2026年北师大新版八年级（下）月考数学试卷（3月份）（含答案）

2026年北师大新版八年级（下）月考数学试卷（3月份）
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1．（4分）围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是（　　）
A．B． C．D．
2．（4分）下列变形正确的是（　　）
A．由a＞b，得﹣a＜﹣b B．由a＞b，得ac＞bc
C．由c﹣a＞c﹣b，得a＞b D．由a＞b，得a2＞b2
3．（4分）如图，△ABC沿BC所在直线向右平移得到△DEF，已知EC＝2，BF＝8，则平移的距离为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
4．（4分）在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（4分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE．若∠CAE＝65°，∠E＝70°，且AD⊥BC，∠BAC的度数为（　　）
A．60° B．75° C．85° D．90°
6．（4分）在下列四个命题中，为真命题的是（　　）
A．数轴上的点和有理数是一一对应的
B．在Rt△ABC中，已知两边长分别是3和4，则第三条边长为5
C．钝角大于它的补角
D．两条直线被第三条直线所截，内错角相等
7．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，∠BCD的平分线交AD于点F，若AB＝6，AD＝8，则EF的长是（　　）
A．2 B．4 C．5 D．6
8．（4分）如图，在同一平面直角坐标系内，直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝mx+n分别与x轴交于点A（﹣3，0）与B（5，0），则不等式组的解集为（　　）
A．无解 B．x＞5 C．﹣3＜x＜5 D．x＜﹣3
二、填空题（每小题4分，共20分）
9．（4分）若a＜b，则2﹣3a　 　 2﹣3b，
10．（4分）若点A（m，﹣3）与点B（﹣4，n）关于原点对称，则m+2n＝　 　 ．
11．（4分）如图，在△ABC中，∠BAC＝130°，∠C＝15°．将△ABC绕点A按逆时针方向旋转α度得到△AB′C′．若点B刚好落在BC边上，则α＝　 　 ．
12．（4分）如图，m∥n，点C、D、E在直线m上，四边形ABED为平行四边形，若△ABC的面积为5，则平行四边形ABED的面积是 　 　 ．
13．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交边AC、AB于点M、N，分别以点M、N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P，射线AP交BC于点D，若CD＝2，AB＝6，则△ABD的面积为 　 　 ．
三、解答题（共48分）
14．（8分）（1）解不等式：10+3（x+2）≤x﹣2；
（2）解不等式组：．
15．（8分）如图，已知点A、B、C的坐标分别为（1，0）、（4，2）、（2，4）．
（1）将△ABC沿着x轴向左平移5个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；并写出C的对应点C1的坐标 　 　 ；
（2）将△ABC绕着O顺时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；并写出A的对应点A2坐标 　 　 ；
（3）将线段AB绕着某个定点旋转180°后得到B1A1（其中点A的对应点为点B1，点B的对应点为点A1），则这个定点的坐标是 　 　 ．
