（培优篇）2025-2026学年下学期小学数学西师大版五年级第一单元倍数和因数练习卷（含解析）
文档属性
| 名称 | （培优篇）2025-2026学年下学期小学数学西师大版五年级第一单元倍数和因数练习卷（含解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 69.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 西师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-26 00:00:00 | ||
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文档简介
（培优篇）2025-2026学年下学期小学数学西师大版五年级第一单元练习卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．在1～20中，既是奇数又是质数的数有（ ）个。
A．7 B．8 C．9
2．如果A＝a×a×b，a、b是不同的质数，A的因数一共有（ ）个。
A．4 B．6 C．8
3．一个质数的因数个数有（ ）个。
A．1 B．2个 C．无数个
4．两个质数相加后，和是（ ）。
A．合数 B．偶数 C．奇数或偶数
5．把20个橘子、24个苹果按下列要求放到箱子里，最多需要多少个这样的箱子？要求一：每个箱子里既放橘子又放苹果；要求二：每个箱子里橘子的个数相同，苹果的个数也相同；要求三：每个箱子里橘子和苹果要保证整数。（ ）
A．24个 B．20 C．8个 D．4个
6．下面各数中，既是6的倍数，又是54的因数的是（ ）。
A．9 B．12 C．18 D．30
7．关于合数下面说法错误的是（ ）。
A．所有的偶数都是合数 B．一个合数至少有3个因数
C．两个质数的积一定是合数 D．非0自然数中最小的合数是4
8．自然数中，凡是11的倍数（ ）。
A．都是偶数 B．有偶数有奇数 C．都是合数
二、填空题
9．36的因数有( )。24的倍数（100以内）有( )。
10．因为8×7＝56，所以，56是( )的倍数；8和7都是56的( )数。
11．在18、29、45、30、17、75、100中，2的倍数有( )，3的倍数有( )；5的倍数有( )，同时是2、3、5的倍数有( )。
12．分解质因数：240＝( )。
13．按规律填空。
10，15，25，40，( )。
14．一个三位数，百位上的数既不是质数、也不是合数，十位上的数既是偶数、又是质数，这个三位数同时又是2和5的倍数，把这个数写成质数相乘的形式是( )。
15．智能快递柜进小区，解决了社区居民取快递“最后100米”的烦恼。这天，居民李阿姨收到一条带有取件码的短信息，根据下面的描述，请你猜一猜，李阿姨的取件码是( )。
取件码ABCD中，A是一位数中最大的奇数；B比最小的质数大1；C同时是2和3的倍数；D是最小的合数。
16．两根同样长的铁丝，第一根剪去18厘米，第二根剪去40厘米，余下的长度第一根是第二根的3倍，原来每根铁丝( )厘米。
三、判断题
17．一个质数，至少有3个因数。( )
18．如果甲数是乙数的因数，那么甲数和乙数的最小公倍数是乙数。( )
19．如果a÷b＝5，则a、b两数的最大公因数是b，最小公倍数是a。( )
20．从数字卡片4、5、6中任意抽两张，卡片上的两个数的积一定是偶数。( )
四、计算题
21．求下面各组数的最大公因数和最小公倍数。
13和39 12和18
15和14 42和28
五、解答题
22．每年的4月23日为“世界读书日”，在今年的“读书日”，甲、乙两位同学同时到图书馆借书，以后甲每5天去一次，乙每4天去一次，两人再次在图书馆相遇是几月几日？
23．五（1）班组织一些同学参加“六一”队列操表演，正好可以站成每列6人，或者每列8人。五（1）班至少组织多少名同学参加队列操表演？
24．小云和小萍在“爱心义卖”活动中出售手工制作的香皂，小云总共卖得72元，小萍总共卖得80元。如果每块香皂的价格相同且是整数，那么每块香皂的价格最高是多少元？
25．两包糖果一样多，一包平均分给10个小朋友，另一包平均分给8个小朋友，都剩下7颗。每包糖果至少有多少颗？
26．数学学习中，我们常常对一些非常规问题束手无策。如果我们换一个角度，以退为进，从简单情况找规律，也许就柳暗花明了。
有24个同学站成一排做游戏，头上分别戴上编号1，2，3，…，24的帽子，他们从左往右按1，2，1，2，1，2，…，依次报数，凡报到1的同学退出游戏，剩下的同学又从左往右继续按1，2，1，2，1，2，…，依次报数，如此进行下去。
