（基础篇）2025-2026学年下学期小学数学北师大版六年级第一单元练习卷（含答案解析）
文档属性
| 名称 | （基础篇）2025-2026学年下学期小学数学北师大版六年级第一单元练习卷（含答案解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 290.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-26 00:00:00 | ||
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文档简介
（基础篇）2025-2026学年下学期小学数学北师大版六年级第一单元练习卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．计算一个圆柱形通风管需要多少铁皮，就是求圆柱的（ ）。
A．底面积 B．侧面积 C．底面积和侧面积之和
2．在手工课上，甜甜用一块体积是75.36立方厘米的圆柱形橡皮泥捏成一个高是9厘米的圆锥，这个圆锥的底面积是（ ）平方厘米。
A．12.56 B．18.84 C．25.12 D．50.24
3．一根圆柱形木料的底面半径是2厘米，长是40厘米。如图所示，将它截成5段，这些木料的表面积之和比原木料的表面积增加了（ ）平方厘米。
A．200.96 B．100.48 C．80 D．50.24
4．旋转一个长方形可以得到一个（ ）。
A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．长方体
5．用一个高为15厘米的圆锥形容器盛满水，将水倒入等底等高的圆柱形容器中，水面高度为（ ）厘米。
A．15 B．30 C．5 D．45
6．虚线框中与下面左侧圆锥体积相等的图形有（ ）个。
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
7．一个圆锥的体积是24立方米，与它等底等高的圆柱的体积是 立方米。
8．将下面的直角三角形分别绕长直角边和短直角边所在的直线旋转一周，可形成两个圆锥。两个圆锥的高分别是( )cm和( )cm，底面半径分别是( )cm和( )cm。
9．
雨刷器、扇骨都可以看成一条( )。刷出来的图形是( )形，打开的扇面是( )形，它们都是( )图形。
10．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的高与底面周长的比值是( )。
11．手工课上，湛湛用一块75.36立方厘米的圆柱形橡皮泥，捏成一个高是9厘米的圆锥，它的体积是( )立方厘米，底面积是( )平方厘米。
12．等底等高的圆柱和圆锥的体积之差是12.56dm3，则这个圆柱的体积是( ) dm3。
13．一支牙膏出口直径为6cm，每次挤1cm的牙膏，可以使用30次，这支牙膏有 cm3。
三、判断题
14．一张长方形纸，卷成不同形状的圆柱侧面，它的侧面积不变。( )
15．等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积比圆锥大30立方分米，则圆柱的体积是30立方分米。( )
16．一个圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，它的表面积扩大到原来的4倍。( )
17．如图绕虚线旋转一周得到的图形是圆柱。( )
18．圆柱①和圆柱②的底面半径的比是3∶4，高的比是4∶3，它们的侧面积的比是3∶4。( )
四、计算题
19．计算下面三角形旋转一周后所形成立体图形的体积。
20．计算图形的体积。
五、解答题
21．乐乐准备制作一个圆柱形低碳节能标志（如下图）。这个节能标志的体积是多少立方厘米？
22．一个圆柱形容器的底面周长是31.4分米，高6分米，里面盛满水，把水倒在长6分米，宽5分米，高18分米的长方体容器内，水深是多少分米？
23．一个圆锥形沙堆，量得底面周长是18.84米，高是3米，用这堆沙在10米宽的公路上铺0.03米厚，能铺多少米？
24．根据实验过程求小圆锥体教具的体积是多少？
实验材料：一个底面半径为3厘米的圆柱形玻璃杯、1个小圆锥体教具、水。
实验过程：
①往玻璃杯里加水，测量水面高度；
②放入一个小圆锥体教具，教具沉入杯底，测量水面高度；
《（基础篇）2025-2026学年下学期小学数学北师大版六年级第一单元练习卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 B C B A C D
