2.2.1利用同位角判定两直线平行-课件(共31张PPT)--2025-2026学年北师大版数学七年级下册

(共31张PPT)
北师大版数学7年级下册培优精做课件2.2.1利用同位角判定两直线平行第二章相交线与平行线授课教师：Home .班级：7年级（*）班.时间：.
学习目标
1.理解并掌握同位角的概念，能够识别同位角.
2.能够运用同位角相等判定两直线平行.
3.理解并掌握平行公理及其推论，能够运用其解决实际问题.
问题 图中的直线平行吗？你是怎么判断的？
在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线.
除了定义法，还有其它判断两直线平行的方法吗？
问题1：如图，三根木条相交成∠1， ∠2，固定木条b，c，转动木条a。在转动木条 a 的过程中，观察∠2的变化以及它与∠1的大小关系， 你发现木条 a 与木条 b 的位置关系发生了什么变化？木条 a 何时与木条 b 平行？与同伴进行交流。
新课探究
探究点1：同位角及“同位角相等，两直线平行”
当∠1＞∠2时
当∠1＝∠2时
当∠1＜∠2时
①直线 a 和 b 不平行
②直线 a∥b
③直线 a 和 b 不平行
木条 a 与木条 b 的位置关系由不平行变成平行又变成不平行。
问题2：观察右图中的∠1和∠2，你能发现它们有什么样的位置关系吗？
1.都在被截直线AB，CD的_____________。
2.都在截线 l 的__________。
C
D
A
B
l
3
1
7
5
4
2
8
6
同一方(上方)
同旁(右侧)
具有∠1与∠2这样位置关系的角称为同位角。
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1．如图，直线AB，CD，EF两两相交，下面不是同位角的是(　　)
A．∠6和∠4 B．∠7和∠3
C．∠5和∠4 D．∠2和∠6
D
2. 如图，已知∠1＝90°，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是(　　)
A．∠2＝90° B．∠3＝90°
C．∠4＝90° D．∠5＝90°
C
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问题3：尝试找出图中其他同位角并观察同位角的图形有什么特征。
C
D
A
B
l
3
1
7
5
4
2
8
6
∠3和∠4是同位角
∠5和∠6是同位角
∠7和∠8是同位角
5
6
1
2
3
4
7
8
总结
图形特征：在形如字母“ F ”的图形中有同位角。
问题4：改变问题1中∠1的大小，按照(1)中的方式再做一做。∠1和∠2的大小满足什么关系时，木条 a 与木条 b 平行？
∠1=∠2
总结
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
简述为： 同位角相等， 两直线平行。
b
a
1
2
c
表示方法：两直线平行， 用符号“∥” 表示。 直线 a 与直线 b 平行， 记作 a∥b。
几何语言：
因为∠1 =∠2 (已知)，所以 a∥b (同位角相等，两直线平行)
3．下列说法：
①不相交的两条直线是平行线；
②同位角相等，两直线平行；
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
④若a∥b，b∥c，则a与c不相交．
其中正确的个数为(　　)
A．1 B．2 C．3　 D．4
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B
4．如图，在同一平面内，经过直线a外一点O的4条直线中，与直线a相交的直线至少有(　　)
A．4条
B．3条　
C．2条
D．1条
B
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问题1：你能借助三角尺画平行线吗？
探究点2：平行线的两条性质
a
(1)落
(2)靠
(3)推
(4)画
P
b
问题2：小明按如图所示的方法画出已知直线的平行线， 请说明其中的道理．
同位角相等，两直线平行
问题3：如图，你能过直线 AB 外一点 C 画直线 AB 的平行线吗？ 能画出几条？
A
B
C
过点C平行于AB的直线只有一条。
总结
过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。
问题4：在图中，分别过点 C 和 D 画直线 AB 的 平行线EF和 GH，那么EF与GH有怎样的位置关系？
A
B
C
D
E
F
G
H
EF∥GH
几何语言：
如果 b∥a，c∥a，
那么 b∥c。
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。
平行于同一直线的两条直线平行。
c
b
a
5．如图，AB∥CD，过点E作EF∥AB，则EF与CD的位置关系是________，理由是
_______________________
_________．
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平行
平行于同一直线的两直线
互相平行
6．如图，已知AC⊥AE，BD⊥BF，∠1＝35°，∠2＝35°，AC与BD平行吗？AE与BF平行吗？补充完整下面的解答过程．
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解：因为∠1＝35°，∠2＝35°，
所以∠1＝∠2(____________)．
所以______∥______(_________________________)．
因为AC⊥AE，所以∠EAC＝90°.
