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高频考点专练06 一元一次方程
（3个知识点+4个题型+1个专练+验收卷）
1．方程
定义：含有未知数的等式叫做方程．
2．方程的解
定义：能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解．
3．等式的性质
（1）等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式．
（2）等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是零），所得结果仍是等式．
4．一元一次方程
定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程，其中方程ax+b=0(x为未知数，a≠0)叫做一元一次方程的标准形式，a是未知数x的系数，b是常数项．标准形式：ax+b=0(x为未知数，a≠0)
一元一次方程解法的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数.
类型1 等式的性质
【例题】
1．（2025·广东广州·模拟预测）若，则下列计算正确的有（ ）
①；②；③；④
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【变式】
2．（25-26七年级上·广东惠州·期末）运用等式性质进行的变形，不正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
3．（25-26七年级上·广东东莞·期末）根据等式的性质，下列变形正确的是（ ）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
类型2 已知方程的解，求参数
【例题】
4．（2025·广东深圳·中考真题）若关于的方程的解为，则 ．
【变式】
5．（2025·广东云浮·一模）若是关于的一元一次方程的解，则的值为（ ）
A．10 B．11 C．12 D．13
6．（2024·广东清远·二模）关于x的一元一次方程与的解相同，则a的值为（ ）
A． B．1 C．7 D．
类型3 解一元一次方程
【例题】
7．（2024·广东珠海·一模）一个正数的两个平方根为和，则这个正数为 ．
【变式】
8．（2024·广东肇庆·一模）当时，与互为相反数，则（ ）
A． B． C． D．
9．（2024·广东佛山·三模）小明做作业时发现方程已被墨水污染：电话询问老师后知道：方程的解且被墨水遮盖的是一个常数．则该常数是（ ）
A． B． C． D．
10．（2024·广东梅州·模拟预测）下面是琳琳作业中的一道题目：
已知：6，求的值．
“”处都是0但发生破损，琳琳查阅后发现本题答案为5，则破损处“0”的个数为（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
11．（2024·广东河源·二模）若是关于x的方程的解，则的值是（ ）
A． B．2 C．1 D．0
12．（2025·广东·一模）现规定一种新运算：，若，则 ．
类型4 一元一次方程的应用
【例题】
13．（2024·广东广州·中考真题）某新能源车企今年5月交付新车35060辆，且今年5月交付新车的数量比去年5月交付的新车数量的1.2倍还多1100辆．设该车企去年5月交付新车辆，根据题意，可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【变式】
14．（2024·广东深圳·三模）粽子作为中国历史文化积淀最深厚的传统食品之一，传播甚远，最初是用来是祭祀祖先神灵的贡品．某家庭制作的粽子礼盒每份由6个蛋黄肉粽和4个碱水粽组成．用1千克糯米可做24个蛋黄肉粽或16个碱水粽，现要用6千克糯米制作粽子，设用x千克糯米制作蛋黄肉粽，恰好使制作的蛋黄肉粽和碱水粽配套，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
15．（2025·广东梅州·二模）某商场购进一批服装，每件进价为100元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的7折销售，若打折后每件服装仍能获利，设该服装的标价为元，根据题意可列方程（ ）
A． B．
C． D．
16．（2025·广东东莞·模拟预测）幻方起源于中国，如图是一个已经填好部分数字的幻方，它的每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，这个和称为幻方和，则图中x表示的值为 ．
17．（2025·广东惠州·一模）《九章算术》中“均输章”有云：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”受此启发，我们构建如下生活情境：在两座城市A和B之间，甲车从城市A驶向城市B，全程需7天；乙车从城市B驶向城市A，全程需9天．若甲车先出发2天后，乙车才从城市B出发，两车相向而行．设从乙车出发后，经过天两车相遇．则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
18．（2025·广东深圳·模拟预测）如图，吉姆同学在某月的月历上圈出个数，正方形的方框内的四个数的和是，那么这四个数是 ．
某月有个星期日，它们的日期之和是，则这个月中最后一个星期日是 号．
19．（2025·广东茂名·一模）如图，某工厂生产的卷筒纸外直径为厘米，总长度拉直后为米．已知每层纸的厚度为厘米，取，则这卷纸的内直径是 ．
满分：70分 得分：_____
一、单选题（每题3分，共18分）
1．（2025·贵州·中考真题）已知是关于的方程的解，则的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
2．（2025·山东烟台·中考真题）某商场打折销售一款风扇，若按标价的六折出售，则每台风扇亏损10元；若按标价的九折出售，则每台风扇盈利95元．这款风扇每台的标价为（ ）
A．350元 B．320元 C．270元 D．220元
3．（2025·江苏连云港·中考真题）《九章算术》中有一个问题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢 ”（凫：野鸭．所提问题即“野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过多少天能够相遇 ”）如果设经过天能够相遇，根据题意，得（ ）
A． B． C． D．
4．（2025·四川绵阳·中考真题）我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一个问题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”其大意是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，问快马几天可追上慢马？据此可知快马追上慢马的天数是（ ）
A．5天 B．10天 C．15天 D．20天
5．（2025·山东淄博·中考真题）李白是我国唐代著名诗人，“李白斗酒诗百篇”，“诗”与“酒”都与李白有着不解之缘．后人有《李白醉酒》的数学诗（见下图）来描述李白饮酒作诗的豪放情景（ 处的大意为：先遇店后见花，如此三次）．则诗中李白的壶中原来有酒（ ）
A．1斗 B．斗 C．斗 D．斗
6．（2025·四川资阳·中考真题）《九章算术》是我国古代数学名著，书中有这样一个题目：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤．问本持金几何．”大意是：今有人持金出五关，第1关收税金为所持金的，第2关收税金为此时所持金的，第3关收税金为此时所持金的，第4关收税金为此时所持金的，第5关收税金为此时所持金的五关税金之和恰好重1斤，问原本持金多少？（ ）
