（进阶篇）2025-2026学年下学期小学数学西师大版五年级第一单元倍数和因数练习卷（含解析）
文档属性
| 名称 | （进阶篇）2025-2026学年下学期小学数学西师大版五年级第一单元倍数和因数练习卷（含解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 124.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 西师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-26 00:00:00 | ||
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文档简介
（进阶篇）2025-2026学年下学期小学数学西师大版五年级第一单元练习卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．如果a和b是非0自然数，且b＝a－1，那么a和b的最小公倍数是（ ）。
A．a B．b C．ab
2．用4张数字卡片组成一个四位数，这个四位数一定是（ ）数。
A．奇 B．偶 C．质 D．合
3．在1～20中，既是奇数又是质数的数有（ ）个。
A．7 B．8 C．9
4．既是2的倍数，又含有因数3的最小三位数是（ ）。
A．120 B．102 C．90
5．两个不为零的自然数a和b是互质数，它们的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
A．1；ab B．ab；b C．a；ab D．b；1
6．两个自然数，个位上的数字相同，它们的差一定是（ ）的倍数。
A．2和3 B．2和5 C．3和5 D．2、3和5
7．下面说法正确的是（ ）。
A．两个奇数的和一定是2的倍数
B．一个数的倍数比这个数的因数大
C．所有的奇数都是质数，所有的偶数都是合数
8．一筐苹果，2个2个数，3个3个数，5个5个数都正好数完没有剩余，这筐苹果最少是（ ）。
A．120个 B．60个 C．30个
二、填空题
9．100以内能被3整除的最大偶数是( )。100以内能被5整除的最大奇数是( )。
10．36的因数有( )。24的倍数（100以内）有( )。
11．我们两个的和是30，我们两个的积是221。
我是较小数( )。
我是较大数( )。
12．一个三位数，百位上是一个既是奇数又是合数的自然数，十位上是一位数中最大的质数，个位上是最小的合数，这个数是( )。
13．如果M＝2×5×7；N＝2×3×5，那么M与N的最大公因数是( )。
14．李佳的电脑登录密码是由六个数字组成的（如图） ，用“*”表示的数字既是质数又是偶数，李佳设置的登录密码是( )。
15．按规律填空。
10，15，25，40，( )。
16．如果甲×5＝乙（甲、乙是非零自然数），那么乙是甲的( )。
17．两根同样长的铁丝，第一根剪去18厘米，第二根剪去40厘米，余下的长度第一根是第二根的3倍，原来每根铁丝( )厘米。
三、判断题
18．一个质数，至少有3个因数。( )
19．a、b、c是三个不同的自然数，若a是b的倍数，b是c的倍数，则a是c的倍数。( )
20．4÷8＝0.5，4是8的倍数，8是4的因数。( )
21．100以内的非零自然数中，既是3的倍数又是5的倍数的偶数有3个。( )
22．如果除以的商是是非0自然数），那么和的最大公因数是5。( )
四、计算题
23．用短除法分解质因数。
32 45 60 120
五、解答题
24．有一篮子核桃，不论是6个6个地数，8个8个地数，还是10个10个地数，都恰好剩1个。这一篮子核桃至少有多少个？
25．五（2）班同学到校外参加植树活动，无论18人一组还是12人一组都多2人。这个班的人数在30到60之间，这个班有学生多少人？
26．五（3）班有42人，五（4）班有36人，分别把两个班的学生分成若干小组，要使两个班每个小组的人数都相同，每个小组最多安排多少人？
27．数学学习中，我们常常对一些非常规问题束手无策。如果我们换一个角度，以退为进，从简单情况找规律，也许就柳暗花明了。
有24个同学站成一排做游戏，头上分别戴上编号1，2，3，…，24的帽子，他们从左往右按1，2，1，2，1，2，…，依次报数，凡报到1的同学退出游戏，剩下的同学又从左往右继续按1，2，1，2，1，2，…，依次报数，如此进行下去。
（1）当还剩下最后一人时，这个同学的帽子编号是几号？
（2）如果有200个同学做这样的游戏，当剩下最后一人时，这个同学的帽子编号是几号？请找出其规律，并表示出来。
《（进阶篇）2025-2026学年下学期小学数学西师大版五年级第一单元练习卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C D A B A B A C
