1.2.1单项式与单项式相乘-课件(共25张PPT)--2025-2026学年北师大版数学七年级下册

(共25张PPT)
北师大版数学7年级下册培优精做课件1.2.1单项式与单项式相乘第一章整式的乘除授课教师：Home .班级：7年级（*）班.时间：.
学习目标
1.能根据乘法的交换律和结合律探究单项式与单项式相乘的运算法则.
2.掌握单项式与单项式相乘的运算法则，知道单项式与单项式相乘的实质是幂的运算.
3.能够灵活地进行单项式与单项式的乘法运算.
问题 一个长方形操场被划分成四个不同的小长方形活动区域，各边的长度如图所示.如何计算整个操场的面积
2b
3a
可以直接计算整个长方形的面积，也可以分别求出A，B，C，D区域的面积，再相加即可.
a
3b
A B
C D
你能求出A，B，C，D四个区域的面积吗 请解释你的运算过程.
A区域的面积为a·2b=2ab；
B区域的面积为a·3a=3a2；
C区域的面积为3b·2b=6b2；
D区域的面积为3b·3a=9ab.
知识点 单项式与单项式相乘
2b
3a
a
3b
A B
C D
你能计算abc·b2c，3x2y·2xy3，5a2b2·(-2ab)吗
abc·b2c
= a·(b·b2)·(c·c)
= ab3c2
3x2y·2xy3
= (3×2)·(x2·x) ·(y·y3)
= 6x3y4
操作·交流
5a2b2·(-2ab)
= [5×(-2)]·(a2·a) ·(b2·b)
一般地，如何进行单项式乘单项式的运算 与同伴进行交流。
= -10a3b3
5abc·(– 3ab)=[5×(– 3)]·(a·__ )·(b·__ )·c = _________。
一般地，如何进行单项式乘单项式的运算
a
b
– 15a2b2c
1.积的系数等于各项系数的积。
2.同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
3.只在一个单项式里含有的字母，一定要连同它的指数不变作为积的因式。
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D
1．[2025陕西]计算2a2·ab的结果为(　　)
A．4a2b B．4a3b C．2a2b D．2a3b
2．下列运算正确的是(　　)
A．x·x3＝x3　
B．x2＋x2＝x4
C．(－4xy2)2＝8x2y4
D．(－2x2)·(－4x3)＝8x5
D
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单项式与单项式的乘法法则：
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
注意:
①系数相乘；
②相同字母的幂相乘；
③其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
两相乘，一不变
例 1 计算：
（1）2xy2·xy；
（2）–2a2b3·(–3a)；
（3）7xy2z·(2xyz)2；
解：（1）2xy2·xy = (2×)·(xx) ·(y2y) = x2y3 ；
（2）–2a2b3·(–3a) = [(–2)×(–3)]·(a2a)·b3 = 6a3b3；
（4）(–3ab)· a2c·(–2abc3) 。
（3）7xy2z·(2xyz)2=7xy2z·4x2y2z2
=(7×4)·(xx2)·(y2y2)·(zz2)
=28x3y4z3；
（4）(–3ab)· a2c·(–2abc3)=[(–3)××(–2)]·(aa2a)·(bb)·(cc3)
= 2a4b2c4。
对于三个或三个以上的单项式相乘，法则仍然适用。
3．化简：(－2a)·a－(－2a)2的结果是(　　)
A．0　 B．2a2　 C．－6a2　 D．－4a2
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C
4．已知单项式3x2y3与2xy2的积为mx3yn，那么m－n＝(　　)
A．11　 B．5　　 C．1　　 D．－1
C
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如图，一幅边长为a m的正方形风景画，上下各留有 a m 的空白区域作装饰，中间画面的面积是多少平方米
观察·思考
解：a·(a- a-a)
=a·a
=a2 (m2)
答：中间画面的面积是a2平方米。
5．设A＝2(a－b)m·3(b－a)n，B＝6(b－a)m＋n，则A，B的关系是(　　)
A．相等 B．互为相反数
C．相等或互为相反数 D．互为倒数
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C
6. 已知两个单项式的积是－18x5y3，则这两个单项式可以是_______________________．(写出一对即可)
－3x2y和6x3y2(答案不唯一)
7．计算：
(1)5a·(－2a2)2；

(2)(2xy)2·(－3x)3·y；
【解】原式＝5a·4a4＝20a5.
原式＝4x2y2·(－27x3)·y＝－108x5y3.
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8. 某市环保局欲将一个长为3ab dm，宽为3a2 dm，高为3b2 dm的长方体废水池中的满池废水注入正方体贮水池净化．
(1)这些废水能否刚好装满一个正方体贮水池？_____．(请填“能”或“不能”)
(2)若能，则该正方体贮水池的棱长为________dm.
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能
3ab
9. 已知单项式9am＋1bn＋1与－2a2m－1b2n－1的积与5a3b6是同类项，求m，n的值．
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【解】9am＋1bn＋1·(－2a2m－1b2n－1)＝－18a3mb3n.
因为－18a3mb3n与5a3b6是同类项，
所以3m＝3，3n＝6，解得m＝1，n＝2.
10．若1＋2＋3＋…＋n＝m，求(abn)(a2bn－1)·…·(an－1b2)
(anb)的值．
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【解】因为1＋2＋3＋…＋n＝m，所以(abn)
(a2bn－1)·…·(an－1b2)(anb)＝
a1＋2＋…＋(n－1)＋nbn＋(n－1)＋…＋2＋1＝ambm.
11．小明计算一道整式乘法题：－2x3m＋1y2n·7x6＋ny5.由于小明将第一个单项式中的3m＋1抄成了2m＋1，将第二个单项式中的6＋n抄成了6－n，结果得到－14x8y11.
(1)根据上述信息，分别计算出m，n的值；
【解】因为－2x2m＋1y2n·7x6－ny5＝
－14x2m＋1＋6－n·y2n＋5＝－14x8y11，
所以2m＋1＋6－n＝8，2n＋5＝11.
解得m＝2，n＝3.
(2)请你计算出这道整式乘法题的正确答案．
【解】因为m＝2，n＝3，
所以－2x3m＋1y2n·7x6＋ny5＝－2x7y6·7x9y5＝－14x16y11.
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课堂小结
单项式与
单项式相乘
有理数的乘法与同底数幂的乘法
运算法则
注意
不要漏乘系数
运算顺序
实质
转化
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。