A．斤 B．斤 C．斤 D．斤
二、填空题（每题3分，共30分）
7．（2025·山东滨州·中考真题）如果，则“☆”表示的数是 ．
8．（2025·四川成都·中考真题）任意给一个数x，按下列程序进行计算．若输出的结果是15，则x的值为 ．
9．（2025·河北·中考真题）甲、乙两张等宽的长方形纸条，长分别为，．如图，将甲纸条的与乙纸条的叠合在一起，形成长为81的纸条，则 ．
10．（2025·陕西·中考真题）科技馆开展“太空遨游”和“深海探秘”两项科技体验活动，某校组织200名学生参加，每名学生只参加其中的一项．经统计，参加“太空遨游”的人数比参加“深海探秘”的人数的2倍还多20人，则参加“深海探秘”的人数为 ．
11．（2025·四川德阳·中考真题）公元前世纪，古希腊科学家阿基米德发现：若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡．后来人们把它归纳为“杠杆原理”：阻力阻力臂动力动力臂．已知阻力和阻力臂分别为和，当动力为时，动力臂是 ．
12．（2025·吉林·中考真题）《孙子算经》中记载了这样一道题：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步．问车几何？其译文为：有若干人乘车，若每3人同乘一车，最终剩余2辆空车；若每2人同乘一车，最终剩下9人因无车可乘而步行．问有多少辆车？为解决此问题，设共有x辆车，可列方程为 ．
13．（2025·陕西·中考真题）草莓熟了，学校组织同学们参加劳动实践，帮助果农采摘草莓．小康和小悦采摘的时长相同，采摘结束后，小康采摘的草莓比小悦多．已知小康平均每小时采摘，小悦平均每小时采摘，小康采摘的时长是 小时．
14．（2025·四川宜宾·中考真题）已知、、、、是五个正整数去掉其中任意一个数，剩余四个数相加有五种情况，和却只有四个不同的值，分别是45、46、47、48，则 ．
15．（2025·四川·中考真题）将正面记为A，B，C，D，E的五张卡片按如图所示放置，每张卡片反面都写有一个数．现依次将相邻两张卡片反面的数之和记录如表：
卡片编号 A，B B，C C，D D，E E，A
两数和 48 60 53 65 42
根据以上信息，推断出最小数所对应的卡片编号为 ，最大数所对应的卡片编号为 ．
16．（2025·湖南长沙·中考真题）衣服穿戴整不整齐，系好第一粒扣子很重要．青少年迈开人生第一步就要走正道，要严格遵守国家法律法规．同样的道理，学习数学首先就必须遵守数学中的基本法则．
例如：下面命题的推理过程所得出的错误结论就是由于不遵守数学的基本法则导致的．
命题：如果a，b，c为实数，且满足．那么．
推理过程如下：
第一步：根据上述命题条件有； ①
第二步：根据七年级学过的整式运算法则有； ②
第三步：把②代入①，可得； ③
第四步：把③两边利用移项、去括号法则、加法交换律等，变形可得； ④
第五步：把④两边同时除以，得．⑤
请你判断上述推理过程中，第 步是错误的，它违背了数学的基本法则．
三、解答题（共22分）
17．（2025·北京·中考真题，7分）北京风筝制作技艺是国家级非物质文化遗产．为制作一只京燕风筝，小明准备了五根直竹条（如图1）：一根门条、两根等长的膀条和两根等长的尾条．他将门条和膀条分别烤弯后与尾条一起扎成风筝的骨架（如图2），其头部高、胸腹高与尾部高的比是．已知单根膀条长是胸腹高的5倍，门条比单根膀条短10cm，图1中的长是门条长的，的长均等于胸腹高．求这只风筝的骨架的总高．
18．（2025·河北·中考真题，7分）一般固体都具有热胀冷缩的性质，固体受热后其长度的增加称为线膨胀．在（本题涉及的温度均在此范围内），原长为的铜棒、铁棒受热后，伸长量与温度的增加量之间的关系均为，其中为常数，称为该金属的线膨胀系数．已知铜的线膨胀系数（单位：）；原长为的铁棒从加热到伸长了．
(1)原长为的铜棒受热后升高，求该铜棒的伸长量（用科学记数法表示）．
(2)求铁的线膨胀系数；若原长为的铁棒受热后伸长，求该铁棒温度的增加量．
(3)将原长相等的铜棒和铁棒从开始分别加热，当它们的伸长量相同时，若铁棒的温度比铜棒的高，求该铁棒温度的增加量．
19．（2025·湖北·中考真题，8分）幻方起源于中国，月历常用于生活，它们有很多奥秘，探究并完成填空．
主题 探究月历与幻方的奥秘
活动一 图1是某月的月历，用方框选取了其中的9个数．（1）移动方框，若方框中的部分数如图2所示，则是______，是______；（2）移动方框，若方框中的部分数如图3所示，则是______，是______；（注：用含的代数式表示和．）
活动二 移动方框选取月历中的9个数，调整它们的位置，使其满足“三阶幻方”分布规律：每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的三个数的和都相等．（3）若方框选取的数如图4所示，调整后，部分数的位置如图5所示，则是______，是______；（4）若方框选取的数中最小的数是，调整后，部分数的位置如图6所示，则是______（用含的代数式表示）．
一元一次方程验收卷
满分：120分 得分：_____
一、单选题（每题3分，共30分）
1．如果方程是关于x的一元一次方程，那么m的值是（ ）
A． B． C．2 D．0
2．关于x的方程的解为，则a的值为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
3．如图，小明将等式进行变形，最后得到一个错误的结论，则下列说法正确的是（ ）
A．第一步错误 B．第二步错误 C．第三步错误 D．三步都正确，原等式错误
4．小李在解关于的方程时，由于误将看作，解得方程的解为，则原方程的解为（ ）
A．2 B．1 C．0 D．
5．小明解方程的步骤如下：
解：方程两边同乘6，得①
去括号，得②
移项，得③
合并同类项，得④
以上解题步骤中，开始出错的一步是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
6．如图，在编写数学谜题时，“□”内要求填写同一个数字，若设“□”内数字为t，则列出方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知，若，则的值为（ ）
A．101 B．199 C．399 D．401
8．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？如果设木头长为x尺，那么下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．已知，为常数，整式的值随的取值不同而不同，下表是当取不同值时整式对应的值，则关于的方程的解为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，数轴上两个相邻刻度的距离是一个单位长度，点、、、对应的位置如图所示，它们所表示的数分别是、、、，且，则点表示的数是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题3分，共15分）
11．当 时，代数式的值比x的值大3．
12．已知关于的方程和的解相同，则的值为 ．
13．甲、乙两张等宽的长方形纸条，长分别为，．如图，将甲纸条的与乙纸条的叠合在一起，形成长为81的纸条，则 ．
14．已知方程的解与关于x的方程的解互为相反数，则m的值是 ．
15．小亮利用杠杆原理（动力动力臂=阻力阻力臂）制作了如图所示的天平（杠杆、托盘质量忽略不计），然后用它来称取物品质量．如图1，当天平左盘放置质量为的物品，右盘中放置砝码时，天平平衡．如图2，将某物品放在右盘后，左盘放置砝码，才可使天平再次平衡，则该物品的质量是 g．
三、解答题（共75分）
16．（10分）解方程：
(1)；(2).