1．C
【分析】根据题意，b＝a－1，则a－b＝1，a和b是相邻自然数；根据求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每一个数的独有质因数的连成积；如果两个数为倍数关系，较大的那个数为最小公倍数，如果两个数为互质数，最小公倍数为两个数的乘积，据此求出a和b的最小公倍数，据此解答。
【详解】因为b＝a－1，则a－b＝1，所以a和b是相邻自然数，
那么a和b为互质数，a和b的最小公倍数为ab。
如果a和b是非0自然数，且b＝a－1，那么a和b的最小公倍数是ab。
故答案为：C
2．D
【分析】奇数是指不能被2整除的数，偶数是指能被2整除的数，质数是只有1和它本身两个因数的数，合数是除了1和它本身外还有其他因数的数。这4个数字组成的四位数，由于0不能放在首位，所以可以组成的数有：2058、2085、2805、5082、8205等等，可以看到这些数中，有的是奇数，有的是偶数，2、5、8都不是质数，所以组成的数中一定有合数的因数，所以不一定是质数。
【详解】根据分析，由于组成的数中一定有合数的因数，所以2、0、5、8组成的四位数一定是合数。
故答案为：D
【点睛】本题考查了奇数、偶数、质数、合数的意义，要熟练掌握它们的概念，从而运用到解题过程中。
3．A
【分析】根据题意，先从1～20中找出所有的奇数，再从这些奇数中找出是质数的数，数出个数即可。
整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
【详解】在1～20中，奇数有1、3、5、7、9、11、13、15、17、19；
其中又是质数的有：3、5、7、11、13、17、19；
所以，在1～20中，既是奇数又是质数的数有7个。
故答案为：A
4．B
【分析】2的倍数的数的特征是：个位上是0、2、4、6、8的数；含有因数3，相当是3的倍数，3的倍数的特征是：各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；最小的三位数是100，根据2的倍数的特征，从小到大依次写出100、102、104、106、108 ，满足是3的倍数即可得解。
【详解】根据2的倍数的特征可知，最小的三位数是100，从小到大依次是100、102、104、106、108 ；
1＋0＋0＝1，1不是3的倍数，不满足要求；
1＋0＋2＝3，3是3的倍数，满足要求。
所以既是2的倍数，又含有因数3的最小三位数是102。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查2、3的倍数的特征。
5．A
【分析】根据互质数的意义可知，互质数的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积，据此进行求解即可。
【详解】两个不为零的自然数a和b是互质数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是ab。
故答案为：A
6．B
【分析】既是2的倍数又是3的倍数的特征：个位上的数字是0、2、4、6、8，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。
既是2的倍数又是5的倍数的特征：个位上的数字是0的数，既是2的倍数，又是5的倍数。
既是3的倍数又是5的倍数的特征：个位上的数字是0或5，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。
2，3，5的倍数的特征：个位上的数字是0，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。
【详解】两个自然数，个位上的数字相同，它们的差的个位数一定是0，它们的差一定是2和5的倍数。
故答案为：B
7．A
【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数；奇数＋奇数＝偶数；一个数的因数和倍数的特征：一个数最大的因数＝最小的倍数＝这个数本身；除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数，除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数，1既不是质数，也不是合数，最小的质数是2，最小的合数是4。
【详解】A．奇数＋奇数＝偶数，是2的倍数的数叫偶数，所以原题说法正确；
B．一个数最小的倍数是它本身，最大的因数也是它本身，所以原题说法错误；
C．最小的奇数是1，1既不是质数，也不是合数，9是奇数，也是合数……；最小的合数是2，2是偶数，所以原题说法错误；
故答案为：A
8．C
