【单元提升培优】第1单元 四则运算 考点02 乘、除法的意义及各部分间的关系-2025-2026学年四年级数学下册单元提升培优精练人教版（含答案解析）
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| 名称 | 【单元提升培优】第1单元 四则运算 考点02 乘、除法的意义及各部分间的关系-2025-2026学年四年级数学下册单元提升培优精练人教版（含答案解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 362.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-26 00:00:00 | ||
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文档简介
/ 让学习更有效 新课备课备考 | 数学学科
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2025-2026学年四年级数学下册单元提升培优精练人教版
第1单元 四则运算 考点02 乘、除法的意义及各部分间的关系
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．若●＋★＝■，△÷ ＝☆（ ≠0），则下面算式正确的是（ ）。
A．■＋●＝★ B．★－■＝● C．☆÷□＝△ D．□×☆＝△
2．已知 ÷24＝2，求 里的数。下面方法正确的是（ ）。
A．24÷2 B．24－2 C．24×2 D．24＋2
3．0不能作（ ）。
A．被除数 B．除数 C．乘数 D．积
4．丽丽用计算器计算一道乘法算式时，将一个因数24输成了4，要想得到正确结果，丽丽应再（ ）。
A．加20 B．乘6 C．除以6
5．已知□×△＝☆，下面错误的算式是（ ）。
A．☆÷□＝△ B．☆×△＝□ C．△×□＝☆
6．已知△－□＝◎，□÷◎＝△（◎、□是两个不为0的数），下面算式正确的是（ ）。
A．◎÷□＝△ B．△－◎＝□ C．◎－□＝△ D．△÷◎＝□
7．若☆－△＝○，□×◇＝◎（□、◇均不为0），下面算式正确的是（ ）。
①○－☆＝△ ②☆－○＝△ ③○＋△＝☆ ④◎÷□＝◇
A．①② B．②④ C．①③④ D．②③④
8．已知△÷○＝ ，☆＋◎＝■。那么下面算式正确的是（ ）。
A．△÷ ＝○ B．☆＋■＝◎ C．○÷ ＝△ D．■＋◎＝☆
9．已知☆÷＝△，下面的算式中正确的是（ ）。
A．△÷＝☆ B．×△＝☆ C．△÷☆＝
10．对于没有余数的除法，下列说法正确的有（ ）个。
①被除数＋除数＋商＝1 ②被除数－（除数＋商）＝0 ③除数一定比商大
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题
11．若86－＝0，则＝( )；若÷（12×6）＝1，则＝( )。
12．根据714÷17＝42，写出一道乘法算式和一道除法算式分别是( )和( )。
13．在（ ）里填上合适的数。
8＋0＝( ) 50×( )＝0 19÷19＝( ) ( )×36－72＝0
18×( )＝90 ( )÷12＝40 ( )×26＝650 184÷( )＝12……4
14．根据3345＋678＝4023，可以直接得出4023－3345＝( )。根据314×26＝8164，可以直接得出8164÷26＝( )。
15．1040减去一个数得746，这个数是( )；被除数是283，商是16，余数是11，则除数是( )。
16．乐乐忘记了自家大门的密码，爸爸根据乐乐所学的知识给她提供了一些线索，其中○＝( )，密码是( )。
线索：○＋△＝□，△×15＝90，54÷△＝□ 密码：○□△○
17．在一个加法算式中，两个加数相等，和是214，其中一个加数是( )；在一个除法算式中，被除数和除数相等（都不为0），商是( )。
18．已知两个因数的积是120，其中一个因数是15，另一个因数是( )。
19．根据下面的算式和乘、除法的关系，写出一个除法算式和一个乘法算式。
△÷25＝□
20．小东在计算一道乘法算式时，把一个因数63错看成了36，计算结果是1008，正确的积应该是( )。
21．验算592÷37＝16，可以用乘法 验算，这是根据 ，也可以用除法 验算，这是根据 。
22．明明在计算除法时，错把除数36写成了63，得到的商是12，那么被除数是( )，正确的商是( )。
23．陈小润自学“小数乘除法”，写下0.8×2＝0.8＋0.8＝1.6；又联想到“除法是乘法的逆运算”，那么可以把刚才的小数乘法算式改写成两道小数除法算式是 和 。
24．做课间操时，288名学生排成16队，求平均每队有多少人，可以列出算式( )，可以这样验算( )。
25．小明同学在计算时，最后一步应减去22，他却除以22，得到的错误结果是15，正确结果应是( )。
三、判断题
26．若34×A＝26×B（A＞0，B＞0），则A与B的大小关系是A＜B。( )
27．两个数相乘的积一定大于两个数相加的和。( )
28．两个不为零的数的差是0，则商一定是1。( )
29．被减数＝减数＋差，除数＝商÷被除数。( )
30．在一道没有余数除法算式中，被除数、除数和商的和是49，商是4，被除数是32.( )
31．如果△÷○＝□（○、□不为0），那么○＝△÷□。( )
32．在有意义且没有余数的除法算式里，如果被除数不为0，那么被除数÷（除数×商）＝1。( )
33．如果被除数等于除数（除数不为0），那么商一定是1。( )
34．已知为非零的数，和的结果都是0。( )
35．因为a÷b＝c（b不等于0），所以a＝b×c。( )
四、计算题
36．用竖式计算，并用加、减、乘、除法各部分之间的关系进行验算。
540－282＝ 768÷64＝ 475＋689＝ 204×37＝
37．根据算式1008÷48＝21及乘除法之间的关系，写出一道除法算式和一道乘法算式。
五、解答题
38．使用DeepSeek R1模型可以辅助编程，已知该模型在处理复杂编程任务时，平均每分析10行代码需要120秒。知夏爸爸用它分析150行代码，大约需要多少秒？
39．一个养鸡场每天大约能收89千克的鸡蛋，15个鸡蛋大约重1千克。一天至少要多少个蛋托，才能把鸡蛋装完？
40．为篮球队购买训练篮球，李老师有3580元钱，买了28个同一种品牌的篮球后，剩下的钱不足100元。李老师买了下图中哪一种篮球？剩下是多少元？
（1）先估算，选出哪一种篮球。
（2）列式计算，求出剩下多少元？
41．为创造绿色校园，学校倡导学生回收废塑料瓶。四年级（1）班回收了125个，（2）班和（3）班回收的废塑料瓶总数比（1）班的3倍还多25个。三个班一共回收了多少个废塑料瓶？
42．红星小学举办运动会，给同学们准备矿泉水，四年级有12个班，每个班领4箱。四年级一共领了多少瓶矿泉水？
43．两个数相乘，如果第一个因数增加14，第二个因数不变，那么积增加70；如果第一个因数不变，第2个因数增加14，那么积增加532，原来的积是多少？
44．甲、乙两桶油共重48千克，如果甲桶往乙桶里倒入6千克油，两桶油的质量正好相等，那么，甲、乙两桶油原来各重多少千克？
45．爷爷家有一块菜地，长35米，宽25米，他准备在这块菜地里划出一个最大的正方形种白菜，其余的种萝卜，种萝卜的面积是多少平方米？
46．安远不仅有AAAAA级国家级景区三百山，还有许多著名的特色美食，鱼丝（俗称“假燕”）就是其中之一。“五一”期间加工厂制作了348斤鱼丝，2斤装一袋，6袋装一盒，老板准备了30个包装盒，够装吗？
47．动物园推出下面两种购票方案。
5位家长带6个孩子去动物园参观，选哪种方案比较合适？
48．“六一”节好热闹啊！学校里有12棵大树，每棵大树上挂了4个灯笼，一共挂了多少个灯笼？把上面的乘法题改编成两道不同的用除法解答的题。（只编题，不解答）
