 简单随机抽样 课堂小结 副板书 例题 学生练习板演
作业布置：
1.必做题：习题6.1第1、2题。
2.探究性作业：习题6.1第3题。
教学反思：
6.1 普查与抽样调查 第2课时 教学设计
教学内容与解析：
1.教学内容
本课选自苏科版八年级数学（下册）第六章“数据的收集、整理与描述”中6.1“普查与抽样调查”的第二课时，核心知识点包括：数据的整理与描述方式、统计表和统计图的使用、基于样本数据的推断与预测方法。
2.内容解析
本节课以“学校开设新社团”为情境，带领学生体验调查设计与数据收集过程，掌握表格与图表的整理与描述手段，了解从调查目的、抽样方式、问卷设计到结果分析、推断的完整路径。通过对真实数据的整理与可视化，学生能直观地感受统计思想，形成对抽样代表性、客观性及科学性的初步认识。教学重点在于：指导学生使用“划记法”记录、统计并绘制合适的图表，通过分析图表信息来判断和提出合理建议，从而理解统计方法在实际生活中的应用价值。本课在概念形成上注重让学生亲历调研与分析的过程，帮助他们建立“以数据说话”的数学思维，提升对统计工作的整体认识。
教学目标与解析：
1.教学目标
了解数据整理、描述的一般方法，能根据数据分析的结果得出相应的结论。
了解用统计方法解决现实生活中一些问题的一般步骤，初步感受统计思想，形成数据观念。
2.目标解析
通过设计并运用问卷、记录数据、绘制统计图表，引导学生掌握数据整理与描述的常用手段，并能从中发现规律或作出决策。
结合生活实例，感受统计过程的完整性，培养数据分析意识，认识统计对于解决实际问题的意义与价值。
3.重点难点
教学重点：使用统计表、统计图等工具准确呈现数据，理解抽样调查在实践中的使用价值。
教学难点：在选择恰当图表与分析方法的基础上，基于样本数据对总体作出合理推断，并能提出具有可行性的建议或结论。
学情分析：
学生已具备初步的数据整理意识，能理解简单变量的数据收集与处理；但对于如何设计调查问卷、判定抽样代表性以及利用统计图表进行深入分析尚缺乏系统经验。教学中需通过鲜活实例帮助他们更加全面地掌握统计方法，并引导他们由表及里地感悟统计在实践中的应用价值。
教学过程：
创设情景，引入新课
问题情境：
情景引入
为了丰富校园文化生活，学校拟开办新的社团．如何调查全校学生对各项目的喜爱情况？
(1)你准备采用普查还是抽样调查？
解：抽样调查
(2)一般采用哪种调查形式？
解：书面问卷
(3)调查问卷应该包括哪些内容，如何设计？
解：设计调查问卷时要有具体的时间、合理的选项、清楚的说明．
“调查问卷”是收集数据的一种工具，是调查者根据调查目的所设计的一种调查形式.
【设计意图】通过校园社团的真实情境，引发学生对调查方式与问卷设计的思考，激发学习兴趣并明确本节课的学习方向。
新知探究：
探究点：数据的收集与整理
1.议一议
①对全校学生进行抽样调查(样本容量为50),并用如下代号表示社团项目.
②收集调查结果如下：
如何整理数据？
解：统计表
③用统计表对调查结果进行整理．
④根据统计数据，画出统计图．
从上面的条形统计图中你能获得哪些信息？你会对社团建设提出什么建议？
解：从条形统计图中可以清楚地看出喜爱各项目的学生人数．建议：喜爱动漫、健美操的学生多，所以学校可以多开设有关这些项目的社团．
2.讨论归纳
用统计方法解决现实生活中的一些问题的一般步骤是什么？
调查研究： 明确调查的问题和目的、确定调查对象、选择调查方式、设计调查问题、展开调查(如问卷、访谈等)；
收集数据：收集问卷，统计数据；
整理数据：统计中经常用表格整理数据，采用划记法记录数据时，“正”字的每一划（笔画）代表一个数据；
分析数据：在统计中经常用条形统计图、扇形统计图、折线统计图等描述数据，使数据呈现出来的信息直观化；
根据分析结果做出合理的推断或预测．
3.典例分析
例 某公司推出一种新蛋糕，在做市场调查时，随机免费送给30人品尝，
调查结果如下 (A：太甜，B：稍甜，C：适中，D：太淡) .
(1) 请用统计表整理上面的数据．
解：(1) 数据整理如下：
甜度编号 A B C D
人数 7 2 17 4
(2) 请用条形统计图描述(1)中的数据．
(3) 观察表格和所画条形统计图，写出一条你得到的信息．
解：(2) 如图：
(3) 发现所调查的30人中认为此种蛋糕甜度适中的人数最多，认为稍甜的人数最少(言之有理即可)．
【设计意图】让学生亲历从调查到数据整理、条形图制作、结果分析的过程，逐步感受统计思想与方法，并学会对结果进行合理推断。
巩固练习：
1．假如你想知道你们班级里同学遇到不开心的事情的时候主要用哪几种方式排解烦恼，还想知道男、女同学排解烦恼的主要方式是否一样，那么：
(1) 你的调查对象：___________；
(2) 你的调查方法：_____________________；
(3) 你打算向你的调查对象提出哪些问题？
解：（1）同班同学
（2）问卷调查或采访调查
（3）你的性别(适用于问卷调查)？你遇到过烦恼吗？你遇到烦恼的话，一般采取什么方式来排解它？有人采取以下方式，如独自在户外散步、听音乐、不停地干活、向好朋友倾诉、睡觉等．你对这些方式是非常认同、部分认同还是不认同？
2.某鞋店新进一批新款凉鞋，第一天这款凉鞋的销售情况如下表:
鞋码(cm) 24 24.5 25 25.5 26 26.5 27 27.5
销售数量 16 3 5 0 1 2 4 10
于是该鞋店的经理就断定鞋码为24 cm和27.5 cm的凉鞋很畅销, 今后该多进货.
(1) 你认为他的结论正确吗？请说明理由；
解：(1)他的结论不正确.理由：因为第一天的销售量可能受到偶然因素的影响，不能作为判断的依据.