【分析】由题可知，2个2个数，3个3个数，5个5个数都正好数完没有剩余，则苹果的个数是2、3、5的倍数，则苹果的个数最少是2、3、5的最小公倍数，据此分析解答。
【详解】2、3、5的最小公倍数＝2×3×5＝6×5＝30
则这筐苹果最少是30个
故答案为：C
9． 96 95
【分析】不能被2整除的自然数叫奇数，能被2整除的自然数叫偶数。3的倍数的数的特征是：各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；5的倍数的数的特征是：个位上是0或5的数都是5的倍数；据此在100以内找出这个最大的偶数和最大的奇数即可。
【详解】100以内从大到小的偶数有：98、96、94、92
9＋8＝17，17不能被3整除，所以98不符合题意；
9＋6＝15，15能被3整除，所以96符合题意；
100以内从大到小的能被5整除的数有：95、90、85、80
95是奇数，所以95符合题意；
即100以内能被3整除的最大偶数是96。100以内能被5整除的最大奇数是95。
【点睛】熟练掌握2、3、5的倍数的特征是解题关键。
10． 1、2、3、4、6、9、12、18、36； 24、48、72、96
【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。列乘法算式找倍数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出这个数与非0自然数的乘法算式，乘法算式中的积就是这个数的倍数。据此解答。
【详解】36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36；
24的倍数（100以内）有24、48、72、96。
【点睛】此题的解题关键是掌握求一个数的因数和倍数的方法。
11． 13 17
【分析】因数只有1和它本身的数是质数。把一个合数分解成若干个质因数的乘积的形式，即求质因数的过程叫做分解质因数。分解质因数只针对合数。先尝试将221换成两个质数相乘。再将这两个质数相加是30。
【详解】221＝13×17
13＋17＝30
则较小数13，较大数17。
12．974
【分析】因数只有1和它本身的数是质数。因数除了1和它本身还有其它的因数的数是合数。奇数是不能被2整除的数。根据题目的要求分别找出这三个数字，再组成一个三位数。
【详解】在0到9之间，
奇数有：1、3、5、7、9，这些数中合数是9，即百位是9；
质数有：2、3、5、7，最大是的7，则十位是7；
合数有：4、6、8、9，最小的是4，则个位是4。
则这个数是974。
13．10
【分析】两个数的公有质因数的连乘积，就是这两个数的最大公因数，据此解答。
【详解】M＝2×5×7；
N＝2×3×5；
M与N的最大公因数是2×5＝10。
如果M＝2×5×7；N＝2×3×5，那么M与N的最大公因数是10。
14．751482
【分析】质数是指只能被1和它本身整除的数，偶数是指能被2整除的数；“*”表示的数字既是质数又是偶数，且是在0到9之间，据此可得出答案。
【详解】根据题意得：用“*”表示的数字是质数又是偶数，且是在0到9之间，其中质数有：2、3、5、7，其中是偶数的是2，则李佳设置的登录密码是751482。
15．60
【分析】根据题意，规律是相邻两数之差是5的倍数即：5，10，15，20，25…，据此解答。
【详解】根据分析，10＋5＝15，15＋10＝25，25＋15＝40，40＋20＝60，
所以，10，15，25，40，60。
【点睛】此题考查了5的倍数的认识以及数列规律，关键能仔细观察前后数的关系。
16．倍数
【分析】在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数，据此分析解答。
【详解】如果甲×5＝乙，那么5和甲是乙的因数，乙是甲的倍数。
17．51
【分析】用第二根剪去40厘米减去第一根剪去18厘米，求出两根铁丝减去长度的差值。因为余下的长度第一根是第二根的3倍，又因为两根铁丝未减去前一样长，所以两根铁丝减去长度的差值是第二根铁丝减去后余下长度的（3－1＝2）倍，进而可以求出第二根余下的长度，再加上第二根剪去的长度，即可得到铁丝的原长。
【详解】（40－18）÷（3－1）＋40
＝22÷2＋40
＝11＋40
＝51（厘米）
即原来每根铁丝51厘米。
【点睛】构建倍数与减去铁丝长度之间的等量关系为解题关键。
18．×
【分析】质数是指除了1和它本身的两个因数以外再没有其他的因数的数。合数是指就除了1和它本身的两个因数以外还有其他的因数的数。据此解答。
【详解】根据质数的定义可知，质数只有1和它本身的这两个因数，所以原题的说法是错误的。
故答案为：×
【点睛】此题主要明确质数与合数的定义以及它们之间的区别。
19．√
【分析】在整数除法中，如果商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。
