2.3平行线的性质(第一课时）-课件(共36张PPT)--2025-2026学年北师大版数学七年级下册
文档属性
| 名称 | 2.3平行线的性质(第一课时）-课件(共36张PPT)--2025-2026学年北师大版数学七年级下册 |
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| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 15.8MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-27 00:00:00 | ||
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文档简介
(共36张PPT)
北师大版数学7年级下册培优精做课件2.3平行线的性质(第一课时）第二章相交线与平行线授课教师：Home .班级：7年级（*）班.时间：.
学习目标
1.探索并掌握平行线的性质.
2.能根据平行线的性质进行简单的推理及计算.
问题 借助截线判定两条直线平行的方法有哪些？
两直线平行
1. 同位角相等
2. 内错角相等
3. 同旁内角互补
思考 反过来，如果已知两条平行线被第三条直线所截，那么同位角、内错角、同旁内角各有什么等量关系呢
如图，直线a与直线b平行.
测量同位角∠1和∠5的大小，它们有什么关系？
图中还有其他同位角吗 它们的大小有什么关系
角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4
度数
角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8
度数
67°
67°
113°
113°
67°
67°
113°
113°
猜想：两直线平行，同位角相等
新课探究
如图，直线 a 与直线 b 平行，截线 c 与这两条平行线相交。
探究点：平行线的性质
问题1：测量同位角∠1和∠5的大小，它们有什么关系？图中还有其他同位角吗？它们的大小有什么关系？
b
a
c
1
2
3
4
5
6
7
8
角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4
度数
角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8
度数
猜想：两条平行线被第三条直线截得的同位角相等。
45°
135°
135°
45°
45°
135°
135°
45°
问题1：测量同位角∠1和∠5的大小，它们有什么关系？图中还有其他同位角吗？它们的大小有什么关系？
b
a
c
1
2
3
4
5
6
7
8
能
(1) 改变直线 c 与直线 a 所成角的大小再试一试，你能得到相同的结论吗？
(2)当两直线不平行时，同位角是否相等呢？
b
a
c
1
2
3
4
5
6
7
8
不相等
b
a
c
1
2
3
4
5
6
7
8
c
返回
1．[2025浙江]如图，直线a，b被直线c所截．若a∥b，∠1＝91°，则( )
A．∠2＝91°
B．∠3＝91°
C．∠4＝91°
D．∠5＝91°
B
2．[2025长沙]如图，AB∥CD，直线EF与直线AB，CD分别交于点E，F，直线EG与直线CD交于点G.若∠1＝70°，∠2＝50°，则∠GEF的度数为( )
A．50° B．60°
C．65° D．70°
B
返回
两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。
简述为：两直线平行，同位角相等。
几何语言：
因为 a∥b（已知），
所以 ∠1=∠5（两直线平行，同位角相等）。
归纳总结
b
a
c
1
2
3
4
5
6
7
8
角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4
度数
角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8
度数
猜想：两条平行线被第三条直线截得的内错角相等。
45°
135°
135°
45°
45°
135°
135°
45°
问题2：图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？为什么？
b
a
c
1
2
3
4
5
6
7
8
你能结合图形，推出两条平行线被第三条直线截得的内错角之间的关系吗？
两条直线平行
同位角相等
内错角相等
转化
解：因为a∥b (已知)，
所以∠1=∠5 (两直线平行，同位角相等)。
又因为∠1=∠4 (对顶角相等)，
所以∠4=∠5 (等量代换)。
b
a
c
1
2
3
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5
6
7
8
3．一副三角尺按照如图方式摆放，其中∠B＝30°，DE∥AB，则∠ACE的度数为( )
A．5°
B．10°
C．15°
D．25°
【点拨】设AB与CD交于点F.由题意可得∠D＝90°，∠ECD＝45°，∠A＝60°.因为DE∥AB，所以
∠AFC＝∠D＝90°，所以∠ACF＝90°－∠A＝30°，所以∠ACE＝∠ECD－∠ACF＝45°－30°＝15°.故选C.
