（进阶篇）2025-2026学年下学期小学数学北师大版六年级第一单元练习卷（含答案解析）
文档属性
| 名称 | （进阶篇）2025-2026学年下学期小学数学北师大版六年级第一单元练习卷（含答案解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 365.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-26 00:00:00 | ||
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文档简介
（进阶篇）2025-2026学年下学期小学数学北师大版六年级第一单元练习卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下面各图形中，绕任意一边旋转一周能得到圆柱的是（ ）。
A．梯形 B．三角形 C．平行四边形 D．正方形
2．圆柱有（ ）条高，圆锥有（ ）条高。
A．1；无数 B．2；1 C．无数；1
3．如图是一个由圆柱和圆锥黏合成的物体，若将圆柱和圆锥分开，表面积就增加12.56cm2。原来这个物体的体积是（ ）。
A．12.56cm3 B．25.12cm3 C．37.68cm3 D．50.24cm3
4．下面运用了“转化”思想方法的有（ ）。
A．①② B．③④ C．①③④ D．①②③④
5．将一根体积为1.2m3，长为6m的圆柱木头锯成同样长的3段，它的表面积增加了（ ）。
A．0.4m2 B．0.6m2 C．0.8m2 D．0.2m2
6．一个圆柱的侧面展开图是一个长为31.4dm、宽为6.28dm的长方形，这个圆柱的体积最大是（ ）。
A．98.596dm3 B．492.98dm3 C．1971.92dm3 D．628dm3
7．如图，将一个圆柱切开，拼起来得到一个近似的长方体，量得这个长方体的长是15.7cm，高是10cm，长方体的表面积比圆柱的表面积多（ ）cm2。
A．50 B．100 C．200 D．157
二、填空题
8．一个圆锥的体积是24立方米，与它等底等高的圆柱的体积是 立方米。
9．一个圆锥与一个圆柱等底等高，已知圆锥体积比圆柱体积少12cm3，那么圆锥体积是( )cm3，圆柱体积是( )cm3。
10．如图，该圆锥的高是( )cm，底面直径是( )cm，底面面积是( )cm2。
11．一个圆柱的侧面积是157cm2，高是5cm，它的底面半径是( )cm，表面积是( )cm2。
12．如图，一个底面半径为2dm、高为5dm的圆柱，把它的底面平均分成若干个扇形，然后沿高切开拼成一个近似的长方体，这个长方体的长是( )dm，宽是( )dm，体积是( )dm3。
13．把一个底面直径是20cm的圆锥形铁块放入一个底面半径是2dm，高是7dm的圆柱形容器里，铁块完全浸没水中，水面上升了5cm且水未溢出。这个圆锥铁块的体积是 ，高是 cm。
14．如图，一个圆锥在高的一半处平行于底面切开为两部分。上面部分是一个( )，下面部分是一个( )，上面部分和下面部分的体积比是( )∶( )。
三、判断题
15．一张长方形纸，卷成不同形状的圆柱侧面，它的侧面积不变。( )
16．以一个长方形的一条长为轴，旋转一周后得到的图形是一个圆柱。( )
17．圆柱、长方体、正方体的体积都可以用V＝Sh来计算。( )
18．如图绕虚线旋转一周得到的图形是圆柱。( )
19．如左图，用两张这样的纸可分别卷成高8厘米的圆柱或高6厘米的圆柱，两个圆柱的体积相等。( )
四、计算题
20．（1）求侧面积；
（2）求表面积。
21．求下面几何体的表面积和体积。（单位：厘米）
五、解答题
22．某工地有一堆圆锥形沙土，底面周长是31.4米，高是底面直径的，这堆沙土的体积是多少立方米？
23．重阳节这天，妙妙亲自动手做一个美味的蜂蜜蛋糕准备送给奶奶。这个蛋糕的形状近似圆柱体，直径是10厘米，高是12厘米，这个蛋糕的体积是多少立方厘米？
24．一圆锥形小麦堆的底面周长为15.7米，高1.5米。如果每立方小麦的质量为700千克，这堆小麦的质量约为多少千克？合几吨？
25．李阿姨用调制好的冰激凌奶浆制作冰激凌，做成的冰激凌可近似看作两个圆锥，尺寸如下图。这个冰激凌的体积大约是多少？（结果保留整数）
26．某建筑工地有一堆圆锥形沙土，底面直径是10米，高是1.2米，如果每立方米沙土重1.6吨，这堆沙土重多少吨？
27．长方体、正方体和圆柱的体积都可以用“V＝Sh”计算。想一想，下面这个图形的体积也可以用“V＝Sh”计算吗？把你的想法写下来并求出这个图形的体积。（单位：cm）
《（进阶篇）2025-2026学年下学期小学数学北师大版六年级第一单元练习卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 D C B D C B B
1．D
【分析】圆柱是以长方形的一条边所在的直线为旋转轴，其余三边绕旋转轴旋转一周而形成的几何体。关键条件是旋转时，图形中与旋转轴相对的另一边必须与轴保持垂直且距离相等，这样旋转后的轨迹才能形成规则的圆形底面和顶面，从而构成圆柱。
【详解】A．梯形上下底不相等，绕某边旋转时，对边到轴的距离不相等，形成的立体图形是圆台或复杂曲面，而非圆柱。
B．绕边旋转会形成圆锥，而非圆柱。
C．普通平行四边形邻边不垂直。绕某边旋转时，对边到轴的距离会变化（如倾斜边的端点与轴的距离不同），形成的立体图形不是圆柱。