(2)请你为鞋店设计一个调查方案，并作出预测．
解：(2)根据一个月这款凉鞋的销售情况作出统计表如下:
鞋码 24 24.5 25 25.5 26 26.5 27 27.5
销售数量(一个月)
应该多调查几天凉鞋的销售情况，再根据销售的情况来进货.可以预测未来几天25.5cm的凉鞋也有卖出去的，其他尺码的凉鞋的销售数量也会有不同的变化．
【设计意图】通过对班级和现实生活中的实际问题进行思考与调查，鼓励学生亲身体验统计过程，进而掌握设计调查问卷、收集数据、整理并分析数据的方法，为后续学习打下良好基础。
课堂小结：
板书设计：
主板书 6.1 普查与抽样调查 第2课时 探究点 数据的收集与整理 课堂小结 副板书 例题 学生练习板演
作业布置：
1.必做题：习题6.1第1、2、3题。
2.探究性作业：习题6.1第5题。
教学反思：
6.2 统计图 第1课时 教学设计
教学内容与解析：
1.教学内容
本课选自苏科版八年级下册第六章“数据的收集、整理与描述”第6.2节《统计图》，围绕“扇形统计图”的制作与应用展开教学。内容以国家人口普查、文化程度分布等真实数据为素材，通过数据呈现与图表分析，逐步引导学生认识扇形统计图的结构及特点。教学重点在于让学生理解：扇形统计图能形象展示各部分在整体中所占的百分比，并可直观比较不同部分的相对大小及变化趋势。本节课不仅要求学生掌握扇形统计图的绘制方法和步骤，更强调利用所绘图表进行信息解读与实际问题解决，从而进一步提升学生对统计结果的理解能力和对社会现象的分析能力，为后续深入学习与应用统计知识奠定基础。
2.内容解析
本课从人口普查数据、“每10万人中各类文化程度人数”以及学生日常作息时间等多个情境出发，帮助学生提炼出扇形统计图的优势及绘制要求；重点关注扇形圆心角的计算公式，即“百分比×360°”。教材示例涵盖不同主题与规模的统计对象，旨在让学生从多角度认知数据与图表间的对应关系，并运用数学方式有效地解读社会信息。
教学目标与解析：
1.教学目标
会制作扇形统计图，体会扇形统计图在表达各分量在总量中所占份额大小的优势。
能从扇形统计图中获取信息解决相关问题。
2.目标解析
通过“计算占比—确定圆心角—绘制图表”的实践活动，学生能掌握扇形统计图的制作流程。
借助真实社会数据，引导学生阅读、分析和对比扇形统计图中的各部分信息，培养逻辑思维和数据分析能力。
3.重点难点
教学重点：熟练掌握扇形统计图的绘制步骤与意义，能够准确计算圆心角并正确完成绘制。
教学难点：在解决实际问题时，对扇形统计图的读图、分析与简单预测能力的培育。
学情分析：
大部分八年级学生已学过条形统计图、折线统计图，对统计图有一定认知，具备基本的绘图和量角技能。由于扇形统计图与生活应用紧密结合，学生对本节知识兴趣浓厚，易产生学习动机。但“计算百分比—转换角度”的过程需要较强的运算与思维迁移能力，尤其是把握数据解读与图表间的对应关系尚存一定难度。因此，需要通过典型情境、循序渐进的示例和实践操作，帮助学生扎实掌握扇形统计图的制作及应用方法。
教学过程：
创设情景，引入新课
问题情境：
情景引入
为了全面准确地了解国家人口情况，我国从1953年到2020年进行了7次人口普查. 下面是1964—2020年历次人回普查得到的部分数据．
年份 1964 1982 1990 2000 2010 2020
全国总人 口数／人 723 070 269 1 031 882 511 1 160 017 381 1 295 330 000 1 370 536 875 1 443 497 378
数据来源：第2~7次全国人口普查
根据上述数据，我国的总人口数有什么变化？
我国每10万人中具有各类文化程度人数的统计表
年份 人数/人
大 学 （大专及以上） 高 中 （含中专） 初 中 小学 其他
1964 416 1319 4680 28330 65255
1982 615 6779 17892 35237 39477
1990 1422 8039 23344 37057 30138
2000 3611 11146 33961 35701 15581
2010 8930 14032 38788 26779 11471
2020 15467 15088 34507 24767 10171
数据来源：第2~7次全国人口普查
我国公民具有各类文化程度的人数情况是怎样的？
【设计意图】通过展示“人口普查”这一与学生生活紧密相关的真实社会问题情境，激发学生兴趣和求知欲，让学生意识到仅靠文字或数据表时，得出总体特征或各部分变化趋势可能并不直观，从而自然引入对统计图（特别是扇形统计图）的学习需求，明确本节课学习目标。
新知探究：
探究点：扇形统计图
1.讨论交流
问题1 用统计表表示数据有哪些优缺点？
解：优点：统计表提供的是具体的“数据值”，使文字提供的信息变得更直观、更清晰、一目了然！
缺点：不够直观生动，难以快速把握数据特征，无法直观地显示数据的分布规律以及数据间的关联性．
问题2 我们还学过哪些表示数据的方法？
①条形统计图
能清楚地表示每个项目的具体数据，便于相互比较．
②折线统计图
能清楚地表示变化过程、趋势及各数量的多少.
③扇形统计图
能清楚地表示各部分在总体中所占的百分比.
绘制统计图，可以使数据中的信息表达得更直观.
2.新知探究
观察右图，思考下列问题：
(1) 扇形统计图中，整个圆表示什么？
解：统计项目的总体．
(2) 图中的各个扇形分别代表了什么？
解：每一个统计项目．
(3) 图中每一个扇形面积的大小与百分比的关系是什么？
解：扇形面积占圆面积的百分比与各统计项目占总体的百分比相同．
(4) 你能算出各个扇形的圆心角度数吗？
解：在扇形统计图中，扇形圆心角＝该统计项目占总体的百分比×360°
3.数学活动
小明平均每天用于学习、睡眠、参加班级的各类活动、用餐及其他的时间如下：
（1）填写上面的统计表；
解：
（2）根据统计表中的数据，用量角器在圆中画出各个扇形；
（3）在各个扇形中，标明相应名称和百分比；
（4）写出扇形统计图简洁的标题，并注明数据来源.
解：如图
_小明平均每天的时间安排的扇形_统计图
数据来源：_数据由小明同学提供_
4.知识归纳
制作扇形统计图的一般步骤是什么？
(1)计算各统计项目占总体的百分比和各项目对应的_扇形圆心角的度数_；
(2)画一个适当的圆，并根据计算结果，用量角器在圆中画出_各个扇形_；
(3)在各个扇形上标出相应的_名称和百分比__；
(4)写出扇形统计图的_名称和数据来源_．
5.典例分析
例1 云南省属山地高原地形，观察云南省地貌类型扇形统计图，如果盆地面积为2.4×k，那么山地、高原面积各为多少？
解：山地：×84%＝3.36× (k)，
高原：×10%＝4×（k)，
答：山地的面积为3.36×k，山地的面积为4×k．
例2 (1)用扇形统计图表示下列信息：八年级(1)班48名学生中，6人最喜欢打篮球，18人最喜欢打乒乓球，12人最喜欢踢足球，10人最喜欢打排球，2人最喜欢其他项目；
(2)根据(1)的结果，你能估计全年级384名学生中，有多少人最喜欢打乒乓球吗？
解：(1) 6人最喜欢打篮球占12.5%，圆心角为45°；
18人最喜欢打乒乓球占37.5%，圆心角为135°；
12人最喜欢踢足球占25%，圆心角为90°；
10人最喜欢打排球占20.8%，圆心角为75°；
2人最喜欢其他项目占4.2%，圆心角为15°.
(2) 384×37.5%＝144 (人)．
答：有144人最喜欢打乒乓球．
【设计意图】让学生在回顾前面不同形式的统计图（条形图、折线图）基础上，结合教材示例初步感知扇形统计图的特点，形成对扇形统计图的本质理解：用圆心角的大小来表征各部分占总体的比例。
巩固练习：
1．根据下列两个扇形统计图，能否判断哪一所学校的男生人数多？为什么？
解：从两个扇形统计图中不能判断哪一所学校的男生人数．因为不知道因为不知道各校的总人数．
2. 查找资料完成下面的统计表，并根据统计表制作扇形统计图.
