（培优篇）2025-2026学年下学期小学数学北师大版六年级第一单元练习卷（含答案解析）

（培优篇）2025-2026学年下学期小学数学北师大版六年级第一单元练习卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下面的图形中，分别以虚线为轴旋转，可以形成圆柱的是（ ）。
A． B． C． D．
2．如图，笑笑准备用长方形硬纸板做一个无盖笔筒的侧面，她可以选用（ ）作底面。（单位：cm，接缝处忽略不计）
A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④
3．把一个铁块完全浸没在一个底面半径是5分米的圆柱形水槽中，水面上升了3厘米但没溢出，这个铁块的体积是（ ）立方分米。
A．2355 B．235.5 C．23.55 D．2.355
4．一个底面内半径是6厘米的圆柱形玻璃器皿里装有一部分水（没有装满），将一个不规则物体放入圆柱形容器后（物体完全淹没在玻璃器皿里面），此时水刚好溢出了20毫升。将物体从水中取出后，水面又下降了3厘米。这个物体的体积是（ ）立方厘米。
A．359.12 B．319.12 C．113.04 D．339.12
5．把一个底面直径为4厘米，高为5厘米的圆柱，沿底面直径切割成完全相同的两部分，表面积增加了多少平方厘米？下列列式正确的是（ ）。
A．3.14×4×5×2 B．3.14×（4÷2）2×2 C．4×5×2 D．3.14×（4÷2）2×5
6．如图，将一个圆柱切开，拼起来得到一个近似的长方体，量得这个长方体的长是15.7cm，高是10cm，长方体的表面积比圆柱的表面积多（ ）cm2。
A．50 B．100 C．200 D．157
二、填空题
7．一个圆锥体积比它等底等高的圆柱体积少56立方米，圆锥体积是( )立方米。
8．将一个棱长为10厘米的正方体木块削成一个圆柱，则这个圆柱的体积是( )。（用含有的式子表示）
9．一个圆柱的侧面积是，高是50cm，它的底面周长是( )cm，底面的半径是( )cm。
10．一个无盖的圆柱形水桶的底面周长是9.42厘米，高是3厘米，这个圆柱体的侧面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是( )立方厘米。
11．把一个圆柱的侧面沿高展开，得到一个正方形，这个正方形的边长是6.28dm，这个圆柱的体积是( )dm3。
12．一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱比圆锥的体积多72立方厘米，圆柱的体积是( )立方厘米，圆锥的体积是( )立方厘米。
13．如图，一个圆锥在高的一半处平行于底面切开为两部分。上面部分是一个( )，下面部分是一个( )，上面部分和下面部分的体积比是( )∶( )。
14．如图一个圆锥形容器中装4.5L水，水面高度正好是圆锥高度的一半。这个圆锥形容器一共能装水( )L。
三、判断题
15．一张长方形纸，卷成不同形状的圆柱侧面，它的侧面积不变。( )
16．底面直径和高都是2分米的圆柱，它的侧面展开一定是正方形。( )
17．两个圆柱的体积相等，它们的底面直径和高一定分别相等。( )
18．一块圆柱形橡皮泥，底面积是12平方厘米，高是6厘米，如果把它捏成一个与它底面积相等的圆锥，圆锥的高是12厘米。( )
四、计算题
19．计算下面图形的体积。（单位：dm）
五、解答题
20．一台压路机的滚筒是圆柱形，滚筒的宽是2米，横截面半径是0.5米，滚筒每分滚动10周，滚筒一分压过的路面是多少平方米？
21．用铁皮制作一个有盖的圆柱形油桶，底面半径是2分米，高与底面半径的比是3∶1，制作这个油桶至少需要多少平方分米的铁皮？
22．一个盛水的圆柱形容器，底面直径是10厘米，此时水深20厘米。将一块石头完全浸没在水中，水面升高到24厘米（水没有溢出），这块石头的体积是多少立方厘米？
23．如图所示，鹏鹏将一张长方形纸剪成如下形状，正好可以拼成一个圆柱，则这个圆柱的表面积是多少平方分米？