返回
【答案】 C
两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等。
简述为：两直线平行，内错角相等。
几何语言：
因为 a∥b (已知)，
所以 ∠3=∠6 (两直线平行，内错角相等)。
归纳总结
b
a
c
1
2
3
4
5
6
7
8
角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4
度数
角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8
度数
猜想：两条平行线被第三条直线截得的同旁内角互补。
45°
135°
135°
45°
45°
135°
135°
45°
问题3：图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么？
b
a
c
1
2
3
4
5
6
7
8
结合图形，尝试写出推理的过程。
解：因为a∥b (已知)，
所以∠1=∠5 (两直线平行，同位角相等)。
又因为∠1+∠3=180° (平角的定义)，
所以∠5+∠3=180°(等量代换)。
b
a
c
1
2
3
4
5
6
7
8
两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补。
简述为：两直线平行，同旁内角互补。
几何语言：
因为 a∥b (已知)，
所以 ∠3+∠5=180°(两直线平行，同旁内角互补)。
归纳总结
b
a
c
1
2
3
4
5
6
7
8
4．如图，∠1＝∠2＝40°，MN平分∠EMB，则∠3＝________.
110°
返回
5. 某乡要修建一条灌溉水渠，如图，水渠从A村沿北偏东65°方向到B村，从B村沿北偏西25°方向到C村，若水渠从C村保持与AB的方向一致修建，则∠1的度数为________°.
返回
90
6．如图，AD平分∠BAC，且与线段BC相交于点F，E是AC上一点，连接EF，∠D＝∠BAD，∠CEF＋∠ABD＝180°.
(1)请说明：AC∥BD；
【解】因为AD平分∠BAC，所以∠CAD＝∠BAD.
又因为∠D＝∠BAD，所以∠CAD＝∠D，所以AC∥BD.
返回
(2)请判断EF与AB的位置关系，并说明理由．
【解】EF∥AB.
理由：因为AC∥BD，所以∠BAC＋∠ABD＝180°.
又因为∠CEF＋∠ABD＝180°，
所以∠BAC＝∠CEF，所以EF∥AB.
7. 一种路灯的示意图如图所示，其底部支架AB与吊线FG平行，灯杆CD与底部支架AB所成锐角α＝15°，顶部支架EF与灯杆CD所成锐角β＝45°，则EF与
FG所成锐角的度数为( )
A．60° B．55°
C．50° D．45°
【点拨】如图，过点E作EH∥AB，因为AB∥FG，所以AB∥EH∥FG.所以∠BEH＝α＝15°，∠FEH＋∠EFG＝180°.因为β＝45°，所以∠FEH＝180°－45°－15°＝120°.所以∠EFG＝180°－∠FEH＝180°－120°＝60°.所以EF与FG所成锐角的度数为60°.故选A.
【答案】 A
返回
8. 如图，同学们将平行于凸透镜主光轴的红光AB和紫光CD射入同一个凸透镜，折射光线BM，DN交于点O，与主光轴分别交于点F2，F1，由此发现凸透镜的焦点略有偏差．若∠ABM＝165°，∠CDN＝160°，则∠F1OF2的度数为( )
A．165° B．160°
C．155° D．145°
【点拨】如图，连接BD，因为AB∥CD，所以∠ABD＋∠CDB＝180°.因为∠ABM＝165°，∠CDN＝160°，所以∠ABD＋∠OBD＋∠CDB＋∠ODB＝325°.所以∠OBD＋∠ODB＝325°－180°＝145°.所以∠BOD＝180°－145°＝35°.所以∠F1OF2＝180°－∠BOD＝180°－35°＝145°.故选D.
【答案】 D
返回
9．如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB，CD，若CD∥BE，且∠1＝30°，则∠2的度数是________．
60°
【点拨】如图，由折叠的性质，可得∠3＝∠1＝30°.因为纸带对边互相平行，
所以∠4＝∠1＋∠3＝60°.
又因为AC∥BD，
所以∠EBD＝180°－∠4＝120°.
又因为CD∥BE，
所以∠2＝180°－∠EBD＝180°－120°＝60°.
返回
10. 已知∠ABC＝90°，点D在∠ABC的边AB上，∠EDF＝36°，且∠EDF的一边与BC平行，则∠ADE的度数为________________．
90°或54°或126°
【点拨】分三种情况讨论：
①如图①所示，当DE∥BC时，∠ADE＝∠ABC＝90°；
②如图②所示，当DF∥BC，且DE位于DF上方时，
因为DF∥BC，所以∠ADF＝∠ABC＝90°.