①
②
49．妈妈想将手机相册的照片整理成册。淘宝商家说每本相册有32页，每页可以放4张照片。妈妈有600张照片，5本这样的相册够吗？
（1）妈妈是这样想的：32×4×5＝640（张），640＞600答：够了
其中32×4表示先求（ ）。
（2）你还有其他方法吗？请试着写一写。
50．火车从南京开往上海，原来每小时行100千米，要3小时才能到达，铁路提速以后，火车的速度可以达到150千米/小时，现在从南京坐火车到上海可以少用多长时间？
51．在学习语文课本第一课《古诗词三首》前，糖糖进行了预习，她用妈妈的电脑上网查三首诗的作者情况。你能根据提供的信息帮助糖糖破译电脑的开机密码吗？
开机密码是○ △☆。 ○×6÷4＝12 25＋18－ ＝40 67×△－67＝0 54－☆÷2＝54
52．学校体育器材室购买了12盒乒乓球，共花费了144元，平均每个乒乓球多少元？
小明和小林有两种不同的解题思路，请你补充完整。
小明：我先算每盒乒乓球多少元，再算平均每个乒乓球多少元。
列式计算：
小林：我是这样列式的：144÷（12×6）。
他是先算__________________________________，再算______________________________。
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参考答案与试题解析
1．D
【分析】根据加法的各部分关系：加数＋加数＝和，一个加数＝和－另一个加数，被除数÷除数＝商，商×除数＝被除数，据此解答。
【解析】因为●＋★＝■，所以■－●＝★，■－★＝●。
因为△÷ ＝☆（ ≠0），所以□×☆＝△。
故正确答案为：D
2．C
【分析】根据题意可以算出 里的数，进而选择正确的结果。
【解析】根据分析可知：被除数＝除数×商，故 ＝。
故正确答案为：C
3．B
【分析】由题意得，可以举例与0相关的算式，然后来判断每个选项说法的正确性。
【解析】A.，，所以0可以做被除数；
B.0不能作除数，0作除数没有意义，该选项说法正确；
C.，，所以0可以做乘数；
D.，，所以0可以做积。
故答案选：B
4．B
【分析】根据积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几，积也会随之乘相同的数；据此解答。
【解析】将一个因数24输成了4，即：4×6＝24，即要想得到正确结果，丽丽应再乘6。
故答案为：B
5．B
【分析】根据乘法与除法各部分的关系以及乘法交换律，分别判断每个选项的算式是否正确，找出错误的选项。
乘法交换律：a×b＝b×a；乘法与除法各部分的关系：已知a×b＝c，可推导出c÷a＝b和c÷b＝a。
【解析】A．已知□×△＝☆，所以☆÷□＝△，故A正确；
B．已知□×△＝☆，所以☆÷△＝□，不是☆×△＝□，故B错误；
C．已知□×△＝☆，所以△×口＝☆，故C正确。
故答案为：B
6．B
【分析】根据减法和除法各部分之间的关系：被减数－减数＝差，被减数－差＝减数，差＋减数＝被减数；被除数÷除数＝商，被除数÷商＝除数，商×除数＝被除数。据此作答。
【解析】A．已知□÷◎＝△，根据被除数÷商＝除数，可得□÷△＝◎，所以选项A错误。
B．已知△－□＝◎，根据被减数－差＝减数，可得△－◎＝□，所以选项B正确。
C．已知△－□＝◎，根据差＋减数＝被减数，可得◎＋□＝△，所以选项C错误。
D．已知□÷◎＝△，根据商×除数＝被除数，可得△×◎＝□，所以选项D错误。
故答案为：B
7．D
【分析】根据题意，明确被减数－减数＝差，被减数－差＝减数，被减数＝减数＋差，乘数×乘数＝积，一个乘数＝积÷另一个乘数。以此逐项分析，选择正确的答案即可。
【解析】根据分析可知：
①○－☆＝△，错误。应该是☆－○＝△。
②☆－○＝△，正确。
③○＋△＝☆，正确。
④◎÷□＝◇，正确。
若☆－△＝○，□×◇＝◎（□、◇均不为0），下面算式正确的是②③④。
故答案为：D
8．A
【分析】根据题意，被除数÷除数＝商，被除数÷商＝除数，被除数＝除数×商，加数＋加数＝和，和－一个加数＝另一个加数，根据已知等式△÷○＝ 和☆＋◎＝■，逐一验证各选项的正确性。
【解析】根据分析可知：
A．由△÷○＝ ，根据被除数÷商＝除数，得△÷ ＝○。此选项正确。
B．由☆＋◎＝■，根据和－一个加数＝另一个加数，得◎＝■－☆，而非☆＋■＝◎。此选项错误。
C．由△÷○＝ ，根据被除数＝除数×商，可得△＝○× ，而○÷ ＝△不成立。此选项错误。
D．由☆＋◎＝■，根据和－一个加数＝另一个加数，得☆＝■－◎，而非■＋◎＝☆。此选项错误。
故答案为：A
9．B
【分析】根据除法算式各部分之间的关系，被除数÷除数＝商，被除数÷商＝除数，商×除数＝被除数。据此解答。
【解析】已知☆÷＝△，所以×△＝☆，☆÷△＝。
A．△÷＝☆，不符合要求。
B．×△＝☆，符合要求。
C．△÷☆＝，不符合要求。
故答案为：B
10．A
【分析】在没有余数的除法中，被除数÷除数＝商，商×除数＝被除数。据此举例说明即可判断给定的关系是否正确，然后再选择。
【解析】例如：100÷5＝20，5×20＝100，被除数是100，除数是5，商是20。
①100＋5＋20
＝105＋20
＝125
被除数＋除数＋商＝1不成立，说法错误；
②100－（5＋20）
＝100－25
＝75
被除数－（除数＋商）＝0不成立，说法错误；
③5＜20，除数比商小，则除数一定比商大不成立，说法错误；
说法正确的有0个。
故答案为：A
11．86 72
【分析】根据减数＝被减数-差，被除数＝除数×商，据此解答。
【解析】若86－＝0，则＝；若÷（12×6）＝1，则.
12．
【分析】先明确除法算式中各部分的名称，再根据乘除法的互逆关系，分别写出对应的乘法算式和除法算式。
【解析】除数×商＝被除数：；
被除数÷商＝除数：。
所以：根据714÷17＝42，写出一道乘法算式和一道除法算式分别是和。
13．8 0 1 2 5 480 25 15
【分析】本题主要考查了整数的四则运算，包括加法、乘法、除法以及混合运算，通过已知的运算关系求出未知的数。
【解析】根据任何数加0都等于它本身的性质，可得
因为0乘任何数都得0，所以50乘0等于0，即
一个非零数除以它本身结果为1，所以
先将原式变形为，再根据因数＝积÷另一个因数，可得，即
根据因数＝积÷另一个因数，可得，即
根据被除数＝商×除数，可得，即
根据因数＝积÷另一个因数，可得，即
根据除数＝（被除数余数）÷商，可得，即
14．
678
314
【分析】根据加减法和乘除法的互逆关系，和减去一个加数等于另一个加数；积除以一个因数等于另一个因数；可以直接写出对应的减法算式和除法算式的答案。
【解析】根据分析可知：
根据3345＋678＝4023，可以直接得出4023－3345＝678。根据314×26＝8164，可以直接得出8164÷26＝314。
15．294 17
【分析】求减数，根据被减数－差＝减数，解答即可；求除数，根据被除数＝商×除数＋余数，除数＝（被除数－余数）÷商解答即可。
【解析】1040－746＝294
（283－11）÷16
＝272÷16
＝17
所以1040减去一个数得746，这个数是294；被除数是283，商是16，余数是11，则除数是17。
16．
3
3963
【分析】根据题意，明确加数＋加数＝和，加数＝和－另一个加数；乘数×乘数＝积，乘数＝积÷另一个乘数；被除数÷除数＝商，被除数＝除数×商；根据线索，先通过△×15＝90，求出△的值，再代入54÷△＝□，求出□，最后利用○＋△＝□，求出○。将各符号对应的数字按顺序组合成密码○□△○即可。
【解析】根据分析可知：
△×15＝90
△＝90÷15＝6
54÷△＝□
□＝54÷6＝9
○＋△＝□
○＝□－△
○＝9－6＝3
乐乐忘记了自家大门的密码，爸爸根据乐乐所学的知识给她提供了一些线索，其中○＝3，密码是3963。
17．107 1