24．有一个圆柱形的零件，高10厘米，底面直径是4厘米，零件的一端有一个圆柱形的孔，孔的底面直径是2厘米，孔深是5厘米（如图）。如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？
25．数学实践课上老师布置了这样两个作业：
请你把一个棱长总和为96厘米，且长、宽、高的比是3∶4∶5的长方体石蜡块，削成一个最大的圆锥体，然后把这个圆锥体完全浸入一个装满水的圆柱形容器中，圆锥的底面直径是圆柱形容器底面直径的。1分钟后把圆锥体状的石蜡块从水中取出。
作业一：问最大的圆锥体积是多少立方厘米？
作业二：1分钟后把圆锥体蜡块从水中取出时，水面下降了几厘米？
《（培优篇）2025-2026学年下学期小学数学北师大版六年级第一单元练习卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 B C C A C B
1．B
【分析】以长方形的一条边所在的直线为轴旋转一周所形成的几何体就是圆柱，据此解答。
【详解】
A.以虚线为轴旋转，不可以形成圆柱；
B．以虚线为轴旋转，可以形成圆柱；
C．以虚线为轴旋转，不可以形成圆柱；
D．以虚线为轴旋转，可以形成圆锥体。
故答案为：B
2．C
【分析】用长方形硬纸板做一个无盖笔筒的侧面，长方形硬纸板的长和宽都可以是圆柱形或长方体笔筒的底面周长，根据圆柱底面周长＝圆周率×直径＝2×圆周率×半径，正方形的周长＝边长×4，分别计算出4个底面的底面周长，等于长方形硬纸板的长或宽即可。
【详解】①2×3.14×4＝25.12（cm）
②3.14×4＝12.56（cm）
③3.14×4＝12.56（cm）
④2×3.14×3＝18.84（cm）
她可以选用②③④作底面。
故答案为：C
3．C
【分析】水面上升的体积就是铁块的体积，根据圆柱体积公式，圆锥形水槽底面积×水面上升的高度＝铁块的体积，注意单位的统一，据此列式计算。
【详解】3厘米＝0.3分米
3.14×52×0.3
＝3.14×25×0.3
＝23.55（立方分米）
这个铁块的体积是23.55立方分米。
故答案为：C
4．A
【分析】根据题意得：放入容器中的不规则物体，溢出容器的水与水面上升的体积之和即为不规则物体的体积。不规则物体放入容器后溢出20毫升，取出后水面下降3厘米，根据圆柱的体积公式V＝，两者相加可计算得出答案。
【详解】20毫升＝20立方厘米
3.14×62×3＋20
＝3.14×36×3＋20
＝339.12＋20
＝359.12（立方厘米）
这个物体的体积是359.12立方厘米。
故答案为：A
5．C
【分析】如图所示，沿底面直径切割成完全相同的两部分，切面是长方形，长方形的长等于圆柱的高，长方形的宽等于圆柱的底面直径，切割之后的表面积比原来圆柱的表面积增加了2个切面的面积，据此解答。
【详解】
4×5×2
＝20×2
＝40（平方厘米）
分析可知，表面积增加了40平方厘米。
故答案为：C
6．B
【分析】圆柱切拼成长方体后，长方体的长是圆柱底面圆周长的一半，已知长方体的长是15.7cm，即为圆周长的一半，乘2求出底面圆的周长，然后根据圆的周长公式C＝2πr得r＝C÷π÷2可求出圆柱的底面半径；
从图中可以看出，把圆柱切拼成近似的长方体，会增加2个长方形面，长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面半径，根据“长方形面积＝长×宽”求出1个面的面积，再乘2即可求出增加的表面积。
【详解】15.7×2＝31.4（cm）
31.4÷3.14÷2
＝10÷2
＝5（cm）
10×5×2
＝50×2
＝100（cm2）
所以长方体的表面积比圆柱的表面积多100cm2。
故答案为：B
【点睛】圆柱切拼成长方体后，长方体的长是圆柱底面圆周长的一半，根据圆的周长公式可求出圆柱底面半径；长方体表面积比圆柱多的部分，是2个“半径×高”的长方形面积。
7．28