（1）当还剩下最后一人时，这个同学的帽子编号是几号？
（2）如果有200个同学做这样的游戏，当剩下最后一人时，这个同学的帽子编号是几号？请找出其规律，并表示出来。
《（培优篇）2025-2026学年下学期小学数学西师大版五年级第一单元练习卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A B B C D C A B
1．A
【分析】根据题意，先从1～20中找出所有的奇数，再从这些奇数中找出是质数的数，数出个数即可。
整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
【详解】在1～20中，奇数有1、3、5、7、9、11、13、15、17、19；
其中又是质数的有：3、5、7、11、13、17、19；
所以，在1～20中，既是奇数又是质数的数有7个。
故答案为：A
2．B
【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。已知A＝a×a×b，a、b是不同的质数，据此写同A的所有因数，即可得解。
【详解】a×a＝a2；
a×b＝ab；
a×a×b＝a2b；
A的因数有：1、a、b、a2、ab、a2b；共有6个。
故答案为：B
【点睛】明确一个数的因数的求法是解答本题的关键。
3．B
【分析】只有1和它本身两个因数的数，叫做质数（或素数）。除1和它本身外还有别的因数的数，叫做合数。1既不是质数，也不是合数。据此解答。
【详解】根据分析可得：一个质数的因数只有1和它本身2个。
故答案为：B
4．C
【分析】质数中除了最小的质数2为偶数外，其余全为奇数．偶数＋奇数＝奇数，奇数＋奇数＝偶数。所以质数中2与其余任意一个质数的和为奇数，奇数中包含质数，除2外任意两个质数的和为偶数，偶数中除2外全为合数．所以两个质数相加的和是可能是奇数或偶数。
【详解】根据数和的奇偶性可知：
两个质数的和可能是奇数，也可能是偶数；
例如：2＋3＝5，5是奇数
3＋5＝8，8是偶数。
故答案为：C
【点睛】完成本题的关键是明确质数中最小的质数2为偶数。
5．D
【分析】因为每个箱子橘子个数相同、苹果个数相同，要使箱子数最多，需找到20和24的最大公因数（保证每个箱子分到的数量为整数且满足所有条件），从而确定最多箱子数；先分解质因数，找出20和24的公有质因数，最大公因数就是这两个数公有质因数的乘积。据此解答。
【详解】20＝2×2×5
24＝2×2×2×3
20和24的最大公因数是2×2＝4
所以最多需要4个这样的箱子。
故答案为：D
6．C
【分析】根据因数和倍数的意义，如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数。据此判断即可。
【详解】A．54÷9＝6
9不是6的倍数，但是54的因数。
B．12÷6＝2
12是6的倍数，但不是54的因数。
C．18÷6＝3
54÷18＝3
18既是6的倍数，又是54的因数。
D．30÷6＝5
30是6的倍数，但不是54的因数。
既是6的倍数，又是54的因数的是18。
故答案为：C
7．A
【分析】一个大于1的自然数，除了1和它自身外，还能整除其他自然数的数， 即除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。
【详解】A．2是偶数，但2是质数，选项说法错误；
B．一个合数至少有3个因数，说法正确；
C．两个质数的积，因数除了1和它本身，还有这两个质数，两个质数的积一定是合数，说法正确；
D．非0自然数中最小的合数是4，说法正确。
故答案为：A
【点睛】关键是理解质数、合数的分类标准，质数合数的区别在于因数的个数，质数只有2个因数，合数至少有3个因数。
8．B
【分析】根据奇数、偶数的意义分析，即奇数不是2的倍数，偶数是2的倍数；据此分析解答。
【详解】11是奇数，11的2倍是22是偶数，11的3倍是33是奇数，所以自然数中，凡是11的倍数有偶数有奇数。
故答案为：B
9． 1、2、3、4、6、9、12、18、36； 24、48、72、96
【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。列乘法算式找倍数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出这个数与非0自然数的乘法算式，乘法算式中的积就是这个数的倍数。据此解答。
【详解】36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36；
24的倍数（100以内）有24、48、72、96。