解：
【设计意图】通过第一题，学生认识到“仅有百分比信息，不知总数时，无法判断真实数量多少”的关键性；通过第二题，学生在亲手检索、整理数据并绘制扇形统计图的过程中，切实体会到作图的步骤与方法，并能深入理解如何将“真实陆地面积”映射为“在整圆中的百分比及圆心角”。
课堂小结：
板书设计：
主板书 6.2 统计图 第1课时 探究点 扇形统计图 课堂小结 副板书 例题 学生练习板演
作业布置：
1.必做题：习题6.2第1、2、3题。
2.探究性作业：习题6.2第6题。
教学反思：
6.2 统计图 第2课时 教学设计
教学内容与解析：
1.教学内容
本课选自苏科版八年级下册《第六章 数据的收集、整理与描述》第2课时“6.2 统计图——三种统计图的选用”，聚焦于条形统计图、折线统计图和扇形统计图三者的特征与应用，尤其探讨在同一坐标系下展示两组数据时的作图形式与对比方法。
2.内容解析
本节课重点在于理解条形统计图、折线统计图和扇形统计图的特点与选用原则。条形统计图直观比较不同项目的数据大小；折线统计图便于观察数据动态趋势；扇形统计图反映总体中各部分所占百分比。教师通过典例说明如何根据问题具体需求选择合适的统计图，并引导学生体会在同一坐标系下展现两组数据的方法，让学生掌握复合统计图的制作与应用。通过探究实际情境中的数据表达，学生将获得选择和解读统计图的能力，并进一步体会数据表达与统计思维的价值，为后续更深入的数据分析课程打下扎实基础。
教学目标与解析：
1.教学目标
会根据具体的问题选择适当的统计图来描述数据，体会统计图的选取对更好地反映数据特征的作用；
了解在同一个条形（折线）统计图中可以描述两组数据的变化情况。
2.目标解析
要求学生能区分三种统计图各自适用的情境，并给出相应理由。
要求学生在已经掌握单一统计图绘制的基础上，能辨析并绘制复合统计图，清晰呈现并对比不同数据间的关系与走向。
3.重点难点
教学重点：熟练掌握条形统计图、折线统计图、扇形统计图的特点与应用场景，以及复合统计图的绘制方法。
教学难点：在实际问题中准确筛选合适的统计图，并能在同一坐标系中恰当地对比两组数据，理解其变化规律。
学情分析：
大多数学生已初步接触过单一统计图的绘制与解读，对条形、扇形、折线统计图各自的特点有所了解，能在简单情境中做出正确判断。然而在面对多组数据或复杂需求时，如何灵活选择统计图的问题仍容易混淆；同时，学生对复合统计图的概念不够熟悉，需要在教师的引导下逐步学会信息对比与数据表达的方法。通过本节课的示例与讨论，可帮助学生更深入地掌握统计图的选用策略与分析技巧。
教学过程：
创设情景，引入新课
问题情境：
可以创设这样一个生活情境：在日常生活中，我们常常接触到各种统计数据，比如不同消费项目所占的支出比例、不同类型地貌类别的数量、或各年份粮食产量的变化等。如果需要将这些信息呈现给他人，该如何更好地展示，才能一目了然并且帮助我们分析和比较呢？
引导学生思考：在生活或学习中，见到的数据一般可以如何呈现？构造条形统计图、折线统计图或扇形统计图，需要关注哪些数据特点？这样自然导入到本节课的主题：根据不同实际需求，选择合适的统计图来呈现数据。
【设计意图】通过生活中常见的数据展示情境，让学生意识到不同统计图在呈现同一组或多组数据时所侧重的特点，实现“从生活到数学”的自然过渡，激发学习兴趣并明确学习方向。
新知探究：
探究点：统计图的选择与特点
1.讨论交流
条形统计图、折线统计图、扇形统计图各有什么特点？
条形统计图是用宽度相同的“条形”的高度描述各统计项目的数据；
折线统计图是用折线描述数据的变化过程和趋势；
扇形统计图是用圆中各扇形的面积描述各统计项目占总体的百分比．
在解决实际问题时，应根据实际需要选用合适的统计图．
2.典例分析
例1 用合适的统计图表示下列信息：
(1)人体的主要元素如下：
解：(1) 选用扇形统计图，如图所示．
(2) 在生物多样性方面，中国具有地球陆地生态系统的各种类型，其中森林212类、竹林36类、灌丛113类、草甸77类、草原55类、荒漠52类、自然湿地30类 (数据来源：《2021中国生态环境状况公报》)；
解：(2) 选用条形统计图，如图所示．
(3) 2012—2020年我国粮食产量如下(单位：万t):
解：(3) 选用折线统计图，如图所示．
3.新知巩固
①用合适的统计图表示下列信息：
(1) 2021年，全国居民人均消费支出中，食品烟酒占29.78%，交通通信占13.09%，教育文化娱乐占10.78%，衣着占5.89%，居住占23.41%，医疗保健占8.78%，生活用品及服务占5.91%，其他用品及服务占2.36%．(数据来源：《中国统计年鉴—2022》)
解：(1) 选用扇形统计图
(2) 鸡、鸭、鹅、鸽子的孵化期分别为21天、30天、30天、16天．
解：(2)选用条形统计图
②图中可以直观展示2010年、2020年我国每10万人中具有各类文化程度的人数变化情况，便于我们对这两组数据进行比较.
教师总结：该统计图为复合条形统计图
4.典例分析
例 根据第2~7次全国人口普查的数据，用同一个折线统计图描述我国每10万人中具有大学（大专及以上）、高中（含中专）文化程度的人数的变化程度趋势．
解：由图中可以看出，我国每10万人中具有大专及以上文化程度的人数近20年增长很快．作图可得：
【设计意图】通过典型案例让学生直观体会选择得当的统计图时，能够更加准确、明晰地反映数据特征；培养他们根据数据特点灵活选图的意识，突破“该如何选择统计图”的思维难点。
巩固练习：
1．如图是某种商品四天内的进价与售价的折线统计图，那么售出这种商品利润最大的是( )
A.第一天 B.第二天
C.第三天 D.第四天
解：B
2.七次全国人民普查的部分结果如图所示．根据该统计图，下列判断错误的是 ( )
A．徐州0－14岁人口比重高于全国
B．徐州15－59岁人口比重低于江苏
C．徐州60岁以上人口比重高于全国
D．徐州60岁以上人口比重高于江苏
解：D
3.我国1995—2020年货物进出口总额如下：
数据来源：《中国统计年鉴—2022》
分别用同一个条形统计图和同一个折线统计图描述这两组数据，并进行比较．
解：
条形统计图：可以清晰地看到每个年份出口额和进口额的具体数值，便于比较不同年份之间的数量差异．
折线统计图：可以清晰地看到出口额和进口额随时间的变化趋势，便于分析数据的增减变化情况．
【设计意图】本环节通过基础练习，帮助学生熟练掌握不同统计图的特点及适用场景，并利用所学知识解决简单实际问题，巩固对本课时重点内容的理解。
课堂小结：
板书设计：
主板书 6.2 统计图 第2课时 探究点 统计图的选择与特点 课堂小结 副板书 例题 学生练习板演
作业布置：
1.必做题：习题6.2第1、2、3题。
2.探究性作业：习题6.2第9题。
教学反思：
6.3 统计案例：货比三家 教学设计
教学内容与解析：
1.教学内容
本节选自苏科版八年级下册数学教材第六章“数据的收集、整理与描述”中的“6.3 统计案例：货比三家”。主要内容是引导学生运用统计图表（条形图、折线图、扇形图）来分析多维度数据，体会从不同渠道获取信息并进行综合比较的方法，掌握“货比三家”背后的统计思维。
2.内容解析
本节通过新能源汽车购买、家电市场调查等实例，强调数据来源的真实性与多因素考量的重要性。学生需学会利用媒体查询、实际调查等途径收集可信数据，再借助各种统计图表进行对比分析。同时强调数据图表易产生的误差及信息甄别，突出统计方法在决策中的价值。
教学目标与解析：
1.教学目标
能够通过各种媒体获取数据，并能全面分析数据信息进行决策，感受全面分析对于统计的重要性。
能够正确区分媒体提供的有用信息、无用信息，甚至有错误的信息，决策时要考虑众多因素。