根据因数和倍数的意义，举例三个有倍数关系的不同自然数，从中找出它们的关系。
【详解】如：18、6、3三个不同的自然数，其中18是6的倍数，6是3的倍数，则18是3的倍数。
所以，a、b、c是三个不同的自然数，若a是b的倍数，b是c的倍数，则a是c的倍数。
原题说法正确。
故答案为：√
20．×
【分析】因数是指整数a除以整数b（b≠0）的商正好是整数而没有余数，我们就说b是a的因数，a是b的倍数。据此解答。
【详解】4÷8＝0.5，商是小数，不是整数，所以4不是8的倍数，8也不是4的因数。
原题说法错误。
故答案为：×
21．√
【分析】既是3的倍数又是5的倍数的特征：个位上的数字是0或5，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。据此既是3的倍数又是5的倍数的偶数最小是30。找100以内30的倍数即可解答。
【详解】100以内的非零自然数中，既是3的倍数又是5的倍数的偶数有30、60、90，一共有3个。原题说法正确。
故答案为：√
22．×
【分析】根据a÷b＝5，可知a＝5b，a和b是倍数关系。如果两数是倍数关系，较小的数就是这两个数的最大公因数，据此解答。
【详解】由分析可知：
如果除以的商是是非0自然数），那么和的最大公因数是b，原说法错误。
故答案为：×
23．见详解
【分析】根据质因数的分解原则用短除法进行解分解即可。分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积的形式，一般先从简单的质数试着分解。
【详解】32＝2×2×2×2×2
45＝3×3×5
60＝2×2×3×5
120＝2×2×2×3×5
24．121个
【分析】求出6、8和10的最小公倍数，然后再加上1，即为这篮子核桃至少有多少个。
【详解】
6、8、10的最小公倍数是
2×2×2×3×5
＝4×2×3×5
＝8×3×5
＝24×5
＝120
120＋1＝121（个）
答：这一篮子核桃至少有121个。
25．38人
【分析】无论18人一组还是12人一组都多2人，说明总人数比18和12的公倍数多2人。先求出18和12的最小公倍数，再通过最小公倍数找到30到60之间的公倍数，加2就是这个班的人数。全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。
【详解】18＝2×3×3
12＝2×2×3
2×2×3×3＝36（人）
36＋2＝38（人）
30＜38＜60
答：这个班有学生38人。
26．6人
【分析】把两个班的学生分成若干小组，要使两个班每个小组的人数都相同，每个小组的人数是42的因数也是36的因数，求每个小组最多安排多少人，就是求42和36的最大公因数。
【详解】42的因数有1，2，3，6，7，14，21，42；
36的因数有1，2，3，4，6，9，12，18，36；
42和36的最大公因数是6。
答：每个小组最多安排6人。
27．（1）16号
（2）128号；规律见详解
【分析】（1）24个同学第一轮报数：报1的同学退出，剩下的是编号为2，4，6，…，24（即2的倍数）的同学。
第二轮报数：剩下的同学从左往右按1，2报数，报1的退出，剩下的是编号为4，8，12，…，24（即4的倍数）的同学。
第三轮报数：剩下的同学继续报数，报1的退出，剩下的是编号为8，16，24（即8的倍数）的同学。
第四轮报数：剩下的同学报数，报1的退出，最后剩下的是编号为16的同学。
（2）200个同学的情况：先找2的倍数，小于等于200的2的倍数有2，4，6，…，200。再从这些数中找4的倍数，有4，8，12，…，200。接着找8的倍数，有8，16，32，…，192。然后找16的倍数，有16，32，48，…，192。继续找32的倍数，有32，64，96，128，160，192。再找64的倍数，有64，128，192。最后找128的倍数，小于等于200的128的倍数只有128。所以，当有200个同学时，最后剩下的同学的帽子编号是128号。
【详解】（1）第一轮：剩下的是编号为2，4，6，…，24（即2的倍数）的同学。
第二轮：剩下的是编号为4，8，12，…，24（即4的倍数）的同学。
第三轮：剩下的是编号为8，16，24（即8的倍数）的同学。
第四轮：剩下的是编号为16的同学。
答：当还剩下最后一人时，这个同学的帽子编号是16号。
（2）小于等于200的2的倍数有2，4，6，…，200；
剩下的4的倍数，有4，8，12，…，200；
剩下的8的倍数，有8，16，32，…，192；
剩下的16的倍数，有16，32，48，…，192；
剩下的32的倍数，有32，64，96，128，160，192；
剩下的64的倍数，有64，128，192；
小于等于200的128的倍数只有128。