所以∠ADE＝∠ADF－∠EDF＝90°－36°＝54°；
③如图③所示，当DF∥BC，且DE位于DF下方时，
因为DF∥BC，所以∠ADF＝∠ABC＝90°，
所以∠ADE＝∠ADF＋∠EDF＝90°＋36°＝126°.
综上所述，
∠ADE的度数
为90°或54°或126°.
返回
11．如图，若AB∥CD∥EF∥GH，∠OAB＝∠AOG＝108°，AO⊥OE，CO⊥OG，则∠OCD＋∠OEF＝_________
(∠OCD，∠OEF均小于180°)．
288°
【点拨】如图，过点O作OM∥AB，所以∠BAO＋∠MOA＝180°.又因为∠BAO＝108°，所以∠MOA＝180°－108°＝72°.因为AO⊥OE，所以∠AOE＝90°.所以∠MOE＝90°－72°＝18°.因为∠AOG＝108°，所以∠EOG＝∠AOG－∠AOE＝108°－90°＝18°.因为CO⊥OG，所以∠COG＝90°，
所以∠MOC＝∠COG－∠MOE－∠EOG＝
90°－18°－18°＝54°，所以易得∠OCD＋
∠OEF＝(180°×2)－(54°＋18°)＝288°.
返回
线
平
行
线
相
交
线
两条
直线
相交
一般情况
补角
对顶角
相交成直角
垂直
位置
关系
余角
点到直线的距离
两条直线被第三条所截
概念
两直线平行的条件
两直线平行的性质
性质
概念
两个角有公共点，它们的两边互为反向延长线。
对顶角相等
两个角的和为180°，称两个角互补。
同角(或等角)的补角相等
两个角的和为90°，称两个角互余。
同角(或等角)的余角相等
两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直。
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离
课堂小结
性质
概念
性质
性质
概念
同位角
在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线
形如 ∠1与∠2 的位置关系
同位角相等，两直线平行。
概念
过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。
平行于同一条直线的两条直线平行。
内错角相等，两直线平行。
内错角
同旁内角
形如 ∠2与∠3 的位置关系
形如 ∠2与∠4 的位置关系
同旁内角互补，两直线平行。
两直线平行，同位角相等。
两直线平行，内错角相等。
两直线平行，同旁内角互补。
北师大版数学7年级下册培优精做课件2.3平行线的性质(第一课时）第二章相交线与平行线授课教师：Home .班级：7年级（*）班.时间：.
学习目标
1.探索并掌握平行线的性质.
2.能根据平行线的性质进行简单的推理及计算.
问题 借助截线判定两条直线平行的方法有哪些？
两直线平行
1. 同位角相等
2. 内错角相等
3. 同旁内角互补
思考 反过来，如果已知两条平行线被第三条直线所截，那么同位角、内错角、同旁内角各有什么等量关系呢
如图，直线a与直线b平行.
测量同位角∠1和∠5的大小，它们有什么关系？
图中还有其他同位角吗 它们的大小有什么关系
角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4
度数
角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8
度数
67°
67°
113°
113°
67°
67°
113°
113°
猜想：两直线平行，同位角相等
新课探究
如图，直线 a 与直线 b 平行，截线 c 与这两条平行线相交。
探究点：平行线的性质
问题1：测量同位角∠1和∠5的大小，它们有什么关系？图中还有其他同位角吗？它们的大小有什么关系？
b
a
c
1
2
3
4
5
6
7
8
角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4
度数
角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8
度数
猜想：两条平行线被第三条直线截得的同位角相等。
45°
135°
135°
45°
45°
135°
135°
45°
问题1：测量同位角∠1和∠5的大小，它们有什么关系？图中还有其他同位角吗？它们的大小有什么关系？
b
a
c
1
2
3
4
5
6
7
8
能
(1) 改变直线 c 与直线 a 所成角的大小再试一试，你能得到相同的结论吗？
(2)当两直线不平行时，同位角是否相等呢？
b
a
c
1
2
3
4
5
6
7
8
不相等
b
a
c
1
2
3
4
5
6
7
8
c
返回
1．[2025浙江]如图，直线a，b被直线c所截．若a∥b，∠1＝91°，则( )
A．∠2＝91°
B．∠3＝91°
C．∠4＝91°
D．∠5＝91°
B
2．[2025长沙]如图，AB∥CD，直线EF与直线AB，CD分别交于点E，F，直线EG与直线CD交于点G.若∠1＝70°，∠2＝50°，则∠GEF的度数为( )
A．50° B．60°
C．65° D．70°
B
返回
两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。