1．B
【分析】首先，根据生活常识，弄清一个圆柱形通风管，因为需要通风，所以是不需要底面的，据此判断即可。
【详解】由分析可得：
因为该圆柱体没有底面，所以需要的铁皮就是该圆柱的侧面积即可。
故答案为：B
【点睛】本题考查了圆柱的特征，需要学生把理论和生活实际联系起来，再运用数学知识解答。
2．C
【分析】把一个圆柱的橡皮泥捏成圆锥，圆柱和圆锥的体积相同，因此，圆锥的体积也是75.36立方厘米，已知圆锥的高是9厘米，根据圆锥的体积公式可知，已知体积和高，求底面积，需先用体积×3，再除以高即可。
【详解】75.36×3÷9
＝226.08÷9
＝25.12（平方厘米）
故答案为：C
3．B
【分析】通过观察图形可知，把这根圆柱形木料横截成5段，表面积比原来增加8个截面的面积，根据圆的面积公式：S＝r2，把数据代入公式解答。
【详解】3.14×22×8
＝3.14×4×8
＝12.56×8
＝100.48（平方厘米）
这些木料的表面积之和比原木料的表面积增加了100.48平方厘米。
故答案为：B
【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆柱表面积的意义及应用，圆的面积公式及应用，关键是熟记公式。
4．A
【分析】以长方形的宽或长为旋转轴，旋转一周可以得到一个圆柱；以直角三角形的一条直角边为轴，旋转一周可以得到一个圆锥；球是由一个圆绕着其直径所在的直线旋转一周得到的立体图形。长方体不是旋转体，长方体有六个面。据此解题。
【详解】旋转一个长方形可以得到一个圆柱。
故答案为：A
5．C
【分析】等底等高的圆锥和圆柱，圆锥的体积是圆柱体积的，已知把一个高为15厘米的圆锥形容器盛满水，倒入和它等底的圆柱形容器里，水的体积不变，只是形状改变了，即圆锥与圆柱容器内的水的体积相等，底面积也相等，那么水在圆柱容器内的高是圆锥容器内高的；由此解答。
【详解】15÷3＝5（厘米）
所以水面高度为5厘米。
故答案为：C
6．D
【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高，长方体的体积＝底面积×高，分别计算出各自的体积，再比较即可得出结论。
【详解】左侧圆锥体积：（cm3）
虚线框中第一个图形的体积：50×12＝600（cm3）
虚线框中第二个图形的体积：150×4＝600（cm3）
虚线框中第三个图形的体积：（cm3）
虚线框中第四个图形的体积：60×10＝600（cm3）
因此虚线框中与左侧圆锥体积相等的图形有4个。
故答案为：D
7．72
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥的3倍，用圆锥的体积×3，即可求出与它等底等高的圆柱的体积，据此解答。
【详解】24×3＝72（立方米）
一个圆锥的体积是24立方米，与它等底等高的圆柱的体积是72立方米。
【点睛】解答本题的关键是明确等底等高的圆柱体积与圆锥体积的关系。
8． 9 6 6 9
【分析】从图中可知，直角三角形的两条直角边分别为9cm和6cm。
当绕长直角边（9cm）所在直线旋转一周时：此时长直角边就是圆锥的高9cm，短直角边就是圆锥的底面半径6cm。
当绕短直角边（6cm）所在直线旋转一周时：此时短直角边就是圆锥的高6cm，长直角边就是圆锥的底面半径9cm。
【详解】绕长直角边旋转时：圆锥的高是9cm，圆锥的底面半径是6cm。
绕短直角边旋转时：圆锥的高是6cm，圆锥的底面半径9cm。
两个圆锥的高分别是9cm和6cm，底面半径分别是6cm和9cm。
9． 线段 扇 扇 平面
【详解】由点动成线，线动成面，面动成体可知：雨刷器、扇骨都可以看成一条线段。刷出来的图形是扇形，打开的扇面是扇形，它们都是平面图形。
10．1
【分析】当圆柱的侧面展开图是正方形时，圆柱的底面周长和高相等；根据比的意义得出圆柱的高与底面周长的比值。
【详解】一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这时圆柱的高与底面周长相等。
1÷1＝1
所以这个圆柱的高与底面周长的比值是1。
11． 75.36 25.12
【分析】将圆柱形橡皮泥捏成圆锥形状，橡皮泥的大小不变，那么这个圆锥的体积也是75.36立方厘米。圆锥体积＝底面积×高÷3，那么圆锥底面积＝圆锥体积×3÷高，将数据代入求出这个圆锥的底面积即可。
【详解】75.36×3÷9
＝226.08÷9
＝25.12（平方厘米）
所以，它的体积是75.36立方厘米，底面积是25.12平方厘米。