答：最后剩下同学的帽子编号是128号，规律是每次报数后剩下同学的编号依次是2的倍数、4的倍数、8的倍数…，即最后剩下同学的帽子编号是2n（n为剩下一人所需淘汰的次数）。
【点睛】解决这类报数留人的问题，关键是发现每次剩下的都是当前能找到的、小于等于总人数的最大的2的倍数相关数，逐步筛选最终确定最后一人编号。
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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．如果a和b是非0自然数，且b＝a－1，那么a和b的最小公倍数是（ ）。
A．a B．b C．ab
2．用4张数字卡片组成一个四位数，这个四位数一定是（ ）数。
A．奇 B．偶 C．质 D．合
3．在1～20中，既是奇数又是质数的数有（ ）个。
A．7 B．8 C．9
4．既是2的倍数，又含有因数3的最小三位数是（ ）。
A．120 B．102 C．90
5．两个不为零的自然数a和b是互质数，它们的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
A．1；ab B．ab；b C．a；ab D．b；1
6．两个自然数，个位上的数字相同，它们的差一定是（ ）的倍数。
A．2和3 B．2和5 C．3和5 D．2、3和5
7．下面说法正确的是（ ）。
A．两个奇数的和一定是2的倍数
B．一个数的倍数比这个数的因数大
C．所有的奇数都是质数，所有的偶数都是合数
8．一筐苹果，2个2个数，3个3个数，5个5个数都正好数完没有剩余，这筐苹果最少是（ ）。
A．120个 B．60个 C．30个
二、填空题
9．100以内能被3整除的最大偶数是( )。100以内能被5整除的最大奇数是( )。
10．36的因数有( )。24的倍数（100以内）有( )。
11．我们两个的和是30，我们两个的积是221。
我是较小数( )。
我是较大数( )。
12．一个三位数，百位上是一个既是奇数又是合数的自然数，十位上是一位数中最大的质数，个位上是最小的合数，这个数是( )。
13．如果M＝2×5×7；N＝2×3×5，那么M与N的最大公因数是( )。
14．李佳的电脑登录密码是由六个数字组成的（如图） ，用“*”表示的数字既是质数又是偶数，李佳设置的登录密码是( )。
15．按规律填空。
10，15，25，40，( )。
16．如果甲×5＝乙（甲、乙是非零自然数），那么乙是甲的( )。
17．两根同样长的铁丝，第一根剪去18厘米，第二根剪去40厘米，余下的长度第一根是第二根的3倍，原来每根铁丝( )厘米。
三、判断题
18．一个质数，至少有3个因数。( )
19．a、b、c是三个不同的自然数，若a是b的倍数，b是c的倍数，则a是c的倍数。( )
20．4÷8＝0.5，4是8的倍数，8是4的因数。( )
21．100以内的非零自然数中，既是3的倍数又是5的倍数的偶数有3个。( )
22．如果除以的商是是非0自然数），那么和的最大公因数是5。( )
四、计算题
23．用短除法分解质因数。
32 45 60 120
五、解答题
24．有一篮子核桃，不论是6个6个地数，8个8个地数，还是10个10个地数，都恰好剩1个。这一篮子核桃至少有多少个？
25．五（2）班同学到校外参加植树活动，无论18人一组还是12人一组都多2人。这个班的人数在30到60之间，这个班有学生多少人？
26．五（3）班有42人，五（4）班有36人，分别把两个班的学生分成若干小组，要使两个班每个小组的人数都相同，每个小组最多安排多少人？
27．数学学习中，我们常常对一些非常规问题束手无策。如果我们换一个角度，以退为进，从简单情况找规律，也许就柳暗花明了。
有24个同学站成一排做游戏，头上分别戴上编号1，2，3，…，24的帽子，他们从左往右按1，2，1，2，1，2，…，依次报数，凡报到1的同学退出游戏，剩下的同学又从左往右继续按1，2，1，2，1，2，…，依次报数，如此进行下去。
（1）当还剩下最后一人时，这个同学的帽子编号是几号？
（2）如果有200个同学做这样的游戏，当剩下最后一人时，这个同学的帽子编号是几号？请找出其规律，并表示出来。
《（进阶篇）2025-2026学年下学期小学数学西师大版五年级第一单元练习卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C D A B A B A C
1．C
【分析】根据题意，b＝a－1，则a－b＝1，a和b是相邻自然数；根据求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每一个数的独有质因数的连成积；如果两个数为倍数关系，较大的那个数为最小公倍数，如果两个数为互质数，最小公倍数为两个数的乘积，据此求出a和b的最小公倍数，据此解答。
