2026年北师大新版七年级（下）月考数学试卷（3月份）

2026年北师大新版七年级（下）月考数学试卷（3月份）
一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
1．（4分）下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（　　）
A．B． C．D．
2．（4分）下列计算正确的是（　　）
A．4a3﹣3a2＝a B．（a﹣b）2＝a2﹣b2
C．a3 a4＝a12 D．a﹣4÷a﹣6＝a2
3．（4分）华为Mate20系列搭载了麒麟980芯片，这个被华为称之为全球首个7纳米工艺的AI芯片，拥有8个全球第一，7纳米就是0.000 000 007米．数据0.000 000 007用科学记数法表示为（　　）
A．7×10﹣7 B．0.7×10﹣8 C．7×10﹣8 D．7×10﹣9
4．（4分）已知mx＝2，my＝5，则mx+y值为（　　）
A．7 B．10 C．25 D．m7
5．（4分）如图，在长为3a+2，宽为2b﹣1的长方形铁片上，挖去长为2a+4，宽为b的小长方形铁片，则剩余部分面积是（　　）
A．6ab﹣3a+4b B．4ab﹣3a﹣2
C．6ab﹣3a+8b﹣2 D．4ab﹣3a+8b﹣2
6．（4分）∠1与∠2互余，∠1与∠3互补，若∠3＝125°，则∠2＝（　　）
A．35° B．45° C．55° D．65°
7．（4分）如图，下列能判定AB∥CD的条件有（　　）个．
（1）∠B+∠BCD＝180°；（2）∠1＝∠2；（3）∠3＝∠4；（4）∠B＝∠5．
A．1 B．2 C．3 D．4
8．（4分）下列语句正确的有（　　）个．
①任意两条直线的位置关系不是相交就是平行；
②过一点有且只有一条直线和已知直线平行；
③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
④若直线a∥b，b∥c，则c∥a．
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
9．（4分）（﹣3a6b7）÷（2a2b2）＝　 　 ．
10．（4分）如图，有三个快递员都从位于点P的快递站取到快递后，同时以相同的速度把取到的快递分别送到位于笔直公路l旁的三个快递点A、B、C，结果送到B快递点的快递员先到．理由是：　 　 ．
11．（4分）计算：（﹣0.25）2025×（﹣4）2026＝ 　 　 ．
12．（4分）如图，∠AOC和∠BOD都是直角，若∠BOC＝25°，则∠AOD＝　 　 ．
13．（4分）若a﹣b＝2，则a2﹣b2﹣4b＝　 　 ．
三、解答题（共48分）
14．计算题：
（1）；
（2）（﹣2a2b3）4+（﹣a）8 （2b4）3；
（3）1232﹣124×122；（用乘法公式计算）；
（4）（x+2）（x﹣2）﹣（x﹣3）（x+1）．
15．先化简，再求值：[（x﹣y）2﹣x（3x﹣2y）+（x+y）（x﹣y）]÷2x，其中x＝1，y＝2．
16．已知一个角的余角是这个角的补角的，求这个角的度数．
17．如图，∠1＝32°，∠B＝58°，AB⊥AC．试说明AD∥BC．
18．（50分）【背景】对于两数和（差）的完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab+b2中的三个代数式：a±b，a2+b2和ab，若已知其中任意两个代数式的值，则可求第三个代数式的值．由此解决下列问题：
【应用】（1）若（a+b）2＝49，ab＝6，求a﹣b的值；
【迁移】（2）如图，在长方形ABCD中，AB＝14，BC＝10，点E，F分别是边AD，AB上的点，且DE＝BF＝a，分别以AE，AF为边在长方形ABCD外侧作正方形AEMN和正方形APQF，若长方形AFGE的面积为60，求图中两个正方形的面积之和．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19．（4分）已知，则　 　 ．
20．（4分）如果（x+1）（x2﹣2ax+a2）的乘积中不含x2项，则a＝　 　 ．
21．（4分）若多项式9x2﹣（m+1）x+4是关于x的完全平方式，则m＝　 　 ．
22．（4分）若（1﹣x）1﹣2x＝1，则满足条件的x的值为　 　 ．
23．（8分）若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”（如3＝22﹣12，5＝32﹣22，7＝42﹣32，8＝32﹣12，12＝42﹣22，16＝52﹣32，15＝42﹣12，21＝52﹣22，27＝62﹣32…）从上面的例子中可以看到所有大于3的奇数都是智慧数，则第26个“智慧数”是　 　 ；2025是第　 　 个“智慧数”．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24．如图，直线AB，CD交于点O，OE⊥AB，垂足为O，∠BOC＝130°．