12．18.84
【分析】根据V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，把圆锥的体积看作1份，圆柱的体积看作3份，相差（3－1）份；
已知等底等高的圆柱和圆锥的体积之差是12.56dm3，用体积差除以份数差，求出一份数，也就是圆锥的体积；最后用圆锥的体积乘3，即是这个圆柱的体积。
【详解】圆锥的体积：
12.56÷（3－1）
＝12.56÷2
＝6.28（dm3）
圆柱的体积：
6.28×3＝18.84（dm3）
则这个圆柱的体积是18.84dm3。
13．847.8
【分析】根据条件可知，根据圆柱的体积公式：V＝π（d÷2）2h，据此先求出每次挤出的圆柱形牙膏的体积，然可乘挤的次数得到这支牙膏的容积，据此列式解答。
【详解】6÷2＝3（cm）
3.14×32×1×30
＝3.14×9×1×30
＝28.26×30
＝847.8（cm3）
则这支牙膏有847.8cm3。
14．√
【分析】圆柱的侧面积等于底面周长乘高。用同一张长方形纸卷成不同形状的圆柱侧面时，长方形的长或宽分别作为圆柱的底面周长和高，但无论哪种方式，侧面积始终等于长方形纸的面积，因此不变。
【详解】若长方形长为a，宽为b，则侧面积为a×b。无论以a为底面周长、b为高，或以b为底面周长、a为高，侧面积均为a×b，所以原说法正确。
故答案为：√
15．×
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，假设圆锥的体积是1份，圆柱的就是3份，圆柱比圆锥多2份，根据题意圆柱比圆锥的体积大30立方分米，即2份是30立方分米，求得一份是15立方分米，也就是圆锥的体积，再乘3求出圆柱的体积。
【详解】
（立方分米）
（立方分米）
即圆柱的体积是45立方分米，所以原题说法错误。
故答案为：×
16．×
【分析】根据圆柱的表面积公式：S表＝S侧＋S底×2，圆柱的侧面积公式：S＝2πrh，圆的面积公式：S＝πr2，据此判断。
【详解】圆柱的表面积＝2πr2＋2rπh（r为半径，h为高）
h不变，半径扩大到到原来的2倍，即r变为2r
表面积变为：
2πr2＋2rπh
＝2π（2r）2＋2（2r）πh
＝2π4r2＋4rπh
＝8πr2＋4rπh
（2πr2＋2rπh）×4
＝8πr2＋8rπh≠8πr2＋4rπh
故答案为：×
【点睛】此题主要考查圆柱的表面积公式、侧面积公式、圆的面积公式的灵活运用。
17．×
【分析】根据直角梯形上下底不同得到旋转一周后上下底面圆的大小也不同，进而得到旋转一周后得到的几何体的形状，据此解答。
【详解】
题中的图是一个直角梯形，上底短，下底长，绕对称轴旋转后上底形成的圆小于下底形成的圆，因此得到的立体图形应该是一个圆台，即，原题说法错误。
故答案为：×
18．×
【分析】根据底面半径比和高的比，可以假设圆柱①的底面半径是3、高是4，圆柱②的底面半径是4、高是3，根据圆柱的侧面积公式为侧面积＝底面周长×高，底面周长＝2πr计算出它们的侧面积，再做比即可。
【详解】假设圆柱①的底面半径是3、高是4，圆柱②的底面半径是4、高是3，
圆柱①的侧面积：
3.14×2×3×4
＝6.28×3×4
＝18.84×4
＝75.36
3.14×2×4×3
＝6.28×4×3
＝25.12×3
＝75.36
75.36∶75.36
＝（75.36×100÷7536）∶（75.36×100÷7536）
＝1∶1
所以圆柱①和圆柱②的侧面积的比为1∶1，原题说法错误。
故答案为：×
19．37.68cm3
【分析】三角形旋转一周后，得到一个底面半径是3cm，高是4cm的圆锥，根据圆锥的体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×32×4×
＝3.14×9×4×
＝28.26×4×
＝113.04×
＝37.68（cm3）
圆锥的体积是37.68cm3。
20．21.98
【分析】组合体的体积＝底面直径是2高是6的圆柱的体积＋底面直径是2高是3的圆锥的体积，将数据代入圆柱的体积公式：，圆锥的体积公式：计算即可。
【详解】3.14×（2÷2）2×6＋×3.14×（2÷2）2×3
＝3.14×12×6＋×3.14×12×3
＝3.14×1×6＋×3.14×1×3
＝18.84＋3.14
＝21.98
体积为21.98。
21．301.44立方厘米
【分析】由题意可知，要求这个节能标志的体积，已知底面直径是8厘米，高为6厘米，根据圆柱的体积V＝πr2h，即可解答。
