1.1.3 同底数幂的除法-课件(共36张PPT)--2025-2026学年北师大版数学七年级下册

(共36张PPT)
北师大版数学7年级下册培优精做课件1.1.3同底数幂的除法第一章整式的乘除授课教师：Home .班级：7年级（*）班.时间：.
学习目标
1.会推导同底数幂的除法的运算性质.
2.掌握同底数幂的除法的运算性质，并会进行同底数幂的除法，并能解决一些实际问题.
3.归纳并掌握零指数幂和负整数指数幂的意义.
问题 一种液体每升含有1012个有害细菌，为了试验某种灭菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴灭菌剂可以杀死109个有害细菌.要将1L液体中的有害细菌全部杀死，需要这种灭菌剂多少滴？
（1012÷109）
你知道怎么计算吗？
1012、109 两数有什么特点？
1012 和109这两个幂的底数相同，
是同底数的幂的形式.
我们把1012 ÷109这种运算叫作同底数幂的除法.
（1012÷109）
尝试·思考
1.计算下列各式，并说明理由(m＞n)。
（1）1012÷109；（2）10m÷10n；
（3）(-3)m ÷ (-3)n 。
（1）1012÷109
12 个 10
=
10×10×…×10
10×10×…×10
9 个 10
= 103
= 10×10×…×10
（12 – 9） 个10
由此，你发现了什么
1012÷109=1012-9
（2）10m÷10n
m 个 10
=
10×10×…×10
10×10×…×10
n 个 10
= 10m – n
= 10×10×…×10
(m – n) 个 10
由此，你发现了什么
10m÷10n=10m-n
（3）(– 3)m÷ (– 3) n
=
(– 3) × (– 3) ×…× (– 3)
(– 3) × (– 3) ×…× (– 3)
n 个 (– 3)
= (– 3) m – n
m 个 (– 3)
= (– 3) × (– 3) ×…× (– 3)
(m – n) 个 (– 3)
由此，你发现了什么
(-3)m÷(-3) n=(-3)m-n
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D
1．[2025吉林]计算(2a2)3的结果为(　　)
A．2a5 B．2a6 C．8a5 D．8a6
2.[教材P10习题T11]下列各图中，能直观解释“(3a)2＝9a2”的是(　　)
C
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2.如果m，n都是正整数，且m＞n，那么am÷an等于什么 你是怎样得到的
am÷an
m 个 a
=
a · a · … · a
a · a · … · a
n 个 a
= am – n
= a · a · … · a
(m – n) 个 a
即am÷an= am – n(m＞n，且m，n都是正整数)
am ÷ an = am – n（a ≠ 0，m，n 都是正整数，且 m＞n）。
同底数幂相除，底数____，指数____ 。
不变
相减
同底数幂的除法:
同底数幂的除法和同底数幂的乘法互为逆运算，因此同底数幂的除法可以用同底数幂的乘法来检验。
a可以是单项式或多项式，但不能为0。
3．若M3＝－8a6b9，则M表示的单项式是__________．
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－2a2b3
4. 某养鸡场定制了一批棱长为3×102 mm的正方体鸡蛋包装箱，则这样一个包装箱的表面积为________mm2.(结果用科学记数法表示)
5.4×105
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【点拨】由题意可得，这样一个包装箱的表面积为6×(3×102)2＝6×9×104＝54×104＝5.4×105(mm2)．
例 5
计算
（1） a7÷a4； （2） (– x)6÷(– x)3；
（3） (xy)4÷(xy)； （4） b2m+2÷b2 。
解：（1） a7÷a4 = a7 – 4 = a3；
（2） (– x)6÷(– x)3 = (– x)6 – 3 = (– x)3 = – x3；
（3） (xy)4÷(xy) = (xy)4–1 = (xy)3 = x3y3 ；
（4） b2m+2÷b2 = b2m+2–2 = b2m 。
我们已经得到了当m>n时，am÷an(a≠0) 的运算法则，其中m、n都是正整数。
那么当m≤n时，am÷an(a≠0) 又如何计算
5．已知an＝－1，b2n＝3，则(－a2b)4n的值为________．
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9
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6．已知(a－3)2＋|3b－1|＝0，则a2 027·b2 026的值为______．
3
思考·交流
计算：（1）23÷23；（2）a3÷a3。
解：（1）23÷23 = = 1，
（2）a3÷a3 = = 1。
（1）23÷23=23-3=20，
（2）a3÷a3=a3-3=a0，
20=1
a0=1
根据除法意义计算：
根据同底数幂除法法则计算：
你能得出什么结论
我们规定:
任何一个不等于0的数的0次幂都等于1。
注意:
零指数幂的底数可以是单项式，也可以是多项式，但是不能为0。
数学语言:
a0=1(a≠0)
思考·交流
计算：（1）23÷25；（2）a3÷a5。
23÷25 = = ，
a3÷a5 = = 。
23÷25=23-5=2-2，
a3÷a5=a3-5=a-2。
=2-2
=a-2
根据除法意义计算：
根据同底数幂除法法则计算：
你能得出什么结论
7．计算：
(1)(a3b2)6－(－2a6b4)3；

(2)6x3·x7－x4·(－2x2)3.