D．正方形是特殊的长方形，四条边长度相等且邻边互相垂直。绕任意一条边旋转时，与旋转轴相对的另一边始终与轴垂直，且距离（边长）相等，因此旋转后形成的立体图形是圆柱。
故答案为：D
2．C
【分析】圆柱的高是指两个底面之间的距离，由于圆柱的两个底面是平行的，所以在两个底面之间可以作无数条垂直的线段，也就是圆柱有无数条高。
圆锥的高是从圆锥的顶点到底面圆心的距离，这样的线段只有一条。据此解答。
【详解】如图：
圆柱有无数条高，圆锥有1条高。
故答案为：C
3．B
【分析】根据题意，若将圆柱和圆锥分开，表面积就增加12.56cm2；那么增加的表面积是圆柱的两个底面积；先用增加的表面积除以2，求出圆柱或圆锥的底面积；
原来这个物体的体积＝圆柱的体积＋圆锥的体积，根据圆柱的体积公式V＝Sh，圆锥的体积公式V＝Sh，代入数据计算求解。
【详解】底面积：12.56÷2＝6.28（cm2）
6.28×3＋×6.28×（6－3）
＝6.28×3＋×6.28×3
＝18.84＋6.28
＝25.12（cm3）
原来这个物体的体积是25.12cm3。
故答案为：B
4．D
【分析】转化是数学的一种思想方法，是把新知识转化为学过的旧知识解决新问题的方法，根据分数除法的计算方法、圆周长公式的推导过程、圆面积公式的推导过程逐个进行分析得出结论。
【详解】①一个数除以分数：一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数，再利用分数乘法的计算法则计算，利用了转化思想；
②计算小数乘法，根据小数的基本性质，先把小数化成整数，运用了转化的思想；
③探索平行四边形的面积时，利用割补法，将平行四边形剪切成长方形，运用了转化的思想；
④求圆柱的体积，利用割补法，将圆柱沿着底面半径和高切拼成小长方体，运用了转化的思想。
①②③④都运用了转化的思想。
故答案为：D
【点睛】本题是考查分数除法、小数乘法的计算方法，平行四边形面积公式的推导，圆柱的体积公式的推导，关键是利用“转化”思想解决问题。
5．C
【分析】圆柱木头锯成同样长的3段，增加4个截面的面积，也就是圆柱的底面积；根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，底面积＝体积÷高，代入数据，求出圆柱的底面积，再用底面积×4，即可求出增加的面积，据此解答。
【详解】1.2÷6×4
＝0.2×4
＝0.8（m ）
将一根体积为1.2m3，长为6m的圆柱木头锯成同样长的3段，它的表面积增加了0.8m2。
故答案为：C
6．B
【分析】圆柱的侧面展开图是一个长为31.4dm、宽为6.28dm的长方形。
以长为周长宽为高，则这个圆柱的高为6.28dm，底面周长为31.4dm，根据圆的周长＝，用31.4除以3.14再除以2即可求出这个圆柱的底面半径；
以宽为周长长为高，则这个圆柱的高为31.4dm，底面周长为6.28dm，根据圆的周长＝，用6.28除以3.14再除以2即可求出这个圆柱的底面半径；
再根据圆的面积＝即可求出这个圆柱的底面积，再根据圆柱的体积＝底面积×高即可求出这个圆柱的体积。
【详解】以长为周长宽为高：
31.4÷3.14÷2
＝10÷2
＝5（dm）
3.14×52×6.28
＝3.14×25×6.28
＝492.98（dm3）
以宽为周长长为高：
6.28÷3.14÷2
＝2÷2
＝1（dm）
3.14×12×31.4
＝3.14×1×31.4
＝98.596（dm3）
492.98 dm3＞98.596 dm3
即这个圆柱的体积最大是492.98dm3。
故答案为：B
7．B
【分析】圆柱切拼成长方体后，长方体的长是圆柱底面圆周长的一半，已知长方体的长是15.7cm，即为圆周长的一半，乘2求出底面圆的周长，然后根据圆的周长公式C＝2πr得r＝C÷π÷2可求出圆柱的底面半径；
从图中可以看出，把圆柱切拼成近似的长方体，会增加2个长方形面，长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面半径，根据“长方形面积＝长×宽”求出1个面的面积，再乘2即可求出增加的表面积。
【详解】15.7×2＝31.4（cm）
31.4÷3.14÷2
＝10÷2
＝5（cm）
10×5×2
＝50×2
＝100（cm2）
所以长方体的表面积比圆柱的表面积多100cm2。
故答案为：B
【点睛】圆柱切拼成长方体后，长方体的长是圆柱底面圆周长的一半，根据圆的周长公式可求出圆柱底面半径；长方体表面积比圆柱多的部分，是2个“半径×高”的长方形面积。
8．72
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥的3倍，用圆锥的体积×3，即可求出与它等底等高的圆柱的体积，据此解答。
【详解】24×3＝72（立方米）
一个圆锥的体积是24立方米，与它等底等高的圆柱的体积是72立方米。
【点睛】解答本题的关键是明确等底等高的圆柱体积与圆锥体积的关系。
9． 6 18
【分析】等底等高时，圆柱体积是圆锥体积的3倍，即圆柱体积比圆锥体积大2倍，所以等底等高时，V柱＝3V锥，那么V柱－V锥＝3V锥－V锥＝2V锥。已知圆锥体积比圆柱体积少12cm3，也就是V柱－V锥＝12cm3，又因为V柱－V锥＝2V锥，所以2V锥＝12，则圆锥体积为12÷2＝6cm3。因为V柱＝3V锥，所以圆柱体积为3×6＝18cm3。