2.目标解析
培养学生搜集并整理数据的能力，能读懂并较全面地评价统计图表所传递的信息。
引导学生在大量数据中识别关键信息，树立批判意识，防止被误导图表或片面数据误导。
3.重点难点
教学重点：依据多种统计图表综合评判信息，培养数据分析与甄别能力。
教学难点：在多维度信息中有条理地筛选关键信息，体会误差与数据可信度的影响。
学情分析：
学生已能绘制和识读简单统计图，但对图表中的潜在误差及由多方位因素共同决定的决策过程认识不足，需在真实情境中强化对数据来源与综合分析的理解，引导其形成更成熟的统计观念。
教学过程：
创设情景，引入新课
问题情境：
1.知识回顾
想一想，我们学过哪些统计图？分别有什么特点？
条形统计图是用宽度相同的“条形”的高度描述各统计项目的数据；
折线统计图是用折线描述数据的变化过程和趋势；
扇形统计图是用圆中各扇形的面积描述各统计项目占总体的百分比．
2.情景引入
在日常生活中，我们在购物时很多人都喜欢货比三家．
小明家准备购买一辆新能源汽车，收集了A，B，C三种品牌新能源汽车销售的有关数据，如何根据数据选择品牌呢？
【设计意图】通过与学生生活密切相关的“购物”情境和“货比三家”引出新课，让学生意识到统计在现实中的重要性，激发学习兴趣；并回顾常见统计图的特点，为后续探究做好铺垫。
新知探究：
探究点：分析与信息甄别
1.讨论交流
A，B，C三种品牌厂家提供的汽车销售的有关数据及统计图如下图:
思考：图①可以看出，A品牌汽车销量逐年＿＿＿，但图①缺少＿＿＿品牌汽车的年销量；
图②可以看出，＿＿品牌汽车销售总量最少，可能是＿＿＿＿品牌老牌子，＿＿品牌刚起步；
图③可以看出，2022年____品牌汽车市场占有率最高．
由获得的信息小明能做出合理的选择吗？
你觉得还需要其他数据吗？
解：上升，B、C；A，B、C，A；C
2.新知探究
小明通过互联网又进一步收集了A，B，C三种品牌汽车销售的有关数据，并列出统计表，绘制出折线统计图．参考下图信息，你可以对小明家选择汽车品牌提出更合理的建议吗？说说你的理由．
为了更好地帮助小明家做出决策，你觉得还应该进一步收集哪些数据？
思考：（1）___品牌冰箱的月平均销售量逐年下降，________两种品牌冰箱的月平均销售量逐年上升. 建议不选购_____品牌；
（2）_____品牌汽车年销售量逐年上升的幅度最大，从发展趋势看，建议选购_____品牌汽车；
（3）_____品牌汽车年销售量比较稳定且年销售量高于A品牌汽车，建议选购_____品牌汽车．
解：（1）B，A、C （2）A，A （3）C，C
答案不唯一．如：还应该进一步收集A，B，C三种品牌汽车的平均售价、车主评价信息、三个品牌汽车企业的生存年限等．
3.新知归纳
◎要对某个问题做出决策，我们必须寻求相关的数据，收集数据有实际调查法，还有媒体查询法，它们都是获取信息的重要渠道．因此我们要学会通过电视、报纸、杂志、网络等获取数据信息．
媒体提供的数据很多，从中能够获得许多有用的信息，但有些信息不一定客观、全面．因此，我们在做出决策时要全面综合考虑各种因素，“货比三家”．
◎借助媒体做出决策的注意事项：
(1)从来源分析数据可信度 (数据来源尽可能真实可靠)；
(2)做决策时应综合考虑多方面因素 (从不同角度分析数据)；
(3)注意图表产生的误差；
(4)要用发展的眼光看问题．
4.典例分析
例 为了分析家电市场，某家电行业分析员对A，B，C三种品牌滚筒洗衣机的销售情况进行了调查，并抽取三种品牌滚筒洗衣机各220名用户进行了满意度调查，获得的信息整理如下：
根据提供的信息，回答问题：
(1)哪种品牌滚筒洗衣机的市场占有率最高？它的主要竞争优势是什么？
解:(1) A 品牌洗衣机的市场占有率最高．它的主要竞争优势是质量，可以从以下两个方面看出：①对A品牌洗衣机质量满意的用户数最多(这方面 B、C两种品牌洗衣机与A品牌洗衣机的差距较大)；②三种品牌洗衣机中，对价格满意的用户数比较接近(A品牌洗衣机不是以价格较低赢得市场)．
(2)广告对用户选择滚筒洗衣机品牌有影响吗？说说你的理由．
解：(2)广告对用户选购品牌洗衣机有影响．因为B品牌洗衣机的市场占有率比C品牌高出 9%，而用户对这两种品牌洗衣机在质量、价格方面的满意户数比较接近，对广告方面的满意户数则相差较大．
【设计意图】通过具体的图示和填空形式，引导学生初步体验如何从图表筛选和分析信息，培养学生的统计观念与理性思考能力。
巩固练习：
1．甲、乙两家公司2018—2022年的利润统计图如下：
(1) 根据统计图，分别说明两家公司的利增长特征；
(2) 你认为哪家公司利润增长较快？
解：(1)甲公司2018—2021年利润增长平稳，2021—2022年利润增长明显提高；乙公司2018—2022年利润增长一直较为平稳．
(2)甲公司.
2.下面是5名学生身高的2幅统计图，对此你有何评价？
解：左图直观地反映出这5名学生的身高情况(一般地，要使统计图能直观、清晰地反映某些事物的比例情况，图中纵轴上的数值应从0开始)；右图纵轴上的数值从1.50开始，清楚地反映了这5名学生身高的差，但容易使人产生这5名学生身高差异很大的错觉.（答案不唯一）
【设计意图】这两道练习聚焦于利用统计图进行判断与分析。一方面让学生体会到从不同角度或不同绘图方式来描述数据，容易导致对实际情况有不同的认识；另一方面通过对比分析与答案解析，逐步增强学生的读图、辨图以及理性判断能力。
课堂小结：
板书设计：
主板书 6.3 统计案例：货比三家 探究点 分析与信息甄别 课堂小结 副板书 例题 学生练习板演
作业布置：
1.必做题：习题6.3第4、5题。
2.探究性作业：习题6.3第10题。
教学反思：
6.4 频数与频率 教学设计
教学内容与解析：
1.教学内容
本节选自苏科版八年级下册第六章“数据的收集、整理与描述”中的第4节“频数与频率”。核心知识点包括频数与频率的定义、两者之间的关系以及在统计活动中的应用。本节通过“争当环保卫士”投票及空气质量指数统计等实例，展示如何对收集到的数据进行唱票、划记、求和，进而计算频率，并借助统计图表分析数据。通过这些情境引导学生体会数据收集与呈现的重要性，突出频数与频率在统计分析中所起的基础作用。本节课既强调学生对概念本身的理解，也注重其在实践情境中的运用，引导学生在活动中逐步掌握“先划记、后统计”“频数总和等于试验总次数”“频率总和为1”等关键要领。通过与生活实例的结合，让学生感受统计方法在环境保护、健康监测等领域的实际价值，同时形成初步的数据分析意识，为后续学习更深入的统计学内容奠定基础。教学重点在于帮助学生准确理解并区分频数与频率，能熟练计算并用统计图表呈现。教学难点是让学生在繁杂的数据中保持有序的划记统计方法，并自觉运用频数、频率进行合理推断。
2.内容解析
“频数与频率”是统计初步中的核心内容之一。频数是对象出现的次数，频率是该次数占总次数的比值，通常以小数或百分比形式呈现。理解这一概念需要学生将所学的分数、百分率与统计知识相结合，并能在具体情境中熟练操作：先划记并求出对象出现的频数，然后计算所占总次数的比例。此过程能强化学生的数据分析与处理能力，并帮助学生在处理真实问题时，建立清晰的数据观念。
教学目标与解析：
1.教学目标
通过实例，了解频数、频率的意义，并能根据数据处理的结果做出判断。
经历数据的收集、整理和描述的过程，在活动中发展统计意识和数据处理能力。
2.目标解析
对“频数”“频率”的理解要求学生能口头表达概念并结合具体数据说明其差异与联系。
能根据投票数据或空气质量指数等实时情境完成唱票、划记和统计计算，并作出判断或推断，体现对频数、频率的综合应用。