【分析】根据V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，把圆锥的体积看作1份，圆柱的体积看作3份，则圆锥的体积比圆柱的体积少（3－1）份；用圆锥比它等底等高的圆柱少的体积除以少的份数，求出一份数，就是圆锥的体积。
【详解】56÷（3－1）
＝56÷2
＝28（立方米）
圆锥体积是28立方米。
8．
【分析】将一个棱长为10厘米的正方体木块削成一个圆柱，则这个圆柱的底面直径和高都是10厘米。利用圆柱的体积公式：计算即可。
【详解】
（立方厘米）
这个圆柱的体积是立方厘米。
9． 31.4 5
【分析】根据圆柱的侧面积＝底面的周长×高，底面周长＝侧面积÷高。根据圆的周长公式：C＝2πr，求出底面半径，据此解答。
【详解】底面周长1570÷50＝31.4（cm）
底面半径：31.4÷2÷3.14
＝15.7÷3.14
＝5（cm）
它的底面周长是31.4cm，底面的半径是5cm。
【点睛】熟练使用公式是解决本题是关键。
10． 28.26 21.195 7.065
【分析】根据圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，代入数据，求出这个圆柱形水桶的侧面积；再根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出这个圆柱底面半径，再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，求出这个圆柱形水桶的体积；等底等高的圆柱的体积是圆柱体积的3倍，据此求出与它等底等高的圆锥的体积。
【详解】9.42×3＝28.26（平方厘米）
3.14×（9.42÷3.14÷2）2×3
＝3.14×（3÷2）2×3
＝3.14×1.52×3
＝3.14×2.25×3
＝7.065×3
＝21.195（立方厘米）
21.195×＝7.065（立方厘米）
一个无盖的圆柱形水桶的底面周长是9.42厘米，高是3厘米，这个圆柱体的侧面积是28.26平方厘米，体积是21.195立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是7.065立方厘米。
【点睛】数量掌握圆柱的侧面积公式、圆柱的体积公式以及等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍是解答本题的关键。
11．19.7192
【分析】因为圆柱的侧面展开图是正方形，所以圆柱的底面周长以及高就是正方形的边长6.28dm，由此根据圆的周长公式C＝2πr，知道r＝C÷（2π），即可求出圆柱体的底面半径；再根据圆柱的体积公式V＝sh，把求得的底面积和高代入公式解答即可。
【详解】底面半径是：
6.28÷3.14÷2
＝2÷2
＝1（dm）
底面积是：
3.14×12
＝3.14×1
＝3.14（dm2）
所以体积是：3.14×6.28＝19.7192（dm3）
这个圆柱的体积是19.7192dm3。
【点睛】解答此题的关键是知道圆柱的侧面展开图正方形与圆柱的关系，由此再灵活利用相应的公式解决问题。
12． 108 36
【分析】根据等底等高的圆柱和圆锥的体积关系，圆柱体积是圆锥的3倍。把圆锥的体积看作1份，则圆柱的体积为3份，圆柱比圆锥的体积多（3－1）份，由题可知圆柱比圆锥的体积多72立方厘米，用除法计算，可求出一份是多少立方厘米，即圆锥的体积，再用圆锥的体积乘3，即可求出圆柱的体积，据此解答。
【详解】72÷（3－1）
＝72÷2
＝36（立方厘米）
36×3＝108（立方厘米）
即圆柱的体积是108立方厘米，圆锥的体积是36立方厘米。
13． 圆锥 圆台 1 7
【分析】将圆锥从顶点量得的一半高度处平行于底面截开，所得上半部分与原圆锥相似，再根据圆锥的体积公式：体积＝，计算出上面部分的体积；下半部分是用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台，圆台的体积可以通过用原圆锥的体积减去上半部分的体积得到。根据图片中给出的数据代入计算即可。
【详解】10÷2＝5（厘米）