【分析】两个加数相等，和是214，所以用214÷2即可计算出其中的一个加数是几；两个相同的数相除，商是1，被除数和除数相等（都不为0），商是1，据此解题，
【解析】214÷2＝107
在一个加法算式中，两个加数相等，和是214，其中一个加数是107；在一个除法算式中，被除数和除数相等（都不为0），商是1。
18．8
【分析】已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数，根据“积÷一个因数＝另一个因数”可直接列除法算式计算。
【解析】根据因数与积的关系，另一个因数为：120÷15＝8
所以另一个因数是8。
19．△÷□＝25 □×25＝△
【分析】根据除法各部分间的关系：被除数÷除数＝商，可得被除数＝商×除数，除数＝被除数÷商。原式△÷25＝□中，△是被除数，25是除数，□是商，因此可推导出对应的乘法算式和另一个除法算式。
【解析】△÷25＝□ △÷□＝25 □×25＝△
20．1764
【分析】由题意得，小东在计算一道乘法算式时，把其中一个因数63错写成了36，得到的积是1008，根据乘法各部分间的关系，错误的积等于错误因数与另一个正确因数的乘积，可以先用1008除以36算出另一个因数。然后再用这个因数乘上63即可算出正确的积。
【解析】1008÷36×63
＝28×63
＝1764
所以正确的积应该是1764。
21．16×37＝592 商×除数＝被除数 592÷16＝37 被除数÷商＝除数
【分析】根据乘法与除法的各部分之间的关系，可知除法可以用乘法验算，即商乘除数等于被除数，也可以用除法验算，即被除数除以商等于除数。
【解析】由分析可得：
验算592÷37＝16，可以用乘法16×37＝592验算，这是根据商×除数＝被除数，也可以用除法592÷16＝37验算，这是根据被除数÷商＝除数。
22．756 21
【分析】先用错误的除数63乘商12，求出原来的被除数，再用被除数除以除数36，求出正确的商，据此解答即可。
【解析】63×12＝756
756÷36＝21
明明在计算除法时，错把除数36写成了63，得到的商是12，那么被除数是756，正确的商是21。
23．1.6÷0.8＝2 1.6÷2＝0.8
【分析】在乘法算式中，乘数×乘数＝积，一个乘数＝积÷另一个乘数。由题意得，0.8×2＝0.8＋0.8＝1.6。由乘法各部分之间的关系可知：1.6÷0.8＝2，1.6÷2＝0.8。
【解析】陈小润自学“小数乘除法”，写下0.8×2＝0.8＋0.8＝1.6；又联想到“除法是乘法的逆运算”，那么可以把刚才的小数乘法算式改写成两道小数除法算式是1.6÷0.8＝2和1.6÷2＝0.8。
24．（人） （人）
【分析】根据平均每队的人数＝总人数÷队数，代入数据即可求解；验算没有余数的除法时，用商乘除数，看结果是否等于被除数。
【解析】根据分析可知，做课间操时，288名学生排成16队，求平均每队有多少人，可以列出算式是（人）。可以这样验算：（人）。
25．308
【分析】由题意得，小明同学在计算时，最后一步应减去22，他却除以22，得到的错误结果是15。可以先用15乘22算出得数，也就是算最后一步之前的结果，然后再减去22即可算出正确的结果。
【解析】15×22－22
＝330－22
＝308
因此，正确结果应是308。
26．√
【分析】根据等式34×A＝26×B（A、B均为正数），34比26大，所以A必须比B小，才能使等式成立（因为较大的数乘较小的数，才能等于较小的数乘较大的数）。依此判断即可。
【解析】根据分析可知：
若34×A＝26×B（A＞0，B＞0），则A与B的大小关系是A＜B。说法正确。
故答案为：√
27．×
【分析】两个数相乘的积可能大于、等于或小于两个数相加的和。可以通过举反例的方法，例如1×1＝1，1＋1＝2，而1＜2。由此反驳两个数相乘的积一定大于两个数相加的和。
【解析】两个数相乘的积不一定大于这两个数相加的和，例如1×1＝1，1＋1＝2，而1＜2。原说法错误。
故答案为：×
28．√
【分析】两个不为零的数的差为0，说明这两个数相等。根据除法的意义，一个非零数除以它本身，商为1。依此举例并判断即可。
【解析】假如两个不为零的数为10，
10－10＝0
10÷10＝1
两个不为零的数的差是0，则商一定是1。原题说法正确。
故答案为：√
29．×
【分析】在减法算式中，被减数－减数＝差，差＋减数＝被减数；在除法算式中，被除数÷除数＝商，被除数÷商＝除数。据此解答。
【解析】由分析得，被减数＝减数＋差，除数＝被除数÷商。原题说法错误。
故答案为：×
30．×
【分析】这道题中，除法没有余数，商是4，三个数的和是49。我们先减去商，得到被除数和除数的和是45。因为被除数是除数的4倍，所以除数和它的4倍加起来是5倍除数，等于45，那么除数就是9。被除数就是9×4＝36。所以被除数不是32。
【解析】被除数、除数、商的和是49，商是4，所以被除数＋除数＝49－4＝45；
在没有余数的除法中，被除数＝除数×商，因为商是4，所以被除数＝除数×4；
被除数＋除数＝除数×4＋除数＝除数×5＝45；
因此，除数：45÷5＝9；被除数：9×4＝36；
所以，被除数应该是36，而不是32。
故答案为：×
31．√
【分析】根据除法各部分的关系可知：被除数÷除数＝商，除数＝被除数÷商。据此解答。
【解析】如果△÷○＝□（○、□不为0），那么○＝△÷□。原题说法正确。
故答案为：√
32．√
【分析】根据题意，在整除的除法中，被除数＝除数×商。将这一关系代入被除数÷（除数×商）中，即可得出结果。以此判断即可。
【解析】根据分析可知：
根据除法算式的关系，被除数＝除数×商。因此，被除数÷（除数×商）＝（除数×商）÷（除数×商）＝1。说法正确。
故答案为：√
33．√
【分析】根据除法的意义，当被除数等于除数（除数不为0）时，商是1。因为0不能作除数，所以被除数和除数不可能同时为0。
【解析】例如：6÷6＝1，10÷10＝1。在除法算式中，若被除数等于除数（除数不为0），则商一定是1。因此原题说法正确。
故答案为：√
34．×
【分析】任何数加0等于原数，因此Δ＋0＝Δ≠0（Δ为非零数）；任何数乘0等于0，因此Δ×0＝0；0除以任何非零数等于0，因此0÷Δ＝0。
【解析】已知为非零的数，和的结果都是0。说法错误，Δ＋0结果不为0。
故答案为：×
35．√
【分析】根据乘除法的意义以及各部分之间的关系，被除数÷除数＝商，那么商×除数＝被除数，被除数÷商＝除数。
【解析】因为a÷b＝c，那么a÷c＝b，a＝b×c。所以原题正确。
故答案为：√
36．258；12；1164；7548
【分析】三位数减三位数的竖式计算，相同数位对齐，从个位减起。当哪一位上的数不够减，要从前一位退1当10，和这一位数合起来继续减。如果前一位上是0，则继续向前一位借。验算时，可以用差＋减数＝被减数，或者被减数－差＝减数。
除数是两位数的除法的笔算法则：从被除数的高位除起，先看被除数的前两位；如果前两位比除数小，就要看前三位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；余下的数必须比除数小。验算方法是商×除数＝被除数，或被除数÷商＝除数。
三位数加三位数的竖式计算，相同数位对齐，从个位加起。哪一位相加满十就向前一位进1。验算时用和－一个加数＝另一个加数。
三位数乘两位数的竖式计算时，个位对齐。先用两位数个位上的数和三位数的每一位上的数相乘，乘得结果和个位对齐，再用两位数十位上的数和三位数的每一位上的数相乘，乘得结果和十位对齐。最后把两次乘得结果相加。据此解答即可。验算时，可以用积÷一个因数＝另一个因数。
【解析】540－282＝258 768÷64＝12
验算 验算
475＋689＝1164 204×37＝7548
验算 验算
37．1008÷21＝48；48×21＝1008
【分析】被除数、除数和商的关系：被除数＝除数×商，除数＝被除数÷商，商＝被除数÷除数，据此解答即可。