（1）求∠DOE的度数；
（2）若OF平分∠AOD，求∠EOF的度数．
25．把关于x的二次三项式ax2+bx+c（a≠0）（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法在代数式求值，最值问题，解方程等问题中都有着广泛的应用．配方法的本质是完全平方公式的逆运用，即：a2±2ab+b2＝（a±b）2．
例如：将x2﹣6x+11配方如下：x2﹣6x+11＝x2﹣6x+9+2＝（x﹣3）2+2．
请根据阅读材料解决下列问题：
【初步应用】（1）用上面的方法对多项式m2﹣6m+11配方；
【类比应用】（2）求代数式a2+b2+4a﹣6b+19的最小值；
【拓展应用】已知，求（a+c）﹣b的值．
26．若规定f（n，m）＝n×（n+1）×（n+2）×（n+3）×…×（n+m﹣1），且m，n为正整数，例如f（3，1）＝3，f（4，2）＝4×5，f（5，3）＝5×6×7．
（1）计算f（4，3）﹣f（3，4）；
（2）试说明：；
（3）利用（2）中的方法解决下面的问题，记a＝f（1，2）+f（2，2）+f（3，2）+…+f（27，2），b＝f（1，3）+f（2，3）+f（3，3）+…+f（11，3）．
①a，b的值分别为多少？
②试确定ab的个位数字．
2026年七年级（下）月考数学试卷（3月份）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
1．解：A．∠1的两边不是∠2的两边的反向延长线，则∠1与∠2不是对顶角；
B．∠1与∠2没有公共顶点，不是对顶角；
C．∠1与∠2是对顶角；
D．∠1的两边不是∠2的两边的反向延长线，则∠1与∠2不是对顶角；
故选：C．
2．解：根据合并同类项，同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则，完全平方公式逐项分析判断如下：
A．4a3、3a2不是同类项不能合并，故原计算错误，不符合题意；
B． （a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故原计算错误，不符合题意；
C．a3 a4＝a7，故原计算错误，不符合题意；
D．a﹣4÷a﹣6＝a2，故原计算正确，符合题意；
故选：D．
3．解：0.000 000 007＝7×10﹣9．
故选：D．
4．解：∵mx＝2，my＝5，
∴mx+y＝mx my＝2×5＝10．
故选：B．
5．解：剩余部分面积：
（3a+2）（2b﹣1）﹣b（2a+4）
＝6ab﹣3a+4b﹣2﹣2ab﹣4b
＝4ab﹣3a﹣2；
故选：B．
6．解：∵∠1与∠3互补，∠3＝125°，
∴∠1＝55°，
∵∠1与∠2互余，
∴∠2＝90°﹣55°＝35°．
故选：A．
7．解：（1）由条件可知AB∥CD，符合题意；
（2）由条件可知AD∥BC，不符合题意；
（3）∵∠3＝∠4，
∴AB∥CD，符合题意；
（4）∵∠B＝∠5，
∴AB∥CD，符合题意；
综上所述，能判定AB∥CD的条件有3个，
故选：C．
8．解：①在同一平面内，任意两条直线的位置关系不是相交就是平行，故错误，不符合题意；
②过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行，故错误，不符合题意；
③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故错误，不符合题意；
④若直线a∥b，b∥c，则c∥a，正确，符合题意．
故选：D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
9．解：根据单项式除以单项式的运算法则计算可得：
；
故答案为：．
10．解：送到B快递点的快递员先到，理由是：垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
11．解：原式＝[（﹣0.25）×（﹣4）]2025×（﹣4）
＝12025×（﹣4）
＝﹣4，
故答案为：﹣4．
12．解：∵∠AOC和∠BOD都是直角，
∴∠AOC＝∠BOD＝90°，
∵∠BOC＝25°，
∴∠DOC＝90°﹣∠BOC＝90°﹣25°＝65°，
∴∠AOD＝∠AOC+∠DOC＝90°+65°＝155°．
故答案为：155°．
13．解：∵a﹣b＝2
∴原式＝（a+b）（a﹣b）﹣4b＝2（a+b）﹣4b＝2a﹣2b＝2（a﹣b）＝4
故答案为：4
三、解答题（共48分）
14．解：（1）原式
；
（2）原式＝16a8b12+a8 8b12
＝16a8b12+8a8b12
＝24a8b12；
（3）原式＝1232﹣（123+1）×（123﹣1）
＝1232﹣1232+1
＝1；
（4）原式＝x2﹣4﹣（x2+x﹣3x﹣3）
＝x2﹣4﹣x2﹣x+3x+3
＝2x﹣1．