【点睛】此题的解题关键是掌握求一个数的因数和倍数的方法。
10． 7和8 因
【分析】在乘数和积都是整数的乘法算式中，积是乘数的倍数，乘数是积的因数，由此解答即可。
【详解】因为8×7＝56，所以，56是7和8的倍数；8和7都是56的因数。
11． 18、30、100 18、45、30、75 45、30、75、100 30
【分析】个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数，个位上是0或5的数是5的倍数。各位上数的和是3的倍数的数，是3的倍数。个位上是0的数，既是2的倍数又是5的倍数。据此填空。
【详解】在18、29、45、30、17、75、100中，2的倍数有18、30、100，3的倍数有18、45、30、75；5的倍数有45、30、75、100，同时是2、3、5的倍数有30。
12．2×2×2×2×3×5
【分析】把一个合数分解成若干个质因数的乘积的形式，即求质因数的过程叫做分解质因数。可用短除法分解质因数，通常从最小的质数除起，一直除到结果为质数为止。
【详解】
240＝2×2×2×2×3×5
【点睛】质因数具有双重身份：第一必须是质数，第二必须是所要分解的这个合数的因数。
13．60
【分析】根据题意，规律是相邻两数之差是5的倍数即：5，10，15，20，25…，据此解答。
【详解】根据分析，10＋5＝15，15＋10＝25，25＋15＝40，40＋20＝60，
所以，10，15，25，40，60。
【点睛】此题考查了5的倍数的认识以及数列规律，关键能仔细观察前后数的关系。
14．120＝2×2×2×3×5
【分析】一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，2是唯一的偶质数；一个数，除了1和它本身两个因数外，还有其它因数，这样的数叫做合数；1既不是质数，也不是合数；最小的质数是2。
2的倍数特征：个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数。5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数。既是2的倍数又是5的倍数的特征：个位上的数字是0的数。
分解质因数：把一个合数分解成若干个质因数的乘积的形式，即求质因数的过程叫做分解质因数。分解质因数只针对合数，据此解答。
【详解】百位上的数是1，十位上的数是2，个位上的数是0；这个三位数是120；
所以这个数写成质数相乘的形式是120＝2×2×2×3×5
15．9364
【分析】个位上是1、3、5、7、9的数是奇数，一位数中最大的奇数是9；
因数只有1和本身的数是质数，最小的质数是2，B比最小的质数大1，那么B是3；
2×3＝6，2和3的最小公倍数是6，C是一位数，那么C是6；
除了1和本身，还有别的因数的数是合数，最小的合数是4。据此填空。
【详解】李阿姨的取件码是9364。
16．51
【分析】用第二根剪去40厘米减去第一根剪去18厘米，求出两根铁丝减去长度的差值。因为余下的长度第一根是第二根的3倍，又因为两根铁丝未减去前一样长，所以两根铁丝减去长度的差值是第二根铁丝减去后余下长度的（3－1＝2）倍，进而可以求出第二根余下的长度，再加上第二根剪去的长度，即可得到铁丝的原长。
【详解】（40－18）÷（3－1）＋40
＝22÷2＋40
＝11＋40
＝51（厘米）
即原来每根铁丝51厘米。
【点睛】构建倍数与减去铁丝长度之间的等量关系为解题关键。
17．×
【分析】质数是指除了1和它本身的两个因数以外再没有其他的因数的数。合数是指就除了1和它本身的两个因数以外还有其他的因数的数。据此解答。
【详解】根据质数的定义可知，质数只有1和它本身的这两个因数，所以原题的说法是错误的。
故答案为：×
【点睛】此题主要明确质数与合数的定义以及它们之间的区别。
18．√
【分析】两数成倍数关系，最小公倍数是较大数，据此分析。
【详解】因为甲数是乙数的因数，所以乙数是甲数的倍数。当两个数成倍数关系时，较大的数即为它们的最小公倍数。
比如：4是12的因数，那么4和12的最小公倍数是12。
因此，甲数和乙数的最小公倍数是乙数，原题说法正确。
故答案为：√
19．√
【分析】由于a÷b＝5，可知a＝b×5，即a是b的5倍，当两个数是倍数关系，则这两个数中，较小的数是最大公因数，较大的数是最小公倍数，据此即可判断。
【详解】由分析可知：
如果a÷b＝5，则a、b两数的最大公因数是b，最小公倍数是a，原题说法正确。
故答案为：√
20．√
【分析】从数字卡片4、5、6中任意抽两张，可能是4、5，也可能是4、6，还可能是5、6，4×5＝20，4×6＝24，5×6＝30，20、24、30都是偶数，依此判断。