【解析】根据除法各部分之间的关系可得：
被除数＝除数×商，即48×21＝1008；
除数＝被除数÷商，即1008÷21＝48。
38．1800秒
【分析】已知平均每分析10行代码需要120秒，用除法先计算出分析1行代码需要的时间，再乘要分析的150行代码，即可得到总时间。
【解析】120÷10×150
＝12×150
＝1800（秒）
答：大约需要1800秒。
39．54个
【分析】15个鸡蛋大约重1千克，89千克里面有89个1千克，也就是有89个15，据此计算出鸡蛋的总个数，然后用鸡蛋总个数÷每个蛋托放鸡蛋的个数即可计算出需要蛋托的数量，如果有余数，商再加1，据此解题。
【解析】89×15÷25
＝1335÷25
＝53（个）……10（个）
53＋1＝54（个）
答：一天至少要54个蛋托，才能把鸡蛋装完。
40．（1）B种
（2）80元
【分析】（1）三种篮球分别的总价＝单价×数量，估算时，看作和它接近的整十数、整百整十数或整百数来计算，再计算出差，所得的差要小于100元；
（2）三位数乘两位数的竖式计算方法：数位对齐，先用两位数的个位分别从右往左与三位数的每一位数相乘；再用两位数的十位分别从右往左与三位数的每一位数相乘，乘得结果的个位要与前面结果的十位对齐；然后两个结果相加就得到三位数乘两位数的结果了；要注意满十往前进位；计算出28个篮球的价格，再用减法计算出差；据此解答。
【解析】（1）A：98×28≈100×30＝3000（元）
3580－3000＝580（元）
580＞100
将单价和数量都估大了，还找了580元，说明实际价格比3580元差很多；
B：125×28≈125×30＝3750（元）
3750＞3580
3750－3580＝170（元）
170＞100
将数量估大了超了170元，说明实际价格可能和3580元差不多，则剩下的钱很可能不足100元；
C项：202×28≈200×28＝5600（元）
5600＞3580
5600－3580＝2020（元）
将单价估小了还超了2020元，说明实际价格一定超过3580元；
答：买的是B种篮球。
（2）125×28＝3500（元）
3580－3500＝80（元）
答：剩下80元。
41．525个
【分析】根据（2）班和（3）班回收的废塑料瓶总数比（1）班的3倍还多25个，用125乘3再加25可以先求出（2）班和（3）班回收的总数，再与（1）班的数量相加即可得到。
【解析】
（个）
答：三个班一共回收了525个废塑料瓶。
42．1152瓶
【分析】已知四年级有12个班，每个班领4箱，那么一共领了12个4箱，求12个4的和是多少用乘法计算，即12×4＝48箱；每箱有24瓶矿泉水，那么一共领了48个24瓶，求48个24的和用乘法计算，一共领了48个24瓶，即48×24＝1152瓶；据此解答即可。
【解析】12×4＝48（箱）
48×24＝1152（瓶）
答：四年级一共领了1152瓶矿泉水。
43．190
【分析】第一个因数增加14，第二个因数不变，就是增加了14个第二个因数，用第一个因数增加的积除以第一个因数增加的数，据此可求出第二个因数；第一个因数不变，第二个因数增加14，就是增加了14个第一个因数，用第二个因数增加的积除以第二个因数增加的数，据此可求出第一个因数，然后将两个因数相乘，据此计算可解此题。
【解析】第二个因数：70÷14＝5
第一个因数：532÷14＝38
原来的积：38×5＝190
答：原来的积是190。
44．甲桶重30千克；乙桶重18千克
【分析】根据题意，甲桶倒入乙桶6千克后两桶质量相等，两桶油共重48千克，用48÷2，结果是24千克，就是此时两桶各有的千克数。甲桶原来的质量等于倒入后的24千克加上倒出的6千克，乙桶原来的质量等于倒入后的24千克减去倒入的6千克。据此解题。
【解析】48÷2＝24（千克）
24＋6＝30（千克）
24－6＝18（千克）
答：甲桶原来重30千克，乙桶原来重18千克。
45．250平方米
【分析】长方形面积＝长×宽；正方形面积＝边长×边长；在一个长方形里画最大正方形，正方形的边长就是长方形的宽，所以在长35米，宽25米的菜地里划出一个最大的正方形种白菜，正方形的边长就是25米，菜地总面积减去正方形面积即为剩余的面积，据此解题。
【解析】25×35－25×25
＝875－625
＝250（平方米）
答：种萝卜的面积是250平方米。
46．够
【分析】用348÷2求出一共可以装多少袋，再用求出的袋数除以6求出一共装多少盒，再和30作比较即可。
【解析】348÷2÷6
＝174÷6
＝29（盒）
29＜30
答：老板准备了30个包装盒，够。
47．方案一
【分析】首先家长人数＋孩子人数计算出总人数，即5＋6＝11（人），按照方案一，票价×人数分别计算出成人和儿童的钱数，然后再加一起；方案二，11＞10，用30×11即可计算出总钱数，然后再比较哪种钱数少，据此解题。
【解析】5＋6＝11（人）
方案一：40×5＋20×6
＝200＋120
＝320（元）
方案二：30×11＝330（元）
330＞320
答：方案一比较合适。
48．①“六一”节好热闹啊！学校里的12棵大树上一共挂了48个灯笼。平均每棵大树上挂多少个灯笼？
②“六一”节好热闹啊！学校里每棵大树上挂了4个灯笼，一共挂了48个灯笼。有多少棵大树？
【分析】根据题意可知：用大树的棵树×每棵树上挂的灯笼个数＝一共挂了多少个灯笼。列算式就是12×4＝48。
一道乘法算式改写成两道除法算式分别是：48÷12＝4和48÷4＝12。
那么对应的数量关系式就是一共挂了多少个灯笼÷大树的棵树＝每棵树上挂的灯笼个数。
以及一共挂了多少灯笼÷每棵树上挂的灯笼个数＝大树多少棵。由对应的数量关系式就可以写出相应的除法解答问题。
【解析】根据题意可以写出：
①“六一”节好热闹啊！学校里的12棵大树上一共挂了48个灯笼。平均每棵大树上挂多少个灯笼？
②“六一”节好热闹啊！学校里每棵大树上挂了4个灯笼，一共挂了48个灯笼。有多少棵大树？
49．（1）一本相册可以放几张照片
（2）见详解
【分析】（1）32×4中32表示每本相册的页数，4表示每页可以放照片的张数，两个量的积是指一本相册能放相片的张数；
（2）先用妈妈有的照片数除以5，求出每本相册平均放几张照片，用淘宝商家说的相册页数乘每页可以放照片的数量，即可求出淘宝上购买相册每本可以放相片的张数，再比较即可。
【解析】（1）妈妈是这样想的：32×4×5＝640（张），640＞600答：够了
其中32×4表示先求一本相册可以放几张照片。
（2）600÷5＝120（张）
32×4＝128（张）
128＞120
答：5本这样的相册够。（方法不唯一）
50．1小时
【分析】提速前和提速后，路程不变；因此先用“原速度×原时间”求得路程；再用“路程÷现速度”可以计算出现在从南京到上海所用的时间；然后用“原来的时间－现在的时间”得到的就是少用的时间；最后按照先算积，再算商，最后算差的顺序列综合算式计算。
【解析】3－100×3÷150
＝3－300÷150
＝3－2
＝1（小时）
答：现在从南京坐火车到上海可以少用1小时。
51．8310
【分析】被除数＝商×除数，一个因数＝积÷另一个因数，被减数＝差＋减数，减数＝被减数－差，据此即可解答。
【解析】○×6÷4＝12
○×6＝12×4
○×6＝48
○＝48÷6
○＝8
25＋18－ ＝40
43－ ＝40
＝43－40
＝3
67×△－67＝0
67×△＝0＋67
67×△＝67
△＝67÷67
△＝1
54－☆÷2＝54
☆÷2＝54－54
☆÷2＝0
☆＝0×2
☆＝0
○口△☆＝8310
答：开机密码是8310。
52．144÷12÷6＝2（元）；
12盒乒乓球共有多少个；平均每个乒乓球多少元。
【分析】12盒乒乓球一共144元，12盒是数量，144元是总价，由总价÷数量＝单价，可以求出每盒乒乓球的单价；每盒乒乓球有6个，用每盒乒乓球的价格除以每盒乒乓球的数量，即可求平均每个乒乓球多少钱。