【详解】因为b＝a－1，则a－b＝1，所以a和b是相邻自然数，
那么a和b为互质数，a和b的最小公倍数为ab。
如果a和b是非0自然数，且b＝a－1，那么a和b的最小公倍数是ab。
故答案为：C
2．D
【分析】奇数是指不能被2整除的数，偶数是指能被2整除的数，质数是只有1和它本身两个因数的数，合数是除了1和它本身外还有其他因数的数。这4个数字组成的四位数，由于0不能放在首位，所以可以组成的数有：2058、2085、2805、5082、8205等等，可以看到这些数中，有的是奇数，有的是偶数，2、5、8都不是质数，所以组成的数中一定有合数的因数，所以不一定是质数。
【详解】根据分析，由于组成的数中一定有合数的因数，所以2、0、5、8组成的四位数一定是合数。
故答案为：D
【点睛】本题考查了奇数、偶数、质数、合数的意义，要熟练掌握它们的概念，从而运用到解题过程中。
3．A
【分析】根据题意，先从1～20中找出所有的奇数，再从这些奇数中找出是质数的数，数出个数即可。
整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
【详解】在1～20中，奇数有1、3、5、7、9、11、13、15、17、19；
其中又是质数的有：3、5、7、11、13、17、19；
所以，在1～20中，既是奇数又是质数的数有7个。
故答案为：A
4．B
【分析】2的倍数的数的特征是：个位上是0、2、4、6、8的数；含有因数3，相当是3的倍数，3的倍数的特征是：各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；最小的三位数是100，根据2的倍数的特征，从小到大依次写出100、102、104、106、108 ，满足是3的倍数即可得解。
【详解】根据2的倍数的特征可知，最小的三位数是100，从小到大依次是100、102、104、106、108 ；
1＋0＋0＝1，1不是3的倍数，不满足要求；
1＋0＋2＝3，3是3的倍数，满足要求。
所以既是2的倍数，又含有因数3的最小三位数是102。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查2、3的倍数的特征。
5．A
【分析】根据互质数的意义可知，互质数的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积，据此进行求解即可。
【详解】两个不为零的自然数a和b是互质数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是ab。
故答案为：A
6．B
【分析】既是2的倍数又是3的倍数的特征：个位上的数字是0、2、4、6、8，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。
既是2的倍数又是5的倍数的特征：个位上的数字是0的数，既是2的倍数，又是5的倍数。
既是3的倍数又是5的倍数的特征：个位上的数字是0或5，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。
2，3，5的倍数的特征：个位上的数字是0，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。
【详解】两个自然数，个位上的数字相同，它们的差的个位数一定是0，它们的差一定是2和5的倍数。
故答案为：B
7．A
【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数；奇数＋奇数＝偶数；一个数的因数和倍数的特征：一个数最大的因数＝最小的倍数＝这个数本身；除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数，除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数，1既不是质数，也不是合数，最小的质数是2，最小的合数是4。
【详解】A．奇数＋奇数＝偶数，是2的倍数的数叫偶数，所以原题说法正确；
B．一个数最小的倍数是它本身，最大的因数也是它本身，所以原题说法错误；
C．最小的奇数是1，1既不是质数，也不是合数，9是奇数，也是合数……；最小的合数是2，2是偶数，所以原题说法错误；
故答案为：A
8．C
【分析】由题可知，2个2个数，3个3个数，5个5个数都正好数完没有剩余，则苹果的个数是2、3、5的倍数，则苹果的个数最少是2、3、5的最小公倍数，据此分析解答。
【详解】2、3、5的最小公倍数＝2×3×5＝6×5＝30
则这筐苹果最少是30个
故答案为：C
9． 96 95
【分析】不能被2整除的自然数叫奇数，能被2整除的自然数叫偶数。3的倍数的数的特征是：各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；5的倍数的数的特征是：个位上是0或5的数都是5的倍数；据此在100以内找出这个最大的偶数和最大的奇数即可。