【详解】等底等高时，圆柱体积是圆锥体积的3倍，即圆柱体积比圆锥体积大2倍。
V柱－V锥＝3V锥－V锥＝2V锥
V柱－V锥＝12（cm3）
V柱－V锥＝2V锥
2V锥＝12（cm3）
12÷2＝6（cm3）
3×6＝18（cm3）
圆锥体积是6cm3，圆柱体积是18cm3。
10． 6 8 50.24
【分析】圆锥的高是顶点到圆心的距离，即为6厘米，底面直径＝底面半径×2，底面积＝。
【详解】4×2＝8（cm）
（cm2）
则圆锥的高是6 cm，底面直径是8 cm，底面面积是50.24 cm2。
11． 5 314
【分析】根据圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高；底面周长＝侧面积÷高，代入数据，求出圆柱的底面周长；再根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出底面半径；再根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×＋侧面积。代入数据，即可解答。
【详解】157÷5÷3.14÷2
＝31.4÷3.14÷2
＝10÷2
＝5（cm）
3.14×52×2＋157
＝3.14×25×2＋157
＝78.5×2＋157
＝157＋157
＝314（cm2）
一个圆柱的侧面积是157cm2，高是5cm，它的底面半径是5cm，表面积是314cm2。
【点睛】熟练掌握圆柱的侧面积公式、表面积公式以及圆的周长公式是解答本题的关键。
12． 6.28 2 62.8
【分析】将圆柱切拼成一个近似的长方体，长方体的体积＝圆柱的体积，长方体的长＝圆柱底面周长的一半，长方体的宽＝圆柱的底面半径，圆柱底面周长的一半＝圆周率×底面半径，长方体的体积＝长×宽×高，据此列式计算。
【详解】3.14×2＝6.28（dm）
6.28×2×5＝62.8（dm3）
这个长方体的长是6.28dm，宽是2dm，体积是62.8dm3。
13． 6280 60
【分析】圆锥形铁块放入圆柱形容器里完全浸没水中水未溢出且水面上升了5cm，说明圆柱形容器水面上升的体积就是圆锥铁块的体积，水面上升的体积又是求底面半径是2dm，高为5cm的圆柱的体积，根据这一等量关系可以先求出圆锥的体积，再利用圆锥的体积公式求出圆锥的高。
【详解】
设圆锥的高为。
即
所以这个圆锥铁块的体积是6280，高是60cm。
14． 圆锥 圆台 1 7
【分析】将圆锥从顶点量得的一半高度处平行于底面截开，所得上半部分与原圆锥相似，再根据圆锥的体积公式：体积＝，计算出上面部分的体积；下半部分是用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台，圆台的体积可以通过用原圆锥的体积减去上半部分的体积得到。根据图片中给出的数据代入计算即可。
【详解】10÷2＝5（厘米）
4÷2＝2（厘米）
8÷2＝4（厘米）
（3.14×2×2×5÷3）∶（3.14×4×4×10÷3－3.14×2×2×5÷3）
＝20∶140
＝1∶7
上面部分是一个圆锥，下面部分是一个圆台，上面部分和下面部分的体积比是1∶7。
【点睛】熟悉圆锥体积公式，了解什么图形是圆台，圆台也可以看作是“截断的圆锥”。
15．√
【分析】圆柱的侧面积等于底面周长乘高。用同一张长方形纸卷成不同形状的圆柱侧面时，长方形的长或宽分别作为圆柱的底面周长和高，但无论哪种方式，侧面积始终等于长方形纸的面积，因此不变。
【详解】若长方形长为a，宽为b，则侧面积为a×b。无论以a为底面周长、b为高，或以b为底面周长、a为高，侧面积均为a×b，所以原说法正确。
故答案为：√
16．√
【分析】以长方形的一条长为轴旋转，旋转后长方形的宽成为圆柱的底面半径，长成为圆柱的高，因此得到的图形是圆柱。
【详解】以一个长方形的一条长为轴，旋转一周后得到的图形是一个圆柱。原题说法正确。
故答案为：√
17．√
【分析】长方体、正方体和圆柱的体积计算公式均为底面积乘高，即V＝Sh。长方体的底面积为长乘宽，正方体的底面积为棱长乘棱长，圆柱的底面积为圆面积，三者均可用底面积与高的乘积来计算体积。
【详解】长方体的体积公式为V＝长×宽×高＝底面积×高；正方体的体积公式为V＝棱长×棱长×棱长＝底面积×棱长（此时棱长即为高）；圆柱的体积公式为V＝πr h＝底面积×高。因此，圆柱、长方体、正方体的体积均可用V＝Sh计算，原题说法正确。
故答案为：√
18．×
【分析】根据直角梯形上下底不同得到旋转一周后上下底面圆的大小也不同，进而得到旋转一周后得到的几何体的形状，据此解答。
【详解】
题中的图是一个直角梯形，上底短，下底长，绕对称轴旋转后上底形成的圆小于下底形成的圆，因此得到的立体图形应该是一个圆台，即，原题说法错误。
故答案为：×
19．×
【分析】根据题意可知，这张纸可以卷成一个底面周长是6厘米、高是8厘米的圆柱，也可以卷成一个底面周长是8厘米、高是6厘米的圆柱。根据底面周长公式和体积公式，分别用π×（6÷2÷π）2×8和π×（8÷2÷π）2×6求出两个圆柱的体积，再比较即可。
【详解】π×（6÷2÷π）2×8
＝π×（）2×8
＝π××8
＝（立方厘米）
π×（8÷2÷π）2×6
＝π×（）2×6
＝π××6
＝（立方厘米）
≠