知道有12盒乒乓球，每盒6个，即可用12×6算出一共有多少个乒乓球，再用所有乒乓球的总价除以总数量，即可算出每个乒乓球多少钱。
据此解答。
【解析】由分析可知，每盒乒乓球的单价是144÷12＝12（元）；
平均每个乒乓球的价格是12÷6＝2（元）
列式计算为：144÷12÷6＝2（元）
小林是先算一共有多少个乒乓，再算平均每个乒乓球多少元。
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2025-2026学年四年级数学下册单元提升培优精练人教版
第1单元 四则运算 考点02 乘、除法的意义及各部分间的关系
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．若●＋★＝■，△÷ ＝☆（ ≠0），则下面算式正确的是（ ）。
A．■＋●＝★ B．★－■＝● C．☆÷□＝△ D．□×☆＝△
2．已知 ÷24＝2，求 里的数。下面方法正确的是（ ）。
A．24÷2 B．24－2 C．24×2 D．24＋2
3．0不能作（ ）。
A．被除数 B．除数 C．乘数 D．积
4．丽丽用计算器计算一道乘法算式时，将一个因数24输成了4，要想得到正确结果，丽丽应再（ ）。
A．加20 B．乘6 C．除以6
5．已知□×△＝☆，下面错误的算式是（ ）。
A．☆÷□＝△ B．☆×△＝□ C．△×□＝☆
6．已知△－□＝◎，□÷◎＝△（◎、□是两个不为0的数），下面算式正确的是（ ）。
A．◎÷□＝△ B．△－◎＝□ C．◎－□＝△ D．△÷◎＝□
7．若☆－△＝○，□×◇＝◎（□、◇均不为0），下面算式正确的是（ ）。
①○－☆＝△ ②☆－○＝△ ③○＋△＝☆ ④◎÷□＝◇
A．①② B．②④ C．①③④ D．②③④
8．已知△÷○＝ ，☆＋◎＝■。那么下面算式正确的是（ ）。
A．△÷ ＝○ B．☆＋■＝◎ C．○÷ ＝△ D．■＋◎＝☆
9．已知☆÷＝△，下面的算式中正确的是（ ）。
A．△÷＝☆ B．×△＝☆ C．△÷☆＝
10．对于没有余数的除法，下列说法正确的有（ ）个。
①被除数＋除数＋商＝1 ②被除数－（除数＋商）＝0 ③除数一定比商大
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题
11．若86－＝0，则＝( )；若÷（12×6）＝1，则＝( )。
12．根据714÷17＝42，写出一道乘法算式和一道除法算式分别是( )和( )。
13．在（ ）里填上合适的数。
8＋0＝( ) 50×( )＝0 19÷19＝( ) ( )×36－72＝0
18×( )＝90 ( )÷12＝40 ( )×26＝650 184÷( )＝12……4
14．根据3345＋678＝4023，可以直接得出4023－3345＝( )。根据314×26＝8164，可以直接得出8164÷26＝( )。
15．1040减去一个数得746，这个数是( )；被除数是283，商是16，余数是11，则除数是( )。
16．乐乐忘记了自家大门的密码，爸爸根据乐乐所学的知识给她提供了一些线索，其中○＝( )，密码是( )。
线索：○＋△＝□，△×15＝90，54÷△＝□ 密码：○□△○
17．在一个加法算式中，两个加数相等，和是214，其中一个加数是( )；在一个除法算式中，被除数和除数相等（都不为0），商是( )。
18．已知两个因数的积是120，其中一个因数是15，另一个因数是( )。
19．根据下面的算式和乘、除法的关系，写出一个除法算式和一个乘法算式。
△÷25＝□
20．小东在计算一道乘法算式时，把一个因数63错看成了36，计算结果是1008，正确的积应该是( )。
21．验算592÷37＝16，可以用乘法 验算，这是根据 ，也可以用除法 验算，这是根据 。
22．明明在计算除法时，错把除数36写成了63，得到的商是12，那么被除数是( )，正确的商是( )。
23．陈小润自学“小数乘除法”，写下0.8×2＝0.8＋0.8＝1.6；又联想到“除法是乘法的逆运算”，那么可以把刚才的小数乘法算式改写成两道小数除法算式是 和 。
24．做课间操时，288名学生排成16队，求平均每队有多少人，可以列出算式( )，可以这样验算( )。
25．小明同学在计算时，最后一步应减去22，他却除以22，得到的错误结果是15，正确结果应是( )。
三、判断题
26．若34×A＝26×B（A＞0，B＞0），则A与B的大小关系是A＜B。( )
27．两个数相乘的积一定大于两个数相加的和。( )
28．两个不为零的数的差是0，则商一定是1。( )
29．被减数＝减数＋差，除数＝商÷被除数。( )
30．在一道没有余数除法算式中，被除数、除数和商的和是49，商是4，被除数是32.( )
31．如果△÷○＝□（○、□不为0），那么○＝△÷□。( )
32．在有意义且没有余数的除法算式里，如果被除数不为0，那么被除数÷（除数×商）＝1。( )
33．如果被除数等于除数（除数不为0），那么商一定是1。( )
34．已知为非零的数，和的结果都是0。( )
35．因为a÷b＝c（b不等于0），所以a＝b×c。( )
四、计算题
36．用竖式计算，并用加、减、乘、除法各部分之间的关系进行验算。
540－282＝ 768÷64＝ 475＋689＝ 204×37＝
37．根据算式1008÷48＝21及乘除法之间的关系，写出一道除法算式和一道乘法算式。
五、解答题
38．使用DeepSeek R1模型可以辅助编程，已知该模型在处理复杂编程任务时，平均每分析10行代码需要120秒。知夏爸爸用它分析150行代码，大约需要多少秒？
39．一个养鸡场每天大约能收89千克的鸡蛋，15个鸡蛋大约重1千克。一天至少要多少个蛋托，才能把鸡蛋装完？
40．为篮球队购买训练篮球，李老师有3580元钱，买了28个同一种品牌的篮球后，剩下的钱不足100元。李老师买了下图中哪一种篮球？剩下是多少元？
（1）先估算，选出哪一种篮球。
（2）列式计算，求出剩下多少元？
41．为创造绿色校园，学校倡导学生回收废塑料瓶。四年级（1）班回收了125个，（2）班和（3）班回收的废塑料瓶总数比（1）班的3倍还多25个。三个班一共回收了多少个废塑料瓶？
42．红星小学举办运动会，给同学们准备矿泉水，四年级有12个班，每个班领4箱。四年级一共领了多少瓶矿泉水？
43．两个数相乘，如果第一个因数增加14，第二个因数不变，那么积增加70；如果第一个因数不变，第2个因数增加14，那么积增加532，原来的积是多少？
44．甲、乙两桶油共重48千克，如果甲桶往乙桶里倒入6千克油，两桶油的质量正好相等，那么，甲、乙两桶油原来各重多少千克？
45．爷爷家有一块菜地，长35米，宽25米，他准备在这块菜地里划出一个最大的正方形种白菜，其余的种萝卜，种萝卜的面积是多少平方米？
46．安远不仅有AAAAA级国家级景区三百山，还有许多著名的特色美食，鱼丝（俗称“假燕”）就是其中之一。“五一”期间加工厂制作了348斤鱼丝，2斤装一袋，6袋装一盒，老板准备了30个包装盒，够装吗？
47．动物园推出下面两种购票方案。
5位家长带6个孩子去动物园参观，选哪种方案比较合适？
48．“六一”节好热闹啊！学校里有12棵大树，每棵大树上挂了4个灯笼，一共挂了多少个灯笼？把上面的乘法题改编成两道不同的用除法解答的题。（只编题，不解答）
①
②
49．妈妈想将手机相册的照片整理成册。淘宝商家说每本相册有32页，每页可以放4张照片。妈妈有600张照片，5本这样的相册够吗？
（1）妈妈是这样想的：32×4×5＝640（张），640＞600答：够了
其中32×4表示先求（ ）。
（2）你还有其他方法吗？请试着写一写。
50．火车从南京开往上海，原来每小时行100千米，要3小时才能到达，铁路提速以后，火车的速度可以达到150千米/小时，现在从南京坐火车到上海可以少用多长时间？