【详解】100以内从大到小的偶数有：98、96、94、92
9＋8＝17，17不能被3整除，所以98不符合题意；
9＋6＝15，15能被3整除，所以96符合题意；
100以内从大到小的能被5整除的数有：95、90、85、80
95是奇数，所以95符合题意；
即100以内能被3整除的最大偶数是96。100以内能被5整除的最大奇数是95。
【点睛】熟练掌握2、3、5的倍数的特征是解题关键。
10． 1、2、3、4、6、9、12、18、36； 24、48、72、96
【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。列乘法算式找倍数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出这个数与非0自然数的乘法算式，乘法算式中的积就是这个数的倍数。据此解答。
【详解】36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36；
24的倍数（100以内）有24、48、72、96。
【点睛】此题的解题关键是掌握求一个数的因数和倍数的方法。
11． 13 17
【分析】因数只有1和它本身的数是质数。把一个合数分解成若干个质因数的乘积的形式，即求质因数的过程叫做分解质因数。分解质因数只针对合数。先尝试将221换成两个质数相乘。再将这两个质数相加是30。
【详解】221＝13×17
13＋17＝30
则较小数13，较大数17。
12．974
【分析】因数只有1和它本身的数是质数。因数除了1和它本身还有其它的因数的数是合数。奇数是不能被2整除的数。根据题目的要求分别找出这三个数字，再组成一个三位数。
【详解】在0到9之间，
奇数有：1、3、5、7、9，这些数中合数是9，即百位是9；
质数有：2、3、5、7，最大是的7，则十位是7；
合数有：4、6、8、9，最小的是4，则个位是4。
则这个数是974。
13．10
【分析】两个数的公有质因数的连乘积，就是这两个数的最大公因数，据此解答。
【详解】M＝2×5×7；
N＝2×3×5；
M与N的最大公因数是2×5＝10。
如果M＝2×5×7；N＝2×3×5，那么M与N的最大公因数是10。
14．751482
【分析】质数是指只能被1和它本身整除的数，偶数是指能被2整除的数；“*”表示的数字既是质数又是偶数，且是在0到9之间，据此可得出答案。
【详解】根据题意得：用“*”表示的数字是质数又是偶数，且是在0到9之间，其中质数有：2、3、5、7，其中是偶数的是2，则李佳设置的登录密码是751482。
15．60
【分析】根据题意，规律是相邻两数之差是5的倍数即：5，10，15，20，25…，据此解答。
【详解】根据分析，10＋5＝15，15＋10＝25，25＋15＝40，40＋20＝60，
所以，10，15，25，40，60。
【点睛】此题考查了5的倍数的认识以及数列规律，关键能仔细观察前后数的关系。
16．倍数
【分析】在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数，据此分析解答。
【详解】如果甲×5＝乙，那么5和甲是乙的因数，乙是甲的倍数。
17．51
【分析】用第二根剪去40厘米减去第一根剪去18厘米，求出两根铁丝减去长度的差值。因为余下的长度第一根是第二根的3倍，又因为两根铁丝未减去前一样长，所以两根铁丝减去长度的差值是第二根铁丝减去后余下长度的（3－1＝2）倍，进而可以求出第二根余下的长度，再加上第二根剪去的长度，即可得到铁丝的原长。
【详解】（40－18）÷（3－1）＋40
＝22÷2＋40
＝11＋40
＝51（厘米）
即原来每根铁丝51厘米。
【点睛】构建倍数与减去铁丝长度之间的等量关系为解题关键。
18．×
【分析】质数是指除了1和它本身的两个因数以外再没有其他的因数的数。合数是指就除了1和它本身的两个因数以外还有其他的因数的数。据此解答。
【详解】根据质数的定义可知，质数只有1和它本身的这两个因数，所以原题的说法是错误的。
故答案为：×
【点睛】此题主要明确质数与合数的定义以及它们之间的区别。
19．√
【分析】在整数除法中，如果商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。
根据因数和倍数的意义，举例三个有倍数关系的不同自然数，从中找出它们的关系。
【详解】如：18、6、3三个不同的自然数，其中18是6的倍数，6是3的倍数，则18是3的倍数。
所以，a、b、c是三个不同的自然数，若a是b的倍数，b是c的倍数，则a是c的倍数。
原题说法正确。
故答案为：√
20．×