能够运用划记统计法对数据进行有效整理，并用条形图或饼图等方式呈现结果，反映出学生对数据处理方法的掌握程度。
3.重点难点
教学重点：正确理解频数与频率的概念及关系，学会运用统计图表表达结果。
教学难点：在真实情境中如何有条理地划记数据并准确计算频率，并能据此分析或预测。
学情分析：
学生在前面已经学习了基本的百分率、分数及简单的统计表绘制，对于“占几成”“百分之几”等概念已有初步认识，也具备了基本的计算与数据整理能力。然而，面临大量或分类数据时，如何保持划记规范、统计准确，并运用频率这一概念进行进一步分析，是学习的难点所在。因此，应通过实例引导学生循序渐进地完成“收集—划记—统计—分析”的全过程，以帮助他们掌握频率计算的方法与价值。
教学过程：
创设情景，引入新课
问题情境：
为了更好地普及环境保护知识，学校举行“争当环保卫士”活动．
请按照以下办法，在你班投票推选一人担任“环保卫士”．
(1) 每人在选票上写一名自己认为最合适的候选人姓名，并将选票投入票箱；
(2) 由全班推选的三名同学分别唱票、蓝票、记录；
(3) 填写表格，得票最多的学生当选“环保卫士”．
解：由得票率＝×100%可得：
【设计意图】通过“环保卫士”投票情境，将学生已有的感性认识（得票数、得票率）与新知（频数、频率）进行衔接，引发学生对“频数与频率”概念的探究欲望，明确学习方向。
新知探究：
探究点：频数与频率
1.概念引入：
在统计数据时，某个对象出现的次数称为该对象的频数，频数与总次数的比值称为频率．
注意：①频数是具体的数目，没有单位；
②频率是一个比值，可以用小数表示，也可以用百分比表示．
频率＝
2.讨论交流
例如，在选举“环保卫士”活动中，每名候选人的得票数是该候选人得票的频数；每名候选人的得票率是该候选人得票的频率．
所有频数之和等于_试验的总次数_；所有频率之和等于_1__．
注：频率可以用小数表示，也可以用百分比表示
3.练一练
国家生态环境部公布的2022年3月27日某时47个重点城市的空气质量指数(AQI)如下：
数据来源：国家生态环境部
国家生态环境部规定：环境空气质量指数0～50为一级，51～100为二级，101～150为三级，151～200为四级，201～300为五级，＞300为六级，请按城市空气质量指数级别填表，并用合适的统计图表示．
解：由频率＝可得
频数统计的注意点：
数据从前向后先看第一个数据，在其所属的项目下划一下划记，再看第二个数据，在其所属的项目下划一下划记，依次分析完所有数据，并做好划记，然后统计划记．
4.典例分析
例 从全班学生中抽取20名学生，测量了他们800m长跑后1 min的脉搏次数，结果如下(单位：次):
144 150 156 165 141 149 162 160 135 159
150 164 168 153 158 142 161 157 154 147
填写表格：
解：
【设计意图】通过投票实例，直观展现“频数”和“频率”的内涵，让学生体会到二者的对应关系，并在讨论中理解频率的多种表现形式，激发探究热情。
巩固练习：
1.某射手在一次射击训练中，共射了40发子弹，结果如下(单位:环)：填写表格：
8 7 7 8 9 8 7 7 7 8
8 9 7 8 8 8 9 8 9 8
10 9 9 8 9 8 10 10 9 8
8 9 9 10 9 9 10 10 9 9
填写表格：
环 数 7 8 9 10
频 数
频 率
解：
环 数 7 8 9 10
频 数 6 14 14 6
频 率 0.15 0.35 0.35 0.15
2.小丽调查了全班45名同学的体重，结果如下(单位：kg)：
59.4 54.2 43.0 69.1 73.3 39.6 49.5 68.5 44.3 68.6 56.5 66.8 64.8 47.7 59.7 43.7 57.9 60.1 81.3 42.9 74.4 62.8 68.7 57.2 71.9 36.8 53.8 58.4 47.4 44.9 49.5 41.5 47.6 59.2 49.9 75.4 54.3 58.5 47.8 56.7 48.2 55.5 45.8 53.7 49.9
填写表格：
体重x／kg 36≤x＜45 45≤x＜54 54≤x＜63 63≤x＜72 72≤x＜81 81≤x＜90
频数
频率
解：
体重x／kg 36≤x＜45 45≤x＜54 54≤x＜63 63≤x＜72 72≤x＜81 81≤x＜90
频数 8 12 14 7 3 1
频率 0.18 0.27 0.31 0.15 0.07 0.02
思维提升
1.(1) 已知在一个样本中，所有100个数据分别落在5个小组内，第一、三、四、五
小组的数据个数分别为25、15、30、10，则第二小组的频数和频率分别为 ( )
A．20、0.1 B．20、0.2 C．100、0.1 D．100、0.2
解：B.
(2) 将某班女生的身高分成三组，情况如表所示，则表中a的值是______．
解：6
2. 某学校本学期积极开展与足球有关的宣传与实践活动．学生会体育部为了解本校学生对足球运动的态度，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的统计图表(部分信息未给出)．
(1) 在上面的统计表中，m＝_______，n＝_____；
(2) 请你将条形统计图补充完整；
解：（1）100，0.5
（2）“喜欢”的人数为100―5―50―10＝35．如图．
(3)该校共有学生1200人，根据统计信息，估计爱好足球运动(包括喜欢和非常喜欢)的学生有多少人．
解：1200×(0.05＋0.35)＝480(人)．
答：估计爱好足球运动的学生有480人．
【设计意图】本环节提供多层次的练习题目，既有基础的概念辨析与应用，又有连续多步推演的综合题，让学生在反复运用“线段垂直平分线”性质与判定的过程中巩固知识、形成解题习惯，并在不断的思考与验证中提升几何推理能力及规范化书写水平。
课堂小结：
板书设计：
主板书 6.4 频数与频率 探究点1 频数与频率 课堂小结 副板书 例题 学生练习板演
作业布置：
1.必做题：习题6.4第3，5题。
2.探究性作业：习题6.4第6题。
教学反思：
6.5 频数分布表和频数分布直方图 教学设计
教学内容与解析：
1.教学内容
本课选自苏科版八年级下册数学第六章《数据的收集、整理与描述》第5节“频数分布表和频数分布直方图”。核心知识点包括：极差、分组方法（组数、组距与分点）、频数分布表的编制以及频数分布直方图的绘制与初步分析。本节旨在帮助学生更细致地认识一组连续型数据的分布状况，建立用直方图来呈现数据分布的统计观念。
2.内容解析
本节通过对一组身高数据（连续型数据）进行分组与绘制统计图，重点围绕“如何根据极差选取组距和组数”展开。首先让学生感知极差能大致刻画数据范围，但不足以全面呈现整体分布；接着引入按组距分组并制成频数分布表的思想，使数据在“连续区间”上不重不漏地分组，从而明确每一区间内数据出现的频数。然后通过绘制频数分布直方图展示各组频数的高低分布，利用无间隔、宽度相等的长方形体现数据“连续性”与集中趋势。最后，引导学生对不同组数下的直方图（如4组、10组和20组）比较，明晰组距调整对数据分布形态的影响，从而在合理分组、中间多两侧少的典型分布特征等方面形成更深入的统计认识。
教学目标与解析：
1.教学目标
了解频数和频数分布的意义，会列频数分布表以及画频数分布直方图。
能利用频数分布直方图解释数据中蕴含的信息，发展数据观念。
2.目标解析
要求学生能够区分离散型数据与连续型数据，并理解分组统计的必要性，明白“频数”是刻画数据出现次数的常用指标；能在具体情境中对极差、组数、组距与分点的选取方法作出解释。