【详解】3.14×（8÷2）2×6
＝3.14×42×6
＝3.14×16×6
＝50.24×6
＝301.44（立方厘米）
答：这个节能标志的体积是301.44立方厘米。
22．15.7分米
【分析】根据题意，把圆柱形容器的水倒入长方体容器内，水的体积不变。根据“圆的周长＝2πr”，用31.4除以2π即可求出圆柱的底面半径，再根据“圆柱的体积＝底面积×高＝πr2h”，代入数据求出水的体积。长方体的体积＝长×宽×高，据此用水的体积除以长和宽，即可求出水的深度。
【详解】31.4÷3.14÷2＝5（分米）
3.14×52×6
＝3.14×150
＝471（立方分米）
471÷（6×5）
＝471÷30
＝15.7（分米）
答：水深是15.7分米。
【点睛】本题考查了体积的等积变形。明确水的体积不变，灵活运用圆柱和长方体的体积公式是解题的关键。
23．94.2米
【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出圆锥底面的半径；再根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，求出圆锥形沙堆的体积；体积不变，铺路的形状是一个长方体；根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高；长＝体积÷（宽×高），代入数据，即可解答。
【详解】18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（米）
3.14×32×3×÷（10×0.03）
＝3.14×9×3×÷0.3
＝28.26×3×÷0.3
＝84.78×÷0.3
＝28.26÷0.3
＝94.2（米）
答：能铺94.2米。
【点睛】熟练掌握和灵活运用圆的周长公式、圆锥的体积公式和长方体的体积公式是解答本题的关键。
24．67.824立方厘米
【分析】由图可知，放入圆锥前水面高度是8厘米，放入圆锥后水面高度是10.4厘米，所以水面上升的高度是10.4－8＝2.4厘米。上升的水的形状是圆柱形，圆柱的体积公式是V＝πr h（r是圆柱底面半径，h是高）。已知圆柱形玻璃杯底面半径r＝3厘米，水面上升的高度h＝2.4厘米，π取3.14。把数据代入公式计算即可解答。
【详解】10.4－8＝2.4厘米
3.14×32×2.4
＝3.14×9×2.4
＝28.26×2.4
＝67.824（立方厘米）
答：小圆锥体教具的体积是67.824立方厘米。
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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．计算一个圆柱形通风管需要多少铁皮，就是求圆柱的（ ）。
A．底面积 B．侧面积 C．底面积和侧面积之和
2．在手工课上，甜甜用一块体积是75.36立方厘米的圆柱形橡皮泥捏成一个高是9厘米的圆锥，这个圆锥的底面积是（ ）平方厘米。
A．12.56 B．18.84 C．25.12 D．50.24
3．一根圆柱形木料的底面半径是2厘米，长是40厘米。如图所示，将它截成5段，这些木料的表面积之和比原木料的表面积增加了（ ）平方厘米。
A．200.96 B．100.48 C．80 D．50.24
4．旋转一个长方形可以得到一个（ ）。
A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．长方体
5．用一个高为15厘米的圆锥形容器盛满水，将水倒入等底等高的圆柱形容器中，水面高度为（ ）厘米。
A．15 B．30 C．5 D．45
6．虚线框中与下面左侧圆锥体积相等的图形有（ ）个。
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
7．一个圆锥的体积是24立方米，与它等底等高的圆柱的体积是 立方米。
8．将下面的直角三角形分别绕长直角边和短直角边所在的直线旋转一周，可形成两个圆锥。两个圆锥的高分别是( )cm和( )cm，底面半径分别是( )cm和( )cm。
9．
雨刷器、扇骨都可以看成一条( )。刷出来的图形是( )形，打开的扇面是( )形，它们都是( )图形。
10．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的高与底面周长的比值是( )。
11．手工课上，湛湛用一块75.36立方厘米的圆柱形橡皮泥，捏成一个高是9厘米的圆锥，它的体积是( )立方厘米，底面积是( )平方厘米。