4÷2＝2（厘米）
8÷2＝4（厘米）
（3.14×2×2×5÷3）∶（3.14×4×4×10÷3－3.14×2×2×5÷3）
＝20∶140
＝1∶7
上面部分是一个圆锥，下面部分是一个圆台，上面部分和下面部分的体积比是1∶7。
【点睛】熟悉圆锥体积公式，了解什么图形是圆台，圆台也可以看作是“截断的圆锥”。
14．36
【分析】水面高度正好是圆锥高度的一半，说明圆锥容器的高是容器内水面高的2倍，则圆锥容器的半径也水面半径的2倍，圆锥体积＝圆周率×底面半径的平方×高÷3，所以容器的容积是容器内水的体积的（22×2）倍，据此分析。
【详解】22×2＝4×2＝8
4.5×8＝36（L）
这个圆锥形容器一共能装水36L。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆锥体积公式，理解圆锥容积和水的体积之间的关系。
15．√
【分析】圆柱的侧面积等于底面周长乘高。用同一张长方形纸卷成不同形状的圆柱侧面时，长方形的长或宽分别作为圆柱的底面周长和高，但无论哪种方式，侧面积始终等于长方形纸的面积，因此不变。
【详解】若长方形长为a，宽为b，则侧面积为a×b。无论以a为底面周长、b为高，或以b为底面周长、a为高，侧面积均为a×b，所以原说法正确。
故答案为：√
16．×
【分析】圆柱的侧面展开图一般是长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高；特殊情况下，圆柱的侧面展开图是正方形，此时圆柱的底面周长和高相等。
已知圆柱的底面直径是2分米，根据公式C＝πd，求出圆柱的底面周长，再与高比较，即可判断。
【详解】3.14×2＝6.28（分米）
6.28≠2
所以，底面直径和高都是2分米的圆柱，它的侧面展开不是正方形。
原题说法错误。
故答案为：×
17．×
【分析】圆柱的体积公式为，其中 为底面半径， 为高。两个圆柱体积相等时，底面直径相等意味着半径相等，从而底面积相等，此时高必须相等。但体积相等不一定要求底面直径和高分别相等，因为可以通过调整半径和高的组合实现体积相等。
【详解】设圆柱 的底面半径为 cm，高为 cm，则体积 cm 。圆柱 的底面半径为 cm，高为 cm，则体积 cm 。两个圆柱体积相等，但底面直径（ 为 cm， 为 cm）和高（ 为 cm， 为 cm）不分别相等。因此，说法错误。
故答案为：×
18．×
【分析】先根据题意，利用公式V＝Sh，求出圆柱的体积。把它捏成等底的圆锥，圆锥的体积等于圆柱的体积。根据圆锥的体积公式V＝Sh反求出圆锥的高， h＝V÷÷S，代入数据计算即可。
【详解】圆柱体积：12×6＝72（立方厘米）
圆锥的高：
72÷÷12
＝72×3÷12
＝216÷12
＝18（厘米）
所以圆锥的高是18厘米。原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查了圆柱和圆锥的体积。关键在于理解圆柱橡皮泥捏成与它同底的圆锥，体积是不变的。
19．474.32立方分米
【分析】据图可知，图形的体积等于一个棱长是8分米的正方体的体积减去一个底面直径是6分米高是4分米的圆锥的体积，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，圆锥的体积＝π（d÷2）2h代入数据列式计算即可。
【详解】8×8×8－3.14×（6÷2）2×4×
＝512－3.14×32×4×
＝512－3.14×9×4×
＝512－113.04×
＝512－37.68
＝474.32（立方分米）
该立体图形的体积是474.32立方分米。
20．62.8平方米
【分析】滚筒滚动一周的面积就是这个圆柱形的侧面积，利用圆柱的侧面积＝圆柱的底面周长×宽＝，即可求得一周压过的路面面积，每分钟转10周，即乘10即可。
【详解】
（平方米）
6.28×10＝62.8（平方米）
答：滚筒一分压过的路面是62.8平方米。
【点睛】
21．100.48平方分米
