湘教版七下2.3.1认识实数 课件（共23张PPT）
文档属性
| 名称 | 湘教版七下2.3.1认识实数 课件（共23张PPT） |
|
|
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-26 00:00:00 | ||
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文档简介
(共23张PPT)
第2章 实数
2.3.1认识实数
（湘教版）七年级
下
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
板书设计
01
教学目标
01
02
了解实数的意义，并能按要求进行准确的分类。
理解在实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义.
了解实数和数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示无理数。
03
02
新知导入
1.什么叫做有理数？
2.利用计算器把下列分数写成小数的形式，它们有什么特征？
整数和分数统称有理数.
它们都可以化为有限小数或无限循环小数
03
新知讲解
说一说
有理数
分数
整数
正分数
负分数
正整数
0
负整数
有理数
正有理数
0
负有理数
正整数
正分数
负整数
负分数
在七年级上册已经认识了有理数，它是如何分类的？
03
新知讲解
做一做
下列各数中，哪些是无理数？
0.1， ， ， ， ，0.101001…
.
（相邻
两个 1 之间逐次增加一个 0）.
， ，0.101001…
无理数
有理数和无理数统称为实数.
有理数
无理数
03
新知讲解
思考
类比有理数的分类，你能给实数分类吗
实 数
（1）按定义分
有理数
无理数
正有理数
负有理数
正有理数
负有理数
零
03
新知讲解
思考
（2）按性质分
正实数
负实数
数实
负有理数
正有理数
0
负无理数
正无理数
0
正实数
负实数
03
新知讲解
思考
每一个有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示，那么每一个无理数（如）是否也可以用数轴上唯一的点来表示呢？
构造一个边长为的正方形.
以1为单位长度，画一根数轴，以数轴的原点为圆心，以该正方形的边长为半径画弧，则会与数轴相交于A,B两点，如图所示.
事实上，每一个无理数都可以用数轴上唯一的点来表示
-3 -2 -1 0 1 2 3
O
A
B
于是，数轴上有唯一的点A和点B分别表示和-.
03
新知讲解
综上可知：
反过来，还可以说明：
将上面两个结论结合起来，可以简洁地说成：
每一个实数都可以用数轴上唯一的一个点来表示.
数轴上每一个点都表示唯一的一个实数.
实数和数轴上的点一一对应.
03
新知讲解
实数分为正实数、零、负实数.那么它们在数轴的什么位置呢？
思考
0
1
2
3
-1
-2
-3
正实数
负实数
正实数都大于 0，负实数都小于 0.
数轴上表示正实数的点在原点右边，
表示负实数的点在原点左边.
03
新知讲解
思考
有理数中的相反数、绝对值等概念对实数是否仍然适用？
与有理数一样，如果两个实数只有符号不同，那么其中一个数叫作另一个数的相反数，也称它们互为相反数.
1.相反数
0的相反数是0
我们把实数a的相反数记作-a.
2.绝对值
实数的绝对值意义也与有理数一样.
正实数的绝对值是它本身，
负实数的绝对值是它的相反数，
0的绝对值是0.
设a表示一个实数，则
例如，和-互为相反数.
例如，=，=.
03
新知讲解
例1
求下列各数的相反数和绝对值：
（1）π； （2）-.
解：
(1)π的相反数是-π，=π.
(2)-的相反数是，=.
04
课堂练习
基础题
1. 下列说法正确的是（ D ）
D
2. 如图，数轴上点 表示的数可能是( )
C
A. B. C. D.
04
课堂练习
基础题
3. 下列各组数中互为相反数的是( )
B
A. 5和 B. 和
C. 和 D. 和
4. 在数轴上，到原点的距离为 的点表示的数是 ± .
5. 绝对值等于 的数是 ± .
±
±
04
课堂练习
基础题
6.把下列各数分别填入相应的大括号内：
15， ， ，0， ，－ ，－3.14， ，－ ， .
正实数：{15， ， ， ， …}；
分数：{ ，－3.14， ， …}；
负实数：{－ ，－3.14，－ ， …}；
无理数：{ ，－ ，－ …}.
15， ， ， ，
，－3.14， ，
－ ，－3.14，－ ，
，－ ，－
04
课堂练习
提升题
1. 下列说法中，错误的是（ A ）
A
2. 规定用符号[x]表示一个实数的整数部分，如[π]＝3，[－1.23]＝－1，则[＋1]的值为（ B ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
B
04
课堂练习
提升题
3. 在实数，，，， ，， ，
，， 中，无理数有_______个.
1 981
04
课堂练习
拓展题
如图，数轴上表示1和 的对应点分别为A，B，点B到点A的距离等于点C到原点的距离，设点C表示的数为x.
（1） 请你写出数x的值；
解：（1） 因为点A，B分别表示1， ，所以AB＝ －1.由图，得x＞0，x＝ －1
（2） 求（x－ ）2的立方根.
解：（2） 因为x＝ －1，所以（x－ ）2＝（ －1－ ）2＝（－1）2＝1.所以（x－ ）2的立方根为1
05
课堂小结
实数
有理数和无理数统称实数
在实数范围内，相反数、绝对值、倒数的意义和有理数范围内的相反数、绝对值、倒数的意义完全一样.