简述为：两直线平行，同位角相等。
几何语言：
因为 a∥b（已知），
所以 ∠1=∠5（两直线平行，同位角相等）。
归纳总结
b
a
c
1
2
3
4
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6
7
8
角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4
度数
角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8
度数
猜想：两条平行线被第三条直线截得的内错角相等。
45°
135°
135°
45°
45°
135°
135°
45°
问题2：图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？为什么？
b
a
c
1
2
3
4
5
6
7
8
你能结合图形，推出两条平行线被第三条直线截得的内错角之间的关系吗？
两条直线平行
同位角相等
内错角相等
转化
解：因为a∥b (已知)，
所以∠1=∠5 (两直线平行，同位角相等)。
又因为∠1=∠4 (对顶角相等)，
所以∠4=∠5 (等量代换)。
b
a
c
1
2
3
4
5
6
7
8
3．一副三角尺按照如图方式摆放，其中∠B＝30°，DE∥AB，则∠ACE的度数为( )
A．5°
B．10°
C．15°
D．25°
【点拨】设AB与CD交于点F.由题意可得∠D＝90°，∠ECD＝45°，∠A＝60°.因为DE∥AB，所以
∠AFC＝∠D＝90°，所以∠ACF＝90°－∠A＝30°，所以∠ACE＝∠ECD－∠ACF＝45°－30°＝15°.故选C.
返回
【答案】 C
两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等。
简述为：两直线平行，内错角相等。
几何语言：
因为 a∥b (已知)，
所以 ∠3=∠6 (两直线平行，内错角相等)。
归纳总结
b
a
c
1
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角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4
度数
角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8
度数
猜想：两条平行线被第三条直线截得的同旁内角互补。
45°
135°
135°
45°
45°
135°
135°
45°
问题3：图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么？
b
a
c
1
2
3
4
5
6
7
8
结合图形，尝试写出推理的过程。
解：因为a∥b (已知)，
所以∠1=∠5 (两直线平行，同位角相等)。
又因为∠1+∠3=180° (平角的定义)，
所以∠5+∠3=180°(等量代换)。
b
a
c
1
2
3
4
5
6
7
8
两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补。
简述为：两直线平行，同旁内角互补。
几何语言：
因为 a∥b (已知)，
所以 ∠3+∠5=180°(两直线平行，同旁内角互补)。
归纳总结
b
a
c
1
2
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4
5
6
7
8
4．如图，∠1＝∠2＝40°，MN平分∠EMB，则∠3＝________.
110°
返回
5. 某乡要修建一条灌溉水渠，如图，水渠从A村沿北偏东65°方向到B村，从B村沿北偏西25°方向到C村，若水渠从C村保持与AB的方向一致修建，则∠1的度数为________°.
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90
6．如图，AD平分∠BAC，且与线段BC相交于点F，E是AC上一点，连接EF，∠D＝∠BAD，∠CEF＋∠ABD＝180°.
(1)请说明：AC∥BD；
【解】因为AD平分∠BAC，所以∠CAD＝∠BAD.
又因为∠D＝∠BAD，所以∠CAD＝∠D，所以AC∥BD.
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(2)请判断EF与AB的位置关系，并说明理由．
【解】EF∥AB.
理由：因为AC∥BD，所以∠BAC＋∠ABD＝180°.
又因为∠CEF＋∠ABD＝180°，
所以∠BAC＝∠CEF，所以EF∥AB.
7. 一种路灯的示意图如图所示，其底部支架AB与吊线FG平行，灯杆CD与底部支架AB所成锐角α＝15°，顶部支架EF与灯杆CD所成锐角β＝45°，则EF与
FG所成锐角的度数为( )
A．60° B．55°
C．50° D．45°
【点拨】如图，过点E作EH∥AB，因为AB∥FG，所以AB∥EH∥FG.所以∠BEH＝α＝15°，∠FEH＋∠EFG＝180°.因为β＝45°，所以∠FEH＝180°－45°－15°＝120°.所以∠EFG＝180°－∠FEH＝180°－120°＝60°.所以EF与FG所成锐角的度数为60°.故选A.