17．（10分）综合实践课上，同学们玩“接力游戏”，由每组学生合作解一元一次方程．如图，老师将题目交给甲同学，他完成一步解答后交给乙同学，依次进行，最后由戊同学完成求解．规则是每人只能看到前一人传过来的式子．
(1)写出这个“接力游戏”中过程出错的同学；
(2)请你写出正确的求解过程．
18．（10分）有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的A 区就会自动加上2，同时B 区就会自动减去1，且均显示计算结果．已知A，B 两区初始显示的数分别是和7．
(1)按键1次后，求A，B两区显示的结果的和；
(2)若按键n 次后，A 区的结果比B区结果的2倍少5，求n的值．
19．（10分）星期天，妈妈做饭，小峰和爸爸进行一次家庭卫生大扫除．根据这次大扫除的任务量，若小峰单独完成，需；若爸爸单独完成，需．当天，小峰先单独打扫了一段时间后，去参加篮球训练，接着由爸爸单独完成剩余的打扫任务．小峰和爸爸这次一共打扫了，求这次小峰打扫了多长时间．
20．（10分）列方程解应用题：学校礼堂舞台正上方有一个长为的长方形电子显示屏，如图所示，每次搞活动都会在电子显示屏播出主题活动的标题，由于各次活动的主题不同，标题字数也就不等，为了制作及显示时方便美观，负责播出的工作人员对有关数据作出了如下规定：边空宽：字宽：字距；若某次主题活动的标题字数为17个字，求字距是多少？
21．（12分）某磁性飞镖游戏的靶盘如图．珍珍玩了两局，每局投10次飞镖，若投到边界则不计入次数，需重新投，计分规则如下：
投中位置 A区 B区 脱靶
一次计分（分） 3 1
在第一局中，珍珍投中A区4次，B区2次，脱靶4次．
(1)求珍珍第一局的得分；
(2)第二局，珍珍投中A区k次，B区3次，其余全部脱靶．若本局得分比第一局提高了13分，求k的值．
22．（13分）如图，有甲、乙两条数轴．甲数轴上的三点A，B，C所对应的数依次为，2，32，乙数轴上的三点D，E，F所对应的数依次为0，x，12．
(1)计算A，B，C三点所对应的数的和，并求的值；
(2)当点A与点D上下对齐时，点B，C恰好分别与点E，F上下对齐，求x的值．
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高频考点专练06 一元一次方程
（3个知识点+4个题型+1个专练+验收卷）
1．方程
定义：含有未知数的等式叫做方程．
2．方程的解
定义：能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解．
3．等式的性质
（1）等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式．
（2）等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是零），所得结果仍是等式．
4．一元一次方程
定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程，其中方程ax+b=0(x为未知数，a≠0)叫做一元一次方程的标准形式，a是未知数x的系数，b是常数项．标准形式：ax+b=0(x为未知数，a≠0)
一元一次方程解法的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数.
类型1 等式的性质
【例题】
1．（2025·广东广州·模拟预测）若，则下列计算正确的有（ ）
①；②；③；④
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】等式的性质1、等式的性质2
【分析】本题主要考查了等式的性质，两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等；等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数(或式子)，结果仍相等．
【详解】解：∵，
∴，，故①②③正确，
由无法得出故④无法判断，
故选：C
【变式】
2．（25-26七年级上·广东惠州·期末）运用等式性质进行的变形，不正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】D
【知识点】等式的性质2、等式的性质1
【分析】本题主要考查了等式的基本性质，掌握等式性质要求除数不能为零是解题的关键．
根据等式的基本性质求解即可．
【详解】解：∵ 等式性质要求除数不能为零，
∴ 选项D中若，则除法无意义，变形不正确，符合题意；
选项A、B、C均符合等式性质（两边加、减、乘同一数或式子，等式仍成立），正确，不符合题意．
故选D．
3．（25-26七年级上·广东东莞·期末）根据等式的性质，下列变形正确的是（ ）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
【答案】C
【知识点】等式的性质1、等式的性质2
【分析】本题考查等式的性质：等式两边加、减、乘或除以（除数不为零）同一个数，结果仍相等．
根据等式的性质逐一判断各选项是否满足正确即可．
【详解】解：A：当时，分母为零，变形错误；
B：由，应得，而非，变形错误；
C：由，两边同乘，得，正确；
D：由，两边同乘2，得，而非，变形错误．
故选C．
类型2 已知方程的解，求参数
【例题】
4．（2025·广东深圳·中考真题）若关于的方程的解为，则 ．
【答案】4
【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、已知方程的解，求参数
【分析】本题考查了方程的解的定义、一元一次方程的解法，理解方程的解的意义，得到关于a的方程是解题关键．把代入关于x的方程，得到关于a的方程，解方程即可求解．
【详解】解：∵关于的方程的解为，
∴，
解得：，
故答案为：4．
【变式】
5．（2025·广东云浮·一模）若是关于的一元一次方程的解，则的值为（ ）
A．10 B．11 C．12 D．13
【答案】D
【知识点】已知方程的解，求参数、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
【分析】此题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
把代入方程计算即可求出m的值．
【详解】解：把代入方程得：，
解得：，
故选：D．
6．（2024·广东清远·二模）关于x的一元一次方程与的解相同，则a的值为（ ）
A． B．1 C．7 D．
【答案】A
【知识点】已知一元一次方程的解，求参数
【分析】本题考查了一元一次方程的解以及同解方程，解题的关键是求出第一个方程的解并代入第二个方程求解．
先求解方程得到的值，再将其代入方程，进而求出的值．
【详解】解：解方程，两边同时除以2，得．
把代入中，得到，即．
两边同时减去4，得．
所以的值为，
故选：A．
类型3 解一元一次方程
【例题】
7．（2024·广东珠海·一模）一个正数的两个平方根为和，则这个正数为 ．
【答案】
【知识点】解一元一次方程（二）——去括号、平方根概念理解
【分析】本题考查了平方根和一元一次方程的知识；根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数的性质列一元一次方程并求解，即可得到答案．
【详解】根据题意，得
∴
∴
∴这个正数
故答案为：．
【变式】
8．（2024·广东肇庆·一模）当时，与互为相反数，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】相反数的定义、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、已知字母的值 ，求代数式的值
【分析】本题考查了解一元一次方程，代数式求值，根据题意列出方程，解方程即可求解．
【详解】解：当时，，
依题意，
解得：，
故选：A．
9．（2024·广东佛山·三模）小明做作业时发现方程已被墨水污染：电话询问老师后知道：方程的解且被墨水遮盖的是一个常数．则该常数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】方程的解、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
【分析】此题考查了一元一次方程的解．设被污染的常数■是a，把代入计算即可求出a的值．
【详解】解：设被污染的常数■是a，
把代入，得：，
解得，
故选A．
10．（2024·广东梅州·模拟预测）下面是琳琳作业中的一道题目：
已知：6，求的值．