51．在学习语文课本第一课《古诗词三首》前，糖糖进行了预习，她用妈妈的电脑上网查三首诗的作者情况。你能根据提供的信息帮助糖糖破译电脑的开机密码吗？
开机密码是○ △☆。 ○×6÷4＝12 25＋18－ ＝40 67×△－67＝0 54－☆÷2＝54
52．学校体育器材室购买了12盒乒乓球，共花费了144元，平均每个乒乓球多少元？
小明和小林有两种不同的解题思路，请你补充完整。
小明：我先算每盒乒乓球多少元，再算平均每个乒乓球多少元。
列式计算：
小林：我是这样列式的：144÷（12×6）。
他是先算__________________________________，再算______________________________。
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参考答案与试题解析
1．D
【分析】根据加法的各部分关系：加数＋加数＝和，一个加数＝和－另一个加数，被除数÷除数＝商，商×除数＝被除数，据此解答。
【解析】因为●＋★＝■，所以■－●＝★，■－★＝●。
因为△÷ ＝☆（ ≠0），所以□×☆＝△。
故正确答案为：D
2．C
【分析】根据题意可以算出 里的数，进而选择正确的结果。
【解析】根据分析可知：被除数＝除数×商，故 ＝。
故正确答案为：C
3．B
【分析】由题意得，可以举例与0相关的算式，然后来判断每个选项说法的正确性。
【解析】A.，，所以0可以做被除数；
B.0不能作除数，0作除数没有意义，该选项说法正确；
C.，，所以0可以做乘数；
D.，，所以0可以做积。
故答案选：B
4．B
【分析】根据积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几，积也会随之乘相同的数；据此解答。
【解析】将一个因数24输成了4，即：4×6＝24，即要想得到正确结果，丽丽应再乘6。
故答案为：B
5．B
【分析】根据乘法与除法各部分的关系以及乘法交换律，分别判断每个选项的算式是否正确，找出错误的选项。
乘法交换律：a×b＝b×a；乘法与除法各部分的关系：已知a×b＝c，可推导出c÷a＝b和c÷b＝a。
【解析】A．已知□×△＝☆，所以☆÷□＝△，故A正确；
B．已知□×△＝☆，所以☆÷△＝□，不是☆×△＝□，故B错误；
C．已知□×△＝☆，所以△×口＝☆，故C正确。
故答案为：B
6．B
【分析】根据减法和除法各部分之间的关系：被减数－减数＝差，被减数－差＝减数，差＋减数＝被减数；被除数÷除数＝商，被除数÷商＝除数，商×除数＝被除数。据此作答。
【解析】A．已知□÷◎＝△，根据被除数÷商＝除数，可得□÷△＝◎，所以选项A错误。
B．已知△－□＝◎，根据被减数－差＝减数，可得△－◎＝□，所以选项B正确。
C．已知△－□＝◎，根据差＋减数＝被减数，可得◎＋□＝△，所以选项C错误。
D．已知□÷◎＝△，根据商×除数＝被除数，可得△×◎＝□，所以选项D错误。
故答案为：B
7．D
【分析】根据题意，明确被减数－减数＝差，被减数－差＝减数，被减数＝减数＋差，乘数×乘数＝积，一个乘数＝积÷另一个乘数。以此逐项分析，选择正确的答案即可。
【解析】根据分析可知：
①○－☆＝△，错误。应该是☆－○＝△。
②☆－○＝△，正确。
③○＋△＝☆，正确。
④◎÷□＝◇，正确。
若☆－△＝○，□×◇＝◎（□、◇均不为0），下面算式正确的是②③④。
故答案为：D
8．A
【分析】根据题意，被除数÷除数＝商，被除数÷商＝除数，被除数＝除数×商，加数＋加数＝和，和－一个加数＝另一个加数，根据已知等式△÷○＝ 和☆＋◎＝■，逐一验证各选项的正确性。
【解析】根据分析可知：
A．由△÷○＝ ，根据被除数÷商＝除数，得△÷ ＝○。此选项正确。
B．由☆＋◎＝■，根据和－一个加数＝另一个加数，得◎＝■－☆，而非☆＋■＝◎。此选项错误。
C．由△÷○＝ ，根据被除数＝除数×商，可得△＝○× ，而○÷ ＝△不成立。此选项错误。
D．由☆＋◎＝■，根据和－一个加数＝另一个加数，得☆＝■－◎，而非■＋◎＝☆。此选项错误。
故答案为：A
9．B
【分析】根据除法算式各部分之间的关系，被除数÷除数＝商，被除数÷商＝除数，商×除数＝被除数。据此解答。
【解析】已知☆÷＝△，所以×△＝☆，☆÷△＝。
A．△÷＝☆，不符合要求。
B．×△＝☆，符合要求。
C．△÷☆＝，不符合要求。
故答案为：B
10．A
【分析】在没有余数的除法中，被除数÷除数＝商，商×除数＝被除数。据此举例说明即可判断给定的关系是否正确，然后再选择。
【解析】例如：100÷5＝20，5×20＝100，被除数是100，除数是5，商是20。
①100＋5＋20
＝105＋20
＝125
被除数＋除数＋商＝1不成立，说法错误；
②100－（5＋20）
＝100－25
＝75
被除数－（除数＋商）＝0不成立，说法错误；
③5＜20，除数比商小，则除数一定比商大不成立，说法错误；
说法正确的有0个。
故答案为：A
11．86 72
【分析】根据减数＝被减数-差，被除数＝除数×商，据此解答。
【解析】若86－＝0，则＝；若÷（12×6）＝1，则.
12．
【分析】先明确除法算式中各部分的名称，再根据乘除法的互逆关系，分别写出对应的乘法算式和除法算式。
【解析】除数×商＝被除数：；
被除数÷商＝除数：。
所以：根据714÷17＝42，写出一道乘法算式和一道除法算式分别是和。
13．8 0 1 2 5 480 25 15
【分析】本题主要考查了整数的四则运算，包括加法、乘法、除法以及混合运算，通过已知的运算关系求出未知的数。
【解析】根据任何数加0都等于它本身的性质，可得
因为0乘任何数都得0，所以50乘0等于0，即
一个非零数除以它本身结果为1，所以
先将原式变形为，再根据因数＝积÷另一个因数，可得，即
根据因数＝积÷另一个因数，可得，即
根据被除数＝商×除数，可得，即
根据因数＝积÷另一个因数，可得，即
根据除数＝（被除数余数）÷商，可得，即
14．
678
314
【分析】根据加减法和乘除法的互逆关系，和减去一个加数等于另一个加数；积除以一个因数等于另一个因数；可以直接写出对应的减法算式和除法算式的答案。
【解析】根据分析可知：
根据3345＋678＝4023，可以直接得出4023－3345＝678。根据314×26＝8164，可以直接得出8164÷26＝314。
15．294 17
【分析】求减数，根据被减数－差＝减数，解答即可；求除数，根据被除数＝商×除数＋余数，除数＝（被除数－余数）÷商解答即可。
【解析】1040－746＝294
（283－11）÷16
＝272÷16
＝17
所以1040减去一个数得746，这个数是294；被除数是283，商是16，余数是11，则除数是17。
16．
3
3963
【分析】根据题意，明确加数＋加数＝和，加数＝和－另一个加数；乘数×乘数＝积，乘数＝积÷另一个乘数；被除数÷除数＝商，被除数＝除数×商；根据线索，先通过△×15＝90，求出△的值，再代入54÷△＝□，求出□，最后利用○＋△＝□，求出○。将各符号对应的数字按顺序组合成密码○□△○即可。
【解析】根据分析可知：
△×15＝90
△＝90÷15＝6
54÷△＝□
□＝54÷6＝9
○＋△＝□
○＝□－△
○＝9－6＝3
乐乐忘记了自家大门的密码，爸爸根据乐乐所学的知识给她提供了一些线索，其中○＝3，密码是3963。
17．107 1
【分析】两个加数相等，和是214，所以用214÷2即可计算出其中的一个加数是几；两个相同的数相除，商是1，被除数和除数相等（都不为0），商是1，据此解题，
【解析】214÷2＝107
在一个加法算式中，两个加数相等，和是214，其中一个加数是107；在一个除法算式中，被除数和除数相等（都不为0），商是1。
18．8
【分析】已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数，根据“积÷一个因数＝另一个因数”可直接列除法算式计算。