达成标准为熟练掌握根据极差和组数确定组距，利用划记法或累计法统计各区间频数，并正确绘制出宽度相等、无间隙的直方图。
学生应能在阅读直方图时发现数据分布的集中区域或偏态情况，结合实例解读并作出合理推断，培养统计思维与综合分析能力
3.重点难点
教学重点：频数分布表的编制与频数分布直方图的绘制，并初步理解该图反映的数据分布特征。
教学难点：合理确定组数、组距和分点，及在不同分组方式下对数据分布形态的正确分析和对比。
学情分析：
在前面学习条形统计图、折线统计图等基础知识的基础上，学生已具备简单数据统计与分析的经验，但对连续型数据的特点认识尚浅。初中生已有一定数轴概念和处理小数据量统计问题的能力，本节中分组与直方图的连续性是新的挑战，特别在确定组数与组距时往往缺乏直觉，需要教师通过示例和讨论引导他们学会尝试、比较与修正。因此，应关注学生在理解“连续区间分组”与掌握“频数分布直方图作图特征”上的困难，并通过充分讨论与练习，帮助学生顺利攻克本节难点。
教学过程：
创设情景，引入新课
问题情境：
某校为了解八年级学生身高的范围和整体分布情况，抽样调查了八年级50名学生的身高，结果如下(单位：cm)：
156.5 164.5 170.6 155.8 162.6 167.3 154.4 172.1
170.8 171.7 168.2 155.9 161.9 154.8 158.8 171.7
172.9 164.1 167.8 174.9 156.7 161.3 165.2 158.9
173.0 161.8 160.8 160.6 164.9 153.9 173.4 159.6
158.9 157.4 169.5 175.6 153.3 172.5 157.5 161.1
148.9 153.8 159.9 156.7 161.7 162.6 159.7 152.7
148.3 152.5
怎样描述这50名学生身高的分布情况？
教师提问：这50名学生的身高在什么范围内？
学生思考： 这50个数据中，最小值是148.3，最大值是175.6，它们相差27.3．由此可知，这50个数据分布在148.3～175.6的范围内．
【设计意图】通过学生熟悉的身高调查情境，引导他们思考“大量连续数据如何呈现”这一问题，激发学习兴趣；同时复习极差的概念，为后续“频数分布表”与“频数分布直方图”的新知学习做好准备。
新知探究：
探究点1：极差与“分组”思想
1.新知归纳
一组数据中的最大值与最小值的差，称为极差．
上面50个数据中，最小值是148.3，最大值是175.6，极差为27.3．
利用最大值、最小值、极差可以大致描述这些数据的范围．
2.新知探究
156.5 164.5 170.6 155.8 162.6 167.3 154.4 172.1
170.8 171.7 168.2 155.9 161.9 154.8 158.8 171.7
172.9 164.1 167.8 174.9 156.7 161.3 165.2 158.9
173.0 161.8 160.8 160.6 164.9 153.9 173.4 159.6
158.9 157.4 169.5 175.6 153.3 172.5 157.5 161.1
148.9 153.8 159.9 156.7 161.7 162.6 159.7 152.7
148.3 152.5
（1）如何更精确的去描述这组数据的整体分布情况呢？
解：因为这组数据具有连续性，所以可以把这组数据适当分组，更清楚地了解数据的分布情况．
（2）如何分组呢？
① 组数和组距如何选取？
② 分组时如何确定分点？
3.知识归纳
组数的决定方法：设数据总数目为n．
一般地，当n≤50时，分为5~8组；当50＜n≤100时，分为8~12组.
分点的两种确定方法：
①数据不落在分点上：起点值比最小值略小一些．若数据均为整数，则取某一
分组区间的最小值减去0.5作为该分组区间的左分点数据；若数据是保留小数点
后一位的数，则取某一分组区间的最小值减去0.05，以此类推．
②数据落在分点上：需要对每个分组区间的端点值属于哪个组做出规定，常采
用“上限不在内”．例如分组为：130≤x＜140，140≤x＜150等．
【设计意图】通过对比“仅靠极差”与“分组统计”的差异，让学生体会分组的必要性。交流讨论过程中，学生参与“如何定组距、选组数”的思考，培养独立思考和团队协作能力，也为下一个探究点埋下伏笔。
探究点2：列频数分布表
1.新知探究
156.5 164.5 170.6 155.8 162.6 167.3
154.4 172.1 170.8 171.7 168.2 155.9
161.9 154.8 158.8 171.7 172.9 164.1
167.8 174.9 156.7 161.3 165.2 158.9
173.0 161.8 160.8 160.6 164.9 153.9
173.4 159.6 158.9 157.4 169.5 175.6
153.3 172.5 157.5 161.1 148.9 153.8
159.9 156.7 161.7 162.6 159.7 152.7
148.3 152.5
首先，根据极差把这些数据分成10组，＝2.73，组距定为3．这样把数据分成10组为 (x表示身高)：
148≤x＜151 151≤x＜154 154≤x＜157 157≤x＜160 160≤x＜163 163≤x＜166
166≤x＜169 169≤x＜172 172≤x＜175 175≤x＜178
其次，把这50个数据分别“划记”到相应的组中，统计每组中相应数据出现的频数(如下表)：
2.归纳总结
列频数分布表的一般步骤是什么？
(1) 计算极差确定数据的变化范围．
(2) 确定组距与组数：
一般100个以内的数据大概分为5～125 12 组，数据越多，组数也相应越多.
(3) 确定分点：
通常把最小的数据减小半个单位的数作为分组的最小值,即最左端的分点.
(4) 列出频数分布表：列表时可采用划记法进行累计.
【设计意图】通过实际呈现50个身高数据分组的操作，学生“亲历”了列频数分布表的全过程。让学生明白列表时的注意事项（如区间覆盖完整、不重不漏等），培养学生的数据处理能力和细心态度。
探究点3：绘制频数分布直方图
1.新知探究
教师提问：有了频数分布表，如何以更直观的方式呈现各组数据的分布呢？学生回忆条形统计图的画法，但又提出：“连续性”数据应该如何体现？
最后，根据频数分布表，用横轴表示各分组数据，用纵轴表示各组数据的频数，绘制条形统计图．
像这样的条形统计图，直观地呈现了频数的分布特征和变化规律，称为频数分布直方图
注意：各个“条形”之间就应该是连续的，不应该有间隔，当各组的组距相等时，所画的各个条形的宽度也应该是相同的．
2.归纳总结
画频数分布直方图的一般步骤是什么？
(1)确定组距．为了显示数据的整体分布特征，一般将数据分为适当的组数，用极差除以组数得到所分的组距．
(2)确定每组的范围．保证每个数据只属于一组.
(3)列频数分布表．统计每组中数据出现的频数．
(4)画图．用横轴表示分组数据，用纵轴表示频数，画频数分布直方图．其中长方形的宽度表示组距，高度表示频数．
3.讨论交流
根根据下面的频数分布表、频数分布直方图，你能获得哪些信息？对该校八年级学生身高的整体分布情况能做出怎样的估计？
解：该校八年级学生身高总体上呈现“中间高，两头低”的分布；身高在148cm~151cm、 175cm~178cm范围内的人数较少；身高在154cm~163cm范围内的人数较多，其中身高在160cm~163cm范围内的人数最多.