“”处都是0但发生破损，琳琳查阅后发现本题答案为5，则破损处“0”的个数为（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
【答案】C
【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、用科学记数法表示绝对值大于1的数
【分析】本题主要考查科学记数法的知识，正确确定的值是解题关键．科学记数法的表示形式为，其中，为整数，根据科学记数法的表示形式并结合题意确定的值，进而完成解答解．
【详解】解：根据题意，可得，
∴，
∵，
∴破损处“0”的个数为11．
故选：C．
11．（2024·广东河源·二模）若是关于x的方程的解，则的值是（ ）
A． B．2 C．1 D．0
【答案】D
【知识点】方程的解、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
【分析】本题考查一元一次方程的解，将代入方程，求出的值，从而求出的值．掌握其解法是本题的关键．
【详解】解：将代入方程，
得，
解得，
则．
故选：D．
12．（2025·广东·一模）现规定一种新运算：，若，则 ．
【答案】
【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
【分析】本题考查了新定义的运算以及解一元一次方程，利用题中的新定义得到关于x的方程，解方程即可求解．
【详解】解：∵，且，
∴
解得，，
故答案为：．
类型4 一元一次方程的应用
【例题】
13．（2024·广东广州·中考真题）某新能源车企今年5月交付新车35060辆，且今年5月交付新车的数量比去年5月交付的新车数量的1.2倍还多1100辆．设该车企去年5月交付新车辆，根据题意，可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】和差倍分问题(一元一次方程的应用)
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找出题目中的数量关系是解题关键．设该车企去年5月交付新车辆，根据“今年5月交付新车的数量比去年5月交付的新车数量的1.2倍还多1100辆”列出方程即可．
【详解】解：设该车企去年5月交付新车辆，
根据题意得：，
故选：A．
【变式】
14．（2024·广东深圳·三模）粽子作为中国历史文化积淀最深厚的传统食品之一，传播甚远，最初是用来是祭祀祖先神灵的贡品．某家庭制作的粽子礼盒每份由6个蛋黄肉粽和4个碱水粽组成．用1千克糯米可做24个蛋黄肉粽或16个碱水粽，现要用6千克糯米制作粽子，设用x千克糯米制作蛋黄肉粽，恰好使制作的蛋黄肉粽和碱水粽配套，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】配套问题(一元一次方程的应用)
【分析】本题主要考查了列一元一次方程，审清题意、找准等量关系成为解题的关键．
设用x千克糯米制作蛋黄肉粽，则用千克糯米制作碱水粽，然后根据“粽子礼盒每份由6个蛋黄肉粽和4个碱水粽组成．用1千克糯米可做24个蛋黄肉粽或16个碱水粽”列方程即可．
【详解】解：设用x千克糯米制作蛋黄肉粽，则用千克糯米制作碱水粽，
根据题意得．
故选：B．
15．（2025·广东梅州·二模）某商场购进一批服装，每件进价为100元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的7折销售，若打折后每件服装仍能获利，设该服装的标价为元，根据题意可列方程（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】销售盈亏(一元一次方程的应用)
【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，设该服装每件的标价是x元，根据利润售价进价，列出方程即可．解题的关键是根据等量关系列出方程．
【详解】解：设该服装每件的标价是x元，根据题意得：
，
故选：A．
16．（2025·广东东莞·模拟预测）幻方起源于中国，如图是一个已经填好部分数字的幻方，它的每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，这个和称为幻方和，则图中x表示的值为 ．
【答案】0
【知识点】数字问题(一元一次方程的应用)
【分析】根据题意，利用第一列与第二行数字之和相等即可求解．本题关键是读懂题意，然后列出方程即可求解．
【详解】由题可知第一列与第二行数字之和相等，
∵有一个相同的数字，故剩下两个数字之和相同，即，求得．
故答案为：0．
17．（2025·广东惠州·一模）《九章算术》中“均输章”有云：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”受此启发，我们构建如下生活情境：在两座城市A和B之间，甲车从城市A驶向城市B，全程需7天；乙车从城市B驶向城市A，全程需9天．若甲车先出发2天后，乙车才从城市B出发，两车相向而行．设从乙车出发后，经过天两车相遇．则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】行程问题(一元一次方程的应用)
【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，设从乙车出发后，经过天两车相遇，将A和B之间的总路程看作“1”，则甲车一天走，乙车一天走，列方程即可．
【详解】解：设从乙车出发后，经过天两车相遇，
根据题意得，
故选：B．
18．（2025·广东深圳·模拟预测）如图，吉姆同学在某月的月历上圈出个数，正方形的方框内的四个数的和是，那么这四个数是 ．
某月有个星期日，它们的日期之和是，则这个月中最后一个星期日是 号．
【答案】 ，，，
【知识点】日历问题(一元一次方程的应用)
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设正方形的方框内的四个数分别为，，，，根据题意列出方程求出可得出这四个数；设个星期日对应的数分别为，，，，，根据题意列出方程求出进而即可求解，理解题意是解题的关键．
【详解】解：设正方形的方框内的四个数分别为，，，，
由题意得，，
解得，
∴四个数分别为，，，，
设个星期日对应的数分别为，，，，，
由题意得，，
解得，
∴，
∴这个月中最后一个星期日是号，
故答案为：，，，；．
19．（2025·广东茂名·一模）如图，某工厂生产的卷筒纸外直径为厘米，总长度拉直后为米．已知每层纸的厚度为厘米，取，则这卷纸的内直径是 ．
【答案】厘米
【知识点】其他问题(一元一次方程的应用)
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，圆的面积公式，解题的关键是正确找出等量关系．设这卷纸的内直径是厘米，根据题意列方程即可求解．
【详解】解：设这卷纸的内直径是厘米，
，，
根据题意得：，
解得：，
这卷纸的内直径是厘米，
故答案为：厘米．
满分：70分 得分：_____
一、单选题（每题3分，共18分）
1．（2025·贵州·中考真题）已知是关于的方程的解，则的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】C
【分析】本题考查一元一次方程的解，将已知解代入方程，解关于m的一元一次方程即可．
【详解】解：∵是关于的方程的解，
∴
∴
故选C．
2．（2025·山东烟台·中考真题）某商场打折销售一款风扇，若按标价的六折出售，则每台风扇亏损10元；若按标价的九折出售，则每台风扇盈利95元．这款风扇每台的标价为（ ）
A．350元 B．320元 C．270元 D．220元
【答案】A
【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设这款风扇每台的标价为元，根据按标价的六折出售，则每台风扇亏损10元可得风扇的进价为元，根据按标价的九折出售，则每台风扇盈利95元可得风扇的进价为元，据此建立方程求解即可．
【详解】解：设这款风扇每台的标价为元，
由题意得，，
解得，
∴这款风扇每台的标价为350元，
故选：A．
3．（2025·江苏连云港·中考真题）《九章算术》中有一个问题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢 ”（凫：野鸭．所提问题即“野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过多少天能够相遇 ”）如果设经过天能够相遇，根据题意，得（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，属于相遇问题，需根据两者相向而行，相遇时路程之和为全程（即1），再建立方程即可.