根据分析可知，用两张这样的纸可分别卷成高8厘米的圆柱或高6厘米的圆柱，两个圆柱的体积并不相等。原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查了圆柱的体积公式的灵活应用，要熟练掌握公式。
20．（1）150.72cm2
（2）251.2cm2
【分析】（1）圆柱侧面积＝底面周长×高，据此列式计算；
（2）圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，据此列式计算。
【详解】（1）2×3.14×4×6
＝25.12×6
＝150.72（cm2）
侧面积是150.72cm2。
（2）3.14×42×2＋150.72
＝3.14×16×2＋150.72
＝100.48＋150.72
＝251.2（cm2）
表面积是251.2cm2。
21．339.12平方厘米；398.78立方厘米
【分析】虽然上面的圆柱挡住了下面大的圆柱的底面的一部分，但是通过平移可以将上面的圆柱的底面平移到下面圆柱的底面，最后立体图形的表面积＝大圆柱的表面积＋小圆柱的侧面积。圆柱的侧面积：S＝Ch＝πdh，圆柱的表面积：S＝2πr2＋πdh。立体图形的体积等于两个圆柱体积之和，圆柱的体积：V＝Sh＝πr2h。据此解答。
【详解】（10÷2）2×3.14×2＋10×3.14×4＋6×3.14×3
＝52×3.14×2＋125.6＋56.52
＝25×2×3.14＋125.6＋56.52
＝157＋125.6＋56.52
＝339.12（平方厘米）
这个几何体的表面积是339.12平方厘米。
（6÷2）2×3.14×3＋（10÷2）2×3.14×4
＝32×3.14×3＋52×3.14×4
＝9×3.14×3＋25×3.14×4
＝84.78＋314
＝398.78（立方厘米）
这个几何体的体积是398.78立方厘米。
22．157立方米
【分析】先根据圆的周长公式C＝2πr求出底面半径，进一步求出高，再根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【详解】
＝
＝157（立方米）
答：这堆沙土的体积是157立方米。
【点睛】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
23．942立方厘米
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【详解】3.14×（10÷2）2×12
＝3.14×25×12
＝78.5×12
＝942（立方厘米）
答：这个蛋糕的体积是942立方厘米。
【点睛】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
24．6868.75千克；6.86875吨
【分析】根据，可推出，据此可求出圆锥的底面半径，根据，即可求出圆锥的体积，再乘700，即可求出堆沙子的质量约为多少千克，最后根据低级单位化高级单位除以进率，即用得到的结果除以1000即可。
【详解】
＝15.7÷3.14÷2
＝5÷2
＝2.5（米）
×3.14×2.52×1.5×700
＝3.14×6.25×0.5×700
＝19.625×0.5×700
＝9.8125×700
＝6868.75（千克）
6868.75千克＝6.86875吨
答：这堆沙子的质量约为6868.75千克，合6.86875吨。
【点睛】本题考查单位换算和圆锥体积公式的灵活运用，记住圆锥体积公式是关键。
25．113立方厘米
【分析】分析题目，这个冰激凌的体积等于一个底面直径是6厘米，高是8厘米的圆锥的体积加上一个底面直径是6厘米，高是4厘米的圆锥的体积，圆锥的体积＝π（d÷2）2h，据此代入数据列式计算即可。
【详解】3.14×（6÷2）2×8×＋3.14×（6÷2）2×4×
＝3.14×32×8×＋3.14×32×4×
＝3.14×9×8×＋3.14×9×4×
＝226.08×＋113.04×
＝75.36＋37.68
≈113（立方厘米）
答：这个冰激凌的体积大约是113立方厘米。
26．50.24吨
【分析】要求这堆沙子的重量，先求得沙堆的体积，沙堆的形状是圆锥形的，利用圆锥的体积计算公式V＝πr2h求得体积，进一步再求沙堆的重量，问题得解。
【详解】沙堆的体积：
×3.14×（10÷2）2×1.2
＝×3.14×52×1.2
＝×3.14×25×1.2
＝3.14×25×0.4
＝3.14×10
＝31.4（立方米）
沙堆的重量：
1.6×31.4＝50.24（吨）
答：这堆沙子大约重50.24吨。
27．可以用“V＝Sh”计算；144立方厘米
【分析】题干中的图形底面是一个五边形，且立体图形的高与底面垂直，与长方体、正方体、圆柱类似，可以运用底面积×高来计算体积。可将底面的五边形过左右两个顶点作线段分为一个底为6里面、高为（4－3）厘米的三角形和一个上底为4厘米、下底为6厘米、高为3厘米的梯形，根据三角形面积＝底×高÷2，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，计算两者面积相加得到底面积，再乘高可得出答案。
【详解】下面的这个图形底面是五边形，且上底面和下底面完全相同，有5条高且高与底面垂直，与长方体、正方体、圆柱类似，可以用底面积×高来计算体积，即V＝Sh。
这个图形的面积为：
（立方厘米）