【详解】根据分析可知，从数字卡片4、5、6中任意抽两张，卡片上的两个数的积一定是偶数。
故答案为：√
21．最大公因数13，最小公倍数39；最大公因数6，最小公倍数36
最大公因数1，最小公倍数210；最大公因数14，最小公倍数84
【分析】先分解质因数，两个数公有的质因数相乘，乘积是这两个数的最大公因数。两个数公有的质因数和独有的质因数相乘，乘积是这两个数的最小公倍数；
成倍数关系的两个数，较大数是这两个数的最小公倍数，较小数是这两个数的最大公因数；
相邻两个自然数的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。据此解题。
【详解】39÷13＝3
所以，13和39的最大公因数是13，最小公倍数是39；
12＝2×2×3
18＝2×3×3
2×3＝6
2×3×2×3＝36
所以，12和18的最大公因数是6，最小公倍数是36；
15×14＝210
所以，15和14的最大公因数是1，最小公倍数是210；
42＝2×3×7
28＝2×2×7
2×7＝14
2×7×3×2＝84
所以，42和28的最大公因数是14，最小公倍数是84。
22．5月13日
【分析】求出两人间隔天数的最小公倍数就是两人相遇的间隔天数，根据起点时间＋经过时间＝终点时间，推算出再次相遇日期即可。
【详解】5×4＝20（天）
4月23日到4月30日总共是7天，20－7＝13（天），
所以两人再次在图书馆相遇是5月13日。
答：两人再次在图书馆相遇是5月13日。
【点睛】关键是会求两个数的最小公倍数，两数互质，最小公倍数是两数的积。
23．24名
【分析】“正好可以站成每列6人，或者每列8人”，说明同学总人数是6和8的公倍数；要求“至少组织多少名同学”，即求6和8的最小公倍数。用“分解质因数法”求最小公倍数，6＝2×3；8＝2×2×2，所以6和8的最小公倍数为2×2×2×3＝24，即五（1）班至少组织24名同学参加队列操表演。
【详解】6＝2×3
8＝2×2×2
2×2×2×3＝24（名）
答：五（1）班至少组织24名同学参加队列操表演。
24．8元
【分析】根据题意可知，要求每块香皂的最高价格，就是求两个钱数72元和80元的最大公因数。先将两个数分解质因数，分解质因数是把合数分解成若干个质因数相乘的形式。分解质因数后，把两个数共有的相同质因数乘起来就是最大公因数。据此解答。
【详解】
所以72和80的最大公因数是。
答：每块香皂的价格最高是8元。
25．47颗
【分析】每包糖果的数量减去7后应同时是10和8的倍数，先求出8和10的最小公倍数，用这个最小公倍数加上7即为每包糖果至少有多少颗。
【详解】8＝2×2×2
10＝2×5
8和10的最小公倍数为：2×2×2×5＝40
40＋7＝47（颗）
答：每包糖果至少有47颗。
26．（1）16号
（2）128号；规律见详解
【分析】（1）24个同学第一轮报数：报1的同学退出，剩下的是编号为2，4，6，…，24（即2的倍数）的同学。
第二轮报数：剩下的同学从左往右按1，2报数，报1的退出，剩下的是编号为4，8，12，…，24（即4的倍数）的同学。
第三轮报数：剩下的同学继续报数，报1的退出，剩下的是编号为8，16，24（即8的倍数）的同学。
第四轮报数：剩下的同学报数，报1的退出，最后剩下的是编号为16的同学。
（2）200个同学的情况：先找2的倍数，小于等于200的2的倍数有2，4，6，…，200。再从这些数中找4的倍数，有4，8，12，…，200。接着找8的倍数，有8，16，32，…，192。然后找16的倍数，有16，32，48，…，192。继续找32的倍数，有32，64，96，128，160，192。再找64的倍数，有64，128，192。最后找128的倍数，小于等于200的128的倍数只有128。所以，当有200个同学时，最后剩下的同学的帽子编号是128号。
【详解】（1）第一轮：剩下的是编号为2，4，6，…，24（即2的倍数）的同学。
第二轮：剩下的是编号为4，8，12，…，24（即4的倍数）的同学。
第三轮：剩下的是编号为8，16，24（即8的倍数）的同学。
第四轮：剩下的是编号为16的同学。
答：当还剩下最后一人时，这个同学的帽子编号是16号。
（2）小于等于200的2的倍数有2，4，6，…，200；
剩下的4的倍数，有4，8，12，…，200；
剩下的8的倍数，有8，16，32，…，192；
剩下的16的倍数，有16，32，48，…，192；
剩下的32的倍数，有32，64，96，128，160，192；
剩下的64的倍数，有64，128，192；
小于等于200的128的倍数只有128。