【详解】解：设相遇时间为天，野鸭从南海到北海需7天，故其速度为（全程/天）；
大雁从北海到南海需9天，故其速度为（全程/天），
∴方程为，
故选：A
4．（2025·四川绵阳·中考真题）我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一个问题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”其大意是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，问快马几天可追上慢马？据此可知快马追上慢马的天数是（ ）
A．5天 B．10天 C．15天 D．20天
【答案】D
【分析】本题考查一元一次方程的行程问题，根据题意找到对应的数量关系是解题关键．
设快马追上慢马的天数为x天，根据两匹马的行走距离相等列方程求解即可．
【详解】解：设快马追上慢马的天数为x天，则追上时慢马走了天，
由题意，得，
解得，
故快马追上慢马的天数为20天，
故选：D．
5．（2025·山东淄博·中考真题）李白是我国唐代著名诗人，“李白斗酒诗百篇”，“诗”与“酒”都与李白有着不解之缘．后人有《李白醉酒》的数学诗（见下图）来描述李白饮酒作诗的豪放情景（ 处的大意为：先遇店后见花，如此三次）．则诗中李白的壶中原来有酒（ ）
A．1斗 B．斗 C．斗 D．斗
【答案】B
【分析】本题考查一元一次方程的应用，设李白的壶中原来有酒斗，根据题意列方程解应用题即可．
【详解】解：设李白的壶中原来有酒斗，
，
解得：，
故答案为：B．
6．（2025·四川资阳·中考真题）《九章算术》是我国古代数学名著，书中有这样一个题目：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤．问本持金几何．”大意是：今有人持金出五关，第1关收税金为所持金的，第2关收税金为此时所持金的，第3关收税金为此时所持金的，第4关收税金为此时所持金的，第5关收税金为此时所持金的五关税金之和恰好重1斤，问原本持金多少？（ ）
A．斤 B．斤 C．斤 D．斤
【答案】A
【分析】本题考查一元一次方程的应用，理解题意找准等量关系列出方程是解题的关键．设原本持金为斤，逐关计算税金并求和，根据已知列方程，然后解方程求得即可．
【详解】解：由题意，第1关收税：，剩余，
第2关收税：，剩余，
第3关收税：，剩余，
第4关收税：，剩余，
第5关收税：，
则五关税金之和为，
根据题意，总税金为1斤，得，
解得
故原本持金为斤，
故选：A．
二、填空题（每题3分，共30分）
7．（2025·山东滨州·中考真题）如果，则“☆”表示的数是 ．
【答案】
【分析】本题考查了等式的性质，将方程两边同时除以 或乘以它的倒数，即可求解“☆”的值．
【详解】解：，
，
故答案为：．
8．（2025·四川成都·中考真题）任意给一个数x，按下列程序进行计算．若输出的结果是15，则x的值为 ．
【答案】3
【分析】本题考查了程序框图的计算，一元一次方程的应用，正确理解题意是解题的关键．
根据程序框图的运算法则建立一元方程求解即可．
【详解】解：由题意得：，
解得：，
故答案为：3．
9．（2025·河北·中考真题）甲、乙两张等宽的长方形纸条，长分别为，．如图，将甲纸条的与乙纸条的叠合在一起，形成长为81的纸条，则 ．
【答案】99
【分析】本题主要考查了已知式子的值求代数式的值，一元一次方程的应用，由题意可知：重叠部分为： ，设重叠部分的长度为k，则，，根据重叠后的总长度为81为等量关系列出关于k的一元一次方程，求解即可得出答案．
【详解】解：由题意可知：重叠部分为： ，
设重叠部分的长度为k，则，，
重叠后的总长度为：，即，
代入，得：，
解得：，
∴，，
∴，
故答案为：99．
10．（2025·陕西·中考真题）科技馆开展“太空遨游”和“深海探秘”两项科技体验活动，某校组织200名学生参加，每名学生只参加其中的一项．经统计，参加“太空遨游”的人数比参加“深海探秘”的人数的2倍还多20人，则参加“深海探秘”的人数为 ．
【答案】60
【分析】本题主要考查了列一元一次方程解决实际问题，解题的关键是找准等量关系，列出方程求解．
设参加“深海探秘”的人数为人，则参加“太空遨游”的人数为人，根据总人数列出方程求解即可．
【详解】解：设参加“深海探秘”的人数为人，则参加“太空遨游”的人数为人，根据题意得，
，
解得，
∴参加“深海探秘”的人数为60人，
故答案为：60．
11．（2025·四川德阳·中考真题）公元前世纪，古希腊科学家阿基米德发现：若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡．后来人们把它归纳为“杠杆原理”：阻力阻力臂动力动力臂．已知阻力和阻力臂分别为和，当动力为时，动力臂是 ．
【答案】/
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设动力臂是，根据“阻力阻力臂动力动力臂”列出方程，然后解方程即可，读懂题意，列出方程是解题的关键．
【详解】解：设动力臂是，
由题意得：，
解得：，
故答案为：．
12．（2025·吉林·中考真题）《孙子算经》中记载了这样一道题：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步．问车几何？其译文为：有若干人乘车，若每3人同乘一车，最终剩余2辆空车；若每2人同乘一车，最终剩下9人因无车可乘而步行．问有多少辆车？为解决此问题，设共有x辆车，可列方程为 ．
【答案】
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
根据人数不变，即可得出关于x的一元一次方程，即可求解．
【详解】解:依题意，得：，
故答案为：．
13．（2025·陕西·中考真题）草莓熟了，学校组织同学们参加劳动实践，帮助果农采摘草莓．小康和小悦采摘的时长相同，采摘结束后，小康采摘的草莓比小悦多．已知小康平均每小时采摘，小悦平均每小时采摘，小康采摘的时长是 小时．
【答案】
【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据采摘的质量得出等式是解题关键．利用小康采摘的草莓比小悦多得出等式求出答案．