12．等底等高的圆柱和圆锥的体积之差是12.56dm3，则这个圆柱的体积是( ) dm3。
13．一支牙膏出口直径为6cm，每次挤1cm的牙膏，可以使用30次，这支牙膏有 cm3。
三、判断题
14．一张长方形纸，卷成不同形状的圆柱侧面，它的侧面积不变。( )
15．等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积比圆锥大30立方分米，则圆柱的体积是30立方分米。( )
16．一个圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，它的表面积扩大到原来的4倍。( )
17．如图绕虚线旋转一周得到的图形是圆柱。( )
18．圆柱①和圆柱②的底面半径的比是3∶4，高的比是4∶3，它们的侧面积的比是3∶4。( )
四、计算题
19．计算下面三角形旋转一周后所形成立体图形的体积。
20．计算图形的体积。
五、解答题
21．乐乐准备制作一个圆柱形低碳节能标志（如下图）。这个节能标志的体积是多少立方厘米？
22．一个圆柱形容器的底面周长是31.4分米，高6分米，里面盛满水，把水倒在长6分米，宽5分米，高18分米的长方体容器内，水深是多少分米？
23．一个圆锥形沙堆，量得底面周长是18.84米，高是3米，用这堆沙在10米宽的公路上铺0.03米厚，能铺多少米？
24．根据实验过程求小圆锥体教具的体积是多少？
实验材料：一个底面半径为3厘米的圆柱形玻璃杯、1个小圆锥体教具、水。
实验过程：
①往玻璃杯里加水，测量水面高度；
②放入一个小圆锥体教具，教具沉入杯底，测量水面高度；
《（基础篇）2025-2026学年下学期小学数学北师大版六年级第一单元练习卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 B C B A C D
1．B
【分析】首先，根据生活常识，弄清一个圆柱形通风管，因为需要通风，所以是不需要底面的，据此判断即可。
【详解】由分析可得：
因为该圆柱体没有底面，所以需要的铁皮就是该圆柱的侧面积即可。
故答案为：B
【点睛】本题考查了圆柱的特征，需要学生把理论和生活实际联系起来，再运用数学知识解答。
2．C
【分析】把一个圆柱的橡皮泥捏成圆锥，圆柱和圆锥的体积相同，因此，圆锥的体积也是75.36立方厘米，已知圆锥的高是9厘米，根据圆锥的体积公式可知，已知体积和高，求底面积，需先用体积×3，再除以高即可。
【详解】75.36×3÷9
＝226.08÷9
＝25.12（平方厘米）
故答案为：C
3．B
【分析】通过观察图形可知，把这根圆柱形木料横截成5段，表面积比原来增加8个截面的面积，根据圆的面积公式：S＝r2，把数据代入公式解答。
【详解】3.14×22×8
＝3.14×4×8
＝12.56×8
＝100.48（平方厘米）
这些木料的表面积之和比原木料的表面积增加了100.48平方厘米。
故答案为：B
【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆柱表面积的意义及应用，圆的面积公式及应用，关键是熟记公式。
4．A
【分析】以长方形的宽或长为旋转轴，旋转一周可以得到一个圆柱；以直角三角形的一条直角边为轴，旋转一周可以得到一个圆锥；球是由一个圆绕着其直径所在的直线旋转一周得到的立体图形。长方体不是旋转体，长方体有六个面。据此解题。
【详解】旋转一个长方形可以得到一个圆柱。
故答案为：A
5．C
【分析】等底等高的圆锥和圆柱，圆锥的体积是圆柱体积的，已知把一个高为15厘米的圆锥形容器盛满水，倒入和它等底的圆柱形容器里，水的体积不变，只是形状改变了，即圆锥与圆柱容器内的水的体积相等，底面积也相等，那么水在圆柱容器内的高是圆锥容器内高的；由此解答。
【详解】15÷3＝5（厘米）
所以水面高度为5厘米。
故答案为：C
6．D
【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高，长方体的体积＝底面积×高，分别计算出各自的体积，再比较即可得出结论。
【详解】左侧圆锥体积：（cm3）
虚线框中第一个图形的体积：50×12＝600（cm3）
虚线框中第二个图形的体积：150×4＝600（cm3）
虚线框中第三个图形的体积：（cm3）
虚线框中第四个图形的体积：60×10＝600（cm3）
因此虚线框中与左侧圆锥体积相等的图形有4个。
故答案为：D
7．72