【解析】根据因数与积的关系，另一个因数为：120÷15＝8
所以另一个因数是8。
19．△÷□＝25 □×25＝△
【分析】根据除法各部分间的关系：被除数÷除数＝商，可得被除数＝商×除数，除数＝被除数÷商。原式△÷25＝□中，△是被除数，25是除数，□是商，因此可推导出对应的乘法算式和另一个除法算式。
【解析】△÷25＝□ △÷□＝25 □×25＝△
20．1764
【分析】由题意得，小东在计算一道乘法算式时，把其中一个因数63错写成了36，得到的积是1008，根据乘法各部分间的关系，错误的积等于错误因数与另一个正确因数的乘积，可以先用1008除以36算出另一个因数。然后再用这个因数乘上63即可算出正确的积。
【解析】1008÷36×63
＝28×63
＝1764
所以正确的积应该是1764。
21．16×37＝592 商×除数＝被除数 592÷16＝37 被除数÷商＝除数
【分析】根据乘法与除法的各部分之间的关系，可知除法可以用乘法验算，即商乘除数等于被除数，也可以用除法验算，即被除数除以商等于除数。
【解析】由分析可得：
验算592÷37＝16，可以用乘法16×37＝592验算，这是根据商×除数＝被除数，也可以用除法592÷16＝37验算，这是根据被除数÷商＝除数。
22．756 21
【分析】先用错误的除数63乘商12，求出原来的被除数，再用被除数除以除数36，求出正确的商，据此解答即可。
【解析】63×12＝756
756÷36＝21
明明在计算除法时，错把除数36写成了63，得到的商是12，那么被除数是756，正确的商是21。
23．1.6÷0.8＝2 1.6÷2＝0.8
【分析】在乘法算式中，乘数×乘数＝积，一个乘数＝积÷另一个乘数。由题意得，0.8×2＝0.8＋0.8＝1.6。由乘法各部分之间的关系可知：1.6÷0.8＝2，1.6÷2＝0.8。
【解析】陈小润自学“小数乘除法”，写下0.8×2＝0.8＋0.8＝1.6；又联想到“除法是乘法的逆运算”，那么可以把刚才的小数乘法算式改写成两道小数除法算式是1.6÷0.8＝2和1.6÷2＝0.8。
24．（人） （人）
【分析】根据平均每队的人数＝总人数÷队数，代入数据即可求解；验算没有余数的除法时，用商乘除数，看结果是否等于被除数。
【解析】根据分析可知，做课间操时，288名学生排成16队，求平均每队有多少人，可以列出算式是（人）。可以这样验算：（人）。
25．308
【分析】由题意得，小明同学在计算时，最后一步应减去22，他却除以22，得到的错误结果是15。可以先用15乘22算出得数，也就是算最后一步之前的结果，然后再减去22即可算出正确的结果。
【解析】15×22－22
＝330－22
＝308
因此，正确结果应是308。
26．√
【分析】根据等式34×A＝26×B（A、B均为正数），34比26大，所以A必须比B小，才能使等式成立（因为较大的数乘较小的数，才能等于较小的数乘较大的数）。依此判断即可。
【解析】根据分析可知：
若34×A＝26×B（A＞0，B＞0），则A与B的大小关系是A＜B。说法正确。
故答案为：√
27．×
【分析】两个数相乘的积可能大于、等于或小于两个数相加的和。可以通过举反例的方法，例如1×1＝1，1＋1＝2，而1＜2。由此反驳两个数相乘的积一定大于两个数相加的和。
【解析】两个数相乘的积不一定大于这两个数相加的和，例如1×1＝1，1＋1＝2，而1＜2。原说法错误。
故答案为：×
28．√
【分析】两个不为零的数的差为0，说明这两个数相等。根据除法的意义，一个非零数除以它本身，商为1。依此举例并判断即可。
【解析】假如两个不为零的数为10，
10－10＝0
10÷10＝1
两个不为零的数的差是0，则商一定是1。原题说法正确。
故答案为：√
29．×
【分析】在减法算式中，被减数－减数＝差，差＋减数＝被减数；在除法算式中，被除数÷除数＝商，被除数÷商＝除数。据此解答。
【解析】由分析得，被减数＝减数＋差，除数＝被除数÷商。原题说法错误。
故答案为：×
30．×
【分析】这道题中，除法没有余数，商是4，三个数的和是49。我们先减去商，得到被除数和除数的和是45。因为被除数是除数的4倍，所以除数和它的4倍加起来是5倍除数，等于45，那么除数就是9。被除数就是9×4＝36。所以被除数不是32。
【解析】被除数、除数、商的和是49，商是4，所以被除数＋除数＝49－4＝45；
在没有余数的除法中，被除数＝除数×商，因为商是4，所以被除数＝除数×4；
被除数＋除数＝除数×4＋除数＝除数×5＝45；
因此，除数：45÷5＝9；被除数：9×4＝36；
所以，被除数应该是36，而不是32。
故答案为：×
31．√
【分析】根据除法各部分的关系可知：被除数÷除数＝商，除数＝被除数÷商。据此解答。
【解析】如果△÷○＝□（○、□不为0），那么○＝△÷□。原题说法正确。
故答案为：√
32．√
【分析】根据题意，在整除的除法中，被除数＝除数×商。将这一关系代入被除数÷（除数×商）中，即可得出结果。以此判断即可。
【解析】根据分析可知：
根据除法算式的关系，被除数＝除数×商。因此，被除数÷（除数×商）＝（除数×商）÷（除数×商）＝1。说法正确。
故答案为：√
33．√
【分析】根据除法的意义，当被除数等于除数（除数不为0）时，商是1。因为0不能作除数，所以被除数和除数不可能同时为0。
【解析】例如：6÷6＝1，10÷10＝1。在除法算式中，若被除数等于除数（除数不为0），则商一定是1。因此原题说法正确。
故答案为：√
34．×
【分析】任何数加0等于原数，因此Δ＋0＝Δ≠0（Δ为非零数）；任何数乘0等于0，因此Δ×0＝0；0除以任何非零数等于0，因此0÷Δ＝0。
【解析】已知为非零的数，和的结果都是0。说法错误，Δ＋0结果不为0。
故答案为：×
35．√
【分析】根据乘除法的意义以及各部分之间的关系，被除数÷除数＝商，那么商×除数＝被除数，被除数÷商＝除数。
【解析】因为a÷b＝c，那么a÷c＝b，a＝b×c。所以原题正确。
故答案为：√
36．258；12；1164；7548
【分析】三位数减三位数的竖式计算，相同数位对齐，从个位减起。当哪一位上的数不够减，要从前一位退1当10，和这一位数合起来继续减。如果前一位上是0，则继续向前一位借。验算时，可以用差＋减数＝被减数，或者被减数－差＝减数。
除数是两位数的除法的笔算法则：从被除数的高位除起，先看被除数的前两位；如果前两位比除数小，就要看前三位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；余下的数必须比除数小。验算方法是商×除数＝被除数，或被除数÷商＝除数。
三位数加三位数的竖式计算，相同数位对齐，从个位加起。哪一位相加满十就向前一位进1。验算时用和－一个加数＝另一个加数。
三位数乘两位数的竖式计算时，个位对齐。先用两位数个位上的数和三位数的每一位上的数相乘，乘得结果和个位对齐，再用两位数十位上的数和三位数的每一位上的数相乘，乘得结果和十位对齐。最后把两次乘得结果相加。据此解答即可。验算时，可以用积÷一个因数＝另一个因数。
【解析】540－282＝258 768÷64＝12
验算 验算
475＋689＝1164 204×37＝7548
验算 验算
37．1008÷21＝48；48×21＝1008
【分析】被除数、除数和商的关系：被除数＝除数×商，除数＝被除数÷商，商＝被除数÷除数，据此解答即可。
【解析】根据除法各部分之间的关系可得：
被除数＝除数×商，即48×21＝1008；
除数＝被除数÷商，即1008÷21＝48。
38．1800秒
【分析】已知平均每分析10行代码需要120秒，用除法先计算出分析1行代码需要的时间，再乘要分析的150行代码，即可得到总时间。
【解析】120÷10×150
＝12×150
＝1800（秒）
答：大约需要1800秒。
39．54个