【详解】解：设两小组采摘了小时，
依题意：，
解得：，
因此，两小组采摘了小时．
故答案为：．
14．（2025·四川宜宾·中考真题）已知、、、、是五个正整数去掉其中任意一个数，剩余四个数相加有五种情况，和却只有四个不同的值，分别是45、46、47、48，则 ．
【答案】58
【分析】本题主要考查了整式的加减运算、一元一次方程的应用等知识点，掌握分类讨论思想是解题的关键．
设，由题意可知已知这五个和只有四个不同的值，不妨设，那么这四个不同的值可以表示为（假设与前面某一个数相等）且为这四个值分别是45、46、47、48；再说明，然后分四种情况解答即可．
【详解】解：设，那么去掉后和为；去掉后和为；去掉后和为；去掉后和为；去掉后和为；
∵已知这五个和只有四个不同的值，
∴不妨设，
那么这四个不同的值可以表示为（假设与前面某一个数相等）．
∵这四个值分别是45、46、47、48，
∴，即，
∵
∴，
∴，即；
当时，即；
∴，解得：，不是整数，不符合题意；
当时，即；
∴，解得：，符合题意；
当时，即；
∴，解得：，不是整数，不符合题意；
当时，即；
∴，解得：，不是整数，不符合题意；
综上，，即．
故答案为：58．
15．（2025·四川·中考真题）将正面记为A，B，C，D，E的五张卡片按如图所示放置，每张卡片反面都写有一个数．现依次将相邻两张卡片反面的数之和记录如表：
卡片编号 A，B B，C C，D D，E E，A
两数和 48 60 53 65 42
根据以上信息，推断出最小数所对应的卡片编号为 ，最大数所对应的卡片编号为 ．
【答案】
【分析】此题考查方程的应用，设A、B、C、D、E卡片上对应的数分别为a，b，c，d，e，根据题意列得，由得，得，进而求出c的值，即可得到其他卡片对应的数，即可解答问题．
【详解】解：设A、B、C、D、E卡片上对应的数分别为a，b，c，d，e，
由题意得：，
得，
得，
∴，
∴，
∴，
∴,
∴最小数所对应的卡片编号为A，最大数所对应的卡片编号为B，
故答案为：A，B．
16．（2025·湖南长沙·中考真题）衣服穿戴整不整齐，系好第一粒扣子很重要．青少年迈开人生第一步就要走正道，要严格遵守国家法律法规．同样的道理，学习数学首先就必须遵守数学中的基本法则．
例如：下面命题的推理过程所得出的错误结论就是由于不遵守数学的基本法则导致的．
命题：如果a，b，c为实数，且满足．那么．
推理过程如下：
第一步：根据上述命题条件有； ①
第二步：根据七年级学过的整式运算法则有； ②
第三步：把②代入①，可得； ③
第四步：把③两边利用移项、去括号法则、加法交换律等，变形可得； ④
第五步：把④两边同时除以，得．⑤
请你判断上述推理过程中，第 步是错误的，它违背了数学的基本法则．
【答案】五
【分析】本题考查了等式的性质，熟记相关结论即可．
【详解】解：∵等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，或是等式左右两边同时乘方，等式仍然成立．
∴对于等式；
当时，该等式恒成立；
当，两边同时除以，得；
∵，
∴
∴上述推理过程中，第五步是错误的；
故答案为：五．
三、解答题（共22分）
17．（2025·北京·中考真题，7分）北京风筝制作技艺是国家级非物质文化遗产．为制作一只京燕风筝，小明准备了五根直竹条（如图1）：一根门条、两根等长的膀条和两根等长的尾条．他将门条和膀条分别烤弯后与尾条一起扎成风筝的骨架（如图2），其头部高、胸腹高与尾部高的比是．已知单根膀条长是胸腹高的5倍，门条比单根膀条短10cm，图1中的长是门条长的，的长均等于胸腹高．求这只风筝的骨架的总高．
【答案】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，弄清量之间的关系、列出一元一次方程是解题的关键．
设胸腹高为，则单根膀条长为，门条的长度为，，，头部高为x，尾部高为，这只风筝的骨架的总高为；由列方程求出，进而求出风筝的骨架的总高即可．
【详解】解：设胸腹高为，则单根膀条长为，门条的长度为，，，头部高为x，尾部高为，这只风筝的骨架的总高为，
由，可得：，解得：；
所以这只风筝的骨架的总高．
答：这只风筝的骨架的总高．
18．（2025·河北·中考真题，7分）一般固体都具有热胀冷缩的性质，固体受热后其长度的增加称为线膨胀．在（本题涉及的温度均在此范围内），原长为的铜棒、铁棒受热后，伸长量与温度的增加量之间的关系均为，其中为常数，称为该金属的线膨胀系数．已知铜的线膨胀系数（单位：）；原长为的铁棒从加热到伸长了．
(1)原长为的铜棒受热后升高，求该铜棒的伸长量（用科学记数法表示）．
(2)求铁的线膨胀系数；若原长为的铁棒受热后伸长，求该铁棒温度的增加量．
(3)将原长相等的铜棒和铁棒从开始分别加热，当它们的伸长量相同时，若铁棒的温度比铜棒的高，求该铁棒温度的增加量．
【答案】(1)
(2)，
(3)
【分析】本题考查了科学记数法，一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键；
（1）根据，代入数据进行计算即可求解；
（2）根据定义求得铁的线膨胀系数，进而设该铁棒温度的增加量为，根据题意列出一元一次方程，解方程，即可求解；
（3）设该铁棒温度的增加量为，根据题意列出一元一次方程，解方程，即可求解．
【详解】（1）解：，
答：该铜棒的伸长量．
（2）解：，
解得：，
设该铁棒温度的增加量为，根据题意得，
，
解得：，
答：铁的线膨胀系数，该铁棒温度的增加．
（3）解：设该铁棒温度的增加量为，根据题意得，
，
解得： ，
答：该铁棒温度的增加量为．
19．（2025·湖北·中考真题，8分）幻方起源于中国，月历常用于生活，它们有很多奥秘，探究并完成填空．
主题 探究月历与幻方的奥秘
活动一 图1是某月的月历，用方框选取了其中的9个数．（1）移动方框，若方框中的部分数如图2所示，则是______，是______；（2）移动方框，若方框中的部分数如图3所示，则是______，是______；（注：用含的代数式表示和．）