答：这个图形可以用“V＝Sh”计算；体积为144立方厘米。
【点睛】本题主要考查的是长方体、正方体、圆柱体积计算公式推广到底面为多边形的柱体中，解题的关键是熟练掌握体积计算公式，进而将底面分割为容易计算的图形面积，计算得出答案。
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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下面各图形中，绕任意一边旋转一周能得到圆柱的是（ ）。
A．梯形 B．三角形 C．平行四边形 D．正方形
2．圆柱有（ ）条高，圆锥有（ ）条高。
A．1；无数 B．2；1 C．无数；1
3．如图是一个由圆柱和圆锥黏合成的物体，若将圆柱和圆锥分开，表面积就增加12.56cm2。原来这个物体的体积是（ ）。
A．12.56cm3 B．25.12cm3 C．37.68cm3 D．50.24cm3
4．下面运用了“转化”思想方法的有（ ）。
A．①② B．③④ C．①③④ D．①②③④
5．将一根体积为1.2m3，长为6m的圆柱木头锯成同样长的3段，它的表面积增加了（ ）。
A．0.4m2 B．0.6m2 C．0.8m2 D．0.2m2
6．一个圆柱的侧面展开图是一个长为31.4dm、宽为6.28dm的长方形，这个圆柱的体积最大是（ ）。
A．98.596dm3 B．492.98dm3 C．1971.92dm3 D．628dm3
7．如图，将一个圆柱切开，拼起来得到一个近似的长方体，量得这个长方体的长是15.7cm，高是10cm，长方体的表面积比圆柱的表面积多（ ）cm2。
A．50 B．100 C．200 D．157
二、填空题
8．一个圆锥的体积是24立方米，与它等底等高的圆柱的体积是 立方米。
9．一个圆锥与一个圆柱等底等高，已知圆锥体积比圆柱体积少12cm3，那么圆锥体积是( )cm3，圆柱体积是( )cm3。
10．如图，该圆锥的高是( )cm，底面直径是( )cm，底面面积是( )cm2。
11．一个圆柱的侧面积是157cm2，高是5cm，它的底面半径是( )cm，表面积是( )cm2。
12．如图，一个底面半径为2dm、高为5dm的圆柱，把它的底面平均分成若干个扇形，然后沿高切开拼成一个近似的长方体，这个长方体的长是( )dm，宽是( )dm，体积是( )dm3。
13．把一个底面直径是20cm的圆锥形铁块放入一个底面半径是2dm，高是7dm的圆柱形容器里，铁块完全浸没水中，水面上升了5cm且水未溢出。这个圆锥铁块的体积是 ，高是 cm。
14．如图，一个圆锥在高的一半处平行于底面切开为两部分。上面部分是一个( )，下面部分是一个( )，上面部分和下面部分的体积比是( )∶( )。
三、判断题
15．一张长方形纸，卷成不同形状的圆柱侧面，它的侧面积不变。( )
16．以一个长方形的一条长为轴，旋转一周后得到的图形是一个圆柱。( )
17．圆柱、长方体、正方体的体积都可以用V＝Sh来计算。( )
18．如图绕虚线旋转一周得到的图形是圆柱。( )
19．如左图，用两张这样的纸可分别卷成高8厘米的圆柱或高6厘米的圆柱，两个圆柱的体积相等。( )
四、计算题
20．（1）求侧面积；
（2）求表面积。
21．求下面几何体的表面积和体积。（单位：厘米）
五、解答题
22．某工地有一堆圆锥形沙土，底面周长是31.4米，高是底面直径的，这堆沙土的体积是多少立方米？
23．重阳节这天，妙妙亲自动手做一个美味的蜂蜜蛋糕准备送给奶奶。这个蛋糕的形状近似圆柱体，直径是10厘米，高是12厘米，这个蛋糕的体积是多少立方厘米？
24．一圆锥形小麦堆的底面周长为15.7米，高1.5米。如果每立方小麦的质量为700千克，这堆小麦的质量约为多少千克？合几吨？
25．李阿姨用调制好的冰激凌奶浆制作冰激凌，做成的冰激凌可近似看作两个圆锥，尺寸如下图。这个冰激凌的体积大约是多少？（结果保留整数）
26．某建筑工地有一堆圆锥形沙土，底面直径是10米，高是1.2米，如果每立方米沙土重1.6吨，这堆沙土重多少吨？
27．长方体、正方体和圆柱的体积都可以用“V＝Sh”计算。想一想，下面这个图形的体积也可以用“V＝Sh”计算吗？把你的想法写下来并求出这个图形的体积。（单位：cm）
《（进阶篇）2025-2026学年下学期小学数学北师大版六年级第一单元练习卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 D C B D C B B
1．D
【分析】圆柱是以长方形的一条边所在的直线为旋转轴，其余三边绕旋转轴旋转一周而形成的几何体。关键条件是旋转时，图形中与旋转轴相对的另一边必须与轴保持垂直且距离相等，这样旋转后的轨迹才能形成规则的圆形底面和顶面，从而构成圆柱。
【详解】A．梯形上下底不相等，绕某边旋转时，对边到轴的距离不相等，形成的立体图形是圆台或复杂曲面，而非圆柱。
B．绕边旋转会形成圆锥，而非圆柱。
C．普通平行四边形邻边不垂直。绕某边旋转时，对边到轴的距离会变化（如倾斜边的端点与轴的距离不同），形成的立体图形不是圆柱。
D．正方形是特殊的长方形，四条边长度相等且邻边互相垂直。绕任意一条边旋转时，与旋转轴相对的另一边始终与轴垂直，且距离（边长）相等，因此旋转后形成的立体图形是圆柱。
故答案为：D
2．C
【分析】圆柱的高是指两个底面之间的距离，由于圆柱的两个底面是平行的，所以在两个底面之间可以作无数条垂直的线段，也就是圆柱有无数条高。