【分析】15个鸡蛋大约重1千克，89千克里面有89个1千克，也就是有89个15，据此计算出鸡蛋的总个数，然后用鸡蛋总个数÷每个蛋托放鸡蛋的个数即可计算出需要蛋托的数量，如果有余数，商再加1，据此解题。
【解析】89×15÷25
＝1335÷25
＝53（个）……10（个）
53＋1＝54（个）
答：一天至少要54个蛋托，才能把鸡蛋装完。
40．（1）B种
（2）80元
【分析】（1）三种篮球分别的总价＝单价×数量，估算时，看作和它接近的整十数、整百整十数或整百数来计算，再计算出差，所得的差要小于100元；
（2）三位数乘两位数的竖式计算方法：数位对齐，先用两位数的个位分别从右往左与三位数的每一位数相乘；再用两位数的十位分别从右往左与三位数的每一位数相乘，乘得结果的个位要与前面结果的十位对齐；然后两个结果相加就得到三位数乘两位数的结果了；要注意满十往前进位；计算出28个篮球的价格，再用减法计算出差；据此解答。
【解析】（1）A：98×28≈100×30＝3000（元）
3580－3000＝580（元）
580＞100
将单价和数量都估大了，还找了580元，说明实际价格比3580元差很多；
B：125×28≈125×30＝3750（元）
3750＞3580
3750－3580＝170（元）
170＞100
将数量估大了超了170元，说明实际价格可能和3580元差不多，则剩下的钱很可能不足100元；
C项：202×28≈200×28＝5600（元）
5600＞3580
5600－3580＝2020（元）
将单价估小了还超了2020元，说明实际价格一定超过3580元；
答：买的是B种篮球。
（2）125×28＝3500（元）
3580－3500＝80（元）
答：剩下80元。
41．525个
【分析】根据（2）班和（3）班回收的废塑料瓶总数比（1）班的3倍还多25个，用125乘3再加25可以先求出（2）班和（3）班回收的总数，再与（1）班的数量相加即可得到。
【解析】
（个）
答：三个班一共回收了525个废塑料瓶。
42．1152瓶
【分析】已知四年级有12个班，每个班领4箱，那么一共领了12个4箱，求12个4的和是多少用乘法计算，即12×4＝48箱；每箱有24瓶矿泉水，那么一共领了48个24瓶，求48个24的和用乘法计算，一共领了48个24瓶，即48×24＝1152瓶；据此解答即可。
【解析】12×4＝48（箱）
48×24＝1152（瓶）
答：四年级一共领了1152瓶矿泉水。
43．190
【分析】第一个因数增加14，第二个因数不变，就是增加了14个第二个因数，用第一个因数增加的积除以第一个因数增加的数，据此可求出第二个因数；第一个因数不变，第二个因数增加14，就是增加了14个第一个因数，用第二个因数增加的积除以第二个因数增加的数，据此可求出第一个因数，然后将两个因数相乘，据此计算可解此题。
【解析】第二个因数：70÷14＝5
第一个因数：532÷14＝38
原来的积：38×5＝190
答：原来的积是190。
44．甲桶重30千克；乙桶重18千克
【分析】根据题意，甲桶倒入乙桶6千克后两桶质量相等，两桶油共重48千克，用48÷2，结果是24千克，就是此时两桶各有的千克数。甲桶原来的质量等于倒入后的24千克加上倒出的6千克，乙桶原来的质量等于倒入后的24千克减去倒入的6千克。据此解题。
【解析】48÷2＝24（千克）
24＋6＝30（千克）
24－6＝18（千克）
答：甲桶原来重30千克，乙桶原来重18千克。
45．250平方米
【分析】长方形面积＝长×宽；正方形面积＝边长×边长；在一个长方形里画最大正方形，正方形的边长就是长方形的宽，所以在长35米，宽25米的菜地里划出一个最大的正方形种白菜，正方形的边长就是25米，菜地总面积减去正方形面积即为剩余的面积，据此解题。
【解析】25×35－25×25
＝875－625
＝250（平方米）
答：种萝卜的面积是250平方米。
46．够
【分析】用348÷2求出一共可以装多少袋，再用求出的袋数除以6求出一共装多少盒，再和30作比较即可。
【解析】348÷2÷6
＝174÷6
＝29（盒）
29＜30
答：老板准备了30个包装盒，够。
47．方案一
【分析】首先家长人数＋孩子人数计算出总人数，即5＋6＝11（人），按照方案一，票价×人数分别计算出成人和儿童的钱数，然后再加一起；方案二，11＞10，用30×11即可计算出总钱数，然后再比较哪种钱数少，据此解题。
【解析】5＋6＝11（人）
方案一：40×5＋20×6
＝200＋120
＝320（元）
方案二：30×11＝330（元）
330＞320
答：方案一比较合适。
48．①“六一”节好热闹啊！学校里的12棵大树上一共挂了48个灯笼。平均每棵大树上挂多少个灯笼？
②“六一”节好热闹啊！学校里每棵大树上挂了4个灯笼，一共挂了48个灯笼。有多少棵大树？
【分析】根据题意可知：用大树的棵树×每棵树上挂的灯笼个数＝一共挂了多少个灯笼。列算式就是12×4＝48。
一道乘法算式改写成两道除法算式分别是：48÷12＝4和48÷4＝12。
那么对应的数量关系式就是一共挂了多少个灯笼÷大树的棵树＝每棵树上挂的灯笼个数。
以及一共挂了多少灯笼÷每棵树上挂的灯笼个数＝大树多少棵。由对应的数量关系式就可以写出相应的除法解答问题。
【解析】根据题意可以写出：
①“六一”节好热闹啊！学校里的12棵大树上一共挂了48个灯笼。平均每棵大树上挂多少个灯笼？
②“六一”节好热闹啊！学校里每棵大树上挂了4个灯笼，一共挂了48个灯笼。有多少棵大树？
49．（1）一本相册可以放几张照片
（2）见详解
【分析】（1）32×4中32表示每本相册的页数，4表示每页可以放照片的张数，两个量的积是指一本相册能放相片的张数；
（2）先用妈妈有的照片数除以5，求出每本相册平均放几张照片，用淘宝商家说的相册页数乘每页可以放照片的数量，即可求出淘宝上购买相册每本可以放相片的张数，再比较即可。
【解析】（1）妈妈是这样想的：32×4×5＝640（张），640＞600答：够了
其中32×4表示先求一本相册可以放几张照片。
（2）600÷5＝120（张）
32×4＝128（张）
128＞120
答：5本这样的相册够。（方法不唯一）
50．1小时
【分析】提速前和提速后，路程不变；因此先用“原速度×原时间”求得路程；再用“路程÷现速度”可以计算出现在从南京到上海所用的时间；然后用“原来的时间－现在的时间”得到的就是少用的时间；最后按照先算积，再算商，最后算差的顺序列综合算式计算。
【解析】3－100×3÷150
＝3－300÷150
＝3－2
＝1（小时）
答：现在从南京坐火车到上海可以少用1小时。
51．8310
【分析】被除数＝商×除数，一个因数＝积÷另一个因数，被减数＝差＋减数，减数＝被减数－差，据此即可解答。
【解析】○×6÷4＝12
○×6＝12×4
○×6＝48
○＝48÷6
○＝8
25＋18－ ＝40
43－ ＝40
＝43－40
＝3
67×△－67＝0
67×△＝0＋67
67×△＝67
△＝67÷67
△＝1
54－☆÷2＝54
☆÷2＝54－54
☆÷2＝0
☆＝0×2
☆＝0
○口△☆＝8310
答：开机密码是8310。
52．144÷12÷6＝2（元）；
12盒乒乓球共有多少个；平均每个乒乓球多少元。
【分析】12盒乒乓球一共144元，12盒是数量，144元是总价，由总价÷数量＝单价，可以求出每盒乒乓球的单价；每盒乒乓球有6个，用每盒乒乓球的价格除以每盒乒乓球的数量，即可求平均每个乒乓球多少钱。
知道有12盒乒乓球，每盒6个，即可用12×6算出一共有多少个乒乓球，再用所有乒乓球的总价除以总数量，即可算出每个乒乓球多少钱。
据此解答。
【解析】由分析可知，每盒乒乓球的单价是144÷12＝12（元）；
平均每个乒乓球的价格是12÷6＝2（元）
列式计算为：144÷12÷6＝2（元）
小林是先算一共有多少个乒乓，再算平均每个乒乓球多少元。
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