活动二 移动方框选取月历中的9个数，调整它们的位置，使其满足“三阶幻方”分布规律：每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的三个数的和都相等．（3）若方框选取的数如图4所示，调整后，部分数的位置如图5所示，则是______，是______；（4）若方框选取的数中最小的数是，调整后，部分数的位置如图6所示，则是______（用含的代数式表示）．
【答案】（1）（2）（3）11，3（4）
【分析】本题考查列代数式，解一元一次方程，找准等量关系，正确的列出代数式和方程，是解题的关键：
（1）观察日历表中方框中的数字之间的数量关系，列出算式求解即可；
（2）观察日历表中方框中的数字之间的数量关系，列出算式求解即可；
（3）根据幻方的特点，列出算式，进行求解即可；
（4）先根据是最小数，表示出其它的数，根据幻方的特点，列出方程，进行求解即可．
【详解】解：（1）由图可知：；
故答案为：；
（2）由图可知：；
故答案为：；
（3）由题意，得：，；
故答案为：11，3；
（4）∵最小的数为，则剩余的数为：，
∴，
解得：；
故答案为：．
一元一次方程验收卷
满分：120分 得分：_____
一、单选题（每题3分，共30分）
1．如果方程是关于x的一元一次方程，那么m的值是（ ）
A． B． C．2 D．0
【答案】C
【分析】此题主要考查了一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义得出，且，进而得出答案．
【详解】解：由题意得：，且，
解得：，
故选：C．
2．关于x的方程的解为，则a的值为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】A
【分析】此题考查了一元一次方程的解．注意使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．由关于的方程的解是，即可得，继而求得答案．
【详解】解：关于的方程的解是，
，
解得：．
故选：A．
3．如图，小明将等式进行变形，最后得到一个错误的结论，则下列说法正确的是（ ）
A．第一步错误 B．第二步错误 C．第三步错误 D．三步都正确，原等式错误
【答案】C
【分析】本题考查等式的性质，根据等式的性质，等式的两边同时加上或减去同一个整式，等式的值不变，等式的两边同时除以一个不等于0的整式，等式的值不变．据此进行作答即可．
【详解】解：第一步等式两边同时加，第二步合并同类项，都是正确的，
第三步两边同时除以a是错误的，因为a可能等于零．
正确的做法是移项得，解得，
故选：C．
4．小李在解关于的方程时，由于误将看作，解得方程的解为，则原方程的解为（ ）
A．2 B．1 C．0 D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了一元一次方程的解、解一元一次方程．先根据“错误方程”的解求出a的值，得到原方程后，再解一元一次方程即可得出答案．
【详解】解：∵小李误将看作，得到的方程为，且该方程的解为．
∴将代入，得．
解得．
∴原方程为，即．
移项得．
即．
解得．
故选：A．
5．小明解方程的步骤如下：
解：方程两边同乘6，得①
去括号，得②
移项，得③
合并同类项，得④
以上解题步骤中，开始出错的一步是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
【答案】A
【分析】按照解一元一次方程的一般步骤进行检查，即可得出答案．
【详解】解：方程两边同乘6，得①
∴开始出错的一步是①，
故选：A．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤以及注意事项是解决问题的关键．
6．如图，在编写数学谜题时，“□”内要求填写同一个数字，若设“□”内数字为t，则列出方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程．由给定的乘法竖式，即可得出关于的一元一次方程，此题得解．
【详解】解：依题意得：．
故选：B．
7．已知，若，则的值为（ ）
A．101 B．199 C．399 D．401
【答案】C
【分析】本题考查解一元一次方程，涉及平方差公式，根据得到关于的一元一次方程，再由平方差公式求解即可得到答案．熟练掌握一元一次方程的解法步骤，平方差公式的运用是解决问题的关键．
【详解】解：，
当时，，解得，
故选：C．
8．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？如果设木头长为x尺，那么下列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查从实际问题中抽象出一元一次方程，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列出方程．根据将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺列出方程即可．
【详解】解：根据题意得：，
故选：B．
9．已知，为常数，整式的值随的取值不同而不同，下表是当取不同值时整式对应的值，则关于的方程的解为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查方程的解，将方程变形为，然后从表格中直接查找使的值．
【详解】解：由得，
由表格数据，当 时，
∴ 方程的解为 ，
故选：B．
10．如图，数轴上两个相邻刻度的距离是一个单位长度，点、、、对应的位置如图所示，它们所表示的数分别是、、、，且，则点表示的数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，一元一次方程的应用，解题的关键是掌握相关知识．设点对应的数是，则点表示的数是：，点表示的数是：，根据题意列方程求解即可．
【详解】解：设点对应的数是，
数轴上每相邻两点相距一个单位长度，
点表示数位：，点表示的数是：，点表示的数是：，
又点、、、所表示的数分别是、、、，且，
，
解得：，
故选：D．
二、填空题（每题3分，共15分）
11．当 时，代数式的值比x的值大3．
【答案】
【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，根据题意列出关于x的方程，求解x的值即可.