16．（8分）请阅读下列材料：我们规定一种运算：[a，b]＝2a﹣b，比如：[3，﹣1]＝2×3﹣（﹣1）＝7．
按照这种规定的运算，请解答下列问题：
（1）填空：计算[﹣5，﹣6]＝　 　 ；
（2）若[x，﹣y]＝2，[1﹣x，2y]＝﹣6，且满足1≤[kx，1+y]≤5，请你求出k的整数值．
17．（8分）如图，在△ABC中，点D，E分别为AB，AC的中点，点H在AC边上（不与A，C重合），连接BH，点G，F分别为BH，CH的中点．
（1）求证：四边形DEFG为平行四边形；
（2）若BH⊥AC，，，求线段BG的长．
18．（8分）角平分线性质定理描述了角平分线上的点到角两边距离的关系，小周发现将角平分线放在三角形中，还可以得出一些线段比例的关系，请完成下列探索过程：
【研究情景】
如图1，在△ABC中，∠ABC的角平分线交AC于点D．
【初步思考】
（1）若AB＝4，BC＝7，则　 　 ；
【深入探究】
（2）请判断和之间的数量关系，并证明；
【应用迁移】
（3）如图2，△ABC和△ECD都是等边三角形，△ABC的顶点A在△ECD的边ED上，CD交AB于点F，若AE＝4，AD＝2，求AC的长和△CFB的面积．
一、填空题（每小题4分，共20分）
19．（4分）若关于x的不等式（m﹣1）x＜2的解集是，则m的取值范围是 　 　 ．
20．（4分）在如图所示的运行程序中，规定：从“输入一个值x”到“结果是否大于95“为一次程序操作．如果程序操作进行了二次才停止，那么输入的x的取值范围是 　 　 ．
21．（4分）定义：在一个三角形中，如果一个内角度数是另一内角度数，我们称这样的三角形为“半角三角形”．若等腰△ABC为“半角三角形”，则△ABC的顶角度数为 　 　 ．
22．（4分）关于x的不等式组无解，且一次函数y＝（a﹣6）+a﹣2的图象不经过第三象限，则符合题意的整数a的值为 　 　 ．
23．（4分）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，△BDE是等腰三角形，BD＝DE，点E在BC的延长线上，连接CD，点E关于CD的对称点E′在AC边上，连接DE′交BC于点G，点F是AB的中点，连接FG，若CE＝1，BC＝3，则FG＝　 　 ．
二、解答题（共30分）
24．（10分）龙泉驿水蜜桃已有80余年的种植历史，现有水蜜桃标准化基地面积达7.2万余亩，年产量8.3万吨，培育了白凤桃、皮球桃、晚湖景等50余个早中晚熟优良品种，有果大质优、色泽艳丽、汁多味甜三大特点，素有“天下第一桃”的美誉．已知甲乙两果园今年预计水蜜桃的产量分别为200吨和300吨，打算成熟后运到A，B两个仓库存放，已知A仓库可储存240吨，B仓库可储存260吨．甲，乙两果园运往两仓费用的单价如表：
甲果园 乙果园
A仓库 150元/吨 140元/吨
B仓库 200元/吨 180元/吨
设从甲果园运往A仓库的水蜜桃重量为x吨，甲，乙两果园运往两仓库的水蜜桃运输费用分别为y甲元，y乙元．
（1）求出y甲，y乙的函数关系式；
（2）甲果园今年预计拿出不超过36000元的费用作为运费，乙果园今年预计拿出不超过50000元的费用作为运费，在这种情况下，甲果园运往A仓库多少吨时，才能使两果园的运费之和最小？并求出最小值．
25．（10分）如图1，四边形ABCD是平行四边形，延长AB至点E，使得BE＝AB，连接BD和CE．
（1）求证：四边形BECD是平行四边形；
（2）如图2，将△CBE沿直线BC翻拆点E刚好落在线段AD的中点F处，延长CF与BA的延长线相交于点H，并且CF和BD交于点G，试求线段CH、FG、GB之间的数量关系；
（3）如图3，将△CBE沿直线BC翻折，点E刚好落在线段AD上的点F处，若AD＝6，DC＝3，且FD＝2FA，求S△DFC的面积．