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥的3倍，用圆锥的体积×3，即可求出与它等底等高的圆柱的体积，据此解答。
【详解】24×3＝72（立方米）
一个圆锥的体积是24立方米，与它等底等高的圆柱的体积是72立方米。
【点睛】解答本题的关键是明确等底等高的圆柱体积与圆锥体积的关系。
8． 9 6 6 9
【分析】从图中可知，直角三角形的两条直角边分别为9cm和6cm。
当绕长直角边（9cm）所在直线旋转一周时：此时长直角边就是圆锥的高9cm，短直角边就是圆锥的底面半径6cm。
当绕短直角边（6cm）所在直线旋转一周时：此时短直角边就是圆锥的高6cm，长直角边就是圆锥的底面半径9cm。
【详解】绕长直角边旋转时：圆锥的高是9cm，圆锥的底面半径是6cm。
绕短直角边旋转时：圆锥的高是6cm，圆锥的底面半径9cm。
两个圆锥的高分别是9cm和6cm，底面半径分别是6cm和9cm。
9． 线段 扇 扇 平面
【详解】由点动成线，线动成面，面动成体可知：雨刷器、扇骨都可以看成一条线段。刷出来的图形是扇形，打开的扇面是扇形，它们都是平面图形。
10．1
【分析】当圆柱的侧面展开图是正方形时，圆柱的底面周长和高相等；根据比的意义得出圆柱的高与底面周长的比值。
【详解】一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这时圆柱的高与底面周长相等。
1÷1＝1
所以这个圆柱的高与底面周长的比值是1。
11． 75.36 25.12
【分析】将圆柱形橡皮泥捏成圆锥形状，橡皮泥的大小不变，那么这个圆锥的体积也是75.36立方厘米。圆锥体积＝底面积×高÷3，那么圆锥底面积＝圆锥体积×3÷高，将数据代入求出这个圆锥的底面积即可。
【详解】75.36×3÷9
＝226.08÷9
＝25.12（平方厘米）
所以，它的体积是75.36立方厘米，底面积是25.12平方厘米。
12．18.84
【分析】根据V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，把圆锥的体积看作1份，圆柱的体积看作3份，相差（3－1）份；
已知等底等高的圆柱和圆锥的体积之差是12.56dm3，用体积差除以份数差，求出一份数，也就是圆锥的体积；最后用圆锥的体积乘3，即是这个圆柱的体积。
【详解】圆锥的体积：
12.56÷（3－1）
＝12.56÷2
＝6.28（dm3）
圆柱的体积：
6.28×3＝18.84（dm3）
则这个圆柱的体积是18.84dm3。
13．847.8
【分析】根据条件可知，根据圆柱的体积公式：V＝π（d÷2）2h，据此先求出每次挤出的圆柱形牙膏的体积，然可乘挤的次数得到这支牙膏的容积，据此列式解答。
【详解】6÷2＝3（cm）
3.14×32×1×30
＝3.14×9×1×30
＝28.26×30
＝847.8（cm3）
则这支牙膏有847.8cm3。
14．√
【分析】圆柱的侧面积等于底面周长乘高。用同一张长方形纸卷成不同形状的圆柱侧面时，长方形的长或宽分别作为圆柱的底面周长和高，但无论哪种方式，侧面积始终等于长方形纸的面积，因此不变。
【详解】若长方形长为a，宽为b，则侧面积为a×b。无论以a为底面周长、b为高，或以b为底面周长、a为高，侧面积均为a×b，所以原说法正确。
故答案为：√
15．×
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，假设圆锥的体积是1份，圆柱的就是3份，圆柱比圆锥多2份，根据题意圆柱比圆锥的体积大30立方分米，即2份是30立方分米，求得一份是15立方分米，也就是圆锥的体积，再乘3求出圆柱的体积。
【详解】
（立方分米）
（立方分米）
即圆柱的体积是45立方分米，所以原题说法错误。
故答案为：×
16．×
【分析】根据圆柱的表面积公式：S表＝S侧＋S底×2，圆柱的侧面积公式：S＝2πrh，圆的面积公式：S＝πr2，据此判断。
【详解】圆柱的表面积＝2πr2＋2rπh（r为半径，h为高）
h不变，半径扩大到到原来的2倍，即r变为2r
表面积变为：
2πr2＋2rπh
＝2π（2r）2＋2（2r）πh
＝2π4r2＋4rπh
＝8πr2＋4rπh
（2πr2＋2rπh）×4
＝8πr2＋8rπh≠8πr2＋4rπh
故答案为：×
【点睛】此题主要考查圆柱的表面积公式、侧面积公式、圆的面积公式的灵活运用。
17．×
【分析】根据直角梯形上下底不同得到旋转一周后上下底面圆的大小也不同，进而得到旋转一周后得到的几何体的形状，据此解答。