【解】(a3b2)6－(－2a6b4)3＝a18b12＋8a18b12＝9a18b12.
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6x3·x7－x4·(－2x2)3＝6x10＋x4·8x6＝6x10＋8x10＝14x10.
8．数N＝215×510的位数是(　　)
A．10 B．11 C．12　 D．13
C
【点拨】N＝215×510＝25×210×510＝25×(2×5)10＝32×1010＝3.2×1011，所以数N的位数是12.
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我们规定:
任何不等于零的数的-p(p是正整数)次幂等于这个数的p次幂的倒数。
同底数幂的除法法则：
数学语言:
a-p=(a≠0)
am ÷ an = am – n（a ≠ 0，m，n 都是正整数）
例 6 用小数或分数表示下列各数：
（1）10 –3；（2）70×8 –2；（3）1.6×10 –4 。
解：（1） ；
（2） ；
（3）
9．若41x＝1 763，43y＝1 763，则代数式xy与x＋y之间的关系是___________．
xy＝x＋y
【点拨】因为41x＝1 763，43y＝1 763，所以(41x)y＝1 763y，(43y)x＝1 763x，所以41xy·43xy＝(41x)y×(43y)x＝1 763y×1 763x＝1 763x＋y.又因为41xy×43xy＝(41×43)xy＝1 763xy，所以1 763xy＝1 763x＋y，所以xy＝x＋y.
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有的细胞的直径只有 1 微米（μm），
即 0.000 001 m；
某种计算机完成一次基本运算的时间约为 1纳秒（ns）， 即 0.000 000 001 s；
一个氧原子的质量为
0.000 000 000 000 000 000 000 000 026 57 kg 。
尝试·思考
你能用负指数表示这些数吗
用科学记数法可以很方便地表示一些绝对值较大的数，同样，用科学记数法也可以很方便地表示一些绝对值较小的数。
因为
= 10 – 1 ；
= 10 – 2；
= 10 – 3 ……
0.000 001 = = 1×10 – 6，
0.000 000 001 = = 1×10 – 9，
0.000 000 000 000 000 000 000 000 026 57
= 2.657× = 2.657×10 – 26 。
一般地，一个小于 1 的正数可以表示为
a× 10n的形式， 其中 1 ≤ a < 10， n 是负整数。
大于-1的负数也可以用类似的方法表示，如-0.000 002 56=-2.56×10-6。
10．(1)已知(2an)3＝40，求a6n的值；
【解】因为(2an)3＝23·a3n＝8a3n＝40，
所以a3n＝5.所以a6n＝(a3n)2＝52＝25.
(2)已知(xmy·xyn)5＝x15y20，求6m(n＋3)的值．
【解】因为(xmy·xyn)5＝x5my5·x5y5n＝x5m＋5y5＋5n＝x15y20，所以5m＋5＝15，5＋5n＝20，解得m＝2，n＝3.所以6m(n＋3)＝6×2×(3＋3)＝72.
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11．[2025湛江期末]观察下列等式：
13＋23＝(1＋2)2＝9，
13＋23＋33＝(1＋2＋3)2＝36，
13＋23＋33＋43＝(1＋2＋3＋4)2＝100.
(1)续写等式：13＋23＋33＋43＋53＝________；(写出最后结果)
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(3)利用(2)中得到的结论计算：
33＋63＋93＋…＋573＋603.
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零指数幂：a0＝1(a≠0)
负整数指数幂：a-p＝ (a≠0，p是正整数)
运算性质
同底数幂的除法
am ÷ an =am-n(a≠0，m，n都是正整数，且m＞n）
同底数幂相除，底数不变，指数相减