15．解：原式＝（x2﹣2xy+y2﹣3x2+2xy+x2﹣y2）÷2x
＝（﹣x2）÷（2x）
；
当x＝1，y＝2时，原式．
16．解：设这个角的度数为x，则它的余角为90°﹣x，补角为180°﹣x．
依题意得：90°﹣x（180°﹣x），
解之得x＝45°
故答案为：45°．
17．解：∵AB⊥AC，
∴∠BAC＝90°．
又∵∠1＝32°，
∴∠BAD＝∠1+∠BAC＝32°+90°＝122°，
∵∠B＝58°，
∴∠DAB+∠B＝122°+58°＝180°，
∴AD∥BC．
18．解：（1）∵（a+b）2＝49，ab＝6，
∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝49﹣24＝25，
则a﹣b＝±5；
（2）∵AB＝14，BC＝10，DE＝BF＝a，
∴AE＝10﹣a，AF＝14﹣a，
∵长方形AFGE的面积为60，
∴AE AF＝（10﹣a）（14﹣a）＝60，
∴（10﹣a）2+（14﹣a）2
＝[（10﹣a）﹣（14﹣a）]2+2（10﹣a）（14﹣a）
＝（﹣4）2+2×60
＝16+120
＝136．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19．解：∵，
∴，
即，
∴．
故答案为：11．
20．解：原式＝x3﹣2ax2+a2x+x2﹣2ax+a2
＝x3+（1﹣2a）x2+（a2﹣2a）x+a2，
∵不含x2项，
∴1﹣2a＝0，
解得a，
故答案为：．
21．解：根据题意可知，﹣（m+1）＝±2×3×2＝±12，
∴m+1＝±12，
解得：m＝11或m＝﹣13．
故答案为：11或﹣13．
22．解：根据幂等于1的情况分别进行讨论如下：
情况一：底数为1时，
当1﹣x＝1时，即x＝0．
此时指数1﹣2x＝1﹣2×0＝1，那么（1﹣x）1﹣2x＝11＝1，满足条件；
情况二：底数为﹣1，指数为偶数时，
当1﹣x＝﹣1时，即x＝2，
此时指数1﹣2x＝1﹣2×2＝﹣3，，不满足条件；
情况三：指数为0，底数不为0时，
当1﹣2x＝0时，即，
此时底数，那么，满足条件；
综上，满足条件的x的值为0或，
故答案为：0或．
23．解：若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”．
∵（26+2）÷3＝9……1，
∴9×4+1＝37，
∴第26个“智慧数”是37；
∵2025÷4＝506……1，
∴1+3×505+1＝1517（个），
∴2025是第1517个“智慧数”．
故答案为：37；1517．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24．解：（1）∵∠BOC＝130°，
∴∠AOD＝∠BOC＝130°，
∵OE⊥AB，
∴∠AOE＝90°，
∴∠DOE＝130°﹣90°＝40°；
（2）∴OF平分∠AOD，
∴∠AOF∠AOD＝65°，
∴∠EOF＝90°﹣65°＝25°．
25．解：（1）m2﹣6m+11＝（m﹣3）2+2；
（2）原式＝（a2+4a+4）+（b2﹣6b+9）+6
＝（a+2）2+（b﹣3）2+6，
∵（a+2）2≥0，（b﹣3）2≥0，
∴a2+b2+4a﹣6b+19≥6；
∴a2+b2+4a﹣6b+19的最小值为6；
（3）由条件可知，
∴，
∴，
∴，，c﹣1＝0，
解得：a＝1，b＝2，c＝1，
∴．
26．（1）解：f（4，3）﹣f（3，4）
＝4×5×6﹣3×4×5×6
＝4×5×6×（1﹣3）
＝﹣2×4×5×6
＝﹣240；
（2）证明：∵f（n，m）＝n×（n+1）×（n+2）×（n+3）×…×（n+m﹣1），
[f（n，m+1）﹣f（n﹣1，m+1）][n×（n+1）×（n+2）×（n+3）×…×（n+m）﹣（n﹣1）×n×（n+1）×（n+2）×（n+3）×…×（n﹣1+m+1﹣1）]
[n×（n+1）×（n+2）×（n+3）×…×（n+m﹣1）×（m+1）]
＝n×（n+1）×（n+2）×（n+3）×…×（n+m﹣1），
∴；
（3）解：①∵a＝f（1，2）+f（2，2）+f（3，2）+…+f（27，2）
[f（1，3）﹣f（0，3）+f（2，3）﹣f（1，3）+f（3，3）﹣f（2，3）+…+f（27，3）﹣f（26，3）]
[f（27，3）﹣f（0，3）]
27×28×29
＝7308，
b＝f（1，3）+f（2，3）+f（3，3）+…+f（11，3）
[f（1，4）﹣f（0，4）+f（2，4）﹣f（1，4）+f（3，4）﹣f（2，4）+…+f（11，4）﹣f（10，4）]
[f（11，4）﹣f（0，4）]
11×12×13×14
＝6006；
②ab＝73086006，
∵81的个位数字是8，82的个位数字是4，83的个位数字是2，84的个位数字是6，……，
∴8n的个位数字是8，4，2，6循环，
∵6006÷4＝1501……2，
∴ab的个位数字是4．