【详解】解：由题意，得，
化简得，
移项得，
解得：，
故答案为：
12．已知关于的方程和的解相同，则的值为 ．
【答案】
【分析】先解第一个方程求出 的值，再代入第二个方程求解 的值．本题考查了同解方程，一元一次方程的求解，正确计算是解题的关键．
【详解】解：解方程 ，
移项得 ，
即 ，
解得 ．
将 代入方程 ，
得 ，
展开得 ，
即 ，
移项得 ，
即 ，
解得 ．
故答案为：．
13．甲、乙两张等宽的长方形纸条，长分别为，．如图，将甲纸条的与乙纸条的叠合在一起，形成长为81的纸条，则 ．
【答案】99
【分析】本题主要考查了已知式子的值求代数式的值，一元一次方程的应用，由题意可知：重叠部分为： ，设重叠部分的长度为k，则，，根据重叠后的总长度为81为等量关系列出关于k的一元一次方程，求解即可得出答案．
【详解】解：由题意可知：重叠部分为： ，
设重叠部分的长度为k，则，，
重叠后的总长度为：，即，
代入，得：，
解得：，
∴，，
∴，
故答案为：99．
14．已知方程的解与关于x的方程的解互为相反数，则m的值是 ．
【答案】
【分析】本题考查了方程的同解问题．
分别求出两个方程的解，利用互为相反数的关系列方程求解．
【详解】解：解方程，
去分母得，
整理得，
解得．
解方程，
移项得，
即，
解得．
由于两个解互为相反数，
则，
解得．
故答案为：．
15．小亮利用杠杆原理（动力动力臂=阻力阻力臂）制作了如图所示的天平（杠杆、托盘质量忽略不计），然后用它来称取物品质量．如图1，当天平左盘放置质量为的物品，右盘中放置砝码时，天平平衡．如图2，将某物品放在右盘后，左盘放置砝码，才可使天平再次平衡，则该物品的质量是 g．
【答案】40
【分析】本题考查一元一次方程的应用，理解题意，找出等量关系，列出方程是解题的关键．
设该药品质量为x克，根据“动力×动力臂=阻力×阻力臂”得，根据题意列出方程，即可求解．
【详解】解：设该药品质量为x克，
由题意可得：
解得．
故答案为：．
三、解答题（共75分）
16．（10分）解方程：
(1)；(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，“先去分母、再去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1”，准确计算．
（1）先去分母、然后移项，合并同类项，最后系数化为1；
（2）先去分母、再去括号，然后移项，合并同类项，最后系数化为1．
【详解】（1）解：，
去分母得：，
移项，合并同类项得：，
系数化为1得：；
（2）解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
系数化为1得：．
17．（10分）综合实践课上，同学们玩“接力游戏”，由每组学生合作解一元一次方程．如图，老师将题目交给甲同学，他完成一步解答后交给乙同学，依次进行，最后由戊同学完成求解．规则是每人只能看到前一人传过来的式子．
(1)写出这个“接力游戏”中过程出错的同学；
(2)请你写出正确的求解过程．
【答案】(1)甲，乙，戊
(2)见解析
【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，是解题的关键．
（1）利用解一元一次方程的基本步骤，逐一判断即可解答；
（2）先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，最后未知数系数化为1即可．
【详解】（1）解：甲同学在去分母时，右侧没有乘以6；乙同学去括号，括号内的符号没有变号；戊同学最后将未知数系数化为1时，方程右边没有除以，而是除以；
故这个“接力游戏”中计算错误的同学有：甲，乙，戊；
（2）解：正确的解答过程如下：
，
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
18．（10分）有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的A 区就会自动加上2，同时B 区就会自动减去1，且均显示计算结果．已知A，B 两区初始显示的数分别是和7．
(1)按键1次后，求A，B两区显示的结果的和；
(2)若按键n 次后，A 区的结果比B区结果的2倍少5，求n的值．
【答案】(1)按键1次后，A，B两区显示的结果的和为5
(2)
【分析】本题考查了有理数的加减运算，一元一次方程的应用，理解题意是解题的关键．
（1）依据题意得到，即可求解；
（2）依据题意得到方程，即可求解．
【详解】（1）解：按键1次后，A，B两区显示的结果的和为；
（2）解：由题意得：，
解得．
19．（10分）星期天，妈妈做饭，小峰和爸爸进行一次家庭卫生大扫除．根据这次大扫除的任务量，若小峰单独完成，需；若爸爸单独完成，需．当天，小峰先单独打扫了一段时间后，去参加篮球训练，接着由爸爸单独完成剩余的打扫任务．小峰和爸爸这次一共打扫了，求这次小峰打扫了多长时间．
【答案】小峰打扫了．
【分析】本题是一道工程问题的应用题．设小峰打扫了，爸爸打扫了，根据总工作量=各部分的工作量之和列出一元一次方程，然后求解即可．
【详解】解：设总工作量为1，小峰打扫了，爸爸打扫了，则小峰打扫任务的工作效率为，爸爸打扫任务的工作效率为，
由题意，得：，
解得：，
答：小峰打扫了．
20．（10分）列方程解应用题：学校礼堂舞台正上方有一个长为的长方形电子显示屏，如图所示，每次搞活动都会在电子显示屏播出主题活动的标题，由于各次活动的主题不同，标题字数也就不等，为了制作及显示时方便美观，负责播出的工作人员对有关数据作出了如下规定：边空宽：字宽：字距；若某次主题活动的标题字数为17个字，求字距是多少？
【答案】字距为
【分析】设字距为，则字宽为，边空宽为，根据标题字数为17个字可知，字数为17，边空为2，字空为，据此列方程求解即可得到答案．
【详解】解：设字距为，则字宽为，边空宽为，依题意得：
，
解得，
答：字距为．
【点睛】本题考查了一元一次方程的\实际应用，根据题意，找准数量关系列方程是解题关键．
21．（12分）某磁性飞镖游戏的靶盘如图．珍珍玩了两局，每局投10次飞镖，若投到边界则不计入次数，需重新投，计分规则如下：
投中位置 A区 B区 脱靶
一次计分（分） 3 1
在第一局中，珍珍投中A区4次，B区2次，脱靶4次．
(1)求珍珍第一局的得分；
(2)第二局，珍珍投中A区k次，B区3次，其余全部脱靶．若本局得分比第一局提高了13分，求k的值．
【答案】(1)珍珍第一局的得分为6分；
(2)．
【分析】（1）根据题意列式计算即可求解；
（2）根据题意列一元一次方程即可求解.
【详解】（1）解：由题意得(分)，
答：珍珍第一局的得分为6分；
（2）解：由题意得，
解得：．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
22．（13分）如图，有甲、乙两条数轴．甲数轴上的三点A，B，C所对应的数依次为，2，32，乙数轴上的三点D，E，F所对应的数依次为0，x，12．
(1)计算A，B，C三点所对应的数的和，并求的值；
(2)当点A与点D上下对齐时，点B，C恰好分别与点E，F上下对齐，求x的值．
【答案】(1)，
(2)
【分析】本题考查的是数轴上两点之间的距离的含义，一元一次方程的应用，理解题意是解本题的关键；
（1）直接列式求解三个数的和即可，再分别计算，从而可得答案；
（2）由题意可得，对应线段是成比例的，再建立方程求解即可．
【详解】（1）解：∵甲数轴上的三点A，B，C所对应的数依次为，2，32，
∴，，，
∴；
（2）解：∵点A与点D上下对齐时，点B，C恰好分别与点E，F上下对齐，
∴，
∴，
解得：；
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