答：最后剩下同学的帽子编号是128号，规律是每次报数后剩下同学的编号依次是2的倍数、4的倍数、8的倍数…，即最后剩下同学的帽子编号是2n（n为剩下一人所需淘汰的次数）。
【点睛】解决这类报数留人的问题，关键是发现每次剩下的都是当前能找到的、小于等于总人数的最大的2的倍数相关数，逐步筛选最终确定最后一人编号。
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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．在1～20中，既是奇数又是质数的数有（ ）个。
A．7 B．8 C．9
2．如果A＝a×a×b，a、b是不同的质数，A的因数一共有（ ）个。
A．4 B．6 C．8
3．一个质数的因数个数有（ ）个。
A．1 B．2个 C．无数个
4．两个质数相加后，和是（ ）。
A．合数 B．偶数 C．奇数或偶数
5．把20个橘子、24个苹果按下列要求放到箱子里，最多需要多少个这样的箱子？要求一：每个箱子里既放橘子又放苹果；要求二：每个箱子里橘子的个数相同，苹果的个数也相同；要求三：每个箱子里橘子和苹果要保证整数。（ ）
A．24个 B．20 C．8个 D．4个
6．下面各数中，既是6的倍数，又是54的因数的是（ ）。
A．9 B．12 C．18 D．30
7．关于合数下面说法错误的是（ ）。
A．所有的偶数都是合数 B．一个合数至少有3个因数
C．两个质数的积一定是合数 D．非0自然数中最小的合数是4
8．自然数中，凡是11的倍数（ ）。
A．都是偶数 B．有偶数有奇数 C．都是合数
二、填空题
9．36的因数有( )。24的倍数（100以内）有( )。
10．因为8×7＝56，所以，56是( )的倍数；8和7都是56的( )数。
11．在18、29、45、30、17、75、100中，2的倍数有( )，3的倍数有( )；5的倍数有( )，同时是2、3、5的倍数有( )。
12．分解质因数：240＝( )。
13．按规律填空。
10，15，25，40，( )。
14．一个三位数，百位上的数既不是质数、也不是合数，十位上的数既是偶数、又是质数，这个三位数同时又是2和5的倍数，把这个数写成质数相乘的形式是( )。
15．智能快递柜进小区，解决了社区居民取快递“最后100米”的烦恼。这天，居民李阿姨收到一条带有取件码的短信息，根据下面的描述，请你猜一猜，李阿姨的取件码是( )。
取件码ABCD中，A是一位数中最大的奇数；B比最小的质数大1；C同时是2和3的倍数；D是最小的合数。
16．两根同样长的铁丝，第一根剪去18厘米，第二根剪去40厘米，余下的长度第一根是第二根的3倍，原来每根铁丝( )厘米。
三、判断题
17．一个质数，至少有3个因数。( )
18．如果甲数是乙数的因数，那么甲数和乙数的最小公倍数是乙数。( )
19．如果a÷b＝5，则a、b两数的最大公因数是b，最小公倍数是a。( )
20．从数字卡片4、5、6中任意抽两张，卡片上的两个数的积一定是偶数。( )
四、计算题
21．求下面各组数的最大公因数和最小公倍数。
13和39 12和18
15和14 42和28
五、解答题
22．每年的4月23日为“世界读书日”，在今年的“读书日”，甲、乙两位同学同时到图书馆借书，以后甲每5天去一次，乙每4天去一次，两人再次在图书馆相遇是几月几日？
23．五（1）班组织一些同学参加“六一”队列操表演，正好可以站成每列6人，或者每列8人。五（1）班至少组织多少名同学参加队列操表演？
24．小云和小萍在“爱心义卖”活动中出售手工制作的香皂，小云总共卖得72元，小萍总共卖得80元。如果每块香皂的价格相同且是整数，那么每块香皂的价格最高是多少元？
25．两包糖果一样多，一包平均分给10个小朋友，另一包平均分给8个小朋友，都剩下7颗。每包糖果至少有多少颗？
26．数学学习中，我们常常对一些非常规问题束手无策。如果我们换一个角度，以退为进，从简单情况找规律，也许就柳暗花明了。
有24个同学站成一排做游戏，头上分别戴上编号1，2，3，…，24的帽子，他们从左往右按1，2，1，2，1，2，…，依次报数，凡报到1的同学退出游戏，剩下的同学又从左往右继续按1，2，1，2，1，2，…，依次报数，如此进行下去。
（1）当还剩下最后一人时，这个同学的帽子编号是几号？
（2）如果有200个同学做这样的游戏，当剩下最后一人时，这个同学的帽子编号是几号？请找出其规律，并表示出来。
《（培优篇）2025-2026学年下学期小学数学西师大版五年级第一单元练习卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A B B C D C A B
1．A