在上述的身高问题中，尝试把数据分成4组和20组，分别画出频数分布直方图．
156.5 164.5 170.6 155.8 162.6 167.3 154.4 172.1 170.8 171.7 168.2 155.9 161.9 154.8 158.8 171.7 172.9 164.1 167.8 174.9 156.7 161.3 165.2 158.9 173.0 161.8 160.8 160.6 164.9 153.9 173.4 159.6 158.9 157.4 169.5 175.6 153.3 172.5 157.5 161.1 148.9 153.8 159.9 156.7 161.7 162.6 159.7 152.7 148.3 152.5
解：①若把数据分为4组：
(1) 确定组距： ∵＝6.825，∴组距定为7；
(2) 确定每组的范围：148≤x＜155，155≤x＜162，162≤x＜169，169≤x＜176；
(3) 列频数分布表
(4) 画频数分布直方图：
②若把数据分为20组：
(1) 确定组距： ∵＝1.365，∴组距定为1.4；
(2) 确定每组的范围：148≤x＜149.4，149.4≤x＜150.8，150.8≤x＜152.2，152.2≤x＜153.6，153.6≤x＜155，155≤x＜156.4，156.4≤x＜157.8，157.8≤x＜159.2，159.2≤x＜160.6，160.6≤x＜162，162≤x＜163.4，163.4≤x＜164.8，164.8≤x＜166.2，166.2≤x＜167.6，167.6≤x＜169，169≤x＜170.4，170.4≤x＜171.8，171.8≤x＜173.2，173.2≤x＜174.6，174.6≤x＜176；
(3) 列频数分布表：
(4) 画频数分布直方图：
教师提问：你觉得分成4组、10组和20组哪个比较合适？
4.归纳总结
组数确定不是唯一的，经验表明，当数据个数在100个以内时，常常把数据分成5～12组来统计．数据越多分组也相应越多，在实际分组中决定组数时常有一个尝试的过程.
分组时，往往与小组的组距联系在一起．也就是先定出组距，再确定组数，不同的组距会确定出不同的组数．反过来，根据给定的组数，也可以确定组距，来把数据分组统计．
5.典例分析
例 某水产研究人员测量了50尾小黄鱼的体长，所得数据(单位：mm)如下：
184 199 242 218 271 208 191 241 218 217
270 188 230 230 216 266 191 202 196 196
211 240 256 190 224 201 250 223 200 223
238 228 183 212 221 227 227 236 208 203
213 212 184 172 246 252 254 244 240 220
(1) 按组距为10将上述数据分组，并列出频数分布表，绘制频数分布直方图．
解：(1)确定组距：组距为10， ∵＝9.9，∴组数为10；
(2)确定每组的范围：
172≤x＜182，182≤x＜192，192≤x＜202，202≤x＜212，212≤x＜222，
222≤x＜232，232≤x＜242，242≤x＜252，252≤x＜262，262≤x＜272；
(3) 列频数分布表，画频数分布直方图：
(2) 根据频数分布表、频数分布直方图，对小黄鱼的生长情况你能获得哪些信息？
解：答案不唯一，如：小黄鱼的体长总体上呈现“中间高，两头低”的分布；体长范围在170~180 mm，260~270mm间的小黄鱼最少，体长范围在210~230mm间的小黄鱼最多．
6.讨论交流
频数分布直方图与以前学习的条形统计图各有什么特点？
频数分布直方图与条形统计图的区别：
在条形统计图中，横轴表示分类数据的类别，是各自独立的，所以各个“条形”之间有间隙；纵轴表示各类对象的数量．
在频数分布直方图中，横轴表示数据的数值变化范围，不重复不遗漏，所以各个“条形”之间是没有间隙的；纵轴表示相应范围内数据的频数．
【设计意图】通过对不同组数绘图的讨论，学生进一步体会“组距”与“组数”的选择对统计结果可视化的影响，形成对统计图形的批判性思考能力。
巩固练习：
1．根据某森林动物园监测的40只梅花鹿体重的频数分布直方图(每组包含起点值，不包含终点值)，回答下列问题：
(1)体重在哪个范围内的梅花鹿最多？
(2)体重不低于99.5kg的梅花鹿占全园梅花鹿的百分之几？
解： (1) 体重在89.5~94.5范围内的梅花鹿最多．
(2) 体重不低于99.5kg的梅花鹿占全园梅花鹿的17.5%．
2.100名学生参加消防安全知识竞赛的成绩(单位：分)分组及各组的频数如下，
画出这组数据的频数分布直方图．
解：如图
能力提升
1.如图是对某班学生一次数学测试成绩(成绩均为整数)进行统计后绘成的频数分布直方图，请认真观察并回答下列问题:
(1)该班有多少名学生
(2)89.5~99.5这一组的频数、频率分别是多少？
(3)这个班学生的数学学习状况如何？
解： (1)该班有学生4＋8＋10＋16＋12＝50(名)．
(2)89.5~99.5这一组的频数为12，频率为12÷50＝0.24．
(3)这个班的学生数学成绩在60分及以上的有8＋10＋16＋12＝46(人)，
占全班总人数的46÷50×100%＝92%；
这个班的学生数学成绩在80分及以上的有16＋12＝28(人)，占全班总人数的
28÷50×100%＝56%，所以这个班学生的数学学习状况较好. (答案不唯一)
2. 为落实视力保护工作，某校组织七年级学生开展了视力保健活动.活动前随机测查了30名学生的视力，活动后再次测查这部分学生的视力.两次相关数据记录如下：
活动前被测查学生视力数据：
4.0 4.1 4.1 4.2 4.2 4.3 4.3 4.4 4.4 4.4 4.5 4.5 4.6 4.6 4.6 4.7 4.7 4.7 4.7 4.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.9 4.9 4.9 5.0 5.0 5.1
活动后被测查学生视力数据：
4.0 4.2 4.3 4.4 4.4 4.5 4.5 4.6 4.6 4.6 4.7 4.7 4.7 4.7 4.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.9 4.9 4.9 4.9 4.9 5.0 5.0 5.1 5.1
分别制成频数分布直方图和频数分布表，如下：
根据以上信息回答下列问题：
(1) 填空：a＝________，b＝________；
解：5，4
(2) 若视力在4.8及以上为达标，估计七年级600名学生活动后视力达标的人数有多少；
解：七年级600名学生活动后视力达标的人数为600×＝320．
(3) 分析活动前后相关数据，从一个方面评价学校开展视力保健活动的效果．
解：答案不唯一，能说明问题即可．比如：
视力在4.8≤x＜5.2的被测查学生活动前有11人，活动后有16人，人数明显增加，说明视力保健活动的效果比较好．
【设计意图】本环节题目适用于基础巩固，通过绘制频数分布直方图，或根据图表进行简单的数据解读，帮助学生熟练掌握分组、做表、作图与读图的技能。
课堂小结：
板书设计：
主板书 6.5 频数分布表和频数分布直方图 探究点1 极差与“分组”思想 探究点2 列频数分布表 探究点3 绘制频数分布直方图 课堂小结 副板书 例题 学生练习板演
作业布置：
1.必做题：习题6.5第3~6题。
2.探究性作业：习题6.5第9题。
教学反思：
6.6 统计案例：初中生的视力情况调查 教学设计
教学内容与解析：
1.教学内容
本课选自苏科版八年级下册第六章“数据的收集、整理与描述”，核心知识点是“6.6 统计案例：初中生的视力情况调查”，围绕抽样方法、样本代表性及频数分布直方图等展开学习与讨论。
2.内容解析
本课通过对初中生视力数据的调查、整理和分析，引导学生体会抽样调查的重要性，以及如何运用样本估计总体。先复习统计的基本步骤（设计调查问卷、抽样调查、整理与分析数据），再比较不同抽样方法在准确性与工作量上的差异，最后重点展示用简单随机抽样方法获得代表性样本并进行推断的过程，培养学生的统计观念与科学决策意识。