圆锥的高是从圆锥的顶点到底面圆心的距离，这样的线段只有一条。据此解答。
【详解】如图：
圆柱有无数条高，圆锥有1条高。
故答案为：C
3．B
【分析】根据题意，若将圆柱和圆锥分开，表面积就增加12.56cm2；那么增加的表面积是圆柱的两个底面积；先用增加的表面积除以2，求出圆柱或圆锥的底面积；
原来这个物体的体积＝圆柱的体积＋圆锥的体积，根据圆柱的体积公式V＝Sh，圆锥的体积公式V＝Sh，代入数据计算求解。
【详解】底面积：12.56÷2＝6.28（cm2）
6.28×3＋×6.28×（6－3）
＝6.28×3＋×6.28×3
＝18.84＋6.28
＝25.12（cm3）
原来这个物体的体积是25.12cm3。
故答案为：B
4．D
【分析】转化是数学的一种思想方法，是把新知识转化为学过的旧知识解决新问题的方法，根据分数除法的计算方法、圆周长公式的推导过程、圆面积公式的推导过程逐个进行分析得出结论。
【详解】①一个数除以分数：一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数，再利用分数乘法的计算法则计算，利用了转化思想；
②计算小数乘法，根据小数的基本性质，先把小数化成整数，运用了转化的思想；
③探索平行四边形的面积时，利用割补法，将平行四边形剪切成长方形，运用了转化的思想；
④求圆柱的体积，利用割补法，将圆柱沿着底面半径和高切拼成小长方体，运用了转化的思想。
①②③④都运用了转化的思想。
故答案为：D
【点睛】本题是考查分数除法、小数乘法的计算方法，平行四边形面积公式的推导，圆柱的体积公式的推导，关键是利用“转化”思想解决问题。
5．C
【分析】圆柱木头锯成同样长的3段，增加4个截面的面积，也就是圆柱的底面积；根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，底面积＝体积÷高，代入数据，求出圆柱的底面积，再用底面积×4，即可求出增加的面积，据此解答。
【详解】1.2÷6×4
＝0.2×4
＝0.8（m ）
将一根体积为1.2m3，长为6m的圆柱木头锯成同样长的3段，它的表面积增加了0.8m2。
故答案为：C
6．B
【分析】圆柱的侧面展开图是一个长为31.4dm、宽为6.28dm的长方形。
以长为周长宽为高，则这个圆柱的高为6.28dm，底面周长为31.4dm，根据圆的周长＝，用31.4除以3.14再除以2即可求出这个圆柱的底面半径；
以宽为周长长为高，则这个圆柱的高为31.4dm，底面周长为6.28dm，根据圆的周长＝，用6.28除以3.14再除以2即可求出这个圆柱的底面半径；
再根据圆的面积＝即可求出这个圆柱的底面积，再根据圆柱的体积＝底面积×高即可求出这个圆柱的体积。
【详解】以长为周长宽为高：
31.4÷3.14÷2
＝10÷2
＝5（dm）
3.14×52×6.28
＝3.14×25×6.28
＝492.98（dm3）
以宽为周长长为高：
6.28÷3.14÷2
＝2÷2
＝1（dm）
3.14×12×31.4
＝3.14×1×31.4
＝98.596（dm3）
492.98 dm3＞98.596 dm3
即这个圆柱的体积最大是492.98dm3。
故答案为：B
7．B
【分析】圆柱切拼成长方体后，长方体的长是圆柱底面圆周长的一半，已知长方体的长是15.7cm，即为圆周长的一半，乘2求出底面圆的周长，然后根据圆的周长公式C＝2πr得r＝C÷π÷2可求出圆柱的底面半径；
从图中可以看出，把圆柱切拼成近似的长方体，会增加2个长方形面，长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面半径，根据“长方形面积＝长×宽”求出1个面的面积，再乘2即可求出增加的表面积。
【详解】15.7×2＝31.4（cm）
31.4÷3.14÷2
＝10÷2
＝5（cm）
10×5×2
＝50×2
＝100（cm2）
所以长方体的表面积比圆柱的表面积多100cm2。
故答案为：B
【点睛】圆柱切拼成长方体后，长方体的长是圆柱底面圆周长的一半，根据圆的周长公式可求出圆柱底面半径；长方体表面积比圆柱多的部分，是2个“半径×高”的长方形面积。
8．72
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥的3倍，用圆锥的体积×3，即可求出与它等底等高的圆柱的体积，据此解答。
【详解】24×3＝72（立方米）
一个圆锥的体积是24立方米，与它等底等高的圆柱的体积是72立方米。
【点睛】解答本题的关键是明确等底等高的圆柱体积与圆锥体积的关系。
9． 6 18
【分析】等底等高时，圆柱体积是圆锥体积的3倍，即圆柱体积比圆锥体积大2倍，所以等底等高时，V柱＝3V锥，那么V柱－V锥＝3V锥－V锥＝2V锥。已知圆锥体积比圆柱体积少12cm3，也就是V柱－V锥＝12cm3，又因为V柱－V锥＝2V锥，所以2V锥＝12，则圆锥体积为12÷2＝6cm3。因为V柱＝3V锥，所以圆柱体积为3×6＝18cm3。
【详解】等底等高时，圆柱体积是圆锥体积的3倍，即圆柱体积比圆锥体积大2倍。
V柱－V锥＝3V锥－V锥＝2V锥
V柱－V锥＝12（cm3）
V柱－V锥＝2V锥
2V锥＝12（cm3）
12÷2＝6（cm3）
3×6＝18（cm3）
圆锥体积是6cm3，圆柱体积是18cm3。