【分析】根据题意，先从1～20中找出所有的奇数，再从这些奇数中找出是质数的数，数出个数即可。
整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
【详解】在1～20中，奇数有1、3、5、7、9、11、13、15、17、19；
其中又是质数的有：3、5、7、11、13、17、19；
所以，在1～20中，既是奇数又是质数的数有7个。
故答案为：A
2．B
【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。已知A＝a×a×b，a、b是不同的质数，据此写同A的所有因数，即可得解。
【详解】a×a＝a2；
a×b＝ab；
a×a×b＝a2b；
A的因数有：1、a、b、a2、ab、a2b；共有6个。
故答案为：B
【点睛】明确一个数的因数的求法是解答本题的关键。
3．B
【分析】只有1和它本身两个因数的数，叫做质数（或素数）。除1和它本身外还有别的因数的数，叫做合数。1既不是质数，也不是合数。据此解答。
【详解】根据分析可得：一个质数的因数只有1和它本身2个。
故答案为：B
4．C
【分析】质数中除了最小的质数2为偶数外，其余全为奇数．偶数＋奇数＝奇数，奇数＋奇数＝偶数。所以质数中2与其余任意一个质数的和为奇数，奇数中包含质数，除2外任意两个质数的和为偶数，偶数中除2外全为合数．所以两个质数相加的和是可能是奇数或偶数。
【详解】根据数和的奇偶性可知：
两个质数的和可能是奇数，也可能是偶数；
例如：2＋3＝5，5是奇数
3＋5＝8，8是偶数。
故答案为：C
【点睛】完成本题的关键是明确质数中最小的质数2为偶数。
5．D
【分析】因为每个箱子橘子个数相同、苹果个数相同，要使箱子数最多，需找到20和24的最大公因数（保证每个箱子分到的数量为整数且满足所有条件），从而确定最多箱子数；先分解质因数，找出20和24的公有质因数，最大公因数就是这两个数公有质因数的乘积。据此解答。
【详解】20＝2×2×5
24＝2×2×2×3
20和24的最大公因数是2×2＝4
所以最多需要4个这样的箱子。
故答案为：D
6．C
【分析】根据因数和倍数的意义，如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数。据此判断即可。
【详解】A．54÷9＝6
9不是6的倍数，但是54的因数。
B．12÷6＝2
12是6的倍数，但不是54的因数。
C．18÷6＝3
54÷18＝3
18既是6的倍数，又是54的因数。
D．30÷6＝5
30是6的倍数，但不是54的因数。
既是6的倍数，又是54的因数的是18。
故答案为：C
7．A
【分析】一个大于1的自然数，除了1和它自身外，还能整除其他自然数的数， 即除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。
【详解】A．2是偶数，但2是质数，选项说法错误；
B．一个合数至少有3个因数，说法正确；
C．两个质数的积，因数除了1和它本身，还有这两个质数，两个质数的积一定是合数，说法正确；
D．非0自然数中最小的合数是4，说法正确。
故答案为：A
【点睛】关键是理解质数、合数的分类标准，质数合数的区别在于因数的个数，质数只有2个因数，合数至少有3个因数。
8．B
【分析】根据奇数、偶数的意义分析，即奇数不是2的倍数，偶数是2的倍数；据此分析解答。
【详解】11是奇数，11的2倍是22是偶数，11的3倍是33是奇数，所以自然数中，凡是11的倍数有偶数有奇数。
故答案为：B
9． 1、2、3、4、6、9、12、18、36； 24、48、72、96
【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。列乘法算式找倍数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出这个数与非0自然数的乘法算式，乘法算式中的积就是这个数的倍数。据此解答。
【详解】36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36；
24的倍数（100以内）有24、48、72、96。
【点睛】此题的解题关键是掌握求一个数的因数和倍数的方法。
10． 7和8 因
【分析】在乘数和积都是整数的乘法算式中，积是乘数的倍数，乘数是积的因数，由此解答即可。
【详解】因为8×7＝56，所以，56是7和8的倍数；8和7都是56的因数。
11． 18、30、100 18、45、30、75 45、30、75、100 30