实数与数轴上点的一一对应
06
板书设计
2.3.1认识实数
1. 实数的概念及分类：
2. 实数与数轴上的点：
3. 实数的性质：
Thanks!
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第2章 实数
2.3.1认识实数
（湘教版）七年级
下
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
板书设计
01
教学目标
01
02
了解实数的意义，并能按要求进行准确的分类。
理解在实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义.
了解实数和数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示无理数。
03
02
新知导入
1.什么叫做有理数？
2.利用计算器把下列分数写成小数的形式，它们有什么特征？
整数和分数统称有理数.
它们都可以化为有限小数或无限循环小数
03
新知讲解
说一说
有理数
分数
整数
正分数
负分数
正整数
0
负整数
有理数
正有理数
0
负有理数
正整数
正分数
负整数
负分数
在七年级上册已经认识了有理数，它是如何分类的？
03
新知讲解
做一做
下列各数中，哪些是无理数？
0.1， ， ， ， ，0.101001…
.
（相邻
两个 1 之间逐次增加一个 0）.
， ，0.101001…
无理数
有理数和无理数统称为实数.
有理数
无理数
03
新知讲解
思考
类比有理数的分类，你能给实数分类吗
实 数
（1）按定义分
有理数
无理数
正有理数
负有理数
正有理数
负有理数
零
03
新知讲解
思考
（2）按性质分
正实数
负实数
数实
负有理数
正有理数
0
负无理数
正无理数
0
正实数
负实数
03
新知讲解
思考
每一个有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示，那么每一个无理数（如）是否也可以用数轴上唯一的点来表示呢？
构造一个边长为的正方形.
以1为单位长度，画一根数轴，以数轴的原点为圆心，以该正方形的边长为半径画弧，则会与数轴相交于A,B两点，如图所示.
事实上，每一个无理数都可以用数轴上唯一的点来表示
-3 -2 -1 0 1 2 3
O
A
B
于是，数轴上有唯一的点A和点B分别表示和-.
03
新知讲解
综上可知：
反过来，还可以说明：
将上面两个结论结合起来，可以简洁地说成：
每一个实数都可以用数轴上唯一的一个点来表示.
数轴上每一个点都表示唯一的一个实数.
实数和数轴上的点一一对应.
03
新知讲解
实数分为正实数、零、负实数.那么它们在数轴的什么位置呢？
思考
0
1
2
3
-1
-2
-3
正实数
负实数
正实数都大于 0，负实数都小于 0.
数轴上表示正实数的点在原点右边，
表示负实数的点在原点左边.
03
新知讲解
思考
有理数中的相反数、绝对值等概念对实数是否仍然适用？
与有理数一样，如果两个实数只有符号不同，那么其中一个数叫作另一个数的相反数，也称它们互为相反数.
1.相反数
0的相反数是0
我们把实数a的相反数记作-a.
2.绝对值
实数的绝对值意义也与有理数一样.
正实数的绝对值是它本身，
负实数的绝对值是它的相反数，
0的绝对值是0.
设a表示一个实数，则
例如，和-互为相反数.
例如，=，=.
03
新知讲解
例1
求下列各数的相反数和绝对值：
（1）π； （2）-.
解：
(1)π的相反数是-π，=π.
(2)-的相反数是，=.
04
课堂练习
基础题
1. 下列说法正确的是（ D ）
D
2. 如图，数轴上点 表示的数可能是( )
C
A. B. C. D.
04
课堂练习
基础题
3. 下列各组数中互为相反数的是( )
B
A. 5和 B. 和
C. 和 D. 和
4. 在数轴上，到原点的距离为 的点表示的数是 ± .
5. 绝对值等于 的数是 ± .
±
±
04
课堂练习
基础题
6.把下列各数分别填入相应的大括号内：
15， ， ，0， ，－ ，－3.14， ，－ ， .
正实数：{15， ， ， ， …}；
分数：{ ，－3.14， ， …}；
负实数：{－ ，－3.14，－ ， …}；
无理数：{ ，－ ，－ …}.
15， ， ， ，
，－3.14， ，
－ ，－3.14，－ ，
，－ ，－
04
课堂练习
提升题
1. 下列说法中，错误的是（ A ）
A
2. 规定用符号[x]表示一个实数的整数部分，如[π]＝3，[－1.23]＝－1，则[＋1]的值为（ B ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
B
04
课堂练习
提升题
3. 在实数，，，， ，， ，
，， 中，无理数有_______个.
1 981
04
课堂练习
拓展题
如图，数轴上表示1和 的对应点分别为A，B，点B到点A的距离等于点C到原点的距离，设点C表示的数为x.
（1） 请你写出数x的值；
解：（1） 因为点A，B分别表示1， ，所以AB＝ －1.由图，得x＞0，x＝ －1
（2） 求（x－ ）2的立方根.
解：（2） 因为x＝ －1，所以（x－ ）2＝（ －1－ ）2＝（－1）2＝1.所以（x－ ）2的立方根为1
05
课堂小结
实数
有理数和无理数统称实数
在实数范围内，相反数、绝对值、倒数的意义和有理数范围内的相反数、绝对值、倒数的意义完全一样.
实数与数轴上点的一一对应
06
板书设计
2.3.1认识实数
1. 实数的概念及分类：
2. 实数与数轴上的点：
3. 实数的性质：
Thanks!
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/fine
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