26．（18分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数l1：y＝x+b与l2：y＝kx+3分别经过x轴上的点B（1，0）．点C（4，0），交于点P，点D为直线l2上一点．
（1）求点P的坐标；
（2）若点D的横坐标小于点P的横坐标，连接OD，OP，当△BCP和△ODP的面积相等时，求点D的坐标；
（3）在l1上是否存在点E，使得以O，D，P，E为顶点的四边形是以OP为边的平行四边形？若存在，求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由．
2026年北师大新版八年级（下）月考数学试卷（3月份）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1．解：选项B、C、D不都能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．
选项A能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．
故选：A．
2．解：A、∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，符合题意；
B、当c≤0时，变形错误，不符合题意；
C、∵c﹣a＞c﹣b，∴﹣a＞﹣b，∴a＜b，原变形错误，不符合题意；
D、当a＜0时，∵a＞b，∴a2＜b2，原变形错误，不符合题意．
故选：A．
3．解：由平移的性质可知，BE＝CF，
∵BF＝8，EC＝2，
∴BE+CF＝8﹣2＝6，
∴BE＝CF＝3，
∴平移的距离为3，
故选：A．
4．解：不等式组的解集为﹣1＜x≤3，
在数轴上表示为
．
故选：C．
5．解：根据旋转的性质知，∠EAC＝∠BAD＝65°，∠C＝∠E＝70°．
如图，设AD⊥BC于点F．则∠AFB＝90°，
∴在Rt△ABF中，∠B＝90°﹣∠BAD＝25°，
∴在△ABC中，∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣25°﹣70°＝85°，即∠BAC的度数为85°．
故选：C．
6．解：A、数轴上的点和实数是一一对应的，故本选项命题是假命题，不符合题意；
B、在Rt△ABC中，已知两边长分别是3和4，则第三条边长为5或，故本选项命题是假命题，不符合题意；
C、钝角大于它的补角，是真命题，符合题意；
D、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故本选项命题是假命题，不符合题意；
故选：C．
7．解：∵平行四边形ABCD，
∴∠DFC＝∠FCB，
又CF平分∠BCD，
∴∠DCF＝∠FCB，
∴∠DFC＝∠DCF，
∴DF＝DC，
同理可证：AE＝AB，
∵AB＝6，AD＝BC＝8，
∴2AB﹣BC＝AE+FD﹣BC＝EF＝4．
故选：B．
8．解：观察函数图象得到
不等式kx+b＜0的解集为x＜﹣3，
不等式mx+n＞0的解集为x＜5；
所以不等式组的解集为x＜﹣3．
故选：D．
二、填空题（每小题4分，共20分）
9．解：∵a＜b，
∴﹣3a＞﹣3b，
∴2﹣3a＞2﹣3b，
故答案为：＞．
10．解：∵点A（m，﹣3）与点B（﹣4，n）关于原点对称，
∴m＝4，n＝3，
∴m+2n＝4+6＝10．
故答案为：10．
11．解：∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△A′B′C′，
∴AB＝AB′，∠C′B′A＝∠B，
∴∠AB′B＝∠B，
∵∠BAC＝130°，∠C＝15°，
∴∠B＝35°，
∴∠BAB'＝180°﹣2×35°＝110°，
∴α＝110°，
故答案为：110°．
12．解：连接BD，
∵m∥n，
∴S△ABC＝S△ABD，
∵△ABC的面积为5，
∴△ABD的面积为5，
∵四边形ABED为平行四边形，