教学目标与解析：
1.教学目标
能根据统计结果做出合理的判断和预测，体会统计对决策的作用。
在收集、整理、描述和分析数据的活动中，发展统计观念。
2.目标解析
学生需要掌握统计调查、整理与分析数据的流程，并通过实例建立“从样本看总体”的推断意识。
要求学生在实践中拓展对频数分布、视力不良率等概念的理解与应用，逐步形成科学的数据信息处理能力。
3.重点难点
教学重点：运用简单随机抽样获取具有代表性的样本，并用频数分布直方图描述数据。
教学难点：理解抽样调查中的代表性及误差产生原因，并能将结果合理推广到总体。
学情分析：
学生对于“频数分布”“直方图”等基础概念已初步接触，但对样本代表性与抽样误差的理解相对薄弱。通过本节的调查案例和真实数据分析，可有效帮助他们认识统计在日常生活与决策中的应用，激发学习兴趣，提高数据分析与推断能力。
教学过程：
创设情景，引入新课
问题情境：
1.知识回顾
某地区有25所中学，其中九年级学生共6000名．为了了解该地区九年级学生的视力情况，请你运用所学的统计知识，将解决上述问题所要经历的几个主要步骤进行排序．排序：____________(只写序号)
①抽样调查；
②设计调查问卷；
③用样本估计总体；
④整理数据；
⑤分析数据．
解:②①④⑤③
2.情景引入
要估计本地区初中生的视力不良率，如何调查？
【设计意图】以真实的视力调查情境激发学生兴趣，使他们认识到统计在现实生活中的作用，并为本课内容“样本选取与抽样调查”“频数分布直方图”等知识打下感性认识的基础。通过回顾前面学习的统计知识，为本课学习作好铺垫，明确学习方向。
新知探究：
探究点1：案例对比与样本的代表性
1.议一议
5名学生分别采用如下方式对本地区初中生的视力情况进行调查，并计算视力不良率 (视力低于5.0为视力不良)：
学生A在眼镜店调查了50名初中生的视力，并根据调查结果(如图)，算得这50名学生的视力不良率为96%，由此估计本地区初中生的视力不良率超过95%．
学生B在邻居中调查了20名初中生的视力，并根据调查结果(如图)，算得这20名学生的视力不良率为75%，由此估计本地区初中生的视力不良率在75%左右．
学生C调查了所在学校每个年级10名学生的视力，并根据调查结果(如图)，算得这30名学生的视力不良率为56.7%，由此估计本地区初中生的视力不良率接近60%．
学生D查阅了本地区每个中学学生视力的资料，并计算出本地区初中生的视力不良率为66.1%．
学生E采用简单随机抽样的方法随机调查了本地区10%的初中生的视力，并通过对数据的整理、描述、分析，作出本地区初中生的视力不良率约为62.7%的估计．
2.讨论交流
教师提问：哪一名学生的估计比较可靠？说说你的理由．
学生思考：学生A、B、C都对本地区的特殊群体进行调查，所抽取的样本缺乏代表性，对总体的估计偏差较大．
学生D的调查结果最可靠，但普查的工作量较大．
学生E采用简单随机抽样的方法，抽取的样本具有代表性，对总体的估计比较准确．
3.归纳总结
在统计里，我们通常是从总体中抽取样本，并根据样本的某种特性估计总体的相应特性，为了使估计、推断更加准确，抽样时要注意样本的代表性．
所谓代表性就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面、各个层次的对象都要有所体现.
【设计意图】通过学生A、B、C、D、E的区别，让学生对“抽样调查的代表性”形成深刻认识，并在对比中进一步理解简单随机抽样的重要性。同时，结合学生的讨论促进主动思考，增强对抽样过程的整体把握。
探究点2：频数分布直方图与估计总体
1.议一议
为了全面了解该地区初中生的视力分布情况，可以在简单随机抽样的基础上利用频数分布直方图分析初中生视力的分布情况．
例如，从该地区2万名初中生中抽查300名学生的视力. 考虑不同年级的学生的视力可能有较明显差异，采用简单随机抽样的方法从每个年级中各抽查100名学生的视力，整理如下：
从上面的视力统计表、视力频数分布表和视力频数分布直方图中，你能获得哪些信息？
①七年级所抽查的学生的平均视力为5.0，中位数在4.95~5.15范围内，视力集中分布在4.75~5.15之间，约占学生总数的79%，视力不良率约为32%，该市七年级学生的视力变化范围相对较小.
②八年级所抽查的学生的平均视力为4.921，中位数在4.95~5.15范围内，视力集中分布在4.75~5.15之间，约占学生总数的72%，视力不良率约为42%，与七年级所抽查的学生的视力频数分布直方图相比，八年级所抽查的学生的视力频数分布直方图相对偏“左”，说明该市八年级学生的视力变化范围相对较大，低视力的比例相对增大.
③九年级所抽查的学生的平均视力为4.855，学生视力的中位数在4.75~4.95范围内，视力集中分布在4.75~5.15之间，约占学生总数的65%，视力不良率约为54%，与七年级所抽查的学生的视力频数分布直方图相比，九年级所抽查的学生的视力频数分布直方图明显偏“左”，说明该市九年级学生的视力变化范围明显变大，低视力的比例明显增大.
2.典例分析
例 某校组织九年级480名学生参加了一次前沿科技知识竞赛，并采用简单随机抽样的方法从中抽取了部分学生的竞赛成绩进行分析，绘制成下表 (72分及以上为“及格”，96分及以上为“优秀”)：
(1)填写表中的空格；
解：
(2) 从两个不同角度对本次竞赛的总体情况做出评价．
解：答案不唯一，如：①从平均分水平角度，平均分为88，总体水平较好；②从优秀水平角度，优秀率为34%，高分段学生较多等．
【设计意图】通过频数分布直方图的可视化分析，让学生形象地感受到不同年级学生的视力分布差异。直方图方法突出了数据分布形态的整体性与集中趋势，加深学生对“用样本估计总体”这一统计思想的理解，并为今后其他数据分析场景奠定基础。
巩固练习：
某研究性学习小组采用简单随机抽样的方法，对本校八年级学生周末家庭劳动时间(单位：min)进行了抽样调查，并把所得数据整理后绘制成频数分布直方图：
根据提供的信息回答问题：
(1) 该研究性学习小组抽取的样本容量是多少？
解：样本容量为3＋6＋9＋8＋4＝30．
(2) 在所抽查的学生中，周末家庭劳动时间不低于120 min的频率是多少？
解：在所抽查的学生中，周末家庭劳动时间不低于120 min的频率是(8＋4)÷30＝0.4．
(3)你对该校八年级学生周末家庭劳动时间做怎样的分析、推断？
解：答案不唯一，如：估计本校八年级学生在周末都能做至少60min的家庭劳动．
能力提升
李阿姨开了一家服装店，专门卖羽绒服，下面是2023年一年各月销售情况表．
根据表格提供的信息，回答下列问题：
(1)计算2023年各季度的销售情况，并用一个适当的统计图表示；
解：第一、二、三、四季度销售量分别为240件，25件，15件，220件．可用条形统计图表示，如答图①所示．
(2)计算2023年各季度销售量在全年销售总量中所占的百分比，并用适当的统计图表示；
解：全年销售总量为240＋25＋15＋220＝500(件)．
第一、二、三、四季度销售量占销售总量的百分比分别为48%，5%，3%，44%.
可用扇形统计图表示，如答图②所示．
(3) 从这些统计图表中，你能得出怎样的结论？请为李阿姨今后决策提供一些有用的建议．
解：从图表中可以看到第二、三季度的销售量少，第一、四季度的销售量多．建议旺季时多进羽绒服，淡季时转进其他商品或将店铺租给别人使用．
【设计意图】本部分内容选自教材中的“新知巩固”环节，旨在让学生运用简单随机抽样、频数分布直方图等知识来进一步夯实对抽样统计的理解。
课堂小结：
板书设计：
主板书 6.6 统计案例：初中生的视力情况调查 探究点1 案例对比与样本的代表性 探究点 2 频数分布直方图与估计总体 课堂小结 副板书 例题 学生练习板演
作业布置：
1.必做题：习题6.6第1，2，7题。
2.探究性作业：习题6.6第8题。
教学反思：
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