【分析】根据题意可知，高与底面半径的比是3∶1，即高是底面半径的3倍，用底面半径×3，求出圆柱形油桶的高，求制作这个油桶至少需要铁皮的面积，就是求这个圆柱形油桶的表面积，根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积，代入数据，即可解答。
【详解】2×3＝6（分米）
3.14×22×2＋3.14×2×2×6
＝3.14×4×2＋6.28×2×6
＝12.56×2＋12.56×6
＝25.12＋75.36
＝100.48（平方分米）
答：制作这个油桶至少需要100.48平方分米的铁皮。
22．314立方厘米
【分析】根据题意可知，水面上升部分的体积就是这个石头的体积，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×（10÷2）2×（24－20）
＝3.14×52×4
＝3.14×25×4
＝78.5×4
＝314（立方厘米）
答：这块石头的体积是314立方厘米。
23．7.85平方分米
【分析】设圆的直径是d分米，大长方形的长是4.14分米，等于小长方形的长加上圆的直径；小长方形的宽等于两个等圆直径之和，也就是圆柱的高；小长方形是圆柱侧面展开图，所以长应等于圆周长，根据“大长方形的长等于圆的周长与直径的和”求出圆的直径，进而求出圆柱的高，根据“圆柱的表面积＝侧面积十底面积×2”进行解答即可。
【详解】解：设圆的直径是d分米，则：
所以圆柱的底面直径是1分米，高是1×2＝2分米
圆柱的表面积：
（平方分米）
答：这个圆柱的表面积是7.85平方分米。
【点睛】本题考查圆柱的侧面积和表面积，解答本题的关键是掌握根据圆柱表面积和侧面积计算公式。
24．182.12平方厘米
【分析】这个零件接触空气的部分涂防锈漆的面积即这个零件的表面积，零件的表面积等于圆柱体的表面积加上圆柱形圆孔的侧面积；根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积，圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×（4÷2）2×2＋3.14×4×10＋3.14×2×5
＝3.14×4×2＋12.56×10＋6.28×5
＝12.56×2＋125.6＋31.4
＝25.12＋125.6＋31.4
＝150.72＋31.4
＝182.12（平方厘米）
答：一共要涂182.12平方厘米。
【点睛】熟练掌握圆柱的侧面积公式、圆柱的表面积公式是解答本题的关键。
25．作业一：100.48立方厘米；
作业二：0.5厘米
【分析】作业一：长方体的棱长和＝（长＋宽＋高）×4，据此用96÷4求出长、宽、高的和是24厘米；再把24厘米按3∶4∶5分配分别求出长是6厘米、宽8厘米、高是10厘米；圆锥的体积，据此分别求出以10厘米、8厘米、6厘米为高的圆锥的体积，从而得到最大的圆锥体积。
作业二：先用圆锥的底面直径÷求出圆柱形容器的底面直径；再根据圆的面积求出圆柱形容器的底面积；把这个圆锥体完全浸入一个装满水的圆柱形容器中，溢出的水的体积等于圆锥体蜡块的体积，圆柱的体积＝底面积×高，据此用溢出的水的体积÷圆柱形容器的底面积即可求出水面下降了几厘米。
【详解】作业一：
96÷4＝24（厘米）
长：24×
＝24×
＝6（厘米）
宽：24×
＝24×
＝8（厘米）
高：24×
＝24×
＝10（厘米）
＝
＝
＝94.2（立方厘米）
＝
＝
＝75.36（立方厘米）
＝
＝100.48（立方厘米）
100.48＞94.2＞75.36
答：最大的圆锥体积是100.48立方厘米。
作业二：
8÷
＝8×2
＝16（厘米）
3.14×（16÷2）2
＝3.14×82
＝3.14×64
＝200.96（平方厘米）
100.48÷200.96＝0.5（厘米）
答：水面下降了0.5厘米。
【点睛】此题主要考查了长方体的棱长和、按比分配、圆锥的体积公式、圆柱的体积公式的应用。
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