【详解】
题中的图是一个直角梯形，上底短，下底长，绕对称轴旋转后上底形成的圆小于下底形成的圆，因此得到的立体图形应该是一个圆台，即，原题说法错误。
故答案为：×
18．×
【分析】根据底面半径比和高的比，可以假设圆柱①的底面半径是3、高是4，圆柱②的底面半径是4、高是3，根据圆柱的侧面积公式为侧面积＝底面周长×高，底面周长＝2πr计算出它们的侧面积，再做比即可。
【详解】假设圆柱①的底面半径是3、高是4，圆柱②的底面半径是4、高是3，
圆柱①的侧面积：
3.14×2×3×4
＝6.28×3×4
＝18.84×4
＝75.36
3.14×2×4×3
＝6.28×4×3
＝25.12×3
＝75.36
75.36∶75.36
＝（75.36×100÷7536）∶（75.36×100÷7536）
＝1∶1
所以圆柱①和圆柱②的侧面积的比为1∶1，原题说法错误。
故答案为：×
19．37.68cm3
【分析】三角形旋转一周后，得到一个底面半径是3cm，高是4cm的圆锥，根据圆锥的体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×32×4×
＝3.14×9×4×
＝28.26×4×
＝113.04×
＝37.68（cm3）
圆锥的体积是37.68cm3。
20．21.98
【分析】组合体的体积＝底面直径是2高是6的圆柱的体积＋底面直径是2高是3的圆锥的体积，将数据代入圆柱的体积公式：，圆锥的体积公式：计算即可。
【详解】3.14×（2÷2）2×6＋×3.14×（2÷2）2×3
＝3.14×12×6＋×3.14×12×3
＝3.14×1×6＋×3.14×1×3
＝18.84＋3.14
＝21.98
体积为21.98。
21．301.44立方厘米
【分析】由题意可知，要求这个节能标志的体积，已知底面直径是8厘米，高为6厘米，根据圆柱的体积V＝πr2h，即可解答。
【详解】3.14×（8÷2）2×6
＝3.14×42×6
＝3.14×16×6
＝50.24×6
＝301.44（立方厘米）
答：这个节能标志的体积是301.44立方厘米。
22．15.7分米
【分析】根据题意，把圆柱形容器的水倒入长方体容器内，水的体积不变。根据“圆的周长＝2πr”，用31.4除以2π即可求出圆柱的底面半径，再根据“圆柱的体积＝底面积×高＝πr2h”，代入数据求出水的体积。长方体的体积＝长×宽×高，据此用水的体积除以长和宽，即可求出水的深度。
【详解】31.4÷3.14÷2＝5（分米）
3.14×52×6
＝3.14×150
＝471（立方分米）
471÷（6×5）
＝471÷30
＝15.7（分米）
答：水深是15.7分米。
【点睛】本题考查了体积的等积变形。明确水的体积不变，灵活运用圆柱和长方体的体积公式是解题的关键。
23．94.2米
【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出圆锥底面的半径；再根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，求出圆锥形沙堆的体积；体积不变，铺路的形状是一个长方体；根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高；长＝体积÷（宽×高），代入数据，即可解答。
【详解】18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（米）
3.14×32×3×÷（10×0.03）
＝3.14×9×3×÷0.3
＝28.26×3×÷0.3
＝84.78×÷0.3
＝28.26÷0.3
＝94.2（米）
答：能铺94.2米。
【点睛】熟练掌握和灵活运用圆的周长公式、圆锥的体积公式和长方体的体积公式是解答本题的关键。
24．67.824立方厘米
【分析】由图可知，放入圆锥前水面高度是8厘米，放入圆锥后水面高度是10.4厘米，所以水面上升的高度是10.4－8＝2.4厘米。上升的水的形状是圆柱形，圆柱的体积公式是V＝πr h（r是圆柱底面半径，h是高）。已知圆柱形玻璃杯底面半径r＝3厘米，水面上升的高度h＝2.4厘米，π取3.14。把数据代入公式计算即可解答。
【详解】10.4－8＝2.4厘米
3.14×32×2.4
＝3.14×9×2.4
＝28.26×2.4
＝67.824（立方厘米）
答：小圆锥体教具的体积是67.824立方厘米。
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