12.3 探索三角形全等的条件(SAS)

课件28张PPT。11.3探索三角形全等的条件已知： △ABC≌ △DEF
找出其中相等的边和角反之，判别两个三角形全等需要哪些条件？AB=DE,BC=EF,CA=FD
∠ A= ∠ D, ∠ B= ∠ E, ∠ C= ∠ F△ABC≌ △DEF一个条件
不能判定三角形全等寻求判别三角形全等的条件三个条件边边边角角角两角一边两边一角两个条件全等三角形：三组边相等，三对角相等一组边相等
一对角相等不能判定三角形全等两边和它的夹角两边和它一边的对角两角和它的夹边两角和一角的对边一边一角相等
两对角相等
两组边相等已知一个三角形的三个内角分别为40o，60o，80o，你能画出这个三角形吗？与同学比较，它们全等吗？只给一个条件（一条边或一个角）只给一条边时
如：3cm3cm3cm只给一个角时
如：45°45°45°只给一个条件（一条边或一个角）如果三角形的一条边为3cm,一个内角为30°3cm3cm3cm30°30°30°给出两个条件时(一边及一角)给出两个条件时(已知两角)如果三角形两个内角分别为30°,45°时30°45°给出两个条件时(已知两边)如果三角形的两边分别为4cm，6cm 时6cm4cm4cm11.3探索三角形全等的条件两边一角对应相等两边夹角对应相等
（边角边） 两边一对角对应相等
（边边角）做一做用一张长方形纸片剪一个直角三角形
怎样才能使全班同学剪下的全等三角形全等？（1）任意剪一个直角三角形。它们全等吗？
（2）重新剪一个直角三角形。使全班同学剪下来的三角形都全等，说说你的办法。
（3）剪出直角三角形，验证并得出结论。 大家一起做下面的实验：1、画∠MAN=45°；
2、在AM上截取AB=3cm；在AN上截取AC=2cm；
3、连接BC。
与周围同学所剪的比较一下，它们全等吗？
你得出什么结论？BC′做一做两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”在△ABC和△ DEF中，
AB=DE
∠B=∠E
BC=EF
∴ △ABC≌△DEF (SAS)

若两个三角形两边以及这两边的夹角对应相等则这两个三角形全等条件: AB=DE,
∠B=∠E, BC=EF结论: △ABC≌△DEF11.3探索三角形全等的条件(1.2)两边一角对应相等两边夹角对应相等
（边角边） 两边一对角对应相等
（边边角）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”在△ABC和△ DEF中，
AB=DE
∠B=∠E
BC=EF
∴ △ABC≌△DEF (SAS)

写出在哪两个三角形中证明全等。按边、角、边的顺序列出三个条件，
用大括号合在一起.写出结论.每步要有推理的依据证明三角形全等的步骤：?1.写出在哪两个三角形中证明全等。（注意把表示对应顶点的字母写在对应的位置上）.
?2.按边、角、边的顺序列出三个条件，用大括号合在一起.
?3.写出结论.每步要有推理的依据. P141练一练1: 在下列三角形中,哪两个三角形全等?
⑴⑵⑶⑷⑸⑹解:全等的三角形有:⑴和⑷, ⑶和⑸.
两边以及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗？ 以2.5cm，3.5cm为三角形的两边，长度为2.5cm的边所对的角为40°，情况又怎样？动手画一画，
你发现了什么？做一做ABCDEF2.5cm3.5cm40°40°3.5cm2.5cm结论：两边及其中一边所对的角对应相等，两个三角形不一定全等.先画一个40°的角,然后在其中一边上取3.5厘米,最后画40°的角所对的边2.5厘米.两边一角对应相等两边夹角对应相等
（边角边） 两边一对角对应相等
（边边角）×√再次明确已知：如图， AB=CB ，∠ABD= ∠CBD
△ABD 和△CBD 全等吗？
分析:△ ABD ≌△ CBDAB=CB (已知)∠ABD=∠CBD (已知)？ABCD现在例1的已知条件不改变,而问题改变成:
问:AD与CD相等吗，BD平分∠ADC吗？ 已知：如图,AB=CB,∠ABD=∠CBD .
问: AD与CD相等吗？
BD 平分∠ ADC 吗？归纳：判定两条线段相等或两个角相等可以通过从它们所在的两个三角形全等而得到。如图，已知AD=AE，BE=CD，∠ADE=∠AED,△ADB与△AEC全等吗？请说明理由。如图：MP=MQ，MN=MG， ∠ PMN=
∠ QMG. 请在图中找出全等三角形。并说明理由。1. 如图,AC与BD相交于点O，已知OA=OC，OB=OD，说明△AOB≌△COD的理由。注意: 要充分利用图形中“对顶角相等”这个条件.练一练：2、如图：AB=AC，AD=AE，△ABE和△ACD全等吗？请说明理由。练一练：注意: 要充分利用图形中“公共角”这个条件.你还能得到哪些相等的线段?说明理由.3.已知:如图,AB=AC,AD=AE,不用量角器量,能得出∠B=∠C吗?请说明理由练一练：　　这节课你学到了什么？两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”两边以及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.注意:要充分利用图形中“对顶角相等,公共角”这些条件.判定两条线段相等或两个角相等可以通过从它们所在的两个三角形全等而得到。课堂感悟作业： 如图，AC=BD，∠CAB= ∠DBA，你能判断BC=AD吗？说明理由。