10.4 乘法公式

课件28张PPT。欢迎进入数学课堂塔影中学 尤佳麟复习提问： 用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.1、多项式的乘法法则是什么？ am+anbm+bn+=(m+n)(a+b) 一块边长为a米的正方形实验田，图1—6 因需要将其边长增加 b 米。 形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图1—6). 你能计算出现在这块大实验田的面积吗? (a+b) 2a2+ab+ab+b2(a+b)2=a2+ab+b22你发现了什么？(a+b)2=a2+2ab+b2 + 上面的等式是利用面积的不同表示形式得到的，你还有其他方法吗？算一算：(a+b)2(a-b)2= a2 +2ab+b2= a2 - 2ab+b2= a2 +ab +ab +b2= a2 - ab - ab +b2=(a+b) (a+b)=(a-b) (a-b)完全平方公式的数学表达式：完全平方公式的文字叙述： 两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。(a+b)2a2b2完全平方和公式：完全平方公式 的图形理解(a-b)2b2完全平方差公式：完全平方公式 的图形理解公式特点：注意、公式中的字母 a，b可以表示数，单项式和多项式。(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b22、等号右边首尾两项为两数的平方和；3、中间项是两数积的2倍，且与两数中
间的符号相同。首平方，尾平方，首尾两倍中间放 ，符号看前方.1、等号右边是二次三项式；下列计算是否正确?如错,如何改正?(1) (a+b)2=a2+b2药方: (a+b)2=a2+2ab+b2×(2) (a-b)2=a2-b2药方: (a-b)2=a2-2ab+b2×望闻问切病因:首尾两倍中间放忘了,首尾平方前总得正.:首尾两倍中间放忘了。病因(3) (x-2y)2=x2-2xy+4y2药方:(x-2y)2=x2-4xy+4y2(4) (-3x-y)2=9x2-6xy+y2药方: (-3x-y)2=9x2-2×(-3x) ×y+y2望闻问切病因:“中间两倍放”忘了.病因:中间符号错了,××=9x2+6xy+y2例题解析第一数的平方,加上第一数与第二数乘积的2倍,加上第二数的平方. 利用完全平方公式计算，第一步先 选择公式，明确是哪两数和（或差）的平方；第二步准确代入公式；第三步化简。 例1 用完全平方公式计算
(1) ( 5 + 3p )2 (2) ( 2x - 7y )2
解原式=52+5×3p2×+(3p)2=25+30p+9p2例1 运用完全平方公式计算：解： (x+2y)2==x2(1)(x+2y)2(a +b)2= a2 + 2 ab + b2x2+2?x ?2y+(2y)2+4xy+4y2例1 运用完全平方公式计算：解： (x-2y)2==x2(2)(x-2y)2(a - b)2= a2 - 2 ab + b2x2-2?x ?2y+(2y)2-4xy+4y2（1）(x+3y)2 =
（2）(2m-n)2=
算一算小明学习了完全平方公式以后，做了一道题，可他不知道自己做对了没有，请你帮小明检查一下。如果有错误，请你帮他改正。 （-3x-5y)2
解：原式= - 3x2-3x·5y-5y2
= - 3x2-15xy-5y2 改正： （-3x-5y)2
解：原式=( )2 ×（ ）· +( )2= 9x2 +30xy+25y2大家来找茬-3x-3x5y5y-2
（1） ( -x + 2y)2 =
(2) ( -2a - 5)2 =
算一算例2运用完全平方公式进行简便计算：(1) 1042解： 1042= (100+4)2=10000+800+16=10816(2) 99.92解： 99.92= (100 –0. 1)2=10000 -20+0.01=9980.018.92=利用完全平方公式计算：1012=算一算通过这节课的学习你学到了什么课堂小结：(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b22、完全平方公式：3、在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边, 做到不丢项、不弄错符号、中间项不少乘2。1、完全平方公式的两种推导方法完全平方公式的数学表达式：公式恒等变换a2 +b2-=(a+b)22aba2 +b2=(a-b)2+2ab提高. 已知：
求 的值,解：因为 =
所以 =
例3. 已知：
求 的值,解：因为
所以算一算 已知： 计算：（a+b+c)2小兵计算一个二项整式的平方式时,得到
正确结果是4x2+ +25y2,但中间一项
不慎被污染了,这一项应是( )
A 10xy B 20xy C±10xy D±20xy