湘教版七下2.2立方根 课件（共24张PPT）

(共24张PPT)
第2章 实数
2.2立方根
（湘教版）七年级
下
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
板书设计
01
教学目标
01
02
了解立方根的概念，会用根号表示数的立方根.
能用开立方运算求某些数的立方根，了解开立方和立方互为逆运算.
能用计算器求一个数的立方根及其近似值.
03
02
新知导入
1．什么叫平方根？平方根的性质是怎样的？
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫作a的______，也叫作a的_________．
正数有____个平方根，它们_____________；0的平方根是____；负数_______平方根．
平方根
二次方根
两
互为相反数
0
没有
2．填空：(____)3＝8； (______)3＝－8；(____)3＝0； (______)3＝ －.
2
－2
0
－
03
新知讲解
说一说
已知一个正方体的体积为8 cm3，如图，则它的棱长是多少？
由于23=8,因此体积为8 cm3的正方体,
它的棱长为2 cm.
03
新知讲解
抽象
立方根的概念
如果一个数 b，使得 b3 = a，那么b 叫作 a 的一个立方根，也叫作三次方根．a 的立方根记作 .
一个数 a 的立方根可以表示为：
读作：立方根号 a，或三次根号 a.
立方根的表示
被开方数
根指数(不可省略)
03
新知讲解
例如，由于23=8，因此2是8的一个立方根，即=2.
同理，由于(-2)3=8，因此-2是-8的一个立方根，即=-2.
23 = 8
立方
开立方
互为逆运算
求一个数的立方根的运算，叫作开立方.
03
新知讲解
数的平方根与数的立方根有什么区别和联系吗？
平方根 立方根
联 系 运算关系 都与相应的乘方运算互为逆运算 0 的开方 0 的平方根与立方根都是 0
03
新知讲解
数的平方根与数的立方根有什么区别和联系吗？
平方根 立方根
区 别 概念 一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根或二次方根 一般地，如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫做 a 的立方根或三次方根
性质 正数 ____个，互为_______ ____个，正数
负数 _____________ ____个，负数
表示方法 , 根指数2常省略不写 ，根指数3不能省略
被开方数取值范围 _________ ________
2
1
没有平方根
1
非负数
任意数
相反数
03
新知讲解
例1
分别求下列各数的立方根：
(1)1； (2)； (3)0； (4)－0.064.
解：(1)由于 13 = 1，
(2)由于，
因此
因此 .
(3)由于 03 = 0，因此.
(4)由于 (－0.4)3 = －0.064，因此
03
新知讲解
1. 正数有几个立方根？
2. 0 有几个立方根？
3. 负数有几个立方根？
正数有 1 个立方根.
0 的立方根是 0.
负数有 1 个立方根.
任何有理数都立方根，而且它的立方根是唯一的.
思考
立方根是它本身的数有 1，-1，0；
平方根是它本身的数只有 0.
03
新知讲解
例2
利用计算器可以求一个数的立方根或它的近似值.
用计算器求下列各数的立方根：
（1）343； （2）-1.331.
解：
(1)依次按键：
显示结果：7.
所以 =7.
(2)依次按键：
显示结果：-1.1.
所以 =-1.1.
3
4
3
=
SHIFT
3
3
1
=
(-)
1
.
SHIFT
键是第二功能键，相继按 键，意思是执行 上方所指 运算.
SHIFT
SHIFT
03
新知讲解
实际上，许多有理数的立方根都是无理数，如，，…都是无理数.但可以用有理数来近似地表示它们.
例3
用计算器求的近似值（结果精确到0.001）.
解：
依次按键：
显示结果：1.259 921 050.
所以≈1.260.
2
=
SHIFT
03
新知讲解
议一议
下列等式是否成立？请说明理由.
(1) . (2).
分类讨论是数学中一种重要的解题思想.
解：(1)成立.
当a<0时，，此时，即 ;
当a=0时， .
(2)成立.当a>0时，，此时 ，即 ;
综上所述， .
当a= 0时，.
综上所述， .
当a<0时，，此时，即 ;
当a>0时,，此时，即;
04
课堂练习
基础题
1. 下列说法中，正确的是( )
D
A. 没有立方根 B. 1的立方根是
C. 的立方根是 D. 的立方根是
2. 若一个数的立方根是－ ，则该数为（　B　）
A. － B. － C. ± D. ±
B
04
课堂练习
基础题
3. 用计算器计算（精确到 ）:
（1） _____;
（2） _______.
1.07
4. 利用计算器计算时，按键如图所示，则显示结果是___.
0
5. 比较大小：___3;___ .
04
课堂练习
基础题
（1） ； （2） － ；
解：
解：－
（3） ； （4） ；
解：－200
解：
6. 求下列各式的值：
（5） － ； （6） （ ）3.
解：－
解： 17
04
课堂练习
提升题
1. 64的平方根的立方根是（　C　）
A. 2 B. －2 C. ±2 D. 都不对
C
2. 已知，则 的立方根为( )
A
A. B. C. 1 D. 2
04
课堂练习
提升题
3. 在如图所示的运算程序中，若输入 的值是64，则输出的 值是____.
04
课堂练习
拓展题
我们知道当a＋b＝0时，a3＋b3＝0也成立，将a看成a3的立方根，b看成b3的立方根.有这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数.
（1） 试举一个例子来判断上述结论是否成立；
解：（1） 答案不唯一，如因为2＋（－2）＝0，且23＝8，（－2）3＝－8，8＋（－8）＝0，所以结论是成立的
（2） 若 与 互为相反数，求1－ 的值.
解：（2） 由（1）验证的结论，易得1－2x＋3x－5＝0，解得x＝4.所以1－ ＝1－2＝－1
05
课堂小结
一般地，如果一个数 x 的立方等于 a，即 x3 = a，那么这个数 x 就叫作 a 的立方根(也叫作三次方根)
立方根
a 的立方根表示为，读作“三次根号 a”
正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0 的立方根是 0.
开立方：求一个数 a 的立方根运算叫作开立方.
公式：
概念
表示
性质
求法
06
板书设计
2.2立方根
1. 立方根的概念及性质：
2. 开立方及相关运算：
3. 用计算器求立方根：
Thanks!
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