【答案】 A
返回
8. 如图，同学们将平行于凸透镜主光轴的红光AB和紫光CD射入同一个凸透镜，折射光线BM，DN交于点O，与主光轴分别交于点F2，F1，由此发现凸透镜的焦点略有偏差．若∠ABM＝165°，∠CDN＝160°，则∠F1OF2的度数为( )
A．165° B．160°
C．155° D．145°
【点拨】如图，连接BD，因为AB∥CD，所以∠ABD＋∠CDB＝180°.因为∠ABM＝165°，∠CDN＝160°，所以∠ABD＋∠OBD＋∠CDB＋∠ODB＝325°.所以∠OBD＋∠ODB＝325°－180°＝145°.所以∠BOD＝180°－145°＝35°.所以∠F1OF2＝180°－∠BOD＝180°－35°＝145°.故选D.
【答案】 D
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9．如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB，CD，若CD∥BE，且∠1＝30°，则∠2的度数是________．
60°
【点拨】如图，由折叠的性质，可得∠3＝∠1＝30°.因为纸带对边互相平行，
所以∠4＝∠1＋∠3＝60°.
又因为AC∥BD，
所以∠EBD＝180°－∠4＝120°.
又因为CD∥BE，
所以∠2＝180°－∠EBD＝180°－120°＝60°.
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10. 已知∠ABC＝90°，点D在∠ABC的边AB上，∠EDF＝36°，且∠EDF的一边与BC平行，则∠ADE的度数为________________．
90°或54°或126°
【点拨】分三种情况讨论：
①如图①所示，当DE∥BC时，∠ADE＝∠ABC＝90°；
②如图②所示，当DF∥BC，且DE位于DF上方时，
因为DF∥BC，所以∠ADF＝∠ABC＝90°.
所以∠ADE＝∠ADF－∠EDF＝90°－36°＝54°；
③如图③所示，当DF∥BC，且DE位于DF下方时，
因为DF∥BC，所以∠ADF＝∠ABC＝90°，
所以∠ADE＝∠ADF＋∠EDF＝90°＋36°＝126°.
综上所述，
∠ADE的度数
为90°或54°或126°.
返回
11．如图，若AB∥CD∥EF∥GH，∠OAB＝∠AOG＝108°，AO⊥OE，CO⊥OG，则∠OCD＋∠OEF＝_________
(∠OCD，∠OEF均小于180°)．
288°
【点拨】如图，过点O作OM∥AB，所以∠BAO＋∠MOA＝180°.又因为∠BAO＝108°，所以∠MOA＝180°－108°＝72°.因为AO⊥OE，所以∠AOE＝90°.所以∠MOE＝90°－72°＝18°.因为∠AOG＝108°，所以∠EOG＝∠AOG－∠AOE＝108°－90°＝18°.因为CO⊥OG，所以∠COG＝90°，
所以∠MOC＝∠COG－∠MOE－∠EOG＝
90°－18°－18°＝54°，所以易得∠OCD＋
∠OEF＝(180°×2)－(54°＋18°)＝288°.
返回
线
平
行
线
相
交
线
两条
直线
相交
一般情况
补角
对顶角
相交成直角
垂直
位置
关系
余角
点到直线的距离
两条直线被第三条所截
概念
两直线平行的条件
两直线平行的性质
性质
概念
两个角有公共点，它们的两边互为反向延长线。
对顶角相等
两个角的和为180°，称两个角互补。
同角(或等角)的补角相等
两个角的和为90°，称两个角互余。
同角(或等角)的余角相等
两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直。
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离
课堂小结
性质
概念
性质
性质
概念
同位角
在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线
形如 ∠1与∠2 的位置关系
同位角相等，两直线平行。
概念
过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。
平行于同一条直线的两条直线平行。
内错角相等，两直线平行。
内错角
同旁内角
形如 ∠2与∠3 的位置关系
形如 ∠2与∠4 的位置关系
同旁内角互补，两直线平行。
两直线平行，同位角相等。
两直线平行，内错角相等。
两直线平行，同旁内角互补。
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