∴平行四边形ABED的面积＝2S△ABD＝2×5＝10．
故答案为：10．
13．解：作DE⊥AB于E，
由基本作图可知，AP平分∠CAB，
∵AP平分∠CAB，∠C＝90°，DE⊥AB，
∴DE＝DC＝2，
∴△ABD的面积，
故答案为：6．
三、解答题（共48分）
14．解：（1）∵10+3（x+2）≤x﹣2，
∴10+3x+6≤x﹣2，
3x﹣x≤﹣2﹣10﹣6，
2x≤﹣18，
则x≤﹣9；
（2）由4+3x＜13得：x＜3，
由x≤2得：x≥﹣2，
则不等式组的解集为﹣2≤x＜3．
15．解：（1）如图1，△A1B1C1即为所求；
∴C1（﹣3，4）；
（2）如图2，△A2B2C2即为所求；
∴A2（0，﹣1）；
（3）将线段AB绕着某个定点旋转180°后得到B1A1（其中点A的对应点为点B1，点B的对应点为点A1），则这个定点Q的坐标（0，1）．
故答案为：（0，1）．
16．解：（1）[﹣5，﹣6]＝2×（﹣5）﹣（﹣6）＝﹣10+6＝﹣4；
故答案为：﹣4；
（2）∵[x，﹣y]＝2，[1﹣x，2y]＝﹣6，
∴，
解得，
∵1≤[kx，1+y]≤5，
∴1≤2（﹣2k）﹣7≤5，
解得﹣3≤k≤﹣2，
∴k的整数值为﹣2，﹣3．
17．（1）证明：∵点D、E分别为AB、AC的中点，点G、F分别为BH、CH的中点，
∴DE是△ABC的中位线，GF是△HBC的中位线，
∴DE∥BC，DEBC，GF∥BC，GFBC，
∴DE∥GF，DE＝GF，
∴四边形DEFG为平行四边形；
（2）解：∵四边形DEFG为平行四边形，
∴DG＝EF＝2，
∵AC⊥BH，
∴DG⊥BH，
∴∠DGB＝90°，
∴BG，
即线段BG的长度为．
18．解：（1）过点D作DM⊥AB于点M，作DN⊥BC于点N，
∵BD平分∠BAC，
∴DM＝DN，
∵S△ABDAB DM，S△CBDBC DN，
∴；
故答案为：；
（2）．理由如下：
如图2，过点B作BE⊥AC于点E，
则，
由（1）知：，
∴；
（3）如图3，连接BD，过点C作CH⊥DE于点H，过点A作AG⊥BC于点G，
∵AE＝4，AD＝2，
∴DE＝AE+AD＝4+2＝6，
∵△ECD是等边三角形，CH⊥DE，
∴CE＝DE＝6，EH＝DH＝3，
∴CH3，
∵AH＝DH﹣AD＝3﹣2＝1，
∴AC2，
∵△ABC和△ECD都是等边三角形，
∴∠ACB＝∠DCE＝∠CED＝∠CDE＝60°，CD＝CE，BC＝AB＝AC＝2，
∵∠BCD+∠ACD＝60°，∠ACE+∠ACD＝60°，
∴∠BCD＝∠ACE，
∴△CAE≌△CBD（SAS），
∴BD＝AE＝4，∠CDB＝∠CEA＝60°，
∴∠CDE＝∠CDB，
∴DC平分∠ADB，
由（2）知：，
∴S△BCFS△ABC，
∵AG⊥BC，
∴CGBC，
∴AG，
∴S△ABCBC AG27，
∴S△BCF7．
一、填空题（每小题4分，共20分）
19．解：∵关于x的不等式（m﹣1）x＜2的解集是，
∴m﹣1＜0，
∴m＜1，
故答案为：m＜1．
20．解：由题意得：
，
解不等式①得x≤32，
解不等式②得x＞11，
所以，x的取值范围是11＜x≤32．
故答案为：11＜x≤32．
21．解：顶角度数是底角度数，
顶角：180°÷（2+2+1）＝36°；
底角度数是顶角度数，
顶角：180°÷（1）＝90°．
故△ABC的顶角度数为36°或90°．
故答案为：36°或90°．
22．解：由题知，
解不等式得，
x．
因为不等式组无解，
所以，
解得a．
因为一次函数y＝（a﹣6）+a﹣2的图象不经过第三象限，
所以，
解得2≤a＜6．
综上所述，2≤a，
所以整数a的值为：2或3．
故答案为：2或3．
23．解：∵对称，
∴E'C＝EC＝1，∠E＝∠CE'D，DE＝DE'，
∵BD＝BE，
∴∠E＝∠DBE＝∠CE'D，BD＝DE'，
∵∠CGE'＝∠DGB，