【分析】个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数，个位上是0或5的数是5的倍数。各位上数的和是3的倍数的数，是3的倍数。个位上是0的数，既是2的倍数又是5的倍数。据此填空。
【详解】在18、29、45、30、17、75、100中，2的倍数有18、30、100，3的倍数有18、45、30、75；5的倍数有45、30、75、100，同时是2、3、5的倍数有30。
12．2×2×2×2×3×5
【分析】把一个合数分解成若干个质因数的乘积的形式，即求质因数的过程叫做分解质因数。可用短除法分解质因数，通常从最小的质数除起，一直除到结果为质数为止。
【详解】
240＝2×2×2×2×3×5
【点睛】质因数具有双重身份：第一必须是质数，第二必须是所要分解的这个合数的因数。
13．60
【分析】根据题意，规律是相邻两数之差是5的倍数即：5，10，15，20，25…，据此解答。
【详解】根据分析，10＋5＝15，15＋10＝25，25＋15＝40，40＋20＝60，
所以，10，15，25，40，60。
【点睛】此题考查了5的倍数的认识以及数列规律，关键能仔细观察前后数的关系。
14．120＝2×2×2×3×5
【分析】一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，2是唯一的偶质数；一个数，除了1和它本身两个因数外，还有其它因数，这样的数叫做合数；1既不是质数，也不是合数；最小的质数是2。
2的倍数特征：个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数。5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数。既是2的倍数又是5的倍数的特征：个位上的数字是0的数。
分解质因数：把一个合数分解成若干个质因数的乘积的形式，即求质因数的过程叫做分解质因数。分解质因数只针对合数，据此解答。
【详解】百位上的数是1，十位上的数是2，个位上的数是0；这个三位数是120；
所以这个数写成质数相乘的形式是120＝2×2×2×3×5
15．9364
【分析】个位上是1、3、5、7、9的数是奇数，一位数中最大的奇数是9；
因数只有1和本身的数是质数，最小的质数是2，B比最小的质数大1，那么B是3；
2×3＝6，2和3的最小公倍数是6，C是一位数，那么C是6；
除了1和本身，还有别的因数的数是合数，最小的合数是4。据此填空。
【详解】李阿姨的取件码是9364。
16．51
【分析】用第二根剪去40厘米减去第一根剪去18厘米，求出两根铁丝减去长度的差值。因为余下的长度第一根是第二根的3倍，又因为两根铁丝未减去前一样长，所以两根铁丝减去长度的差值是第二根铁丝减去后余下长度的（3－1＝2）倍，进而可以求出第二根余下的长度，再加上第二根剪去的长度，即可得到铁丝的原长。
【详解】（40－18）÷（3－1）＋40
＝22÷2＋40
＝11＋40
＝51（厘米）
即原来每根铁丝51厘米。
【点睛】构建倍数与减去铁丝长度之间的等量关系为解题关键。
17．×
【分析】质数是指除了1和它本身的两个因数以外再没有其他的因数的数。合数是指就除了1和它本身的两个因数以外还有其他的因数的数。据此解答。
【详解】根据质数的定义可知，质数只有1和它本身的这两个因数，所以原题的说法是错误的。
故答案为：×
【点睛】此题主要明确质数与合数的定义以及它们之间的区别。
18．√
【分析】两数成倍数关系，最小公倍数是较大数，据此分析。
【详解】因为甲数是乙数的因数，所以乙数是甲数的倍数。当两个数成倍数关系时，较大的数即为它们的最小公倍数。
比如：4是12的因数，那么4和12的最小公倍数是12。
因此，甲数和乙数的最小公倍数是乙数，原题说法正确。
故答案为：√
19．√
【分析】由于a÷b＝5，可知a＝b×5，即a是b的5倍，当两个数是倍数关系，则这两个数中，较小的数是最大公因数，较大的数是最小公倍数，据此即可判断。
【详解】由分析可知：
如果a÷b＝5，则a、b两数的最大公因数是b，最小公倍数是a，原题说法正确。
故答案为：√
20．√
【分析】从数字卡片4、5、6中任意抽两张，可能是4、5，也可能是4、6，还可能是5、6，4×5＝20，4×6＝24，5×6＝30，20、24、30都是偶数，依此判断。
【详解】根据分析可知，从数字卡片4、5、6中任意抽两张，卡片上的两个数的积一定是偶数。
故答案为：√
21．最大公因数13，最小公倍数39；最大公因数6，最小公倍数36
最大公因数1，最小公倍数210；最大公因数14，最小公倍数84
【分析】先分解质因数，两个数公有的质因数相乘，乘积是这两个数的最大公因数。两个数公有的质因数和独有的质因数相乘，乘积是这两个数的最小公倍数；
