沪科版（2024）八下16.1二次根式及其性质 学案

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分课时学案
课题 16.1二次根式及其性质 单元 16 学科 数学 年级 八年级
学习 目标 1.理解二次根式的概念；掌握二次根式有意义的条件. 2.会利用二次根式的非负性解决相关问题. 3.会运用二次根式的两个性质进行化简计算
重点 会利用二次根式的非负性解决相关问题
难点 会运用二次根式的两个性质进行化简计算
教学过程
导入新课 【复习回顾】 1.什么叫做平方根？ 2.什么叫做算术平方根？ 怎么表示它？ 创设情境，引入课题
登高可以望远 已知观察者高度h(单位:m)与可见水平距离d(单位:km)之间存在近似关系d=3.57.观察者从观察高度为nm的山腰登上观察高度为2nm的山顶，此时的可见水平距离是原来的多少倍？ 你能将这个式子化简吗？
新知讲解 合作探究，活动领悟 思考 用带根号的式子填空 (1)面积为3的正方形的边长为_____；若面积为S ，则边长为_____． (2)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满足关系，如果用含有h的式子表示t，那么t为_____． 上面问题中，得到的结果分别是：，，有什么共同特征呢？ 归纳： 二次根式的概念： 观察 1.由于是2的算术平方根，根据平方根的意义，应有 类似地，计算： ， ， . 2.=3 类似地，计算： = ，= ，= . 又如，再计算： ， . 归纳 二次根式的性质1： 二次根式的性质2： 师生互动，变式深化 例1、实数x为何值时，下列式子有意义？ （1）； （2）. 例2、计算： （1）； （3）. 例3、先化简再求值：，其中.
巩固训练 1．下列式子不属于二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2.计算正确的结果是（　　） A． B． C． D． 3.若二次根式 有意义，则x的取值范围是　 　． 4.实数在数轴上的位置如图所示，则　 　． 5.已知实数，，是三角形的三边长，化简
作业布置 1.代数式有意义时，字母的取值范围是（　　） A． B． C． D． 2.若二次根式有意义，则x的取值范围是（　　） A． B．且 C． D． 3.若在实数范围内有意义，则在平面直角坐标系中，点M（，b）位于　 　 ． 4.已知，化简：　 　． 5.已知实数a满足 ＋ ＝a.求： （1）a的取值范围； （2）a-2 0242的值.
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