所以∠EAB＝∠EAC＋∠1＝______．
同理可得∠FBG＝∠FBD＋∠2＝______．
所以∠EAB＝∠FBG.
所以______∥______(_______________________)．
等量代换
AC
BD
同位角相等，两直线平行
125°
125°
AE
BF
同位角相等，两直线平行
7. 如图，在方格纸中，有两条线段AB，BC.利用方格纸完成以下操作：
(1)过点A作BC的平行线AE.
【解】如图，AE即为所求．
(2)过点C作AB的平行线CF，与(1)中的平行线AE相交于点D.
【解】如图，CF和点D
即为所求．
(3)用符号表示出图中的一组平行线．
【解】AD∥BC.(答案不唯一)
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8．如图，能与∠α构成同位角的有(　　)
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
B
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9．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，则两次拐弯的角度是(　　)
A．第一次右拐80°，第二次左拐100°
B．第一次左拐80°，第二次左拐100°
C．第一次右拐80°，第二次右拐80°
D．第一次左拐80°，第二次右拐80°
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D
10．如图，FA⊥MN于A，HC⊥MN于C，下列推理中错误的是(　　)
A．由∠CAB＝∠NCD，得AB∥CD
B．由∠DCG＝∠BAC，得AB∥CD
C．由∠MAE＝∠ACG，∠DCG＝∠BAE，得AB∥CD
D．由∠MAB＝∠ACD，得AB∥CD
B
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11. 为响应国家新能源建设，某市公交站亭装上了太阳能电池板．当地某一季节的太阳光(平行光线)与水平线最大夹角为62°，如图，电池板AB与最大夹角时刻的太阳光线的夹角为90°，此时电池板CD与水平线夹角为48°，要使AB∥CD，需将电池板CD
逆时针旋转α(0°＜α＜90°)，则
α为________．
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20°
12．如图，直线l与直线AB，CD分别交于点E，F，∠1是它的补角的3倍，∠1－∠2＝90°.判断AB与CD的位置关系，并说明理由．
【解】AB∥CD.理由如下：
因为∠1是它的补角的3倍，∠1＋∠EFC＝180°.
所以∠1＝3∠EFC，
即∠1＋∠EFC＝4∠EFC＝180°.
所以∠EFC＝45°.所以∠1＝135°.
又因为∠1－∠2＝90°，所以∠2＝45°.
所以∠2＝∠EFC.所以AB∥CD.
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13．如图，∠ABC＝130°，AB⊥MN于点F，∠α＝40°，请你判断直线MN与直线ED的位置关系，并说明理由．
【解】MN∥ED.理由如下：
如图，过点B向点B右侧作BH⊥AB，
所以∠ABH＝90°.因为AB⊥MN，所以∠AFN＝90°.
所以∠AFN＝∠ABH.所以MN∥BH.
因为∠ABC＝130°，
所以∠HBD＝130°－90°＝40°.
又因为∠α＝40°，所以∠α＝∠HBD，
所以BH∥ED.所以MN∥ED.
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线
平
行
线
相
交
线
两条
直线
相交
一般情况
补角
对顶角
相交成直角
垂直
位置
关系
余角
点到直线的距离
两条直线被第三条所截
概念
两直线平行的条件
两直线平行的性质
性质
概念
两个角有公共点，它们的两边互为反向延长线。
对顶角相等
两个角的和为180°，称两个角互补。
同角(或等角)的补角相等
两个角的和为90°，称两个角互余。
同角(或等角)的余角相等
两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直。
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离
课堂小结
性质
概念
性质
性质
概念
同位角
在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线
形如 ∠1与∠2 的位置关系
同位角相等，两直线平行。
概念
过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。
平行于同一条直线的两条直线平行。