10． 6 8 50.24
【分析】圆锥的高是顶点到圆心的距离，即为6厘米，底面直径＝底面半径×2，底面积＝。
【详解】4×2＝8（cm）
（cm2）
则圆锥的高是6 cm，底面直径是8 cm，底面面积是50.24 cm2。
11． 5 314
【分析】根据圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高；底面周长＝侧面积÷高，代入数据，求出圆柱的底面周长；再根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出底面半径；再根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×＋侧面积。代入数据，即可解答。
【详解】157÷5÷3.14÷2
＝31.4÷3.14÷2
＝10÷2
＝5（cm）
3.14×52×2＋157
＝3.14×25×2＋157
＝78.5×2＋157
＝157＋157
＝314（cm2）
一个圆柱的侧面积是157cm2，高是5cm，它的底面半径是5cm，表面积是314cm2。
【点睛】熟练掌握圆柱的侧面积公式、表面积公式以及圆的周长公式是解答本题的关键。
12． 6.28 2 62.8
【分析】将圆柱切拼成一个近似的长方体，长方体的体积＝圆柱的体积，长方体的长＝圆柱底面周长的一半，长方体的宽＝圆柱的底面半径，圆柱底面周长的一半＝圆周率×底面半径，长方体的体积＝长×宽×高，据此列式计算。
【详解】3.14×2＝6.28（dm）
6.28×2×5＝62.8（dm3）
这个长方体的长是6.28dm，宽是2dm，体积是62.8dm3。
13． 6280 60
【分析】圆锥形铁块放入圆柱形容器里完全浸没水中水未溢出且水面上升了5cm，说明圆柱形容器水面上升的体积就是圆锥铁块的体积，水面上升的体积又是求底面半径是2dm，高为5cm的圆柱的体积，根据这一等量关系可以先求出圆锥的体积，再利用圆锥的体积公式求出圆锥的高。
【详解】
设圆锥的高为。
即
所以这个圆锥铁块的体积是6280，高是60cm。
14． 圆锥 圆台 1 7
【分析】将圆锥从顶点量得的一半高度处平行于底面截开，所得上半部分与原圆锥相似，再根据圆锥的体积公式：体积＝，计算出上面部分的体积；下半部分是用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台，圆台的体积可以通过用原圆锥的体积减去上半部分的体积得到。根据图片中给出的数据代入计算即可。
【详解】10÷2＝5（厘米）
4÷2＝2（厘米）
8÷2＝4（厘米）
（3.14×2×2×5÷3）∶（3.14×4×4×10÷3－3.14×2×2×5÷3）
＝20∶140
＝1∶7
上面部分是一个圆锥，下面部分是一个圆台，上面部分和下面部分的体积比是1∶7。
【点睛】熟悉圆锥体积公式，了解什么图形是圆台，圆台也可以看作是“截断的圆锥”。
15．√
【分析】圆柱的侧面积等于底面周长乘高。用同一张长方形纸卷成不同形状的圆柱侧面时，长方形的长或宽分别作为圆柱的底面周长和高，但无论哪种方式，侧面积始终等于长方形纸的面积，因此不变。
【详解】若长方形长为a，宽为b，则侧面积为a×b。无论以a为底面周长、b为高，或以b为底面周长、a为高，侧面积均为a×b，所以原说法正确。
故答案为：√
16．√
【分析】以长方形的一条长为轴旋转，旋转后长方形的宽成为圆柱的底面半径，长成为圆柱的高，因此得到的图形是圆柱。
【详解】以一个长方形的一条长为轴，旋转一周后得到的图形是一个圆柱。原题说法正确。
故答案为：√
17．√
【分析】长方体、正方体和圆柱的体积计算公式均为底面积乘高，即V＝Sh。长方体的底面积为长乘宽，正方体的底面积为棱长乘棱长，圆柱的底面积为圆面积，三者均可用底面积与高的乘积来计算体积。
【详解】长方体的体积公式为V＝长×宽×高＝底面积×高；正方体的体积公式为V＝棱长×棱长×棱长＝底面积×棱长（此时棱长即为高）；圆柱的体积公式为V＝πr h＝底面积×高。因此，圆柱、长方体、正方体的体积均可用V＝Sh计算，原题说法正确。
故答案为：√
18．×
【分析】根据直角梯形上下底不同得到旋转一周后上下底面圆的大小也不同，进而得到旋转一周后得到的几何体的形状，据此解答。
【详解】
题中的图是一个直角梯形，上底短，下底长，绕对称轴旋转后上底形成的圆小于下底形成的圆，因此得到的立体图形应该是一个圆台，即，原题说法错误。
故答案为：×
19．×
【分析】根据题意可知，这张纸可以卷成一个底面周长是6厘米、高是8厘米的圆柱，也可以卷成一个底面周长是8厘米、高是6厘米的圆柱。根据底面周长公式和体积公式，分别用π×（6÷2÷π）2×8和π×（8÷2÷π）2×6求出两个圆柱的体积，再比较即可。
【详解】π×（6÷2÷π）2×8
＝π×（）2×8
＝π××8
＝（立方厘米）
π×（8÷2÷π）2×6
＝π×（）2×6
＝π××6
＝（立方厘米）
≠
根据分析可知，用两张这样的纸可分别卷成高8厘米的圆柱或高6厘米的圆柱，两个圆柱的体积并不相等。原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查了圆柱的体积公式的灵活应用，要熟练掌握公式。
20．（1）150.72cm2
（2）251.2cm2
【分析】（1）圆柱侧面积＝底面周长×高，据此列式计算；