成倍数关系的两个数，较大数是这两个数的最小公倍数，较小数是这两个数的最大公因数；
相邻两个自然数的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。据此解题。
【详解】39÷13＝3
所以，13和39的最大公因数是13，最小公倍数是39；
12＝2×2×3
18＝2×3×3
2×3＝6
2×3×2×3＝36
所以，12和18的最大公因数是6，最小公倍数是36；
15×14＝210
所以，15和14的最大公因数是1，最小公倍数是210；
42＝2×3×7
28＝2×2×7
2×7＝14
2×7×3×2＝84
所以，42和28的最大公因数是14，最小公倍数是84。
22．5月13日
【分析】求出两人间隔天数的最小公倍数就是两人相遇的间隔天数，根据起点时间＋经过时间＝终点时间，推算出再次相遇日期即可。
【详解】5×4＝20（天）
4月23日到4月30日总共是7天，20－7＝13（天），
所以两人再次在图书馆相遇是5月13日。
答：两人再次在图书馆相遇是5月13日。
【点睛】关键是会求两个数的最小公倍数，两数互质，最小公倍数是两数的积。
23．24名
【分析】“正好可以站成每列6人，或者每列8人”，说明同学总人数是6和8的公倍数；要求“至少组织多少名同学”，即求6和8的最小公倍数。用“分解质因数法”求最小公倍数，6＝2×3；8＝2×2×2，所以6和8的最小公倍数为2×2×2×3＝24，即五（1）班至少组织24名同学参加队列操表演。
【详解】6＝2×3
8＝2×2×2
2×2×2×3＝24（名）
答：五（1）班至少组织24名同学参加队列操表演。
24．8元
【分析】根据题意可知，要求每块香皂的最高价格，就是求两个钱数72元和80元的最大公因数。先将两个数分解质因数，分解质因数是把合数分解成若干个质因数相乘的形式。分解质因数后，把两个数共有的相同质因数乘起来就是最大公因数。据此解答。
【详解】
所以72和80的最大公因数是。
答：每块香皂的价格最高是8元。
25．47颗
【分析】每包糖果的数量减去7后应同时是10和8的倍数，先求出8和10的最小公倍数，用这个最小公倍数加上7即为每包糖果至少有多少颗。
【详解】8＝2×2×2
10＝2×5
8和10的最小公倍数为：2×2×2×5＝40
40＋7＝47（颗）
答：每包糖果至少有47颗。
26．（1）16号
（2）128号；规律见详解
【分析】（1）24个同学第一轮报数：报1的同学退出，剩下的是编号为2，4，6，…，24（即2的倍数）的同学。
第二轮报数：剩下的同学从左往右按1，2报数，报1的退出，剩下的是编号为4，8，12，…，24（即4的倍数）的同学。
第三轮报数：剩下的同学继续报数，报1的退出，剩下的是编号为8，16，24（即8的倍数）的同学。
第四轮报数：剩下的同学报数，报1的退出，最后剩下的是编号为16的同学。
（2）200个同学的情况：先找2的倍数，小于等于200的2的倍数有2，4，6，…，200。再从这些数中找4的倍数，有4，8，12，…，200。接着找8的倍数，有8，16，32，…，192。然后找16的倍数，有16，32，48，…，192。继续找32的倍数，有32，64，96，128，160，192。再找64的倍数，有64，128，192。最后找128的倍数，小于等于200的128的倍数只有128。所以，当有200个同学时，最后剩下的同学的帽子编号是128号。
【详解】（1）第一轮：剩下的是编号为2，4，6，…，24（即2的倍数）的同学。
第二轮：剩下的是编号为4，8，12，…，24（即4的倍数）的同学。
第三轮：剩下的是编号为8，16，24（即8的倍数）的同学。
第四轮：剩下的是编号为16的同学。
答：当还剩下最后一人时，这个同学的帽子编号是16号。
（2）小于等于200的2的倍数有2，4，6，…，200；
剩下的4的倍数，有4，8，12，…，200；
剩下的8的倍数，有8，16，32，…，192；
剩下的16的倍数，有16，32，48，…，192；
剩下的32的倍数，有32，64，96，128，160，192；
剩下的64的倍数，有64，128，192；
小于等于200的128的倍数只有128。
答：最后剩下同学的帽子编号是128号，规律是每次报数后剩下同学的编号依次是2的倍数、4的倍数、8的倍数…，即最后剩下同学的帽子编号是2n（n为剩下一人所需淘汰的次数）。
【点睛】解决这类报数留人的问题，关键是发现每次剩下的都是当前能找到的、小于等于总人数的最大的2的倍数相关数，逐步筛选最终确定最后一人编号。
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