∴根据三角形内角和可得∠BDG＝∠E'CG＝90°，
连接BE'，则△BDE'是直角三角形，
在Rt△BCE'中，BE'，
∴在Rt△BDE'中，BD，
作DM⊥BE于点M，
∴EM＝BMBE＝2，
∴DM＝E'C，
又∵∠DMG＝∠E'CG＝90°，∠CGE'＝∠DGB，
∴△E'CG≌△DMG（AAS），
∴CG＝GMCM，
作FN⊥BC于点N，
在Rt△ABC中，AB3，
∵F是AB中点，
∴BF，
在Rt△BFN中，BNFN，
∴GN＝BC﹣BN﹣CG＝1，
在Rt△GFN中，GF．
故答案为：．
二、解答题（共30分）
24．解：（1）由从甲果园运往A仓库的水蜜桃为x吨，可得从甲果园运往B仓库（200﹣x）吨，乙果园运往A仓库（240﹣x）吨，乙果园运往B仓库300﹣（240﹣x）＝（x+60）吨，
根据题意：y甲＝150x+200（200﹣x）＝﹣50x+40000，
y乙＝140（240﹣x）+180（x+60）＝40x+44400，
∴y甲＝﹣50x+40000，y乙＝40x+44400；
（2）∵甲果园今年预计拿出不超过36000元的费用作为运费，乙果园今年预计拿出不超过50000元的费用作为运费，
∴，
解得80≤x≤140，
设两地运费之和为W元，由题意得：
W＝﹣50x+40000+40x+44400＝﹣10x+84400，
∵k＝﹣10，
∴W随x的增大而减小，
∴当x＝140时，W最小＝83000，
∴甲果园运往A仓库的水蜜桃为140吨，两地运费之和最小，最小为83000元．
25．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∵延长AB至点E，BE＝AB，
∴BE∥CD，BE＝CD，
∴四边形BECD是平行四边形；
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠CDF＝∠HAF，
∵F是线段AD的中点，
∴AF＝DF，
∵∠DFC＝∠AFH，
∴△DFC≌△AFH（AAS），
∴CH＝2CF，由翻折性质可得：∠ECB＝∠FCB，
由（1）得：四边形BECD是平行四边形，
∴∠ECB＝∠DBC，∴∠DBC＝∠FCB，
∴GB＝CG，∴FG+CGCH，即FG+GBCH；
（3）解：∵四边形ABCD是平行四边形，四边形BECD是平行四边形，
BD与CF相交于点N，BC与EF相交于点O，如图，
∴BC∥AD，∵AD＝6，FD＝2FA，
∴AF＝2，DF＝4，∵AB＝BE，DC＝AB＝BE＝3，
∴AE＝6，∴BO＝1，CO＝5，
将△CBE沿直线BC翻折，点E刚好落在线段AD上的点F处，∴BC⊥EF，
∴OE2，∴CE，∴CF，作DM⊥CF于点M，
设FM＝a，则CMa，∴42﹣a2，
解得：a，∴DM，
∴△DFC的面积为：4．
26．解：（1）把B（1，0）代入y＝x+b得：
1+b＝0，解得b＝﹣1，∴一次函数l1：y＝x﹣1，
把C（4，0）代入y＝kx+3得：
4k+3＝0，解得k，
∴l2：yx+3，联立，解得，∴点P的坐标为（，）；
（2）设直线l2交y轴于K，如图：
∵B（1，0），C（4，0），∴BC＝3，
∴S△BCPBC yP3，在yx+3中，令x＝0得y＝3，
∴K（0，3），∴OK＝3，∴S△OPKOK xP3，
∵S△BCP＝S△ODP，且，∴D在y轴右侧，
∴S△ODK＝S△OPK﹣S△ODP，∴3 xD，解得xD＝1，
在yx+3中，令x＝1得y，∴D的坐标为（1，）；
（3）在l1上存在点E，使得以O，D，P，E为顶点的四边形是以OP为边的平行四边形，理由如下：
设E（m，m﹣1），D（n，n+3），又O（0，0），P（，），
当OE，PD为对角线时，OE，PD的中点重合，
∴，解得，
∴E（4，3）；
当OD，PE为对角线时，OD，PE的中点重合，
∴，解得，∴E（，）；
综上所述，E的坐标为（4，3）或（，）．