（2）圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，据此列式计算。
【详解】（1）2×3.14×4×6
＝25.12×6
＝150.72（cm2）
侧面积是150.72cm2。
（2）3.14×42×2＋150.72
＝3.14×16×2＋150.72
＝100.48＋150.72
＝251.2（cm2）
表面积是251.2cm2。
21．339.12平方厘米；398.78立方厘米
【分析】虽然上面的圆柱挡住了下面大的圆柱的底面的一部分，但是通过平移可以将上面的圆柱的底面平移到下面圆柱的底面，最后立体图形的表面积＝大圆柱的表面积＋小圆柱的侧面积。圆柱的侧面积：S＝Ch＝πdh，圆柱的表面积：S＝2πr2＋πdh。立体图形的体积等于两个圆柱体积之和，圆柱的体积：V＝Sh＝πr2h。据此解答。
【详解】（10÷2）2×3.14×2＋10×3.14×4＋6×3.14×3
＝52×3.14×2＋125.6＋56.52
＝25×2×3.14＋125.6＋56.52
＝157＋125.6＋56.52
＝339.12（平方厘米）
这个几何体的表面积是339.12平方厘米。
（6÷2）2×3.14×3＋（10÷2）2×3.14×4
＝32×3.14×3＋52×3.14×4
＝9×3.14×3＋25×3.14×4
＝84.78＋314
＝398.78（立方厘米）
这个几何体的体积是398.78立方厘米。
22．157立方米
【分析】先根据圆的周长公式C＝2πr求出底面半径，进一步求出高，再根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【详解】
＝
＝157（立方米）
答：这堆沙土的体积是157立方米。
【点睛】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
23．942立方厘米
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【详解】3.14×（10÷2）2×12
＝3.14×25×12
＝78.5×12
＝942（立方厘米）
答：这个蛋糕的体积是942立方厘米。
【点睛】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
24．6868.75千克；6.86875吨
【分析】根据，可推出，据此可求出圆锥的底面半径，根据，即可求出圆锥的体积，再乘700，即可求出堆沙子的质量约为多少千克，最后根据低级单位化高级单位除以进率，即用得到的结果除以1000即可。
【详解】
＝15.7÷3.14÷2
＝5÷2
＝2.5（米）
×3.14×2.52×1.5×700
＝3.14×6.25×0.5×700
＝19.625×0.5×700
＝9.8125×700
＝6868.75（千克）
6868.75千克＝6.86875吨
答：这堆沙子的质量约为6868.75千克，合6.86875吨。
【点睛】本题考查单位换算和圆锥体积公式的灵活运用，记住圆锥体积公式是关键。
25．113立方厘米
【分析】分析题目，这个冰激凌的体积等于一个底面直径是6厘米，高是8厘米的圆锥的体积加上一个底面直径是6厘米，高是4厘米的圆锥的体积，圆锥的体积＝π（d÷2）2h，据此代入数据列式计算即可。
【详解】3.14×（6÷2）2×8×＋3.14×（6÷2）2×4×
＝3.14×32×8×＋3.14×32×4×
＝3.14×9×8×＋3.14×9×4×
＝226.08×＋113.04×
＝75.36＋37.68
≈113（立方厘米）
答：这个冰激凌的体积大约是113立方厘米。
26．50.24吨
【分析】要求这堆沙子的重量，先求得沙堆的体积，沙堆的形状是圆锥形的，利用圆锥的体积计算公式V＝πr2h求得体积，进一步再求沙堆的重量，问题得解。
【详解】沙堆的体积：
×3.14×（10÷2）2×1.2
＝×3.14×52×1.2
＝×3.14×25×1.2
＝3.14×25×0.4
＝3.14×10
＝31.4（立方米）
沙堆的重量：
1.6×31.4＝50.24（吨）
答：这堆沙子大约重50.24吨。
27．可以用“V＝Sh”计算；144立方厘米
【分析】题干中的图形底面是一个五边形，且立体图形的高与底面垂直，与长方体、正方体、圆柱类似，可以运用底面积×高来计算体积。可将底面的五边形过左右两个顶点作线段分为一个底为6里面、高为（4－3）厘米的三角形和一个上底为4厘米、下底为6厘米、高为3厘米的梯形，根据三角形面积＝底×高÷2，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，计算两者面积相加得到底面积，再乘高可得出答案。
【详解】下面的这个图形底面是五边形，且上底面和下底面完全相同，有5条高且高与底面垂直，与长方体、正方体、圆柱类似，可以用底面积×高来计算体积，即V＝Sh。
这个图形的面积为：
（立方厘米）
答：这个图形可以用“V＝Sh”计算；体积为144立方厘米。
【点睛】本题主要考查的是长方体、正方体、圆柱体积计算公式推广到底面为多边形的柱体中，解题的关键是熟练掌握体积计算公式，进而将底面分割为容易计算的图形面积，计算得出答案。
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