【分析】因数是指整数a除以整数b（b≠0）的商正好是整数而没有余数，我们就说b是a的因数，a是b的倍数。据此解答。
【详解】4÷8＝0.5，商是小数，不是整数，所以4不是8的倍数，8也不是4的因数。
原题说法错误。
故答案为：×
21．√
【分析】既是3的倍数又是5的倍数的特征：个位上的数字是0或5，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。据此既是3的倍数又是5的倍数的偶数最小是30。找100以内30的倍数即可解答。
【详解】100以内的非零自然数中，既是3的倍数又是5的倍数的偶数有30、60、90，一共有3个。原题说法正确。
故答案为：√
22．×
【分析】根据a÷b＝5，可知a＝5b，a和b是倍数关系。如果两数是倍数关系，较小的数就是这两个数的最大公因数，据此解答。
【详解】由分析可知：
如果除以的商是是非0自然数），那么和的最大公因数是b，原说法错误。
故答案为：×
23．见详解
【分析】根据质因数的分解原则用短除法进行解分解即可。分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积的形式，一般先从简单的质数试着分解。
【详解】32＝2×2×2×2×2
45＝3×3×5
60＝2×2×3×5
120＝2×2×2×3×5
24．121个
【分析】求出6、8和10的最小公倍数，然后再加上1，即为这篮子核桃至少有多少个。
【详解】
6、8、10的最小公倍数是
2×2×2×3×5
＝4×2×3×5
＝8×3×5
＝24×5
＝120
120＋1＝121（个）
答：这一篮子核桃至少有121个。
25．38人
【分析】无论18人一组还是12人一组都多2人，说明总人数比18和12的公倍数多2人。先求出18和12的最小公倍数，再通过最小公倍数找到30到60之间的公倍数，加2就是这个班的人数。全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。
【详解】18＝2×3×3
12＝2×2×3
2×2×3×3＝36（人）
36＋2＝38（人）
30＜38＜60
答：这个班有学生38人。
26．6人
【分析】把两个班的学生分成若干小组，要使两个班每个小组的人数都相同，每个小组的人数是42的因数也是36的因数，求每个小组最多安排多少人，就是求42和36的最大公因数。
【详解】42的因数有1，2，3，6，7，14，21，42；
36的因数有1，2，3，4，6，9，12，18，36；
42和36的最大公因数是6。
答：每个小组最多安排6人。
27．（1）16号
（2）128号；规律见详解
【分析】（1）24个同学第一轮报数：报1的同学退出，剩下的是编号为2，4，6，…，24（即2的倍数）的同学。
第二轮报数：剩下的同学从左往右按1，2报数，报1的退出，剩下的是编号为4，8，12，…，24（即4的倍数）的同学。
第三轮报数：剩下的同学继续报数，报1的退出，剩下的是编号为8，16，24（即8的倍数）的同学。
第四轮报数：剩下的同学报数，报1的退出，最后剩下的是编号为16的同学。
（2）200个同学的情况：先找2的倍数，小于等于200的2的倍数有2，4，6，…，200。再从这些数中找4的倍数，有4，8，12，…，200。接着找8的倍数，有8，16，32，…，192。然后找16的倍数，有16，32，48，…，192。继续找32的倍数，有32，64，96，128，160，192。再找64的倍数，有64，128，192。最后找128的倍数，小于等于200的128的倍数只有128。所以，当有200个同学时，最后剩下的同学的帽子编号是128号。
【详解】（1）第一轮：剩下的是编号为2，4，6，…，24（即2的倍数）的同学。
第二轮：剩下的是编号为4，8，12，…，24（即4的倍数）的同学。
第三轮：剩下的是编号为8，16，24（即8的倍数）的同学。
第四轮：剩下的是编号为16的同学。
答：当还剩下最后一人时，这个同学的帽子编号是16号。
（2）小于等于200的2的倍数有2，4，6，…，200；
剩下的4的倍数，有4，8，12，…，200；
剩下的8的倍数，有8，16，32，…，192；
剩下的16的倍数，有16，32，48，…，192；
剩下的32的倍数，有32，64，96，128，160，192；
剩下的64的倍数，有64，128，192；
小于等于200的128的倍数只有128。
答：最后剩下同学的帽子编号是128号，规律是每次报数后剩下同学的编号依次是2的倍数、4的倍数、8的倍数…，即最后剩下同学的帽子编号是2n（n为剩下一人所需淘汰的次数）。
【点睛】解决这类报数留人的问题，关键是发现每次剩下的都是当前能找到的、小于等于总人数的最大的2的倍数相关数，逐步筛选最终确定最后一人编号。
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